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【摘要】 EPS系统可有效提高车辆的转向性能，同时具有节能、环保、结构紧凑、控制效果好等一系列优势，是车辆转向系统技术研究的热点之一。本文基于车辆二自由度转向模型和EPS系统动力学模型，推导了装备PID控制EPS系统车辆的瞬态响应公式。在此基础上，针对车辆瞬态操纵稳定性的评价指标，分析了EPS系统控制参数对车辆瞬态操稳性的影响规律，为实际工程中EPS系统控制参数的设计提供参考。
【关键词】 车辆；电动助力转向系统（EPS）；PID控制；操纵稳定性；仿真
电动助力转向系统（EPS）是一种由电能提供辅助转动力矩的动力转向系统，它能很轻易地实现在不同车速下提供适宜辅助力，保证车辆在低速行驶时操作轻便灵活，而在高速行驶时操作可靠稳定，大幅提高车辆的主动安全性，且具有良好的环保性，因此应用前景非常可观[1-2]。针对EPS系统本身特性的研究开展的较多，但涉及到EPS系统对车辆操纵性能的影响研究相对较少[3-5]。
车辆的操稳性能是车辆设计中的一个重要方面，与车辆的安全性休戚相关，其中瞬态操稳性是尤为重要，直接关系到车辆高速行驶时的安全[6]。本文推导了装备PID控制的EPS系统车辆二自由度动力学模型，并分别推导了其横摆角速度对转向盘转角的传递函数。本文在上述模型的基础上，推导了车辆在时域内瞬态响应的计算公式。在此基础上，针对车辆操纵稳定性的评价指标，在理论上探讨了EPS系统控制参数对车辆瞬态操稳性的影响规律，为实际工程中EPS系统控制参数的设计提供参考。
一、车辆及EPS的动力学模型
（一）线性二自由度车辆模型
车辆模型采用经典的线性二自由度车辆模型，由前后两个有侧向弹性的轮胎支承于地面，具有侧向及横摆运动，如图1所示[7]。
（二）EPS系统的动力学模型
将车辆前轮和转向机构向转向柱等效简化，得到简化后的EPS系统动力学模型如图2所示。对方向盘进行受力分析，可得到动力学方程：
对转向小齿轮进行受力分析，可得到动力学方程：
其中，Jn为电动机、减速机构、齿条及转向轮折算到小齿轮上的总惯性矩，kg·m；Bn为由系统各部位的摩擦引起的当量阻尼系数，N·m·rad-1·s；Ta为电动机的助力力矩，N·m；N1为从电动机到转向柱的传动比；Tn为转向阻力力矩。
系统电动机端电压V与电枢电阻R、电感L、反电动势常数Kb、转速N、电流I以及时间t之间的关系如下：
当电流恒定时，电感时间微分为零，上式可以简化为下式
由于电动机产生的转矩Tm与电流I成正比，对于一般采用的电压控制方式，电动机输出的转矩Tm为：
可将式（21）简化为：
为简化问题的处理，假定车辆以小转角行驶，此时轮胎的特性可认为是线性的，侧偏角和侧偏力成线性关系。因此，绕转向主销作用于轮胎的力矩为T′n=-k1dα1，式中d是前轮轮胎拖距。
二、转向盘角阶跃输入下的瞬态响应
车辆横摆角速度ωr对转向盘转角θk的传递函数定义为：H（s）=ωr（s）θk（s）
前面已经分别推导了车辆二自由度转向模型和EPS系统模型的动力学方程，从中可以得到横摆角速度ωr对前轮转向角δ的传递关系，以及转向盘转角θk对前轮转向角δ的传递关系。将这两个系统串联起来，就可以推出所求的车辆横摆角速度ωr对转向盘转角θk的传递函数。
上式即为装备PID控制EPS系统车辆的横摆角速度对转向盘转角的传递函数。在上式中分别令Kd=0，Ki=0和Ki=0，就可以分别得到装备比例控制方式和PD控制EPS系统车辆的横摆角速度对转向盘转角的传递函数，即
三、EPS控制参数对瞬态响应影响分析
