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摘要：本文从数学课堂上存在的课堂观察误区分析入手，全面论述了数学教师课堂观察的重要性、数学教师实施课堂观察的原则，以及为了充分发挥课堂观察的价值和作用，数学教师有效实施课堂观察的要素。
关键词：课程改革 课堂观察 课堂观察原则
一、当前初中数学教师课堂观察的误区
1.以习得结果论英雄
传统的数学课堂教学目标过于片面强调知识的传授以及技能的训练，教师对学生的数学学习评价标准也主要是看成绩的高低，体现在具体的初中数学课堂上，就是以本节课的知识与技能目标的习得与否为主要甚至是唯一的标准。持这种标准的初中数学教师，一方面，在课堂观察方面过于强调掌握数学知识和会做数学题目，即仅仅观察学生的数学知识与技能的习得的结果，聚焦于学生在知识的记忆和解题技能的提高，而对每个学生个体的数学学习过程视而不见；另一方面，教师的课堂观察仅指向学生在数学基础知识和基本技能方面的表现，忽视了学生在思维过程、情感体验、价值观形成以及个性倾向等方面的表现。这种以习得结果论英雄的思维引导下的教师课堂观察必然存在着相当大的观察盲区。比如在进行课堂练习时，有的教师往往会对那些得出正确答案的同学给以表扬，而对那些做错了的同学谆谆告诫：某某同学上课一定要认真听讲，开动脑筋，赶上大家。在这里，教师未对做错题的同学进行认真地观察和分析，就简单粗暴地得出了结论：做错了（或不会做）就一定是上课没有认真听讲的结果。
2.以自我期待为主线
数学教师如果对课堂的预设与生成未能形成正确的认识，倾向于把主要精力放在课前的备课上，课堂教学实施则主要是循教案而行，那么在数学教学时的课堂观察必然会带着很大的自我期待，即万分期待符合自己课前预设的学生课堂学习表现，以便于使教师事先准备好的教学设计能够按部就班地进行下去，以达到滴水不漏式的课堂教学“完美”进程。在这样的数学课堂上，所有不符合数学教师预期的学生学习活动与学习表现都被教师有意无意地视而不见，所有在课堂上出现的“不和谐”音符—哪怕这其中蕴含着极为宝贵的充满着个性特色的创新意识—也一一被教师用心剪除。可见，以自我期待为主线的数学课堂观察会导致数学教师在教学过程中“只见树木”而“不见森林”。例如，在课堂教学过程需要板演时，尽管全班许多同学都举手，表现出了很大的学习热情，但教师往往会在心中对学生进行估计，生怕叫到的学生不会做耽误时间，而影响了课堂教学的环节和进度。这种情况在有其他教师听的公开课中表现得尤为明显。
3.以先入为主划层次
数学教师在日常的教学过程中，凭着自己的印象，逐渐地将学生分出了“一、二、三、四”，将每个学生分别贴上了“优、良、中、差”的标签。在课堂观察时，教师把主要精力放在那些聪明伶俐、成绩优秀的好学生身上，一俊遮百丑，对这些学生寄予很高的厚望，而那些数学学习的后进生则长期得不到关注。这些后进生在数学学习中想要提高成绩的热情经常遭受打击，他们在数学学习上的困难经常被忽略。更严重的后果是，在先入为主印象的作用下，教师甚至会对这些后进生的课堂学习表现不经仔细观察就给予负面的评价，虽然很多时候他们并未做出相应的表现。久而久之，学生在数学学习过程中的两极分化现象会越来越严重。
二、初中数学教师课堂观察的重要性
所谓数学教师的课堂观察，是指数学教师在课堂教学过程中有目的、有意识地观察课堂学习状况并据此作出教学调控的行为。
日本教育专家板元昂认为，新老教师在教学能力上最大的差别在于对学生的反馈信息能否做出正确的判断与及时的评价。此话也许过于偏激，但在某种程度上也反映了教师课堂观察的重要性。对数学教师的课堂观察误区分析也可以看出，忽视课堂观察会产生种种不利于学生数学学习及数学课堂教学的严重不良后果。《数学课程标准》在课程实施建议中也指出：“教师在日常教学中应重视对学生的观察，主要可以观察几个方面：……”可见，作为数学教师，一定要重视课堂观察，提高自己的课堂观察能力。
1.践行课程改革基本理念的要求
