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1.建立和获得表象，促进感性经验向抽象思维过渡
对于抽象的数学知识，生动的直观形象毕竟只能为学生提供理解的起点，表象的建立则有助于他们更快地摆脱具体事物的束缚，向抽象思维过渡。有经验的教师在学生感知了具体事物或模型以后，常常隐去实物或模型(有时让学生闭起双眼)，在脑中回想刚感知过的事物或经历过的情境，以建立准确、鲜明的表象，而且以此为中介，进行抽象思维。如为认识面积单位平方厘米，在让学生观察颜色鲜明的平方厘米模型的形状和大小后，教师可要求学生闭上眼睛静心想：“刚才看到的平方厘米模型是什么形状的”、“它有多大”、“平方厘米的模型在脑子里的形象是怎样的”。接着，让学生睁开眼，用手比画1下平方厘米模型的样子和大小，通过夕讹表象的过程进1步深化表象。
对静止事物感知后在头脑中留下的形象是静态表象。经演示、操作、活动等在头脑中留下的形象、情境是动态表象，这种动态表象除了跟静态表象1样在认知过程中发挥中介作用外，它所反映的情境、过程更能引起人们对知识经验的前因后果和来龙去脉的
深入思考，有利于人们在进1步展开的抽象思维中更好地把握过程和结论的关系。在数学教学中，教师应精心组织直观演示与操作活动，展示清晰的过程和程序，并通过回显、复述、提问等办法，帮助学生把相关情境、过程留在脑中，形成动态表象。这不仅对于学习抽象的概念、性质、规律与方法极其有利，而且能使学生在“知其所以然”上获得深刻的理解和牢固的记忆。值得指出的是，这种动态表象的获得在日后的问题情境中常可通过原型启发而爆发出奇异的解题设想来。如教学圆柱的体积计算公式时，某教师引导学生动手操作，把圆柱切割、拼补成近似的长方体，推导圆柱体体积计算公式。有些学生在桌子上把变形后的近似长方体1会儿竖放、1会儿横放，在横放时观察到其底面为圆柱体侧面的1半，其高为圆柱体的底面半径……获得了这1情境表象后，在解答“1个圆柱体的侧面积为314平方厘米，底面半径为5厘米，求这个圆柱体的体积”时，这些学生不仅能按1般方法3.14×52×[3.14÷(5×2×3.14)]解答，而且能凭借动态表象复现的操作过程；给出3.14÷2×5的巧妙解法。
3.丰富和积累表象，促进学习效率韵提高
数学是用数量关系与空间形式来反映客观世界的，具备丰富的表象是学生学好数学的重要前提。心理学家曾对1批弱智儿童就表象问题进行过专门的测查，发现他们大脑中有大片“空白”，1般儿童脑中所具有的表象在他们的脑子里面很少反映，因而严重影响了他们的抽象思维和直觉思维。他们中的大多数人感知迟钝，脑中储备的表象数量少。与此相反，1些思维品质好的学生大脑中存储了丰富的表象。学习新知时，他们能说出、画出许多与新知相关联的不在眼前的事物、情境。这些学生大多感知敏锐，平时能留意观察身边的事物，对什么事物都喜欢看1看、听1听、摸1摸。教师要尽可能让学生接触周围的事物，以积累各种各样的表象；要尽可能让学生接触生活中的数学活动，如让学生利用实物数数，接触与摆弄各种几何形体的物品、玩具，经历购物、付钱、分物等活动……当积累了越来越多的数学表象以后，学生就能在学习中得心应手，提高学习效率。小学数学教学中应发挥表象的中介作用
4.唤起和提取表象，实现问题的有效解决
学生在学习和生活中，通过观察与活动，获得并储备了各种表象。在解决问题时，却往往因为有关的表象不能及时浮现而茫然不知所措。教师要善于引导学生根据表述问题的文字或语言，唤起学生头脑中相应的表象，必要时还可以外化具体的形象或情境以帮助学生解决问题。如，1年级学生在解答“小朋友排队，从前数起或从后数起，小明都排在第6位，这队小朋友共有多少人”时，常常感到困难。教师就可引导学生先将“从前数起或从后数起，小明都排在第6位“变成”从前数起，小明排在第6位；从后数起，小明也排在第6位”。然后，问学生：“从前面数起，小明排在第6位是什么意思?如果用★代表小明，用O代表排在小明前面的小朋友，你们能画出排队的情况吗?”学生画出示意图后，教师继续引导学生用●代表排在小明后面小朋友畫出整队学生排队的情况：○○○○○○★●●●●●。通过画图，学生有效地提取了生活表象，进而列出正确的解答式：5+1+5=11(人)。有些问题，如学生不能从字面上把握其中的数量关系或空间位置关系，教师可让学生回想有关形象或情境，必要时还可以出示模型或图画，唤起学生头脑中既有的表象，并引导学生借助表象解决问题。如解答”1个长32厘米、宽20厘米、高30厘米的金鱼缸，前面与左边的两块玻璃破了，需要配两块多大的玻璃”时，部分学生因为对长方体的各个面以及这些面的长、宽与长方体棱的对应关系的表象不清晰，出觋思维障碍。教师可让学生想象：金鱼缸前面的那块玻璃在长方体的什么部位?它的长就是长方体的什么?宽呢?金鱼缸左边的那块玻璃……这样的引导能帮学生唤起长方体的表象，促进学生顺利地解答问题。
