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【摘要】课堂是学生学习的地方，错误则是学习的相伴产物，因此，课堂上学生出现错误是必不可少的。我们要巧妙合理地利用“错误”这一难得的资源，引导学生从错误中反思、学习，让错误如清泉激活我们的数学课堂，优化学生的学习效果！具体做法概括如下：换位思考——分析错误的原因；欲擒故纵——提供错误的机会；点石成金——发挥错误的价值。
【关键词】课堂教学学生错误资源价值
课堂是学生学习的地方，错误则是学习的相伴产物，因此，课堂上学生出现错误是必不可少的，没有错误的课堂往往才是问题最大的课堂。心理学家盖耶指出：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”所以，课堂上教师完全没有必要视学生的错误为洪水猛兽，而应该以宽大包容的心看待错误，正视课堂中错误的存在，并加以合理利用引导，把错误变成宝贵的教学资源，让错误因利用而美丽，使课堂因错误而精彩。
一、换位思考——分析错误的原因
在数学课堂教学上，常常会出现我们意料之外的答案，学生要么不明题意，答非所问，要么粗心大意，指鹿为马。当学生犯下错误时，教师最好不要急着批评纠正，而应给学生一个反思的机会，同时试着换位思考，站在学生的角度上分析错误的成因，只有明白错误的原因，才能更好地对症下药，有的放矢。我在教学一年级下册《位置》时，学生就犯了个错误：
为了让学生更好地区分前、后这一组方位词，我设计了一个问题（我站在讲台桌前，和小朋友面对面）：“小朋友们，老师在你们的……”
“前面！”孩子齐刷刷地回答。
我满意地点点头：“那么你们在老师的……”
“后面！”这一回答竟然也齐刷刷。
我愣了一下，不对呀。又问了一遍：“你们在老师的……”
“后面！”还是只有一个声音。
我忍不住提醒：“我们站直了，眼睛所看到的是前面哦，你们在老师的……”
“后面！”“前面！”这一回，总算有点不一样的声音了。但大部分同学还是坚持认为他们在老师的后面。
我急了，怎么回事，这么简单的问题怎么会回答不出来呢？刚想斥责他们不认真思考，转念一想，觉得还是先听听他们的说法，于是我请了一位同学来讲他的想法。
“老师在我们的前面，我们当然在老师的后面了，前和后不是相对的吗？”那孩子说道。
瞧瞧这些孩子，谁说他们不认真听讲，不认真思考了？他们分析得多好啊，只是对于只有六岁的孩子来说，他们更习惯于站在自己的角度上来思考问题。于是我决定让孩子亲身体验一下“换位”，我请孩子分成四组，一组一组地站到讲台上来，亲眼看看讲台下的同学是在老师的前面还是后面。四组轮完后，学生都已经明白老师在他们的前面，他们也在老师的前面了。这时，我趁热打铁：“为什么老师在你們的前面，你们也在老师的前面呢？”孩子叽叽喳喳地讨论开了，不一会儿就得出结论：“老师和我们面对面嘛！”不仅如此，我还趁机让他们明白了左和右的相对性……
二、欲擒故纵——提供错误的机会
错误其实并不可怕，正如一位心理学家所说：“我们甚至期望学生犯错误，因为从错误中吸取教训，便可争取明天的成功。”所以，课堂上，我们故意设下一些陷井，给学生提供一下犯错误的机会，然后引导学生自己推翻错误，获得成功，也是一种不错的教学方法。例如我在教学完长方体和正方体的体积公式后，设计了这么两道复习题：
习题一、
一个长方体纸箱，从里面量，长24厘米，宽18厘米，高9厘米，最多能放进几个棱长为3厘米的正方体？
学生读题后片刻，便纷纷列出算式：24×18×9÷（3×3×3）=144（个）我微笑地给出答案：完全正确。并表扬他们审题认真，认算准确。之后抛出第二题：
一个长方体纸箱，从里面量，长25厘米，宽20厘米，高7厘米，最多能放进几个棱长为5厘米的正方体？
学生一看，和刚才那题差不多，便动起笔来，隐隐还听到有学生说：“换汤不换药，小意思！”不一会儿，学生们都给出了一致的答案：25×20×7÷（5×5×5）=28（个）我还是微笑着问：“你们确定是这样吗？”“确定！”声音很响亮。还不时传来一点小声音：“不是和刚才那题一样吗？只是数字换了！”我还是微笑：“如果老师说这样做错了呢？你们是不是再好好想想看？”