数学课程改革要求数学教育要面向全体学生，要实现“人人学有价值的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”。要做到这一点，教师在课堂观察中必须将眼光平等地分配给每一位学生，关注每位学生在数学学习上的差异。通过用心细致的课堂观察，获得有效的信息反馈，防止部分学生的思想游离于课堂学习之外。通过全面全局的课堂观察，来促使每一个数学学习个体都能全程参与数学学习过程。
2.实现三维课堂教学目标的要求
数学课堂教学不但要关注知识技能目标的达成，更要关注过程性目标的实现。这就要求数学教师改变过去那种以结果论英雄式的做法，通过在数学教学过程中的有意识、有目的、有计划的课堂观察，通过对观察得到的信息进行分析、加工、取舍来进行调整、动态规划自己的课堂教学进程和安排，确保课堂教学三维目标的有效达成。
3.转变数学课堂教学方式的要求
建构主义认为，学生的头脑并不是等待教师去填充的空洞的容器，学生在参与数学课堂学习时，都有着各自的知识基础和学习经验。课堂教学并不仅仅是教师对学生在知识与技能上的单向传授。教师要创造合适的条件和恰当的情境，促进学生进行动手实践、自主探索和合作交流式的进行学习。要实现教师的教与学生的学两个方面两种方式的有效转变，教师的课堂观察显得犹为重要，通过对学生在学习过程中的思维和情感状态、参与程度、学习热情和学习困难、学生交往与师生互动等多方位多角度的课堂观察，准确把握课堂教学状态，以便及时调控教师的教学与学生的学习行为，确保新的教与学方式的有效性。
4.转变数学学习评价方式的要求
评价的目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。要真正实现数学学习评价方式的转变，有赖于教师的课堂观察。评价目标的多元化要求教师课堂观察的多元化和多角度，评价方法的多样化要求教师课堂观察的多维度和全局全程性。可见，也只有在教师对整个数学课堂作为一个全面的、动态的、有机的学习共同体进行有意识地认真深入地观察基础上，才能真正地实现数学学习评价方式的转变。 三、初中数学教师课堂观察的原则
数学教师的课堂观察对践行数学课程改革的理念具有重要的意义，但数学教师的课堂观察并不能盲目地、随意地进行，在实施课堂观察时应当遵循一定的原则。
1.准备性原则
可靠、有效的观察来自于周到的安排、严密的计划和精心地准备。富有教学经验的初中数学教师在进行教学设计时，就会有意识地在教学的难点突破处、重点突出处事先准备，设置观察点，有目的地对学生的学习状态进行观察，以获取可靠的反馈信息，从而选择相应的课堂教学策略，提高教学效益，保证教学目标的实现。一个数学概念的形成，一条数学定理、法则的呈现，一段数学探究的情境切入等都可能成为数学教师精心准备的观察点。诚如巴斯德所说的那样“在观察的领域里，机遇只偏爱那种有准备的头脑”。盲目的、无准备的观察，只会得到零碎的、割裂的、无价值的信息反馈，不但于事无补，有时甚至还会使教师在课堂上出现手足无措的局面，这样的课堂观察也就失去其应有的意义。
2.准确性原则
课堂观察的准确性原则一方面要求教师在进行数学课堂教学时，对由课堂观察而得到的信息加以分析取舍，去伪存真，判断出表面现象之下的真实含义。例如，在课堂例题教学之后教师问全班同学是否都懂了，这时也许有调皮的同学滥竽充数，或者有自尊心强的同学怕遭受责备，于是一齐大声地喊“懂了”，这时就需要教师进行深入细致地观察，从而对学生的真实掌握情况做出准确的判断；另一方面，课堂观察的准确性原则要求教师在进行课堂观察时必需做到全面、全局。例如，在分组进行探究性学习时，也许整个班级气氛都相当热烈，所有学生都热情高涨，积极投入，但教师一定不能被观察到的表面现象所迷惑，而要开阔视野、善于捕捉，及时发现隐藏在热闹背后的问题。同样，在进行课堂教学环节转换时，教师在课堂观察中要防止以偏概全，不可想当然地认为上个教学步骤中取得的良好效果也一定会持续到下一个教学步骤。
