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《数学课程标准》指出：“在数学教学活动中，错误往往是教师在教学中和学生在学习过程中，出现违反教学结论或教学方法的现象。”在数学课堂中，每天都有学生在出错。认知心理学派认为，错误是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往和成人不同，他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的，出错是他们的权利。作为教师，我们要善待学生的错误，让错误变成宝贵的教学资源，从而演绎别样精彩的课堂。
一、直面错误，成就真实
现在许多的公开课、优质课、展示课都是经过教师精心准备的。教学内容精当，问题设计合理，学生回答巧妙。可让听者觉得更多的却是课堂“作秀”。
笔者听了一节李老师执教的“异分母的分数加减法”这节课，觉得课堂还是“原生态”的好！李老师在复习导课后让学生自己探究1/2+1/4的计算方法。教师巡视一番后，请学生进行汇报。生1:1/2+1/4=1/（2+4）=1/6;生2:1/2=0.5,1/4=0.25，0.5+0.25=0.75；生3:1/2=2/4,2/4+1/4=3/4。很显然，第一位学生的做法是错误的。李老师没有急于下结论，而是逐个问：“你是怎么想的?”生1理直气壮地答道：“我是仿照同分母的分数加减法来做的!”“似乎有点道理，你再看看计算结果，有问题吗?”生1马上醒悟：1/6﹤1/2 怎么越加越小了呢? “为什么不能把分母相加呢?”师继续追问。此时学生恍悟：相同单位的数才能直接相加!在这个环节中，李老师直面错误，充分暴露学生的思维过程，帮助学生自查自纠，成就了真实的课堂。
二、呈现错误，强化认识
“没有问题的课堂才是问题最大的课堂。”无论是先学后教，还是先练后讲，学生的理解有偏差、思维不够深刻、看待问题方式的不同等都能引发各式各样的错误。如果能呈现这些错误，让学生自己评价、分析，教师加以概括总结，定能收到事半功倍的效果。
在“长方体的表面积”这节课中有一道习题：做一个长和宽都是6分米、高4分米的有盖油箱，至少需要多少平方分米的铁皮? 我板书了四种典型的答案：
A．(6x4+6x4)X2+6X6
B．6X6X4+6X4X2
C．6X6X2+6X4X4
D．(6X6+6X4+6X4)X2
这四道算式分别表示什么意思? 要求学生结合解题时画的草图进行观察和分析：这个油箱有几个面?是几个怎样的面?当有两个面是正方形时，另四个面有什么特点?……在这个过程中，特殊情况的长方体特征得到了强化，同时也提高了学生的审题能力及空间想象能力。
三、剖析错误，演绎精彩
教学中常常出现预想不到的错误，一般说来，学生经过思考后，其错误也会包含着某些合理的成分。教师要通过引导学生倾听、质疑和剖析，及时抓住这些思维的“闪光点”，让“错误”折射出无限光芒，演绎课堂的精彩。
学生在刚接触补全数列的时候，有这样一填充题：()、()、8、()、()。大部分学生都填6、7、8、9、10，有一个学生填了4、6、8、9、10，我没有急于否定，而是问：“6比4多几?8比6多几?9比8多几?10比9多几?”使她明白错在哪里，接着问：“你2个2个数，你该怎么填呢?”她过了一会儿说出了4、6、8、10、12，这样一来，学生的思路都打开了，3个3个数，4个4个数，还有倒数的，课堂的气氛十分活跃……虽然这一题占去了这堂课相当一部分时间，使我未按时完成教学任务，但是我认为是值得的。因为我剖析了这个学生的错误思维，把错误作为教育资源，变废为宝。使学生在获得数学知识的同时，思维能力、口头表达能力、情感态度等多方面都得到了很好的训练。学生们真真切切体会到了“做”数学的乐趣。
四、巧设错误，促进反思
在课堂教学中，教师不仅要勇于直面学生的非预设性的错误，冷静处理错误，还要设计一些预设性的错误，让学生在经历错误的过程中比较、思考、探究，使学生的思维和学习能力在错误的反思中得到进一步的提高。
例如，我在教学有余数的小数除法时，让学生计算38.2÷2．7这道题。大部分学生的结果是错误的，有的同学得出的商是1．4，有的同学得出的余数是4。针对这些较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的?”学生在启发性问题的诱导下，积极主动探索，很快找到了四种判断错误的方法：
(1) 余数4与除数2.7比，余数比除数大，说明结果是错误的。
(2) 验算：1.4X2.7+0.4≠38．2，说明结果是错误的。
(3) 验算14×2.7+4≠38.2，说明结果是错误的。
(4) 根据商不变的性质，把被除数和除数同时乘10后用382÷27计算，商应该是14而不是1.4。