引入EPS系统以后，将对车辆的瞬态响应产生一定影响。在这里将重点研究EPS系统控制参数Kp、Kd、Ki对车辆瞬态响应的影响情况。以福特某型小轿车底盘及EPS系统参数为基础，在一般的情况下，取Kp=1.5，Kd=0.2，Ki=1.2，Bm=0.04，Jm=0.006。
（一）控制系数Kp对瞬态响应的影响
保持车辆的整车底盘参数和EPS系统参数不变，同时令车速u=25m/s，取一组Kp值分别为0.8、1.5、3.0，计算车辆的瞬态响应。对于比例控制，PD控制和PID控制，其结果分别为图3-图5。
可以看出，对于比例控制EPS车辆而言，Kp的变化对其瞬态响应的影响较大；而PD控制EPS车辆和PID控制EPS车辆的瞬态响应基本上不受Kp变化的影响，也就是说Kp对于这两种型式的车辆的影响主要体现在稳态方面。
（二）控制系数Kd对瞬态响应的影响
采用与上面同样的方法，同时取车速u=25m/s，显然，只有PD和PID控制EPS车辆才有微分控制系数Kd。在这里取一组Kd分别为0.2、0.6、2.0，计算车辆的瞬态响应，如图6所示。
由图可以看出，在Kd较小的时候，增加Kd的值能有效的降低超调量的大小，但随着Kd取值的增加，这种能力变的很小，甚至最后随着Kd值的增加，
系统的超调量反而有小幅的增加；Kd值的增加可以使系统的稳定时间下降，但是系统的反应时间却随之上升，系统变得迟钝。所以在设计EPS系统的时候，为了减小系统瞬态响应的超调量，需要适当的加大Kd的取值，但是还要考虑到过大的Kd值会降低系统的灵敏度。
（三）控制系数Ki对瞬态响应的影响
同样的，取车速u=25m/s，显然，只有PID控制EPS车辆才有参数Ki 。在这里取一组Ki分别为0.3、1.2、2.0，同时取Kp=1.5，Kd=0.2，Bm=0.04，Jm=0.006。计算车辆瞬态响应，其结果如图7所示。
从图中可以看出，随着Ki取值的增加，系统瞬态响应的超调量和反应时间都有不同程度的增加；不过，系统的稳定时间随着Ki的增加有下降的趋势；只是这些影响并不是很明显。
图7 积分控制系数Ki对车辆瞬态性能的影响
四、结语
装备EPS系统车辆的瞬态响应与未装备EPS系统车辆比较，性能变差，且比例控制车辆最为明显。比例系数Kp对车辆的瞬态响应影响不明显；为了减小系统瞬态响应的超调量，需要适当加大Kd的取值，但是还要考虑到过大的Kd值会降低系统的灵敏度；随着Ki取值的增加，系统瞬态响应的超调量和反应时间都有不同程度的增加，不过，系统的稳定时间随着Ki的增加有下降的趋势。
参考文献
[1] 吕威，郭孔辉，张建伟. 电动助力转向综合前馈和模糊PID反馈的电流控制算法[J].农业机械学报，2010，41 （8）：79～83.
[2] 肖生发，冯樱，刘洋. 电动助力转向系统助力特性的研究[J]. 湖北车辆工业学院学报， 2001，15（3）： 33～37.
[3] 冯引安.车辆电动助力转向系统建模及控制算法研究[D]. 重庆： 重庆大学自动化学院，2007： 33-35.
[4] 程岩，刘宝全. 车辆电动助力转向自动化控制系统过流保护功能设计[J]. 城市轨道交通研究， 2012，15（7）： 58～60
[5] ZHAO Jingbo，BEI Shaoyi，ZHANG Lanchun. On reverse control strategy and anti- wind disturbance analysis of automotive EPS system[J]. Applied Mechanics and Materials，2011，（39）： 529-534.