3.即时性原则
虽然说数学课堂观察的第一原则是准备性，但数学教师同样不能忽视课堂观察的即时性原则。理想的课堂应该是在教师精心预设前提下，在具体的课堂教学实施过程中由师生互动而动态生成的课堂。现实的教学过程由教师主导，以学生为学习主体不断即时演进，在这个过程中，不管教师事先准备得多么充分、翔实，总会产生一些意料之外情况，这些意外之外的插曲有时就蕴含着极大的资源价值，这就需要数学教师在进行课堂观察的过程中时时不忘即时性原则，对发生在课堂上的种种现象、言行及时地进行观察、分析、取舍、调控、修正；需要数学教师真正转变课堂教学观念，开阔自己的教学视野，跳出惯常那种狭义的课程资源认识，把出现在数学课堂上的各种“不和谐”情况都能纳入教学资源，从而主动把握，积极引领，及时实现数学课堂的即时动态生成。
四、初中数学教师课堂观察的实施要素
为了有效地实施课堂观察，数学教师应该重视进行课堂观察的关键要素，以充分发挥课堂观察的价值和作用。
1.计划与即时相结合
由对课堂观察的原则性分析可以知道，要发挥数学课堂观察的价值，数学教师在进行课堂观察时一定要坚持计划与即时相结合，不可偏执一端。仅重视计划性而忽视即时性，则还是照本宣科，这样的数学课堂必将枯燥乏味，整个教学过程不过是教师对教案的排练而已；仅重视即时性而忽视计划性，则在这样的课堂上教师必然会陷入被动应付局面，课堂教学会显得无序而杂乱，课堂教学目标的实现难以得到保证。计划与即时相结合要求教师既重视备课时精心设置观察点，也重视在现实的课堂教学过程中的即时性课堂观察，只有做到两者的紧密统一，才能实现课堂预设和课堂生成的有机整合。
2.整体与局部相结合
数学教师在实施课堂观察时，要时时关注班级学生作为一个学习整体的各方面情况。例如，整个班级的课堂气氛与学习情绪，所有学生在数学学习活动与师生（生生）互动中的参与程度，整堂课的教学重点掌握情况和教学目标的达成情况等。同时，数学教师也不能忽视对局部和学习个体的观察。如分组学习中各学习小组之间的差异，后进学生的学习兴趣和学习困难，个别学生的独特思维和创造性发现，一些学生的情绪波动和行为异常等。教师在实施课堂观察过程中，应把握好整体与局部的关系，既要通过课堂观察来引领整体学习状况，又要通过观察来及时调整和修正局部（个别学生）的学习行为。
3.客观与能动相结合
坚持客观地进行课堂观察，要求教师在实施课堂观察时要去除种种干忧因素，以保证观察所得信息是真实有效的，是具有利用价值的，是可以据此来进行分析调整的。比如教师要摒弃自身心理因素影响，坚决不存有自我期待性地观察；教师保证不对学生进行标签预贴，不先入为主地带着有色眼镜去观察学生。但是，客观地实施课堂观察并不代表教师需要对所有观察到的信息不加分辨、全盘照收。因为课堂是一个由各个具体场景不断变换而动态连续生成的过程，在这个过程中，必然会存在一些游离于课堂教学主旨之外的语言、行为、活动，所以在实施课堂观察时，需要教师充分发挥自己的主导作用，进行能动地观察。否则，教师就成了课堂教学的局外人，任由课堂自由、无序地发展，不利于课堂调控，偏离教学主旨。所以，数学教师必须坚持客观与能动相结合地实施课堂观察。
4.全面与重点相结合
数学教师在实施课堂观察时，既要眼观六路、耳听八方，对课堂的全面情况加以临管和调控，注重教学整体性效果的观察，坚持关注全体学生的学习行为，同时又必须根据课堂进展的需要，根据学生的学习情境与表现，对课堂教学的某些方面、某个环节或者某部分学生的个体学习进行重点观察，以达到对课堂学习活动全面、细微地把握，始终有效地掌控教学进程，确保人人参与课堂学习，保证整体教学目标的实现。
总之，在数学课改理念要求下，作为一名数学教师，一定要努力去除在课堂观察中存在的误区，按照一定的原则，高效地实施课堂观察，积极提高自身的课堂观察能力，充分发挥课堂观察在数学教学中的作用。
【参考文献】
[1]罗增儒，李文铭.数学教学论[M].西安：陕西师范大学出版社，2003.
