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摘要 为揭示长江中游城市群土地利用效率的现实机理与时空分异特征，探索区域协调、绿色发展、适度开放、资源共享意义下的城市土地利用思路，以四元作用异样度即经济增长度、社会发展度、资源持续度、环境友好度为效率评价法则，引入考虑非期望产出的双目标DEA-SBM模型，对2001—2014年土地利用数据进行测算。结果表明：城市群土地利用效率整体上升、局部回落，“一主两副”土地利用格局分化显著，城市群内部土地利用效率离散水平较高；土地利用呈现较不稳定的空间正相关性，以低低型和低高型聚集为主，受局部不稳定因素影响的城市逐渐增多；土地利用非综合有效表现为纯技术效率有效而规模效率无效。由此，城市土地利用与社会经济效益、资源环境效益在不断的调和与适应，但区域土地利用效率发展水平并不同步，低效城市阻抑区域土地利用效率的整体发展进程，且土地要素投入规模与最优投入规模之间仍存在差距。为推动流域土地利用效率的提升，建设开放竞争、统一有序的建设用地市场，以城市群为单位进行土地功能分区，外力促进要素流动与区位互补、内力协调经济社会发展与资源环境可持续，形成以“中心+核心”城市为主体、“流域治理+部门协同”为手段的土地利用轴带。
关键词 土地利用效率；时空分异；双目标DEA-SBM模型；四元作用异样度；流域土地利用轴带
中图分类号 F291.1文献标识码 A文章编号 1002-2104（2017）12-0157-08DOI：10.12062/cpre.20170411
传统城镇化以经济总量和承载投资来衡量土地利用效率，“十三五”规划提出的“创新、协调、绿色、开放、共享”理念对土地资源利用提供了新思路：“创新”着眼于土地利用模式的革新，“协调”强调土地利用的区域、城乡统筹，“绿色”着眼于土地利用的生态协调与环境友好，“开放”要求土地利用市场的有序完善，“共享”则关注土地资源的合理配置和利益普惠。当前，我国“土地城镇化”进程远超“人口城镇化”，作为承载城市经济、社会、生态、环境发展的核心资源要素，土地资源的利用结构、强度、效益与城镇化对土地资源利用的内涵要求仍存在差距。
在2016年中央全面推行“河长制”的政策形势下，城市土地利用效率的评价范围需从局域向流域不断拓宽，发挥最大的经济、社会、生态效益。
土地利用效率评价起源于19世纪70年代新古典经济学的市场配置效率理论，后经Farrell理论革新，将要素效率分为反映最大产出能力的技术效率和代表最佳投入使用能力的配置效率，两者合并组成经济效率。学术界关于土地要素利用效率的实证研究方法主要分为参数法（随机前沿生产函数）和非参数法，分别由Aigner，Lovell，Sehmidt和Farrell首次提出，学者通过构建土地面积的C-D函数[1]、采用传统数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）或借助全要素生产率（Total Factor Productivity，TFP）[2]测算城市土地利用的结构效率、土地利用评价指标的有效性等。传统DEA模型（如CRS、CCR）仅关注变量的期望产出，而实际上城市发展进程存在人口体量激增、环境质量恶化等负效应，不能满足传统DEA模型产出导向（Output-oriented）的假设，因此加入非期望产出变量的DEA模型应运而生[3]。从Fare等[4]首次提出非期望产出DEA模型开始，国内外相关实证分析聚焦于对改良后的DEA模型的使用。张军涛等[5]采用DEA-Tobit 两阶段模型对城市土地利用效率进行动态测度及影响因素分析，Tone[6]构建SBM-DEA模型将松弛变量引入目标函数，成功规避了投入产出变量的松弛问题，同时也避免了径向选择所造成的偏误，后被学者广泛引用到规模报酬不变且考虑非期望产出的土地利用效率测度中[7]。
由于土地资源的有限性，学者们密切关注城市土地资源的持續化水平，并在土地利用分类的空间聚合性、土地利用强度变化、城市空间的合理规模等方面做出大量研究。同时，由于土地要素兼备稀缺资源的属性，因而其具有天然的经济价值。例如，城市土地价格梯度会影响房价梯度，并由此伴随着城市土地的价值增值[8]。此外，现阶段生态价值已逐渐成为判别土地资源利用合理化程度的核心因子，在城市绿化覆盖对游客访问流分布的影响[9]、土地利用对河流污染的作用度[10]、土地利用模式与生态健康的关联[11]等领域的研究大量涌现。
