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2012年北大等高校自主招生的数学试题和去年相比，在题型上作了一些调整，增加了选择题，减少了主观题的数量，从以往的5道大题变成了6道选择题＋3道解答题的形式．从难度上看略高于去年，其特点是运算量不大，有较高的思维要求．笔者对最后一道解答题颇感兴趣，并对此题作了一些思考，得到了一点想法，与读者交流．