[2]马复.初中数学教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2010.
关键词：课程改革 课堂观察 课堂观察原则
一、当前初中数学教师课堂观察的误区
1.以习得结果论英雄
传统的数学课堂教学目标过于片面强调知识的传授以及技能的训练，教师对学生的数学学习评价标准也主要是看成绩的高低，体现在具体的初中数学课堂上，就是以本节课的知识与技能目标的习得与否为主要甚至是唯一的标准。持这种标准的初中数学教师，一方面，在课堂观察方面过于强调掌握数学知识和会做数学题目，即仅仅观察学生的数学知识与技能的习得的结果，聚焦于学生在知识的记忆和解题技能的提高，而对每个学生个体的数学学习过程视而不见；另一方面，教师的课堂观察仅指向学生在数学基础知识和基本技能方面的表现，忽视了学生在思维过程、情感体验、价值观形成以及个性倾向等方面的表现。这种以习得结果论英雄的思维引导下的教师课堂观察必然存在着相当大的观察盲区。比如在进行课堂练习时，有的教师往往会对那些得出正确答案的同学给以表扬，而对那些做错了的同学谆谆告诫：某某同学上课一定要认真听讲，开动脑筋，赶上大家。在这里，教师未对做错题的同学进行认真地观察和分析，就简单粗暴地得出了结论：做错了（或不会做）就一定是上课没有认真听讲的结果。
2.以自我期待为主线
数学教师如果对课堂的预设与生成未能形成正确的认识，倾向于把主要精力放在课前的备课上，课堂教学实施则主要是循教案而行，那么在数学教学时的课堂观察必然会带着很大的自我期待，即万分期待符合自己课前预设的学生课堂学习表现，以便于使教师事先准备好的教学设计能够按部就班地进行下去，以达到滴水不漏式的课堂教学“完美”进程。在这样的数学课堂上，所有不符合数学教师预期的学生学习活动与学习表现都被教师有意无意地视而不见，所有在课堂上出现的“不和谐”音符—哪怕这其中蕴含着极为宝贵的充满着个性特色的创新意识—也一一被教师用心剪除。可见，以自我期待为主线的数学课堂观察会导致数学教师在教学过程中“只见树木”而“不见森林”。例如，在课堂教学过程需要板演时，尽管全班许多同学都举手，表现出了很大的学习热情，但教师往往会在心中对学生进行估计，生怕叫到的学生不会做耽误时间，而影响了课堂教学的环节和进度。这种情况在有其他教师听的公开课中表现得尤为明显。
3.以先入为主划层次
数学教师在日常的教学过程中，凭着自己的印象，逐渐地将学生分出了“一、二、三、四”，将每个学生分别贴上了“优、良、中、差”的标签。在课堂观察时，教师把主要精力放在那些聪明伶俐、成绩优秀的好学生身上，一俊遮百丑，对这些学生寄予很高的厚望，而那些数学学习的后进生则长期得不到关注。这些后进生在数学学习中想要提高成绩的热情经常遭受打击，他们在数学学习上的困难经常被忽略。更严重的后果是，在先入为主印象的作用下，教师甚至会对这些后进生的课堂学习表现不经仔细观察就给予负面的评价，虽然很多时候他们并未做出相应的表现。久而久之，学生在数学学习过程中的两极分化现象会越来越严重。
二、初中数学教师课堂观察的重要性
所谓数学教师的课堂观察，是指数学教师在课堂教学过程中有目的、有意识地观察课堂学习状况并据此作出教学调控的行为。
日本教育专家板元昂认为，新老教师在教学能力上最大的差别在于对学生的反馈信息能否做出正确的判断与及时的评价。此话也许过于偏激，但在某种程度上也反映了教师课堂观察的重要性。对数学教师的课堂观察误区分析也可以看出，忽视课堂观察会产生种种不利于学生数学学习及数学课堂教学的严重不良后果。《数学课程标准》在课程实施建议中也指出：“教师在日常教学中应重视对学生的观察，主要可以观察几个方面：……”可见，作为数学教师，一定要重视课堂观察，提高自己的课堂观察能力。
1.践行课程改革基本理念的要求
