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统计类的问题可以说是中考必考题，相对来说也是比较容易的一类题型，下面，我们就近年来统计类问题在中考中出现的新题型给同学们分析一下.
一、 统计概念的直接运用
1. 众数
例1 （2015·宜昌）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5.这组数据的众数是（ ）.
A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可.
【解答】在这一组数据中3.5出现了3次，次数最多，故众数是3.5.故选B.
【点评】本题考查了众数的定义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.
2. 方差
例2 （2015·岳阳）现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170 cm，方差分别是s2 甲、s2 乙，且s2 甲>s2 乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ）.
A. 甲队 B. 乙队
C. 两队一样整齐 D. 不确定
【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断.
【解答】因为s2 甲>s2 乙，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐.故选B.
【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
3. 中位数
例3 （2015·黄石）某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是（ ）.
A. 8 B. 7 C. 9 D. 10
【分析】根据中位数的概念求解.
【解答】∵共有10名同学，
∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为：=9. 故选C.
【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
4. 加权平均数
例4 （2014·宿迁）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_______分.
【分析】按3∶3∶4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可.
【解答】本学期数学学期综合成绩=90×30% 90×30% 85×40%=88（分）.
故答案为88.
【点评】本题考查的是加权平均数的计算，平时成绩∶期中成绩∶期末成绩=3∶3∶4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%.
二、 统计图形的直接运用
例5 （2015·咸宁）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1 200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图1所示的统计图.由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有_______人.
【分析】根据扇形图求出喜爱“科普常识”的学生所占的百分比，1 200乘百分比得到答案.
【解答】喜爱“科普常识”的学生所占的百分比为：1-40%-20%-10%=30%，1 200×30%=360，故答案为：360.
【点评】本题考查的是扇形统计图的知识，它能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，所以结合图形，找准百分比，正确计算，很容易解决此类问题.
三、 统计类问题的综合运用
例6 （2014·宿迁）为了了解某市九年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5），列出如下体育成绩统计表：
根据上面的信息，回答下列问题：
（1） 统计表中，a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；
（2） 小明说：“这组数据的众数一定在C中.”你认为小明的说法正确吗？_______（填“正确”或“错误”）；
（3） 若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年48 000名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？
【分析】（1） 首先用12÷0.05即可得到抽取的部分学生的总人数，然后用36除以总人数得到a，用总人数乘0.25即可求出b，根据表格的信息就可以补全频数分布直方图；
（2） 根据众数的定义和表格信息就可以得到这组数据的“众数”落在哪一组，进而判断小明的说法是否正确； （3） 利用48 000乘抽查的人数中优秀的学生人数所占的频率即可.
【解答】（1） ∵抽取的部分学生的总人数为12÷0.05=240（人），
∴a=36÷240=0.15，b=240×0.25=60.
统计图补充如下：
（2） C组数据范围是24.5～26.5，由于成绩均为整数，所以C组的成绩为25分与26分，虽然C组人数最多，但是25分与26分的人数不一定最多，所以这组数据的众数不一定在C中.故小明的说法错误.
（3） 48 000×（0.25 0.20）=21 600（人）.
即该市今年48 000名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有21 600人.
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.本题还同时考查了众数的定义及用样本估计总体的思想.
四、 统计与概率的结合
例7 某校八（1）班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的汉字听写成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1） 求D等级所对扇形的圆心角，将条形统计图补充完整；
（2） 该组达到A等级的同学中只有1位男同学，杨老师打算从该组达到A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率.
【分析】（1） 根据C等级的人数及所占的比例即可得出总人数，进而可得出D级学生的人数占全班总人数的百分数及扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角；根据A、B等级的人数=总数×所占的百分比可补全图形.
（2） 画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.
【解答】（1） 总人数=5÷25%=20（人），
∴D级学生的人数占全班总人数的百分数为：×100%=15%，
扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角为15%×360°=54°.
由题意得：B等级的人数=20×40%=8（人），A等级的人数=20×（1-40%-25%-15%）=4（
（2） 根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，恰好是1位男同学和1位女同学的情况有6种，
∴P（恰好是1位男同学和1位女同学）.
【点评】本题第一问考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.第二问考查了借助树状图来分析概率问题.