收稿日期：2011-06-10
对于抽象的数学知识，生动的直观形象毕竟只能为学生提供理解的起点，表象的建立则有助于他们更快地摆脱具体事物的束缚，向抽象思维过渡。有经验的教师在学生感知了具体事物或模型以后，常常隐去实物或模型(有时让学生闭起双眼)，在脑中回想刚感知过的事物或经历过的情境，以建立准确、鲜明的表象，而且以此为中介，进行抽象思维。如为认识面积单位平方厘米，在让学生观察颜色鲜明的平方厘米模型的形状和大小后，教师可要求学生闭上眼睛静心想：“刚才看到的平方厘米模型是什么形状的”、“它有多大”、“平方厘米的模型在脑子里的形象是怎样的”。接着，让学生睁开眼，用手比画1下平方厘米模型的样子和大小，通过夕讹表象的过程进1步深化表象。
对静止事物感知后在头脑中留下的形象是静态表象。经演示、操作、活动等在头脑中留下的形象、情境是动态表象，这种动态表象除了跟静态表象1样在认知过程中发挥中介作用外，它所反映的情境、过程更能引起人们对知识经验的前因后果和来龙去脉的
深入思考，有利于人们在进1步展开的抽象思维中更好地把握过程和结论的关系。在数学教学中，教师应精心组织直观演示与操作活动，展示清晰的过程和程序，并通过回显、复述、提问等办法，帮助学生把相关情境、过程留在脑中，形成动态表象。这不仅对于学习抽象的概念、性质、规律与方法极其有利，而且能使学生在“知其所以然”上获得深刻的理解和牢固的记忆。值得指出的是，这种动态表象的获得在日后的问题情境中常可通过原型启发而爆发出奇异的解题设想来。如教学圆柱的体积计算公式时，某教师引导学生动手操作，把圆柱切割、拼补成近似的长方体，推导圆柱体体积计算公式。有些学生在桌子上把变形后的近似长方体1会儿竖放、1会儿横放，在横放时观察到其底面为圆柱体侧面的1半，其高为圆柱体的底面半径……获得了这1情境表象后，在解答“1个圆柱体的侧面积为314平方厘米，底面半径为5厘米，求这个圆柱体的体积”时，这些学生不仅能按1般方法3.14×52×[3.14÷(5×2×3.14)]解答，而且能凭借动态表象复现的操作过程；给出3.14÷2×5的巧妙解法。
3.丰富和积累表象，促进学习效率韵提高
数学是用数量关系与空间形式来反映客观世界的，具备丰富的表象是学生学好数学的重要前提。心理学家曾对1批弱智儿童就表象问题进行过专门的测查，发现他们大脑中有大片“空白”，1般儿童脑中所具有的表象在他们的脑子里面很少反映，因而严重影响了他们的抽象思维和直觉思维。他们中的大多数人感知迟钝，脑中储备的表象数量少。与此相反，1些思维品质好的学生大脑中存储了丰富的表象。学习新知时，他们能说出、画出许多与新知相关联的不在眼前的事物、情境。这些学生大多感知敏锐，平时能留意观察身边的事物，对什么事物都喜欢看1看、听1听、摸1摸。教师要尽可能让学生接触周围的事物，以积累各种各样的表象；要尽可能让学生接触生活中的数学活动，如让学生利用实物数数，接触与摆弄各种几何形体的物品、玩具，经历购物、付钱、分物等活动……当积累了越来越多的数学表象以后，学生就能在学习中得心应手，提高学习效率。小学数学教学中应发挥表象的中介作用
4.唤起和提取表象，实现问题的有效解决
学生在学习和生活中，通过观察与活动，获得并储备了各种表象。在解决问题时，却往往因为有关的表象不能及时浮现而茫然不知所措。教师要善于引导学生根据表述问题的文字或语言，唤起学生头脑中相应的表象，必要时还可以外化具体的形象或情境以帮助学生解决问题。如，1年级学生在解答“小朋友排队，从前数起或从后数起，小明都排在第6位，这队小朋友共有多少人”时，常常感到困难。教师就可引导学生先将“从前数起或从后数起，小明都排在第6位“变成”从前数起，小明排在第6位；从后数起，小明也排在第6位”。然后，问学生：“从前面数起，小明排在第6位是什么意思?如果用★代表小明，用O代表排在小明前面的小朋友，你们能画出排队的情况吗?”学生画出示意图后，教师继续引导学生用●代表排在小明后面小朋友畫出整队学生排队的情况：○○○○○○★●●●●●。通过画图，学生有效地提取了生活表象，进而列出正确的解答式：5+1+5=11(人)。有些问题，如学生不能从字面上把握其中的数量关系或空间位置关系，教师可让学生回想有关形象或情境，必要时还可以出示模型或图画，唤起学生头脑中既有的表象，并引导学生借助表象解决问题。如解答”1个长32厘米、宽20厘米、高30厘米的金鱼缸，前面与左边的两块玻璃破了，需要配两块多大的玻璃”时，部分学生因为对长方体的各个面以及这些面的长、宽与长方体棱的对应关系的表象不清晰，出觋思维障碍。教师可让学生想象：金鱼缸前面的那块玻璃在长方体的什么部位?它的长就是长方体的什么?宽呢?金鱼缸左边的那块玻璃……这样的引导能帮学生唤起长方体的表象，促进学生顺利地解答问题。
收稿日期：2011-06-10