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1.稀奇古怪国的形状小子到嘎啦星旅行。
2.在嘎啦星的超级市场里，他发现了一件“稀奇古怪”的事。
3.所有的牛奶都装在方形盒子里，可乐都装在圆柱形瓶子或罐子里。
4.为什么不把牛奶装在圆柱形的罐子里，把可乐装在方形盒子里呢？
5.形状小子百思不得其解。正好遇到了来购买牛奶和可乐的“万事通”嘎啦诸葛。
6.“来，先喝点可乐咱们再研究这个问题。” 嘎啦诸葛边说边就着可乐罐子美美地喝了一大口。
对了，说起这牛奶盒子和可乐瓶子，我们家的牛奶也多是方形包装的；可乐要么是罐装要么是瓶装，都是圆柱形的。为什么分别用这样的容器来装牛奶和可乐呢？这其中有什么奥妙吗？嘎啦诸葛，快点讲嘛，别卖关子啦。
呵呵，别急别急，马上有请嘎啦诸葛为我们解开谜团。
一、为什么牛奶一般装在方形盒子里，可乐一般装在圆柱形瓶子或易拉罐里？
1.我们从容器在超级市场的柜台所占的空间来进行分析。
这是方形容器底部所占货架的空间。我们会发现，如果是方形的容器，它们的底部可以进行无缝排列，不浪费货架的空间。
如果圆柱形瓶子如上图所示只排成一行，阴影部分就是圆柱形容器占用货架时所浪费的空间。
假设圆柱形底面直径为6.5厘米，如果瓶子按照上面的方式进行排列：
4个瓶子底面占用的货架面积为6.5×4×6.5=169（平方厘米）
4个瓶子实际底面积为π（6.5÷2）2×4≈132.67（平方厘米）
其中损耗的面积为：总占用面积-瓶子实际底面积≈169-132.67=36.33（平方厘米）
面积损耗率约为：损耗的面积÷总占用面积×100%=36.33÷169×100%≈21.5%
如果圆柱形容器这样排一行，货架面积损耗率高达21.5%。
圆柱形容器有没有比较节约空间的排列方式？
像上图这样排列虽然相对来说减少了空间损耗率，但是远远没有方形盒子更能节约空间。
所以牛奶生产厂商一般选用方形盒子来包装产品，节省货架空间，便于运输和存储。
但是，既然圆柱形的瓶子比较浪费存储空间，可乐厂商为什么依然选用圆柱形容器，而不像牛奶厂商一样选择方形呢？
2.我们从顾客的饮用习惯和产品特性上进行分析。
我们喝牛奶，一般并不是直接就着盒子喝，而是用吸管喝，或者将牛奶倒进杯子里喝。
但是我们喝可乐，一般都是就着瓶子直接喝。圆柱形的瓶子方便用手握着。这可能是可乐厂商选择圆形容器的原因之一。
还有，可乐是一种碳酸饮料，这种饮料需要压力储藏，圆形容器给可乐存储提供了适宜的空间。
3.我们从超级市场牛奶和可乐的销售柜台使用费用上进行分析。
牛奶一般需要冷藏保鲜，所以在超级市场上，一般是放在冰柜中进行销售，相对来说，冰柜的使用成本较高；而可乐一般是放在普通的货架上进行销售，使用成本较低。所以这也许是可乐厂商选择用圆柱形容器装可乐进行销售的原因之三。
二、市场上普遍使用的牛奶方形包装盒和可乐铝制易拉罐是最节省材料的包装盒形状吗？
以容积为1升的牛奶盒为例进行研究。这款牛奶盒的长、宽、高分别约是9.4厘米、6.4厘米、16.5厘米。
长方体的表面积（即牛奶盒的用料）＝2×长×宽 2×高×宽 2×长×高=641.72（平方厘米）
长方体的体积（即牛奶盒的容积）＝长×宽×高=9.4×6.5×16.5≈1000（立方厘米）
如果把这种长方体盒子造得矮一点、宽一点呢？比如制造一个边长为10厘米的正方体盒子，跟现在的长方体盒子相比，用料和容积有什么差别呢？
正方体的表面积（即牛奶盒的用料）＝6×边长×边长=600（平方厘米）
正方体的体积（即牛奶盒的容积）＝边长×边长×边长=1000（立方厘米）
我们可以发现，如果生产成正方体盒子，在容积保持相同的情况下，能节约许多原材料。