紧接着，我再带着学生分析找出正确的商和余数。由于在计算时被除数和除数同时扩大了10倍，商中已没有小数点，余数是被除数扩大10倍计算后余下的，所以余数也扩大了10倍，正确的余数应把4缩小到原来的十分之一，得0.4。在这一环节中，我对学生的错误没有及时做出评价，而是将错就错，反思探究，让学生在错中悟错，变差错为教学资源。◆(作者单位：江西省婺源县紫阳第一小学)
责任编辑：周瑜芽
一、直面错误，成就真实
现在许多的公开课、优质课、展示课都是经过教师精心准备的。教学内容精当，问题设计合理，学生回答巧妙。可让听者觉得更多的却是课堂“作秀”。
笔者听了一节李老师执教的“异分母的分数加减法”这节课，觉得课堂还是“原生态”的好！李老师在复习导课后让学生自己探究1/2+1/4的计算方法。教师巡视一番后，请学生进行汇报。生1:1/2+1/4=1/（2+4）=1/6;生2:1/2=0.5,1/4=0.25，0.5+0.25=0.75；生3:1/2=2/4,2/4+1/4=3/4。很显然，第一位学生的做法是错误的。李老师没有急于下结论，而是逐个问：“你是怎么想的?”生1理直气壮地答道：“我是仿照同分母的分数加减法来做的!”“似乎有点道理，你再看看计算结果，有问题吗?”生1马上醒悟：1/6﹤1/2 怎么越加越小了呢? “为什么不能把分母相加呢?”师继续追问。此时学生恍悟：相同单位的数才能直接相加!在这个环节中，李老师直面错误，充分暴露学生的思维过程，帮助学生自查自纠，成就了真实的课堂。
二、呈现错误，强化认识
“没有问题的课堂才是问题最大的课堂。”无论是先学后教，还是先练后讲，学生的理解有偏差、思维不够深刻、看待问题方式的不同等都能引发各式各样的错误。如果能呈现这些错误，让学生自己评价、分析，教师加以概括总结，定能收到事半功倍的效果。
在“长方体的表面积”这节课中有一道习题：做一个长和宽都是6分米、高4分米的有盖油箱，至少需要多少平方分米的铁皮? 我板书了四种典型的答案：
A．(6x4+6x4)X2+6X6
B．6X6X4+6X4X2
C．6X6X2+6X4X4
D．(6X6+6X4+6X4)X2
这四道算式分别表示什么意思? 要求学生结合解题时画的草图进行观察和分析：这个油箱有几个面?是几个怎样的面?当有两个面是正方形时，另四个面有什么特点?……在这个过程中，特殊情况的长方体特征得到了强化，同时也提高了学生的审题能力及空间想象能力。
三、剖析错误，演绎精彩
教学中常常出现预想不到的错误，一般说来，学生经过思考后，其错误也会包含着某些合理的成分。教师要通过引导学生倾听、质疑和剖析，及时抓住这些思维的“闪光点”，让“错误”折射出无限光芒，演绎课堂的精彩。
学生在刚接触补全数列的时候，有这样一填充题：()、()、8、()、()。大部分学生都填6、7、8、9、10，有一个学生填了4、6、8、9、10，我没有急于否定，而是问：“6比4多几?8比6多几?9比8多几?10比9多几?”使她明白错在哪里，接着问：“你2个2个数，你该怎么填呢?”她过了一会儿说出了4、6、8、10、12，这样一来，学生的思路都打开了，3个3个数，4个4个数，还有倒数的，课堂的气氛十分活跃……虽然这一题占去了这堂课相当一部分时间，使我未按时完成教学任务，但是我认为是值得的。因为我剖析了这个学生的错误思维，把错误作为教育资源，变废为宝。使学生在获得数学知识的同时，思维能力、口头表达能力、情感态度等多方面都得到了很好的训练。学生们真真切切体会到了“做”数学的乐趣。
四、巧设错误，促进反思
在课堂教学中，教师不仅要勇于直面学生的非预设性的错误，冷静处理错误，还要设计一些预设性的错误，让学生在经历错误的过程中比较、思考、探究，使学生的思维和学习能力在错误的反思中得到进一步的提高。
例如，我在教学有余数的小数除法时，让学生计算38.2÷2．7这道题。大部分学生的结果是错误的，有的同学得出的商是1．4，有的同学得出的余数是4。针对这些较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的?”学生在启发性问题的诱导下，积极主动探索，很快找到了四种判断错误的方法：
(1) 余数4与除数2.7比，余数比除数大，说明结果是错误的。
(2) 验算：1.4X2.7+0.4≠38．2，说明结果是错误的。
(3) 验算14×2.7+4≠38.2，说明结果是错误的。
(4) 根据商不变的性质，把被除数和除数同时乘10后用382÷27计算，商应该是14而不是1.4。
紧接着，我再带着学生分析找出正确的商和余数。由于在计算时被除数和除数同时扩大了10倍，商中已没有小数点，余数是被除数扩大10倍计算后余下的，所以余数也扩大了10倍，正确的余数应把4缩小到原来的十分之一，得0.4。在这一环节中，我对学生的错误没有及时做出评价，而是将错就错，反思探究，让学生在错中悟错，变差错为教学资源。◆(作者单位：江西省婺源县紫阳第一小学)
责任编辑：周瑜芽