由此，本研究将密切关注城市土地利用的经济、社会、生态、环境内涵，以流域城市群为研究对象，在把握土地效率测度现实机理的基础上构建多维评价体系，同时利用双目标DEA-SBM模型和GEODA空间计量模型探究城市土地利用效率的时空分异特征，并从化解现实土地利用矛盾的角度出发，为区域土地资源优化配置做出进一步的思考。
1 研究思路与方法
1.1 城市土地利用效率测度的现实机理分析
城市土地利用效率测度应涵盖要素投入的资本密度、土地体量、人口数量，以及要素产出的经济、社会、资源、环境效益[12]，即将土地利用效率与城市“经济增长度、社会发展度、环境友好度、资源持续度”相关联，即形成以“四元作用异样度”为依托的土地利用效率发展动力回路（见图1）。
在要素投入方面，资本密度、建设用地投入、劳动力数量构成城市土地利用的要素投入单元，三类要素配置的结构、强度、密度、持续度关系到土地资源配置的合理化程度与产出效益。在要素产出方面，土地资源具有天然的社会经济属性，城市的经济活动、消费水平、交通状况决定了土地的利用方式与生产价值。经济产出是从产业体量、消费水平等角度直观反映资源消耗与有效产品（或服务）之间的对比关系[13]；社会产出是通过评价地均人口体量、居民生活水平及公共设施享有程度来反映城市土地利用的社会价值；要素投入的环境产出是评价土地利用环境友好度的重要单元，城市绿化水平、固体废弃物污染治理水平等是城市土地利用的正向产出，在良好的城市土地规划利用机制中，环境评价单元与影响因子之间应存在协同发展的耦合关系。 城市土地利用未必尽然是正效率产出，可能存在非期望产出。城市人口体量的增长、人口密度的增大加重了城市土地资源配置、公共福利供给的负担，二者均属于城市发展中的负效率产出。此外，城镇化为工业化发展带来了动力与资本积累，工业反哺城市发展的同时也对环境带来负荷。工业废气、固液体污染物的排放是制约城市生态发展的阻力，也是城市土地利用的非期望产出。因此，根据城市土地利用效率测度的“四元作用异样度”评价法则，城市土地利用效率不仅是指经济效率，而是经济、社会、环境、资源的协同发展效率，且应遵循“要素决策单元→期望产出”和“要素决策单元→非期望产出”的双向路径进行测算。
1.2 基于非径向-双目标SBM模型的城市土地利用效率测算方法
传统DEA模型是利用径向距离函数并从单一投入或产出方向出发，通过保持决策单元（Decision Making Units，DMU）的输入或输出不变，确定有效的生产前沿面，将各个决策单元投影到生产前沿面上，通过判断DMU偏离模型前沿面的程度来决定其有效性。这里选用考虑环境变量的非径向DEA-SBM模型，同时兼顾期望产出与非期望产出的异质性，构建非径向-双目标SBM模型[14]。
双目标决策下的SBM模型倾向于决策在投入一定的情况下，同时实现期望产出最大化和非期望产出的最小化。假设每个城市土地利用系统有n个决策单元（DUM），有m种投入、s1种期望产出和s2种非期望产出，并分别定义为：
（2）式中ρ*为目标函数且严格递减，s-i、sgr、sbr分别为投入、期望产出、非期望产出的松弛变量，具体而言为投入冗余量、期望产出不足量、非期望产出超过量。当ρ*=1时为决策单元最优解，此时s-、sg、sb均为0，所表征的经济含义为期望产出不能再提高，非期望产出也不能再降低，此时决策单元有效；当ρ*<1时，s-、sg 、sb不全为0，则存在另一决策单元，其可以利用不高于原决策单元的投入量，获取比原投入单元更高的期望产出和更少的非期望产出，从而表征原决策单元无效。
1.3 城市土地利用效率的空间特征检验
为明确城市土地利用效率的空间差异与特征，本文采用空间自相关分析法中的Moran’I指数对其进行测度和检验。全局性Moran’I的计算公式为[15]：
其中，xi、xj分别为i地区、j地区土地利用效率的观测值，是土地利用效率的平均值，wij为空间权重矩阵，当i与j地缘相邻时权重为1，反之权重为0。对于全局Moran’s I指数，可以利用标准化统计量Z进行自相关显著性水平检验。当I∈（0，1） 时，反应城市土地利用效率存在正的空间自相关性，即有空间集聚特征；当I∈（-1，0） 时，反映城市土地利用效率存在负的空间自相关，即有空间分散特征。
全局性自相关分析只能用来判定城市群土地利用效率观测值的整体关联度和空间特征，若需判定单一城市内部空间集聚的具体位置，可根据局部Moran’s I指数及对应的Moran’s I散点图，以及LISA（Local Indictators of Spatial Association ）集聚图等空间计量工具进行测度，并将局部性Moran’s I指数定义为：
