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摘要：对基于Lorenz混沌控制同步的保密数据通信的研究，根据所要的傳送信号，将混沌系统中的某一参数加以改变，通过Lorenz控制方法，在混沌系统同步的基础上分别识别出系统的原参数和改变后的参数，进行分析比较后复原传送信号。利用Lyapunov稳定性定理，严格证明了同步方法的正确性。
关键词：混沌同步；Lorenz系统；Lyapunov函数；保密通信；全局指数稳定
中图分类号：TP301文献标识码：A文章编号：1009-3044(2007)03-10676-01
1 引言
混沌作为一种复杂的非线性运动行为，在物理学、气象学、电子学、信息学和经济学等领域得到了广泛的研究。尤其是美国海军实验室的Pecora 和Carrol提出混沌同步自同步方法，首次利用驱动-响应法实现了两个混沌的系统同步，从而拉开了混沌同步方法研究与应用的序幕，而将混沌同步应用于混沌保密通信领域引起了更为广泛的关注。
大部分混沌系统的同步方法都属于驱动-响应类型，若存在两个混沌系统，其中第二个混沌系统的动力系统受到第二个系统的影响，而第一个混沌系统却不受第二个混沌系统的影响，我们就称第一个系统为驱动系统，第二个混沌系统为响应系统。
2 Lorenz系统的混沌同步控制
Lorenz系统作为第一个混沌系统揭示了非线性复杂性的本质现象，并且在混沌系统中，经典的Lorenz 系统和后来发现的以陈关荣姓氏命名的 Chen 系统作为整个庞大的混沌系统族的两个极端。现已有一些文献对两个 Chen 系统用线性反馈来达到同步，先假定系统解有界，但没有得到解有界性的严格正确的证明，即使能够确定有界，其界的大小也不能进行确定，而Lorenz系统的最终有界性、有界的具体估计则能使最简单的线性反馈实现同步变得完全可能。这里，我们考虑统驱动系统即发射系统如下：
其中t≥t0，i=1或2。由此我们可以得到系统(3)的零解全局指数稳定，从而系统(1)与(2)全局指数同步。
3 通信方案的模型
基于混沌同步保密通信方案的模型可以用以下的形式来实现，m1(t)为信息信号，s(t)为在信道中传送的信号，m2(t)为接受端调制后的信息信号：
对于信号m1(t)可以利用第2节中的Lorenz系统驱动系统进行相应的调制,接受端将接受到的信号s(t)再次进行通过响应系统相应调制，得到信息m2(t)，当驱动系统和响应系统混沌同步时，m1(t)和m2(t)则相同。
4 结束语
文中设计了基于Lorenz系统的驱动-响应同步的混沌保密通信方案，在原有Lorenz系统全局稳定的结果上，利用集合论中的思想和其他方法改进了新的结果，通过尽可能简单的线性反馈控制律，以实现全局指数同步，并给出实用的构造性代数条件。
参考文献：
[1]陈关荣，吕金虎. Lorenz 系统族动力学分析控制与同步[M]. 北京: 科学出版社，2003.
[2]廖晓昕. 论Lorenz混沌系统全局吸引集和正向不变集的新结果[M]. 中国科学, E辑 信息科学,2004,34(12):1404-1419.
[3]胡爱花，李芳，徐振源. 基于混沌同步的保密通信[M]. 计算机工程与应用,2005.25:118-120.
[4]Lorenz Z N. Deterministic Non-periodic Flow. J Atoms Sci. 1963,20:130-141.
[5]廖晓昕. 动力系统的稳定性和应用[M]. 北京：国防工业出版社，2000.
[6]chuandong Li，Xiaofeng Liao，Kwok-wo wong. chaotic lag synchronization ofcoupled time-dalayed systems and its applications in secure communication, physica D 194(2004):187-202.
[7]陈关荣. 广义Lorenz系统及其规范式. Grants:CERG 1098/00E.
本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
关键词：混沌同步；Lorenz系统；Lyapunov函数；保密通信；全局指数稳定
中图分类号：TP301文献标识码：A文章编号：1009-3044(2007)03-10676-01
1 引言
混沌作为一种复杂的非线性运动行为，在物理学、气象学、电子学、信息学和经济学等领域得到了广泛的研究。尤其是美国海军实验室的Pecora 和Carrol提出混沌同步自同步方法，首次利用驱动-响应法实现了两个混沌的系统同步，从而拉开了混沌同步方法研究与应用的序幕，而将混沌同步应用于混沌保密通信领域引起了更为广泛的关注。
大部分混沌系统的同步方法都属于驱动-响应类型，若存在两个混沌系统，其中第二个混沌系统的动力系统受到第二个系统的影响，而第一个混沌系统却不受第二个混沌系统的影响，我们就称第一个系统为驱动系统，第二个混沌系统为响应系统。
2 Lorenz系统的混沌同步控制
Lorenz系统作为第一个混沌系统揭示了非线性复杂性的本质现象，并且在混沌系统中，经典的Lorenz 系统和后来发现的以陈关荣姓氏命名的 Chen 系统作为整个庞大的混沌系统族的两个极端。现已有一些文献对两个 Chen 系统用线性反馈来达到同步，先假定系统解有界，但没有得到解有界性的严格正确的证明，即使能够确定有界，其界的大小也不能进行确定，而Lorenz系统的最终有界性、有界的具体估计则能使最简单的线性反馈实现同步变得完全可能。这里，我们考虑统驱动系统即发射系统如下：
其中t≥t0，i=1或2。由此我们可以得到系统(3)的零解全局指数稳定，从而系统(1)与(2)全局指数同步。
3 通信方案的模型
基于混沌同步保密通信方案的模型可以用以下的形式来实现，m1(t)为信息信号，s(t)为在信道中传送的信号，m2(t)为接受端调制后的信息信号：
对于信号m1(t)可以利用第2节中的Lorenz系统驱动系统进行相应的调制,接受端将接受到的信号s(t)再次进行通过响应系统相应调制，得到信息m2(t)，当驱动系统和响应系统混沌同步时，m1(t)和m2(t)则相同。
4 结束语
文中设计了基于Lorenz系统的驱动-响应同步的混沌保密通信方案，在原有Lorenz系统全局稳定的结果上，利用集合论中的思想和其他方法改进了新的结果，通过尽可能简单的线性反馈控制律，以实现全局指数同步，并给出实用的构造性代数条件。
参考文献：
[1]陈关荣，吕金虎. Lorenz 系统族动力学分析控制与同步[M]. 北京: 科学出版社，2003.
[2]廖晓昕. 论Lorenz混沌系统全局吸引集和正向不变集的新结果[M]. 中国科学, E辑 信息科学,2004,34(12):1404-1419.
[3]胡爱花，李芳，徐振源. 基于混沌同步的保密通信[M]. 计算机工程与应用,2005.25:118-120.
[4]Lorenz Z N. Deterministic Non-periodic Flow. J Atoms Sci. 1963,20:130-141.
[5]廖晓昕. 动力系统的稳定性和应用[M]. 北京：国防工业出版社，2000.
[6]chuandong Li，Xiaofeng Liao，Kwok-wo wong. chaotic lag synchronization ofcoupled time-dalayed systems and its applications in secure communication, physica D 194(2004):187-202.
[7]陈关荣. 广义Lorenz系统及其规范式. Grants:CERG 1098/00E.
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