市场上销售的铝制易拉罐，大多都是圆柱形的，高度约等于宽度的两倍（常见的是高12厘米，宽即底面圆的直径约6.5厘米的容器）。
圆柱表面积（即铝制易拉罐的用料）＝上底面积 下底面积 侧面积≈311.25（平方厘米）
圆柱的体积（即铝制易拉罐的容积）＝底面积×高≈397（立方厘米）
如果把这种易拉罐造得矮一点、胖一点呢？比如制造一个高8厘米，底面圆直径8厘米的圆柱形铝罐，与刚才的罐子相比，用料和容积有什么差别呢？
圆柱表面积（即铝制易拉罐的用料）＝上底面积 下底面积 侧面积≈301.44（平方厘米）
圆柱的体积（即铝制易拉罐的容积）＝底面积×高≈401（立方厘米）
我们可以发现，如果生产成矮胖形状的圆柱形易拉罐，在容积相差无几的情况下，能少用许多铝材。
三、厂商为什么使用并不是最节省原材料的包装盒样式呢？
可能的解释之一是，顾客会受到横竖错觉的误导。所谓横竖错觉，是心理学上一种著名的视错觉。比方说，请看右图中的横条与竖条，哪个更长呢？大部分人会想当然地说竖条长。但你只要量一下就知道，横竖条其实一样长。
由于存在这种错觉，消费者可能不愿意购买正方体牛奶盒或者矮胖形状的易拉罐装饮料，觉得它容量小。
但是如果厂商将自己产品的包装形式设计成最省原材料的形式，同时在包装盒上注明“本新包装的容积和原包装无异”，这样是不是抓住了省钱的秘诀呢？也就是说，如果只有错觉这一个原因使得顾客不愿意购买正方体的牛奶盒或者矮胖的易拉罐，那么厂商完全可以提供这种节省成本的牛奶盒或者易拉罐包装，从而在市场竞争中获得低成本优势。
但是还有一种可能的原因：这种正方体的盒子和矮胖的罐子的底面积比原包装的底面积要稍大一些，超市里的货架如果是按照货架使用面积进行收费的话，按照只摆放一层货品的情况进行比较，摆放同样数量的正方体盒子或矮胖易拉罐货品将占用更多的货架面积，从而增加货架使用成本投入。
最后一种可能的解释是，购买饮料的顾客更喜欢长方体盒子或者细长形易拉罐的样子，即便他们知道正方体盒子或者矮胖易拉罐的容量与之相同，还是宁愿多出点钱买细长的。
哈哈，原来如此啊。真没想到小小的牛奶盒和可乐瓶，竟然蕴含着这么丰富的知识。
是呢，生活之中处处皆数学。但是有些问题，不能仅仅从数学的角度去分析，还要综合实际的各种因素进行分析判断哦。牛奶盒和可乐瓶告诉我们，生活里有许多有意思的经济学现象，等待着我们去发现它们的奥妙呢！
2.在嘎啦星的超级市场里，他发现了一件“稀奇古怪”的事。
3.所有的牛奶都装在方形盒子里，可乐都装在圆柱形瓶子或罐子里。
4.为什么不把牛奶装在圆柱形的罐子里，把可乐装在方形盒子里呢？
5.形状小子百思不得其解。正好遇到了来购买牛奶和可乐的“万事通”嘎啦诸葛。
6.“来，先喝点可乐咱们再研究这个问题。” 嘎啦诸葛边说边就着可乐罐子美美地喝了一大口。
一、为什么牛奶一般装在方形盒子里，可乐一般装在圆柱形瓶子或易拉罐里？
1.我们从容器在超级市场的柜台所占的空间来进行分析。
这是方形容器底部所占货架的空间。我们会发现，如果是方形的容器，它们的底部可以进行无缝排列，不浪费货架的空间。
如果圆柱形瓶子如上图所示只排成一行，阴影部分就是圆柱形容器占用货架时所浪费的空间。
假设圆柱形底面直径为6.5厘米，如果瓶子按照上面的方式进行排列：
4个瓶子底面占用的货架面积为6.5×4×6.5=169（平方厘米）
4个瓶子实际底面积为π（6.5÷2）2×4≈132.67（平方厘米）
其中损耗的面积为：总占用面积-瓶子实际底面积≈169-132.67=36.33（平方厘米）
面积损耗率约为：损耗的面积÷总占用面积×100%=36.33÷169×100%≈21.5%
如果圆柱形容器这样排一行，货架面积损耗率高达21.5%。
圆柱形容器有没有比较节约空间的排列方式？