其中，s2xx为方差，当Ii>0时，表征“高-高”聚集区；当Ii<0时，表征“低-高”或“高-低”聚集区。
2 研究区域、指标选取与数据来源
2.1 研究区域
长江中游城市群地处“中三角”，是以武汉城市圈、长株潭城市群、环鄱阳湖生态经济区为主形成的特大型城市群，2015年出台的《长江中游城市群发展规划》中对其战略引擎地位和经济增长功能作出了肯定。区域经济发展激发了城市用地需求，且不同城市的土地资源禀赋、用地模式、发展理念各异。以长江中游城市群為例，探索城市土地利用效率的时空分异特征，为我国流域城市群土地利用提供必要的理论与实践指导。
2.2 指标选取
城市土地利用效率评价指标的选取，将遵循前述“四元作用异样度”效率评价法则的内涵，以经济增长度、社会发展度、环境友好度、资源持续度为衡量标尺。具体而言，城市土地利用效率指标评价体系分为三层：
（1）投入指标层：以资本、土地、劳动力作为城市土地利用的基本要素投入，其中地均固定资产投资（X1）、地均房地产开发投资（X2）分别表示城市土地综合资本投入与城市建设用地资本投入；城市建设用地是城市建设的重要物质载体，因此选取城市建设用地面积（X3）表征土地资源投入；二三产业从业人口数量（X4）表征城市土地利用的劳动力资源投入。
（2）期望产出指标层：期望产出指标是经济、社会、资源、环境协调发展的综合体现，因而选取地均二三产业增加值（X5）作为经济产出指标，以地均城镇社会消费品零售总额（X6）、城镇居民家庭人均可支配收入（X7）、城镇人均拥有道路面积（X8）作为衡量土地利用社会效益的指标，以建成区绿化覆盖率（X9）、城市生活垃圾无害化处理率（X10）、城市二氧化硫去除率（X11）来衡量城市土地利用的资源环境友好度。
（3）非期望产出指标层：以单位土地面积的城市人口（X12）衡量城市土地利用进程中的人口膨胀程度，以工业二氧化硫排放量（X13）表征伴随工业用地和工业发展而来的城市污染状况。
2.3 数据来源与处理
本文共搜集整理了2001—2014年涉及三个省份、26个城市、13项指标的面板数据，相关经济、社会、资源、环境数据来自于2001—2014年《湖北统计年鉴》《湖南统计年鉴》《江西统计年鉴》。在研究周期内缺失的环境数据，分别从湖北省统计局统计数据库、湖南省统计局统计数据库、江西省统计局统计数据库、各城市《国民经济和社会发展统计公报》获取。空间分析涉及26个市域单元，城市边界图集主要取自于《湖北省地图集》《湖南省地图集》《江西省地图集》的行政区划图，扫描配准并进行跟踪矢量化。 3 结果与分析
3.1 城市土地利用效率测算及时空分异特征
3.1.1 土地利用效率测度结果分析
利用DEA Solver Pro5.0软件测算并得出2001—2014年长江中游26市土地利用效率值（见表1），即技术效率（Technology Efficiency，TE），这是对决策单元的土地资源配置能力、土地资源使用效率等多方面能力的综合衡量与评价。
选取2001年、2007年、2013年为时间节点，长江中游城市群土地利用效率变化呈现以下特征：
（1）城市群土地利用效率整体呈现上涨趋势，其中武汉城市圈土地利用效率水平相对较高，在研究期间内仅黄石市土地利用效率水平从1降至0.813。长株潭城市群和环鄱阳湖生态经济区土地利用效率水平相对较低，黄石、株洲、益阳、娄底、南昌、新余、宜春7市土地利用效率显著下降。
（2）以城市群为单位进行考量，三大城市群土地利用效率发展水平并不协调。从外部来看，三大城市群有显著的高阶和低阶之分，武汉城市圈土地利用效率普遍处于高阶区，环鄱阳湖生态经济区次之，长株潭城市群土地利用效率水平最低。从内部来看，武汉城市圈9市土地利用效率的离散水平最低，长株潭城市群8市土地利用效率离散度最高。
（3）城市群内部土地利用效率呈现“中间低-外围高”的特征。2001—2014年仅武汉、长沙、湘潭、南昌、九江5个地区的土地利用平均效率落入区间[0.7，0.9]，其余21市土地利用效率均数都处于区间（0.9，1]。其中，土地利用效率较低的城市是以政治中心及其地缘相邻城市为主。
3.1.2 土地利用效率生產前沿面分析
在规模报酬可变的条件下，技术效率可分解为纯技术效率（Pure Technology Efficiency，PTE）和规模效率（Scale Efficiency，SE）。纯技术效率是指决策单元在最优土地要素投入规模时的产出效率，规模效率是实际土地利用投入规模与最优土地利用投入规模的差距。通过测算2001—2014年长江中游26市土地利用纯技术效率和规模效率，并以此作为判别决策单元是否处于生产前沿面，或者说是否DEA有效的依据。
