[摘 要] 对于可逆MA(1)模型,在正态白噪声假设下和精确的参数的似然函数的基础上,经过复杂计算推导出模型参数的 Fisher信息阵。
　　[关键词]MA(1)模型 似然函数 Fisher信息阵
　　
　　一、引言
　　滑动平均模型是时间序列分析中常见的模型之一.关于该模型的很多文章一般是从近似的似然函数出发做进一步的理论推导，这样会得出不精确的结果，理论上的不完善限制了该模型的广泛应用。
　　有鉴于此,本文在假定可逆模型:
　　
　　中白噪声序列 是正态的条件下,使用精确的似然函数求出参数 的Fisher信息阵，以便进一步研究模型参数的理论推断方面的问题和模型的应用。
　　二、Fisher信息阵
　　引理2.1 对于 模型(1.2), 假定是正态的,则 序列 在相邻n个时刻的观测值
　　的联合分布为：
　　
　　(2.1)
　　其中，, 而参数 基于
　　 的对数似然函数为：
　　(2.2)
　　定义2.1设 X为一欧氏空间,B 为其上Borel子集构成的-域,为B上的一-有限测度, 为定义于B上的一族概率测度, 对 有密度函数 则定义 关于的信息阵为(若下式中均值存在
　　引理2.2在引理2.1的记号下,关于参数的信息阵为：
　　
　　其中，
　　(2.8)
　　证明：记
　　则由可知, 基于的对数似然函数为：
　　
　　由此可得：
　　的Fisher信息阵
　　可以表为：
　　(2.16)
　　而利用下列等式
　　
　　由及(2.10)-(2.15)经复杂计算可得：
　　
　　最后, 注意到由(2.9)可得从参数 到
　　的Jacobi矩阵为：
　　而关于参数 的信息阵为：
　　由此及(2.16)-(2.23)即得(2.4)。
　　推论2.1在引理2.1的记号下, 关于参数 的
　　信息阵为：
　　
　　证明：注意到从参数 到
　　而关于参数 的 信息阵为：
　　由此及引理2.2和(2.30)即得(2.24)。
　　参考文献：
　　[1]陈希孺.数理统计引论[M].科学出版社,1997,15-187.
　　[2]何书元.应用时间序列分析[M].北京大学出版社, 2003,15-29,87-106.
　　[3]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计[M].高等教育出版社,2005,50-172,215-304.