[6] 安部正人. 车辆操纵动力学[M]. 北京： 机械工业出版社，2012.
[7] 余志生. 车辆理论（第五版）[M]. 北京： 机械工业出版社， 2009.
【关键词】 车辆；电动助力转向系统（EPS）；PID控制；操纵稳定性；仿真
电动助力转向系统（EPS）是一种由电能提供辅助转动力矩的动力转向系统，它能很轻易地实现在不同车速下提供适宜辅助力，保证车辆在低速行驶时操作轻便灵活，而在高速行驶时操作可靠稳定，大幅提高车辆的主动安全性，且具有良好的环保性，因此应用前景非常可观[1-2]。针对EPS系统本身特性的研究开展的较多，但涉及到EPS系统对车辆操纵性能的影响研究相对较少[3-5]。
车辆的操稳性能是车辆设计中的一个重要方面，与车辆的安全性休戚相关，其中瞬态操稳性是尤为重要，直接关系到车辆高速行驶时的安全[6]。本文推导了装备PID控制的EPS系统车辆二自由度动力学模型，并分别推导了其横摆角速度对转向盘转角的传递函数。本文在上述模型的基础上，推导了车辆在时域内瞬态响应的计算公式。在此基础上，针对车辆操纵稳定性的评价指标，在理论上探讨了EPS系统控制参数对车辆瞬态操稳性的影响规律，为实际工程中EPS系统控制参数的设计提供参考。
一、车辆及EPS的动力学模型
（一）线性二自由度车辆模型
车辆模型采用经典的线性二自由度车辆模型，由前后两个有侧向弹性的轮胎支承于地面，具有侧向及横摆运动，如图1所示[7]。
（二）EPS系统的动力学模型
将车辆前轮和转向机构向转向柱等效简化，得到简化后的EPS系统动力学模型如图2所示。对方向盘进行受力分析，可得到动力学方程：
对转向小齿轮进行受力分析，可得到动力学方程：
其中，Jn为电动机、减速机构、齿条及转向轮折算到小齿轮上的总惯性矩，kg·m；Bn为由系统各部位的摩擦引起的当量阻尼系数，N·m·rad-1·s；Ta为电动机的助力力矩，N·m；N1为从电动机到转向柱的传动比；Tn为转向阻力力矩。
系统电动机端电压V与电枢电阻R、电感L、反电动势常数Kb、转速N、电流I以及时间t之间的关系如下：
当电流恒定时，电感时间微分为零，上式可以简化为下式
由于电动机产生的转矩Tm与电流I成正比，对于一般采用的电压控制方式，电动机输出的转矩Tm为：
可将式（21）简化为：
为简化问题的处理，假定车辆以小转角行驶，此时轮胎的特性可认为是线性的，侧偏角和侧偏力成线性关系。因此，绕转向主销作用于轮胎的力矩为T′n=-k1dα1，式中d是前轮轮胎拖距。
二、转向盘角阶跃输入下的瞬态响应
车辆横摆角速度ωr对转向盘转角θk的传递函数定义为：H（s）=ωr（s）θk（s）
前面已经分别推导了车辆二自由度转向模型和EPS系统模型的动力学方程，从中可以得到横摆角速度ωr对前轮转向角δ的传递关系，以及转向盘转角θk对前轮转向角δ的传递关系。将这两个系统串联起来，就可以推出所求的车辆横摆角速度ωr对转向盘转角θk的传递函数。
上式即为装备PID控制EPS系统车辆的横摆角速度对转向盘转角的传递函数。在上式中分别令Kd=0，Ki=0和Ki=0，就可以分别得到装备比例控制方式和PD控制EPS系统车辆的横摆角速度对转向盘转角的传递函数，即
三、EPS控制参数对瞬态响应影响分析
引入EPS系统以后，将对车辆的瞬态响应产生一定影响。在这里将重点研究EPS系统控制参数Kp、Kd、Ki对车辆瞬态响应的影响情况。以福特某型小轿车底盘及EPS系统参数为基础，在一般的情况下，取Kp=1.5，Kd=0.2，Ki=1.2，Bm=0.04，Jm=0.006。
