“有余数除法运算”是北师大版小学数学二年级下册课本里的一个内容，在学习有余数除法前，学生已经认识了除法，能比较熟练地口算表内除法，并积累了一些把若干物体进行平均分的活动经验，知道要把一些物体等分，可以用除法计算。至于这些物体能不能正好分完，对学生来说，在没有计算或进行分的实践之前，是不知道的。关于有余数除法的知识，孩子自身已有的认知水平和生活经验几乎是空白的。但基于有余数除法是表内除法知识的延伸和扩展，也是今后学习一位数除多位数除法的重要基礎，具有承上启下的作用，必须让学生切实学好。
　　一、在动手操作中感悟余数的意义
　　知识源于活动。课本情境教学中我让学生用小棒来摆一摆，让学生在动手操作活动中形成有“剩余”的表象，并在此基础上进一步建立余数的概念。首先让学生分别用8根、10根、13根小棒摆正方形，看能够摆几个？摆完后，再让学生观察比较有什么不同，学生很自然就得出结论：把小棒平均分后有两种不同的结果，一种正好分完，一种是有剩余的。这样教学，一方面从数学知识内在的逻辑关系出发，让学生根据原有的除法意义动手操作，促进除法意义的迁移，构建完整的认知结构；另一方面从学生认知心理出发，有剩余即不能正好分完和以前的认知经验产生了冲突，激发了学生的求知欲望。这一过程中学生的动手操作，是在为告诉确实有不能正好分完的事实而进行的实践验证，此时学生已经成功地构建了有余数除法含义。
　　二、在探索经验中寻找余数的规律
　　余数和除数的关系对二年级的学生来说是比较抽象的。学生注意力不集中、不稳定，我在“搭一搭，填一填，你发现了什么？”这个问题串教学前做了一个调动学生注意力的小游戏“请跟我这样做” ……游戏最后一个动作是“请跟我这样做：坐端正”，然后安排了一个较大的探索活动，通过用14，15，…，20一组连续根数的小棒搭正方形的活动，引导学生探索余数和除数的关系。在这个搭正方形的过程中，学生很自然地发现，有时候小棒正好用完，有时候小棒会有剩余，而且随着小棒总数的增加，剩余的小棒数量也会相应增加，而每次增加到3时就会中断一次，接下来又一次循环。此时学生会觉得这个过程很奇妙，这时让学生知道这就是“规律”。通过观察，让学生自己得出“余数一定要比除数小”的结论。这样做，学生的发现就不只是停留在表面，而是能真正理解为什么余数一定要比除数小的道理。借助前面操作活动的直接经验，学生能轻而易举地说出了摆三角形后的余数一定要比3小，摆六边形后的余数一定要比6小，从而使学生领悟到余数和除数有着一定的关系。余数不仅要比除数小，而且也不能与除数相等。这时有了经验的支持，这个规律的发现已是水到渠成，并且学生对这一规律的理解是全面而深刻的。
　　在此基础上，进一步启发学生思考：一个数除以5，余数可能是几？如果除数是6、7、8，它们的余数又可能是多少呢？引导学生迁移类推，培养学生思维的灵活性，促进学生深入思考，深刻认识余数与除数的关系，实现数学知识的有效建构。
　　三、在情境操作中掌握竖式运算
　　如何用竖式计算，我安排在第二课时教学，为了让学生对所学知识更感兴趣，主要是通过让学生操作、观察、思考这一系列活动完成。这样可以激活学生的思维，使学生比较深刻地领会有余数的除法“余数要比除数小”的计算法则。结合具体情境“6根小棒搭一个房子，16根小棒可以搭几个房子？还剩几根”让学生独立列出除法算式，再引导学生通过整除除法竖式类推，初步理解有余数除法的竖式计算过程“一商二乘三减四比”。这样由具体到抽象、由特殊到一般的数学化过程，有利于学生在活动中逐步提升数学思考水平。
　　四、运用所学知识，解决实际问题
　　“重视培养学生的应用意识和解决问题的能力”是《数学课程标准》的重要理念。如何对计算结果进行解释，我也另外安排了一个课时。“租船”问题中，在每条船最多可乘4人的情况下，计算22人至少需要几条船是，计算结果是“5（条）……2（人）”。教学中，充分调动学生已有的知识和经验，让学生认真阅读教本中示意图、列表、对话中所提供的数学信息，明确所求的问题，引导学生充分理解这个问题的答案为什么不能是5条船，而应该至少需要6条船。在生动具体的情境中感受到运用有余数除法的知识可以解决生活中的实际问题。使学生体会计算有余数除法的实际应用价值，而对解决问题过程进一步深入的思考，则能使学生对有余数除法的理解更加清晰、更加透彻。
　　责任编辑罗峰