关于斜面上摩擦力做功的一个重要结论

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  如图1所示,斜面长L,倾角为θ,一个质量为m的物体沿斜面由顶端滑向底端,动摩擦因数为μ,则摩擦力做功等于W=μmgLcosθ,即W=μmgx。
  可见,当物体只受重力、弹力和摩擦力作用沿斜面运动时,克服摩擦力所做的功恒等于动摩擦因数、重力和水平位移大小三者的乘积。此结论对于解决一些特殊问题极为方便。
  例1 如图2所示,一物体分别沿AO、BO轨道由静止滑到底端,物体与轨道间的动摩擦因数相同,物体克服摩擦力做功分别为W1和W2,则( )。
  A.W1=W2B.W1>W2
  C.W1<W2D.无法比较
  解析 由上述结论可知W1=W2,选A项。
  例2 如图3所示,一物体以一定的初始速度沿水平面由A点滑到B点,摩擦力做功W1;若物体由A点沿两斜面滑到B点,摩擦力做功为W2,已知动摩擦因数处处相同,则( )。
  A.W1=W2B.W1>W2
  C.W1<W2D.无法比较
  
  解析 同理,由上述结论可知W1=W2,选A项。
  例3 如图4所示,DO是水平面,AB是斜面,初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑到顶点A时速度刚好为零;如果斜面改为AC,让该物体从D点出发沿DCA滑到A点时速度刚好也为零,则物体的初速度( )。(动摩擦因数处处相同)
  A.大于v0B.小于v0
  C.等于v0 D.取决于斜面的倾角
  解析 由上述结论可知,两次克服摩擦力做的功相等,且重力做功相等,所以由动能定理可知初速度一定相等。选C项。
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