处于非生产前沿面的城市土地利用效率通常表现为：纯技术效率和规模效率中至少有一项指标值小于1，且此时该DEA决策单元无效。2001年，除武汉市以外，其余武汉城市圈8市均处于土地利用效率生产前沿面；除娄底市以外，长株潭城市群其余7市均处于非生产前沿面；环鄱阳湖生态经济区中除九江、新余，其余各市均处于生产前沿面（见表1）。至2013年，除黄石市以外，武汉城市圈其余城市均已达到DEA有效；长株潭城市群中除长沙、岳阳、常德外，其余5市土地利用的投入和产出均非最优状态；环鄱阳湖生态经济区中除南昌、新余、宜春外，其余土地利用决策单元均达到DEA有效。整体而言，2001—2014年长江中游城市群土地利用效率的非生产前沿面单元，主要表现在纯技术效率有效而规模效率无效。
3.2 土地利用效率全域空间自相关分析
借助GEODA空间分析工具，依据公式（4）计算2001—2014年长江中游26市土地利用效率的全域Moran’s I 指数（见表2）。测量单元的莫兰指数P值均通过了1%或5%的显著性检验，Z值均为正且普遍高于1.96，表征长江中游城市群土地利用效率具有明显的空间聚类特征。全域Moran’s I 指数均为正值且波动区间为[0.1，0.4]，表征2001—2014年长江中游城市群土地利用效率存在空间正相关性，其中2008年土地利用效率的空间聚集度最低，2011年空间聚集度最高。
3.3 土地利用效率的时空特征分析
全域Moran’s I 指数从宏观上反映长江中游城市群土地利用效率存在空间自相关性，但无法将空间聚类特征具象化。为揭示城市群土地利用效率的局部空间相关性或空间异质性，这里借助局域Moran’s I 指数和LISA分布图加以研究。
3.3.1 莫兰散点图
在全域空间自相关分析中，得出长江中游城市群土地利用效率的空间聚集性自2007年后出现较大的波动，因此选取2001年、2007年、2013年作为时间节点，分析城市土地利用效率的空间自相关特征，并由此得出：
（1）长江中游城市群土地利用效率呈现显著的空间正相关性，空间聚集类型在不断演变。武汉城市圈始终是高-高集聚（High-High）的热点区，长株潭城市群则经历了从低-低集聚（Low-Low）的盲点区向热点区的迁移（见图2）。除黄石、仙桃、天门、潜江、湘潭、衡阳、南昌、景德镇、鹰潭、抚州、上饶之外，其余城市土地利用效率的空间聚集模式均发生了变化。如株洲、娄底、新余、宜春土地利用效率经历了从高低（High-Low）或高高聚集向低低聚集的转变。
（2）受局部土地利用不稳定因素影响的城市逐渐增多，高土地利用效率被低土地利用效率城市包围的现象不断增加，而低土地利用效率城市被高土地利用效率城市带动的现象逐渐降至零。具体表现为第四象限城市由2001年的五个增长为2013年的八个，第二象限城市由2001年的三个降至为零。武汉、黄冈、咸宁、九江、吉安由高高或低高型聚集的促进式空间集聚模式，转变为高低聚集的阻抑型空间聚集模式。
3.3.2 LISA分布图
莫兰散点图无法判定局部相关类型或聚集区是否显著，因此需利用GEODA软件绘制LISA分布图（见图3）。HH、LL表征城市自身和周围地区土地利用效率均处于较高或较低水平；HL、LH表征城市自身土地利用效率水平和周围地区存在高低差异。整体而言，2001—2014年长江中游城市群土地利用效率以LL或LH空间聚集为主，均未出现HH型热点集聚，显著区间不断由西南到东北方向转移。具体而言，城市土地利用效率由低低向高低、低高聚集转变，覆盖区转向九江、黄石及其周围城市。 4 結论与讨论
以“四元作用异样度”为土地利用效率评价准则，选取长江中游城市群为研究对象，基于双目标DEA-SBM模型探析2001-2014年城市土地利用效率的时空分异特征，并得出以下结论：①长江中游城市群土地利用效率整体上升、局部回落，城市土地集约化利用已表现出阶段性成果，土地利用与经济增长、社会发展、资源持续、生态环境的协调度在不断优化；②城市群之间土地利用效率发展并不同步，形成“一主两副”的土地利用格局，武汉城市圈土地利用效率整体位于高阶区，且城市圈内部9市效率发展水平趋于同步，环鄱阳湖生态经济区、长株潭城市群土地利用效率整体位于低阶区，且内部离散程度较高；③城市土地利用未能达到综合有效的根源在于土地要素投入的规模报酬递减，当前投入规模与最优土地利用投入规模之间存在差距；④城市群土地利用效率呈现较不稳定的空间正相关性，低效城市阻抑整体发展进程；⑤城市群土地利用效率的评价已经进入了区域自然系统与社会系统可持续协调发展的绿色化评价新阶段。
