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2007年,Wang等得到了关于不包含环的DNA标号图的-个结果,在此基础上我们推广到一般有向图上,即任何无孤立点的有向图在友关系下恰有-个等价类的充要条件,并得出几个相应的改进结果.本文还给出了一个定理的反例,进而得到定理的修正和完善.由此容易推出Wang等的一个定理的必要条件也是充分的.