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顾客想向销售商证明其银行帐户上的钱足以购买某种商品,但不愿意泄露她帐户上的钱,因此需要一个工具证明一个承诺数在特定的区间内.目前多数这样的协议要么不能实现完整的证明,要么效率较低.本文给出了一个新的协议,协议简单、易于理解.它能够实现完整的证明,其效率比已知的协议更高.该协议可以用于电子现金、群签名、可证实加密等安全协议设计.