总体而言，长江中游城市土地集约化利用仍处于发轫阶段，土地利用效率多以低水平空间集聚为主，城市圈层内外发展步伐不一。未来在区域协调、绿色发展、适度开放、资源共享的理念指导下，充分借鉴“河长制”管制下的流域资源开发利用模式，不断建设开放竞争、城乡统一而有序的建设用地市场，以城市群为单位进行土地功能分区，外力促进要素流动与区位互补、内力协调经济社会发展与资源环境可持续，形成以“中心+核心”城市为主体、以“流域治理+部门协同”为手段的土地利用轴带，
以“社区发展+产业布局”为机制协同，以“市场化+法治化”为制度保障，发挥利益导向作用[16]，提升土地利用效率，促进长效发展。
最终实现城乡资源一体化、流域资源利用绿色化、区域自然系统与社会系统可持续协调发展化的土地利用格局。
参考文献（References）
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关键词 土地利用效率；时空分异；双目标DEA-SBM模型；四元作用异样度；流域土地利用轴带
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在2016年中央全面推行“河长制”的政策形势下，城市土地利用效率的评价范围需从局域向流域不断拓宽，发挥最大的经济、社会、生态效益。
土地利用效率评价起源于19世纪70年代新古典经济学的市场配置效率理论，后经Farrell理论革新，将要素效率分为反映最大产出能力的技术效率和代表最佳投入使用能力的配置效率，两者合并组成经济效率。学术界关于土地要素利用效率的实证研究方法主要分为参数法（随机前沿生产函数）和非参数法，分别由Aigner，Lovell，Sehmidt和Farrell首次提出，学者通过构建土地面积的C-D函数[1]、采用传统数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）或借助全要素生产率（Total Factor Productivity，TFP）[2]测算城市土地利用的结构效率、土地利用评价指标的有效性等。传统DEA模型（如CRS、CCR）仅关注变量的期望产出，而实际上城市发展进程存在人口体量激增、环境质量恶化等负效应，不能满足传统DEA模型产出导向（Output-oriented）的假设，因此加入非期望产出变量的DEA模型应运而生[3]。从Fare等[4]首次提出非期望产出DEA模型开始，国内外相关实证分析聚焦于对改良后的DEA模型的使用。张军涛等[5]采用DEA-Tobit 两阶段模型对城市土地利用效率进行动态测度及影响因素分析，Tone[6]构建SBM-DEA模型将松弛变量引入目标函数，成功规避了投入产出变量的松弛问题，同时也避免了径向选择所造成的偏误，后被学者广泛引用到规模报酬不变且考虑非期望产出的土地利用效率测度中[7]。
由于土地资源的有限性，学者们密切关注城市土地资源的持續化水平，并在土地利用分类的空间聚合性、土地利用强度变化、城市空间的合理规模等方面做出大量研究。同时，由于土地要素兼备稀缺资源的属性，因而其具有天然的经济价值。例如，城市土地价格梯度会影响房价梯度，并由此伴随着城市土地的价值增值[8]。此外，现阶段生态价值已逐渐成为判别土地资源利用合理化程度的核心因子，在城市绿化覆盖对游客访问流分布的影响[9]、土地利用对河流污染的作用度[10]、土地利用模式与生态健康的关联[11]等领域的研究大量涌现。
由此，本研究将密切关注城市土地利用的经济、社会、生态、环境内涵，以流域城市群为研究对象，在把握土地效率测度现实机理的基础上构建多维评价体系，同时利用双目标DEA-SBM模型和GEODA空间计量模型探究城市土地利用效率的时空分异特征，并从化解现实土地利用矛盾的角度出发，为区域土地资源优化配置做出进一步的思考。
1 研究思路与方法
1.1 城市土地利用效率测度的现实机理分析
城市土地利用效率测度应涵盖要素投入的资本密度、土地体量、人口数量，以及要素产出的经济、社会、资源、环境效益[12]，即将土地利用效率与城市“经济增长度、社会发展度、环境友好度、资源持续度”相关联，即形成以“四元作用异样度”为依托的土地利用效率发展动力回路（见图1）。