数学课程改革要求数学教育要面向全体学生，要实现“人人学有价值的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”。要做到这一点，教师在课堂观察中必须将眼光平等地分配给每一位学生，关注每位学生在数学学习上的差异。通过用心细致的课堂观察，获得有效的信息反馈，防止部分学生的思想游离于课堂学习之外。通过全面全局的课堂观察，来促使每一个数学学习个体都能全程参与数学学习过程。
2.实现三维课堂教学目标的要求
数学课堂教学不但要关注知识技能目标的达成，更要关注过程性目标的实现。这就要求数学教师改变过去那种以结果论英雄式的做法，通过在数学教学过程中的有意识、有目的、有计划的课堂观察，通过对观察得到的信息进行分析、加工、取舍来进行调整、动态规划自己的课堂教学进程和安排，确保课堂教学三维目标的有效达成。
3.转变数学课堂教学方式的要求
建构主义认为，学生的头脑并不是等待教师去填充的空洞的容器，学生在参与数学课堂学习时，都有着各自的知识基础和学习经验。课堂教学并不仅仅是教师对学生在知识与技能上的单向传授。教师要创造合适的条件和恰当的情境，促进学生进行动手实践、自主探索和合作交流式的进行学习。要实现教师的教与学生的学两个方面两种方式的有效转变，教师的课堂观察显得犹为重要，通过对学生在学习过程中的思维和情感状态、参与程度、学习热情和学习困难、学生交往与师生互动等多方位多角度的课堂观察，准确把握课堂教学状态，以便及时调控教师的教学与学生的学习行为，确保新的教与学方式的有效性。
4.转变数学学习评价方式的要求
评价的目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。要真正实现数学学习评价方式的转变，有赖于教师的课堂观察。评价目标的多元化要求教师课堂观察的多元化和多角度，评价方法的多样化要求教师课堂观察的多维度和全局全程性。可见，也只有在教师对整个数学课堂作为一个全面的、动态的、有机的学习共同体进行有意识地认真深入地观察基础上，才能真正地实现数学学习评价方式的转变。 三、初中数学教师课堂观察的原则
数学教师的课堂观察对践行数学课程改革的理念具有重要的意义，但数学教师的课堂观察并不能盲目地、随意地进行，在实施课堂观察时应当遵循一定的原则。
1.准备性原则
可靠、有效的观察来自于周到的安排、严密的计划和精心地准备。富有教学经验的初中数学教师在进行教学设计时，就会有意识地在教学的难点突破处、重点突出处事先准备，设置观察点，有目的地对学生的学习状态进行观察，以获取可靠的反馈信息，从而选择相应的课堂教学策略，提高教学效益，保证教学目标的实现。一个数学概念的形成，一条数学定理、法则的呈现，一段数学探究的情境切入等都可能成为数学教师精心准备的观察点。诚如巴斯德所说的那样“在观察的领域里，机遇只偏爱那种有准备的头脑”。盲目的、无准备的观察，只会得到零碎的、割裂的、无价值的信息反馈，不但于事无补，有时甚至还会使教师在课堂上出现手足无措的局面，这样的课堂观察也就失去其应有的意义。
2.准确性原则
课堂观察的准确性原则一方面要求教师在进行数学课堂教学时，对由课堂观察而得到的信息加以分析取舍，去伪存真，判断出表面现象之下的真实含义。例如，在课堂例题教学之后教师问全班同学是否都懂了，这时也许有调皮的同学滥竽充数，或者有自尊心强的同学怕遭受责备，于是一齐大声地喊“懂了”，这时就需要教师进行深入细致地观察，从而对学生的真实掌握情况做出准确的判断；另一方面，课堂观察的准确性原则要求教师在进行课堂观察时必需做到全面、全局。例如，在分组进行探究性学习时，也许整个班级气氛都相当热烈，所有学生都热情高涨，积极投入，但教师一定不能被观察到的表面现象所迷惑，而要开阔视野、善于捕捉，及时发现隐藏在热闹背后的问题。同样，在进行课堂教学环节转换时，教师在课堂观察中要防止以偏概全，不可想当然地认为上个教学步骤中取得的良好效果也一定会持续到下一个教学步骤。
3.即时性原则