错了？学生看我不像开玩笑的样子，一个个也严肃起来了，重新审视着题目，几个同学开始在纸上涂涂画画……两分钟过后，有同学举手了：“这两道题看似一样，其实并不相同，你看，第一道题，长宽高都刚好是3的倍数，也就是说它可以装得满满的，而第二道题的高只有7厘米，只能摆一排，还剩两厘米，这两厘米不能再装正方体了，也就是说，第二题实际上只能摆20个，长25÷5=5（个）宽20÷5=4（个）高7÷5=1个）……2（分米）剩下的那两分米是放不下一个正方体的，总的就是4×5×1=20（个）。”多好的解释啊，听得我不时点头，同学们也若有所悟。
可以说，学生的这次错误本来是可以避免的，我完全可以在分析第一题时提醒学生注意第二种现象的存在，但我觉得让学生多走弯路并不是一件坏事，因为分析这种错例对学生来说是种宝贵的经历，学生经过了这一次“摔打”——自己犯的错误自己推翻，在错误的基础上取得成功，不但提高了自主学习的能力，也一定对此印象深刻，今后在此类问题上就会少走弯路了。
三、点石成金——发挥错误的价值
不可否认，教材是课堂教学的重要资源，但绝不是唯一的资源，更多的教学资源是在课堂中生成的。学生在课堂上的错误就是一种很好的教学资源，虽然很多教师都不喜欢课堂上出现错误，甚至当学生的错误为一块顽石，但如果我们利用得当，那“顽石”也完全有可能被点化成金。曾听过吴正宪老师的《平均分》一课，课堂上，学生对“把一个圆分成两份，其中的一份就是它的二分之一。”这句话是否正确持不同意见。吴老师并没有简单地否定错误答案，而是请孩子分成正反两派进行辩论。一开始，吴老师给了正方一个圆片，让他们论证自己的观点，正方很快地就把一个圆从中间分开，拿出其中一份，理直气壮地说：“这就是圆的二分之一。”反方也不甘落后，把一个圆分成一大一小两部分，拿出一小片说：“这不是圆的二分之一。”因为吴老师一开始就规定要是辩论过程中你觉得对方的观点是对的，随时可以到对方的队伍里去，所以此时，正方的一部分人跑到反方队伍里了，正方不乐意了，说：“我把这个圆片平均分成两份了，这一份就是它的二分之一没有错啊。”反方反驳：“题目又没有说要平均分。”这时，吴老师适时发话了：“看来，有没有平均分确实很关键，要看是不是占二分之一，关键是看有没有平均分了。”……不愧是名师，面对学生的错误，吴老师能巧妙处理，点石成金，让孩子从错误中感受正确，从而发挥出了错误的最大价值。
对教师来说，学生在课堂上的错误是一种机遇，一种挑战，也是检验教师教学机智的一个标准。我们要巧妙合理地利用“错误”这一难得的资源，引导学生从错误中反思、学习，让错误如清泉激活我们的数学课堂，优化学生的学习效果！
【关键词】课堂教学学生错误资源价值
课堂是学生学习的地方，错误则是学习的相伴产物，因此，课堂上学生出现错误是必不可少的，没有错误的课堂往往才是问题最大的课堂。心理学家盖耶指出：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”所以，课堂上教师完全没有必要视学生的错误为洪水猛兽，而应该以宽大包容的心看待错误，正视课堂中错误的存在，并加以合理利用引导，把错误变成宝贵的教学资源，让错误因利用而美丽，使课堂因错误而精彩。
一、换位思考——分析错误的原因
在数学课堂教学上，常常会出现我们意料之外的答案，学生要么不明题意，答非所问，要么粗心大意，指鹿为马。当学生犯下错误时，教师最好不要急着批评纠正，而应给学生一个反思的机会，同时试着换位思考，站在学生的角度上分析错误的成因，只有明白错误的原因，才能更好地对症下药，有的放矢。我在教学一年级下册《位置》时，学生就犯了个错误：
为了让学生更好地区分前、后这一组方位词，我设计了一个问题（我站在讲台桌前，和小朋友面对面）：“小朋友们，老师在你们的……”
“前面！”孩子齐刷刷地回答。
我满意地点点头：“那么你们在老师的……”
“后面！”这一回答竟然也齐刷刷。
我愣了一下，不对呀。又问了一遍：“你们在老师的……”
“后面！”还是只有一个声音。
我忍不住提醒：“我们站直了，眼睛所看到的是前面哦，你们在老师的……”
“后面！”“前面！”这一回，总算有点不一样的声音了。但大部分同学还是坚持认为他们在老师的后面。
我急了，怎么回事，这么简单的问题怎么会回答不出来呢？刚想斥责他们不认真思考，转念一想，觉得还是先听听他们的说法，于是我请了一位同学来讲他的想法。
“老师在我们的前面，我们当然在老师的后面了，前和后不是相对的吗？”那孩子说道。