在要素投入方面，资本密度、建设用地投入、劳动力数量构成城市土地利用的要素投入单元，三类要素配置的结构、强度、密度、持续度关系到土地资源配置的合理化程度与产出效益。在要素产出方面，土地资源具有天然的社会经济属性，城市的经济活动、消费水平、交通状况决定了土地的利用方式与生产价值。经济产出是从产业体量、消费水平等角度直观反映资源消耗与有效产品（或服务）之间的对比关系[13]；社会产出是通过评价地均人口体量、居民生活水平及公共设施享有程度来反映城市土地利用的社会价值；要素投入的环境产出是评价土地利用环境友好度的重要单元，城市绿化水平、固体废弃物污染治理水平等是城市土地利用的正向产出，在良好的城市土地规划利用机制中，环境评价单元与影响因子之间应存在协同发展的耦合关系。 城市土地利用未必尽然是正效率产出，可能存在非期望产出。城市人口体量的增长、人口密度的增大加重了城市土地资源配置、公共福利供给的负担，二者均属于城市发展中的负效率产出。此外，城镇化为工业化发展带来了动力与资本积累，工业反哺城市发展的同时也对环境带来负荷。工业废气、固液体污染物的排放是制约城市生态发展的阻力，也是城市土地利用的非期望产出。因此，根据城市土地利用效率测度的“四元作用异样度”评价法则，城市土地利用效率不仅是指经济效率，而是经济、社会、环境、资源的协同发展效率，且应遵循“要素决策单元→期望产出”和“要素决策单元→非期望产出”的双向路径进行测算。
1.2 基于非径向-双目标SBM模型的城市土地利用效率测算方法
传统DEA模型是利用径向距离函数并从单一投入或产出方向出发，通过保持决策单元（Decision Making Units，DMU）的输入或输出不变，确定有效的生产前沿面，将各个决策单元投影到生产前沿面上，通过判断DMU偏离模型前沿面的程度来决定其有效性。这里选用考虑环境变量的非径向DEA-SBM模型，同时兼顾期望产出与非期望产出的异质性，构建非径向-双目标SBM模型[14]。
双目标决策下的SBM模型倾向于决策在投入一定的情况下，同时实现期望产出最大化和非期望产出的最小化。假设每个城市土地利用系统有n个决策单元（DUM），有m种投入、s1种期望产出和s2种非期望产出，并分别定义为：
（2）式中ρ*为目标函数且严格递减，s-i、sgr、sbr分别为投入、期望产出、非期望产出的松弛变量，具体而言为投入冗余量、期望产出不足量、非期望产出超过量。当ρ*=1时为决策单元最优解，此时s-、sg、sb均为0，所表征的经济含义为期望产出不能再提高，非期望产出也不能再降低，此时决策单元有效；当ρ*<1时，s-、sg 、sb不全为0，则存在另一决策单元，其可以利用不高于原决策单元的投入量，获取比原投入单元更高的期望产出和更少的非期望产出，从而表征原决策单元无效。
1.3 城市土地利用效率的空间特征检验
为明确城市土地利用效率的空间差异与特征，本文采用空间自相关分析法中的Moran’I指数对其进行测度和检验。全局性Moran’I的计算公式为[15]：
其中，xi、xj分别为i地区、j地区土地利用效率的观测值，是土地利用效率的平均值，wij为空间权重矩阵，当i与j地缘相邻时权重为1，反之权重为0。对于全局Moran’s I指数，可以利用标准化统计量Z进行自相关显著性水平检验。当I∈（0，1） 时，反应城市土地利用效率存在正的空间自相关性，即有空间集聚特征；当I∈（-1，0） 时，反映城市土地利用效率存在负的空间自相关，即有空间分散特征。
全局性自相关分析只能用来判定城市群土地利用效率观测值的整体关联度和空间特征，若需判定单一城市内部空间集聚的具体位置，可根据局部Moran’s I指数及对应的Moran’s I散点图，以及LISA（Local Indictators of Spatial Association ）集聚图等空间计量工具进行测度，并将局部性Moran’s I指数定义为：
其中，s2xx为方差，当Ii>0时，表征“高-高”聚集区；当Ii<0时，表征“低-高”或“高-低”聚集区。
2 研究区域、指标选取与数据来源
2.1 研究区域
长江中游城市群地处“中三角”，是以武汉城市圈、长株潭城市群、环鄱阳湖生态经济区为主形成的特大型城市群，2015年出台的《长江中游城市群发展规划》中对其战略引擎地位和经济增长功能作出了肯定。区域经济发展激发了城市用地需求，且不同城市的土地资源禀赋、用地模式、发展理念各异。以长江中游城市群為例，探索城市土地利用效率的时空分异特征，为我国流域城市群土地利用提供必要的理论与实践指导。
2.2 指标选取
城市土地利用效率评价指标的选取，将遵循前述“四元作用异样度”效率评价法则的内涵，以经济增长度、社会发展度、环境友好度、资源持续度为衡量标尺。具体而言，城市土地利用效率指标评价体系分为三层：