（作者单位：江苏省宿迁市宿豫区实验初级中学）
一、 统计概念的直接运用
1. 众数
例1 （2015·宜昌）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5.这组数据的众数是（ ）.
A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可.
【解答】在这一组数据中3.5出现了3次，次数最多，故众数是3.5.故选B.
【点评】本题考查了众数的定义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.
2. 方差
例2 （2015·岳阳）现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170 cm，方差分别是s2 甲、s2 乙，且s2 甲>s2 乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ）.
A. 甲队 B. 乙队
C. 两队一样整齐 D. 不确定
【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断.
【解答】因为s2 甲>s2 乙，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐.故选B.
【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
3. 中位数
例3 （2015·黄石）某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是（ ）.
A. 8 B. 7 C. 9 D. 10
【分析】根据中位数的概念求解.
【解答】∵共有10名同学，
∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为：=9. 故选C.
【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
4. 加权平均数
例4 （2014·宿迁）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_______分.
【分析】按3∶3∶4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可.
【解答】本学期数学学期综合成绩=90×30% 90×30% 85×40%=88（分）.
故答案为88.
【点评】本题考查的是加权平均数的计算，平时成绩∶期中成绩∶期末成绩=3∶3∶4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%.
二、 统计图形的直接运用
例5 （2015·咸宁）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1 200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图1所示的统计图.由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有_______人.
【分析】根据扇形图求出喜爱“科普常识”的学生所占的百分比，1 200乘百分比得到答案.
【解答】喜爱“科普常识”的学生所占的百分比为：1-40%-20%-10%=30%，1 200×30%=360，故答案为：360.
【点评】本题考查的是扇形统计图的知识，它能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，所以结合图形，找准百分比，正确计算，很容易解决此类问题.
三、 统计类问题的综合运用
例6 （2014·宿迁）为了了解某市九年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5），列出如下体育成绩统计表：
根据上面的信息，回答下列问题：
（1） 统计表中，a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；
（2） 小明说：“这组数据的众数一定在C中.”你认为小明的说法正确吗？_______（填“正确”或“错误”）；
（3） 若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年48 000名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？
【分析】（1） 首先用12÷0.05即可得到抽取的部分学生的总人数，然后用36除以总人数得到a，用总人数乘0.25即可求出b，根据表格的信息就可以补全频数分布直方图；
（2） 根据众数的定义和表格信息就可以得到这组数据的“众数”落在哪一组，进而判断小明的说法是否正确； （3） 利用48 000乘抽查的人数中优秀的学生人数所占的频率即可.
【解答】（1） ∵抽取的部分学生的总人数为12÷0.05=240（人），
∴a=36÷240=0.15，b=240×0.25=60.
统计图补充如下：
（2） C组数据范围是24.5～26.5，由于成绩均为整数，所以C组的成绩为25分与26分，虽然C组人数最多，但是25分与26分的人数不一定最多，所以这组数据的众数不一定在C中.故小明的说法错误.
（3） 48 000×（0.25 0.20）=21 600（人）.
即该市今年48 000名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有21 600人.
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.本题还同时考查了众数的定义及用样本估计总体的思想.
四、 统计与概率的结合
例7 某校八（1）班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的汉字听写成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1） 求D等级所对扇形的圆心角，将条形统计图补充完整；
（2） 该组达到A等级的同学中只有1位男同学，杨老师打算从该组达到A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率.
【分析】（1） 根据C等级的人数及所占的比例即可得出总人数，进而可得出D级学生的人数占全班总人数的百分数及扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角；根据A、B等级的人数=总数×所占的百分比可补全图形.
（2） 画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.
【解答】（1） 总人数=5÷25%=20（人），
∴D级学生的人数占全班总人数的百分数为：×100%=15%，
扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角为15%×360°=54°.
由题意得：B等级的人数=20×40%=8（人），A等级的人数=20×（1-40%-25%-15%）=4（
（2） 根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，恰好是1位男同学和1位女同学的情况有6种，
∴P（恰好是1位男同学和1位女同学）.
【点评】本题第一问考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.第二问考查了借助树状图来分析概率问题.
（作者单位：江苏省宿迁市宿豫区实验初级中学）