瞧瞧这些孩子，谁说他们不认真听讲，不认真思考了？他们分析得多好啊，只是对于只有六岁的孩子来说，他们更习惯于站在自己的角度上来思考问题。于是我决定让孩子亲身体验一下“换位”，我请孩子分成四组，一组一组地站到讲台上来，亲眼看看讲台下的同学是在老师的前面还是后面。四组轮完后，学生都已经明白老师在他们的前面，他们也在老师的前面了。这时，我趁热打铁：“为什么老师在你們的前面，你们也在老师的前面呢？”孩子叽叽喳喳地讨论开了，不一会儿就得出结论：“老师和我们面对面嘛！”不仅如此，我还趁机让他们明白了左和右的相对性……
二、欲擒故纵——提供错误的机会
错误其实并不可怕，正如一位心理学家所说：“我们甚至期望学生犯错误，因为从错误中吸取教训，便可争取明天的成功。”所以，课堂上，我们故意设下一些陷井，给学生提供一下犯错误的机会，然后引导学生自己推翻错误，获得成功，也是一种不错的教学方法。例如我在教学完长方体和正方体的体积公式后，设计了这么两道复习题：
习题一、
一个长方体纸箱，从里面量，长24厘米，宽18厘米，高9厘米，最多能放进几个棱长为3厘米的正方体？
学生读题后片刻，便纷纷列出算式：24×18×9÷（3×3×3）=144（个）我微笑地给出答案：完全正确。并表扬他们审题认真，认算准确。之后抛出第二题：
一个长方体纸箱，从里面量，长25厘米，宽20厘米，高7厘米，最多能放进几个棱长为5厘米的正方体？
学生一看，和刚才那题差不多，便动起笔来，隐隐还听到有学生说：“换汤不换药，小意思！”不一会儿，学生们都给出了一致的答案：25×20×7÷（5×5×5）=28（个）我还是微笑着问：“你们确定是这样吗？”“确定！”声音很响亮。还不时传来一点小声音：“不是和刚才那题一样吗？只是数字换了！”我还是微笑：“如果老师说这样做错了呢？你们是不是再好好想想看？”
错了？学生看我不像开玩笑的样子，一个个也严肃起来了，重新审视着题目，几个同学开始在纸上涂涂画画……两分钟过后，有同学举手了：“这两道题看似一样，其实并不相同，你看，第一道题，长宽高都刚好是3的倍数，也就是说它可以装得满满的，而第二道题的高只有7厘米，只能摆一排，还剩两厘米，这两厘米不能再装正方体了，也就是说，第二题实际上只能摆20个，长25÷5=5（个）宽20÷5=4（个）高7÷5=1个）……2（分米）剩下的那两分米是放不下一个正方体的，总的就是4×5×1=20（个）。”多好的解释啊，听得我不时点头，同学们也若有所悟。
可以说，学生的这次错误本来是可以避免的，我完全可以在分析第一题时提醒学生注意第二种现象的存在，但我觉得让学生多走弯路并不是一件坏事，因为分析这种错例对学生来说是种宝贵的经历，学生经过了这一次“摔打”——自己犯的错误自己推翻，在错误的基础上取得成功，不但提高了自主学习的能力，也一定对此印象深刻，今后在此类问题上就会少走弯路了。
三、点石成金——发挥错误的价值
不可否认，教材是课堂教学的重要资源，但绝不是唯一的资源，更多的教学资源是在课堂中生成的。学生在课堂上的错误就是一种很好的教学资源，虽然很多教师都不喜欢课堂上出现错误，甚至当学生的错误为一块顽石，但如果我们利用得当，那“顽石”也完全有可能被点化成金。曾听过吴正宪老师的《平均分》一课，课堂上，学生对“把一个圆分成两份，其中的一份就是它的二分之一。”这句话是否正确持不同意见。吴老师并没有简单地否定错误答案，而是请孩子分成正反两派进行辩论。一开始，吴老师给了正方一个圆片，让他们论证自己的观点，正方很快地就把一个圆从中间分开，拿出其中一份，理直气壮地说：“这就是圆的二分之一。”反方也不甘落后，把一个圆分成一大一小两部分，拿出一小片说：“这不是圆的二分之一。”因为吴老师一开始就规定要是辩论过程中你觉得对方的观点是对的，随时可以到对方的队伍里去，所以此时，正方的一部分人跑到反方队伍里了，正方不乐意了，说：“我把这个圆片平均分成两份了，这一份就是它的二分之一没有错啊。”反方反驳：“题目又没有说要平均分。”这时，吴老师适时发话了：“看来，有没有平均分确实很关键，要看是不是占二分之一，关键是看有没有平均分了。”……不愧是名师，面对学生的错误，吴老师能巧妙处理，点石成金，让孩子从错误中感受正确，从而发挥出了错误的最大价值。
对教师来说，学生在课堂上的错误是一种机遇，一种挑战，也是检验教师教学机智的一个标准。我们要巧妙合理地利用“错误”这一难得的资源，引导学生从错误中反思、学习，让错误如清泉激活我们的数学课堂，优化学生的学习效果！