（1）投入指标层：以资本、土地、劳动力作为城市土地利用的基本要素投入，其中地均固定资产投资（X1）、地均房地产开发投资（X2）分别表示城市土地综合资本投入与城市建设用地资本投入；城市建设用地是城市建设的重要物质载体，因此选取城市建设用地面积（X3）表征土地资源投入；二三产业从业人口数量（X4）表征城市土地利用的劳动力资源投入。
（2）期望产出指标层：期望产出指标是经济、社会、资源、环境协调发展的综合体现，因而选取地均二三产业增加值（X5）作为经济产出指标，以地均城镇社会消费品零售总额（X6）、城镇居民家庭人均可支配收入（X7）、城镇人均拥有道路面积（X8）作为衡量土地利用社会效益的指标，以建成区绿化覆盖率（X9）、城市生活垃圾无害化处理率（X10）、城市二氧化硫去除率（X11）来衡量城市土地利用的资源环境友好度。
（3）非期望产出指标层：以单位土地面积的城市人口（X12）衡量城市土地利用进程中的人口膨胀程度，以工业二氧化硫排放量（X13）表征伴随工业用地和工业发展而来的城市污染状况。
2.3 数据来源与处理
本文共搜集整理了2001—2014年涉及三个省份、26个城市、13项指标的面板数据，相关经济、社会、资源、环境数据来自于2001—2014年《湖北统计年鉴》《湖南统计年鉴》《江西统计年鉴》。在研究周期内缺失的环境数据，分别从湖北省统计局统计数据库、湖南省统计局统计数据库、江西省统计局统计数据库、各城市《国民经济和社会发展统计公报》获取。空间分析涉及26个市域单元，城市边界图集主要取自于《湖北省地图集》《湖南省地图集》《江西省地图集》的行政区划图，扫描配准并进行跟踪矢量化。 3 结果与分析
3.1 城市土地利用效率测算及时空分异特征
3.1.1 土地利用效率测度结果分析
利用DEA Solver Pro5.0软件测算并得出2001—2014年长江中游26市土地利用效率值（见表1），即技术效率（Technology Efficiency，TE），这是对决策单元的土地资源配置能力、土地资源使用效率等多方面能力的综合衡量与评价。
选取2001年、2007年、2013年为时间节点，长江中游城市群土地利用效率变化呈现以下特征：
（1）城市群土地利用效率整体呈现上涨趋势，其中武汉城市圈土地利用效率水平相对较高，在研究期间内仅黄石市土地利用效率水平从1降至0.813。长株潭城市群和环鄱阳湖生态经济区土地利用效率水平相对较低，黄石、株洲、益阳、娄底、南昌、新余、宜春7市土地利用效率显著下降。
（2）以城市群为单位进行考量，三大城市群土地利用效率发展水平并不协调。从外部来看，三大城市群有显著的高阶和低阶之分，武汉城市圈土地利用效率普遍处于高阶区，环鄱阳湖生态经济区次之，长株潭城市群土地利用效率水平最低。从内部来看，武汉城市圈9市土地利用效率的离散水平最低，长株潭城市群8市土地利用效率离散度最高。
（3）城市群内部土地利用效率呈现“中间低-外围高”的特征。2001—2014年仅武汉、长沙、湘潭、南昌、九江5个地区的土地利用平均效率落入区间[0.7，0.9]，其余21市土地利用效率均数都处于区间（0.9，1]。其中，土地利用效率较低的城市是以政治中心及其地缘相邻城市为主。
3.1.2 土地利用效率生產前沿面分析
在规模报酬可变的条件下，技术效率可分解为纯技术效率（Pure Technology Efficiency，PTE）和规模效率（Scale Efficiency，SE）。纯技术效率是指决策单元在最优土地要素投入规模时的产出效率，规模效率是实际土地利用投入规模与最优土地利用投入规模的差距。通过测算2001—2014年长江中游26市土地利用纯技术效率和规模效率，并以此作为判别决策单元是否处于生产前沿面，或者说是否DEA有效的依据。
处于非生产前沿面的城市土地利用效率通常表现为：纯技术效率和规模效率中至少有一项指标值小于1，且此时该DEA决策单元无效。2001年，除武汉市以外，其余武汉城市圈8市均处于土地利用效率生产前沿面；除娄底市以外，长株潭城市群其余7市均处于非生产前沿面；环鄱阳湖生态经济区中除九江、新余，其余各市均处于生产前沿面（见表1）。至2013年，除黄石市以外，武汉城市圈其余城市均已达到DEA有效；长株潭城市群中除长沙、岳阳、常德外，其余5市土地利用的投入和产出均非最优状态；环鄱阳湖生态经济区中除南昌、新余、宜春外，其余土地利用决策单元均达到DEA有效。整体而言，2001—2014年长江中游城市群土地利用效率的非生产前沿面单元，主要表现在纯技术效率有效而规模效率无效。
3.2 土地利用效率全域空间自相关分析