虽然说数学课堂观察的第一原则是准备性，但数学教师同样不能忽视课堂观察的即时性原则。理想的课堂应该是在教师精心预设前提下，在具体的课堂教学实施过程中由师生互动而动态生成的课堂。现实的教学过程由教师主导，以学生为学习主体不断即时演进，在这个过程中，不管教师事先准备得多么充分、翔实，总会产生一些意料之外情况，这些意外之外的插曲有时就蕴含着极大的资源价值，这就需要数学教师在进行课堂观察的过程中时时不忘即时性原则，对发生在课堂上的种种现象、言行及时地进行观察、分析、取舍、调控、修正；需要数学教师真正转变课堂教学观念，开阔自己的教学视野，跳出惯常那种狭义的课程资源认识，把出现在数学课堂上的各种“不和谐”情况都能纳入教学资源，从而主动把握，积极引领，及时实现数学课堂的即时动态生成。
四、初中数学教师课堂观察的实施要素
为了有效地实施课堂观察，数学教师应该重视进行课堂观察的关键要素，以充分发挥课堂观察的价值和作用。
1.计划与即时相结合
由对课堂观察的原则性分析可以知道，要发挥数学课堂观察的价值，数学教师在进行课堂观察时一定要坚持计划与即时相结合，不可偏执一端。仅重视计划性而忽视即时性，则还是照本宣科，这样的数学课堂必将枯燥乏味，整个教学过程不过是教师对教案的排练而已；仅重视即时性而忽视计划性，则在这样的课堂上教师必然会陷入被动应付局面，课堂教学会显得无序而杂乱，课堂教学目标的实现难以得到保证。计划与即时相结合要求教师既重视备课时精心设置观察点，也重视在现实的课堂教学过程中的即时性课堂观察，只有做到两者的紧密统一，才能实现课堂预设和课堂生成的有机整合。
2.整体与局部相结合
数学教师在实施课堂观察时，要时时关注班级学生作为一个学习整体的各方面情况。例如，整个班级的课堂气氛与学习情绪，所有学生在数学学习活动与师生（生生）互动中的参与程度，整堂课的教学重点掌握情况和教学目标的达成情况等。同时，数学教师也不能忽视对局部和学习个体的观察。如分组学习中各学习小组之间的差异，后进学生的学习兴趣和学习困难，个别学生的独特思维和创造性发现，一些学生的情绪波动和行为异常等。教师在实施课堂观察过程中，应把握好整体与局部的关系，既要通过课堂观察来引领整体学习状况，又要通过观察来及时调整和修正局部（个别学生）的学习行为。
3.客观与能动相结合
坚持客观地进行课堂观察，要求教师在实施课堂观察时要去除种种干忧因素，以保证观察所得信息是真实有效的，是具有利用价值的，是可以据此来进行分析调整的。比如教师要摒弃自身心理因素影响，坚决不存有自我期待性地观察；教师保证不对学生进行标签预贴，不先入为主地带着有色眼镜去观察学生。但是，客观地实施课堂观察并不代表教师需要对所有观察到的信息不加分辨、全盘照收。因为课堂是一个由各个具体场景不断变换而动态连续生成的过程，在这个过程中，必然会存在一些游离于课堂教学主旨之外的语言、行为、活动，所以在实施课堂观察时，需要教师充分发挥自己的主导作用，进行能动地观察。否则，教师就成了课堂教学的局外人，任由课堂自由、无序地发展，不利于课堂调控，偏离教学主旨。所以，数学教师必须坚持客观与能动相结合地实施课堂观察。
4.全面与重点相结合
数学教师在实施课堂观察时，既要眼观六路、耳听八方，对课堂的全面情况加以临管和调控，注重教学整体性效果的观察，坚持关注全体学生的学习行为，同时又必须根据课堂进展的需要，根据学生的学习情境与表现，对课堂教学的某些方面、某个环节或者某部分学生的个体学习进行重点观察，以达到对课堂学习活动全面、细微地把握，始终有效地掌控教学进程，确保人人参与课堂学习，保证整体教学目标的实现。
总之，在数学课改理念要求下，作为一名数学教师，一定要努力去除在课堂观察中存在的误区，按照一定的原则，高效地实施课堂观察，积极提高自身的课堂观察能力，充分发挥课堂观察在数学教学中的作用。
【参考文献】
[1]罗增儒，李文铭.数学教学论[M].西安：陕西师范大学出版社，2003.
[2]马复.初中数学教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2010.