像上图这样排列虽然相对来说减少了空间损耗率，但是远远没有方形盒子更能节约空间。
所以牛奶生产厂商一般选用方形盒子来包装产品，节省货架空间，便于运输和存储。
2.我们从顾客的饮用习惯和产品特性上进行分析。
我们喝牛奶，一般并不是直接就着盒子喝，而是用吸管喝，或者将牛奶倒进杯子里喝。
但是我们喝可乐，一般都是就着瓶子直接喝。圆柱形的瓶子方便用手握着。这可能是可乐厂商选择圆形容器的原因之一。
还有，可乐是一种碳酸饮料，这种饮料需要压力储藏，圆形容器给可乐存储提供了适宜的空间。
3.我们从超级市场牛奶和可乐的销售柜台使用费用上进行分析。
牛奶一般需要冷藏保鲜，所以在超级市场上，一般是放在冰柜中进行销售，相对来说，冰柜的使用成本较高；而可乐一般是放在普通的货架上进行销售，使用成本较低。所以这也许是可乐厂商选择用圆柱形容器装可乐进行销售的原因之三。
二、市场上普遍使用的牛奶方形包装盒和可乐铝制易拉罐是最节省材料的包装盒形状吗？
以容积为1升的牛奶盒为例进行研究。这款牛奶盒的长、宽、高分别约是9.4厘米、6.4厘米、16.5厘米。
长方体的表面积（即牛奶盒的用料）＝2×长×宽 2×高×宽 2×长×高=641.72（平方厘米）
长方体的体积（即牛奶盒的容积）＝长×宽×高=9.4×6.5×16.5≈1000（立方厘米）
如果把这种长方体盒子造得矮一点、宽一点呢？比如制造一个边长为10厘米的正方体盒子，跟现在的长方体盒子相比，用料和容积有什么差别呢？
正方体的表面积（即牛奶盒的用料）＝6×边长×边长=600（平方厘米）
正方体的体积（即牛奶盒的容积）＝边长×边长×边长=1000（立方厘米）
我们可以发现，如果生产成正方体盒子，在容积保持相同的情况下，能节约许多原材料。
市场上销售的铝制易拉罐，大多都是圆柱形的，高度约等于宽度的两倍（常见的是高12厘米，宽即底面圆的直径约6.5厘米的容器）。
圆柱表面积（即铝制易拉罐的用料）＝上底面积 下底面积 侧面积≈311.25（平方厘米）
圆柱的体积（即铝制易拉罐的容积）＝底面积×高≈397（立方厘米）
如果把这种易拉罐造得矮一点、胖一点呢？比如制造一个高8厘米，底面圆直径8厘米的圆柱形铝罐，与刚才的罐子相比，用料和容积有什么差别呢？
圆柱表面积（即铝制易拉罐的用料）＝上底面积 下底面积 侧面积≈301.44（平方厘米）
圆柱的体积（即铝制易拉罐的容积）＝底面积×高≈401（立方厘米）
我们可以发现，如果生产成矮胖形状的圆柱形易拉罐，在容积相差无几的情况下，能少用许多铝材。
三、厂商为什么使用并不是最节省原材料的包装盒样式呢？
可能的解释之一是，顾客会受到横竖错觉的误导。所谓横竖错觉，是心理学上一种著名的视错觉。比方说，请看右图中的横条与竖条，哪个更长呢？大部分人会想当然地说竖条长。但你只要量一下就知道，横竖条其实一样长。
由于存在这种错觉，消费者可能不愿意购买正方体牛奶盒或者矮胖形状的易拉罐装饮料，觉得它容量小。
但是如果厂商将自己产品的包装形式设计成最省原材料的形式，同时在包装盒上注明“本新包装的容积和原包装无异”，这样是不是抓住了省钱的秘诀呢？也就是说，如果只有错觉这一个原因使得顾客不愿意购买正方体的牛奶盒或者矮胖的易拉罐，那么厂商完全可以提供这种节省成本的牛奶盒或者易拉罐包装，从而在市场竞争中获得低成本优势。
但是还有一种可能的原因：这种正方体的盒子和矮胖的罐子的底面积比原包装的底面积要稍大一些，超市里的货架如果是按照货架使用面积进行收费的话，按照只摆放一层货品的情况进行比较，摆放同样数量的正方体盒子或矮胖易拉罐货品将占用更多的货架面积，从而增加货架使用成本投入。
最后一种可能的解释是，购买饮料的顾客更喜欢长方体盒子或者细长形易拉罐的样子，即便他们知道正方体盒子或者矮胖易拉罐的容量与之相同，还是宁愿多出点钱买细长的。