（一）控制系数Kp对瞬态响应的影响
保持车辆的整车底盘参数和EPS系统参数不变，同时令车速u=25m/s，取一组Kp值分别为0.8、1.5、3.0，计算车辆的瞬态响应。对于比例控制，PD控制和PID控制，其结果分别为图3-图5。
可以看出，对于比例控制EPS车辆而言，Kp的变化对其瞬态响应的影响较大；而PD控制EPS车辆和PID控制EPS车辆的瞬态响应基本上不受Kp变化的影响，也就是说Kp对于这两种型式的车辆的影响主要体现在稳态方面。
（二）控制系数Kd对瞬态响应的影响
采用与上面同样的方法，同时取车速u=25m/s，显然，只有PD和PID控制EPS车辆才有微分控制系数Kd。在这里取一组Kd分别为0.2、0.6、2.0，计算车辆的瞬态响应，如图6所示。
由图可以看出，在Kd较小的时候，增加Kd的值能有效的降低超调量的大小，但随着Kd取值的增加，这种能力变的很小，甚至最后随着Kd值的增加，
系统的超调量反而有小幅的增加；Kd值的增加可以使系统的稳定时间下降，但是系统的反应时间却随之上升，系统变得迟钝。所以在设计EPS系统的时候，为了减小系统瞬态响应的超调量，需要适当的加大Kd的取值，但是还要考虑到过大的Kd值会降低系统的灵敏度。
（三）控制系数Ki对瞬态响应的影响
同样的，取车速u=25m/s，显然，只有PID控制EPS车辆才有参数Ki 。在这里取一组Ki分别为0.3、1.2、2.0，同时取Kp=1.5，Kd=0.2，Bm=0.04，Jm=0.006。计算车辆瞬态响应，其结果如图7所示。
从图中可以看出，随着Ki取值的增加，系统瞬态响应的超调量和反应时间都有不同程度的增加；不过，系统的稳定时间随着Ki的增加有下降的趋势；只是这些影响并不是很明显。
图7 积分控制系数Ki对车辆瞬态性能的影响
四、结语
装备EPS系统车辆的瞬态响应与未装备EPS系统车辆比较，性能变差，且比例控制车辆最为明显。比例系数Kp对车辆的瞬态响应影响不明显；为了减小系统瞬态响应的超调量，需要适当加大Kd的取值，但是还要考虑到过大的Kd值会降低系统的灵敏度；随着Ki取值的增加，系统瞬态响应的超调量和反应时间都有不同程度的增加，不过，系统的稳定时间随着Ki的增加有下降的趋势。
参考文献
[1] 吕威，郭孔辉，张建伟. 电动助力转向综合前馈和模糊PID反馈的电流控制算法[J].农业机械学报，2010，41 （8）：79～83.
[2] 肖生发，冯樱，刘洋. 电动助力转向系统助力特性的研究[J]. 湖北车辆工业学院学报， 2001，15（3）： 33～37.
[3] 冯引安.车辆电动助力转向系统建模及控制算法研究[D]. 重庆： 重庆大学自动化学院，2007： 33-35.
[4] 程岩，刘宝全. 车辆电动助力转向自动化控制系统过流保护功能设计[J]. 城市轨道交通研究， 2012，15（7）： 58～60
[5] ZHAO Jingbo，BEI Shaoyi，ZHANG Lanchun. On reverse control strategy and anti- wind disturbance analysis of automotive EPS system[J]. Applied Mechanics and Materials，2011，（39）： 529-534.
[6] 安部正人. 车辆操纵动力学[M]. 北京： 机械工业出版社，2012.
[7] 余志生. 车辆理论（第五版）[M]. 北京： 机械工业出版社， 2009.