借助GEODA空间分析工具，依据公式（4）计算2001—2014年长江中游26市土地利用效率的全域Moran’s I 指数（见表2）。测量单元的莫兰指数P值均通过了1%或5%的显著性检验，Z值均为正且普遍高于1.96，表征长江中游城市群土地利用效率具有明显的空间聚类特征。全域Moran’s I 指数均为正值且波动区间为[0.1，0.4]，表征2001—2014年长江中游城市群土地利用效率存在空间正相关性，其中2008年土地利用效率的空间聚集度最低，2011年空间聚集度最高。
3.3 土地利用效率的时空特征分析
全域Moran’s I 指数从宏观上反映长江中游城市群土地利用效率存在空间自相关性，但无法将空间聚类特征具象化。为揭示城市群土地利用效率的局部空间相关性或空间异质性，这里借助局域Moran’s I 指数和LISA分布图加以研究。
3.3.1 莫兰散点图
在全域空间自相关分析中，得出长江中游城市群土地利用效率的空间聚集性自2007年后出现较大的波动，因此选取2001年、2007年、2013年作为时间节点，分析城市土地利用效率的空间自相关特征，并由此得出：
（1）长江中游城市群土地利用效率呈现显著的空间正相关性，空间聚集类型在不断演变。武汉城市圈始终是高-高集聚（High-High）的热点区，长株潭城市群则经历了从低-低集聚（Low-Low）的盲点区向热点区的迁移（见图2）。除黄石、仙桃、天门、潜江、湘潭、衡阳、南昌、景德镇、鹰潭、抚州、上饶之外，其余城市土地利用效率的空间聚集模式均发生了变化。如株洲、娄底、新余、宜春土地利用效率经历了从高低（High-Low）或高高聚集向低低聚集的转变。
（2）受局部土地利用不稳定因素影响的城市逐渐增多，高土地利用效率被低土地利用效率城市包围的现象不断增加，而低土地利用效率城市被高土地利用效率城市带动的现象逐渐降至零。具体表现为第四象限城市由2001年的五个增长为2013年的八个，第二象限城市由2001年的三个降至为零。武汉、黄冈、咸宁、九江、吉安由高高或低高型聚集的促进式空间集聚模式，转变为高低聚集的阻抑型空间聚集模式。
3.3.2 LISA分布图
莫兰散点图无法判定局部相关类型或聚集区是否显著，因此需利用GEODA软件绘制LISA分布图（见图3）。HH、LL表征城市自身和周围地区土地利用效率均处于较高或较低水平；HL、LH表征城市自身土地利用效率水平和周围地区存在高低差异。整体而言，2001—2014年长江中游城市群土地利用效率以LL或LH空间聚集为主，均未出现HH型热点集聚，显著区间不断由西南到东北方向转移。具体而言，城市土地利用效率由低低向高低、低高聚集转变，覆盖区转向九江、黄石及其周围城市。 4 結论与讨论
以“四元作用异样度”为土地利用效率评价准则，选取长江中游城市群为研究对象，基于双目标DEA-SBM模型探析2001-2014年城市土地利用效率的时空分异特征，并得出以下结论：①长江中游城市群土地利用效率整体上升、局部回落，城市土地集约化利用已表现出阶段性成果，土地利用与经济增长、社会发展、资源持续、生态环境的协调度在不断优化；②城市群之间土地利用效率发展并不同步，形成“一主两副”的土地利用格局，武汉城市圈土地利用效率整体位于高阶区，且城市圈内部9市效率发展水平趋于同步，环鄱阳湖生态经济区、长株潭城市群土地利用效率整体位于低阶区，且内部离散程度较高；③城市土地利用未能达到综合有效的根源在于土地要素投入的规模报酬递减，当前投入规模与最优土地利用投入规模之间存在差距；④城市群土地利用效率呈现较不稳定的空间正相关性，低效城市阻抑整体发展进程；⑤城市群土地利用效率的评价已经进入了区域自然系统与社会系统可持续协调发展的绿色化评价新阶段。
总体而言，长江中游城市土地集约化利用仍处于发轫阶段，土地利用效率多以低水平空间集聚为主，城市圈层内外发展步伐不一。未来在区域协调、绿色发展、适度开放、资源共享的理念指导下，充分借鉴“河长制”管制下的流域资源开发利用模式，不断建设开放竞争、城乡统一而有序的建设用地市场，以城市群为单位进行土地功能分区，外力促进要素流动与区位互补、内力协调经济社会发展与资源环境可持续，形成以“中心+核心”城市为主体、以“流域治理+部门协同”为手段的土地利用轴带，
以“社区发展+产业布局”为机制协同，以“市场化+法治化”为制度保障，发挥利益导向作用[16]，提升土地利用效率，促进长效发展。
最终实现城乡资源一体化、流域资源利用绿色化、区域自然系统与社会系统可持续协调发展化的土地利用格局。
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