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摘要：本文主要分析住房抵押贷款支持证券的定价问题，因为住房抵押贷款合同允许借款人提前支付和违约，从而造成抵押贷款支持证券未来现金流量的不确定。不过我国的住房抵押贷款的违约率很低，所以本文采用约化方法分析提前支付行为对抵押贷款支持证券定价的影响，通过计算一些因素对证券价格影响的数值结果，分析证券的收益和风险。这些结论不仅有利于我国证券化市场的培育，同时也有利于金融结构或投资者管理抵押贷款资产。
关键词：定价 提前支付 资产证券化
0 引言
美国的次级房贷危机不仅严重影响美国的国内经济，而且危及世界其它国家。一方面，美国的次级房贷危机说明美国经济的衰退。另一方面，虽然住房抵押贷款证券化是完善与发展金融市场的必然趁势，但是，市场上流动的住房抵押贷款证券化资产具有很大的风险，并且将风险将转嫁到整个社会的其它领域，影响经济的发展。所以，通过抵押贷款证券化资产的收益与风险分析，不仅有利于金融机构或投资者管理抵押贷款资产，而且有利于证券化市场的完善和发展，促进经济的发展。本文讨论住房抵押贷款支持证券的定价分析自然具有很现实的实际意义。
抵押贷款支持证券的定价问题是复杂和困难的，主要是因为贷款合同允许借款人提前支付和违约，从而造成抵押贷款未来现金流量的不确定。同时决定借款人提前偿还和违约的因素不仅包含贷款合约内嵌有借款人为了实现利益最大化而提前终止合同的权利，而且还包含了借款人受经济条件和经济环境的变化等复杂原因被迫提前终止合约的因素。国内外对抵押贷款支持证券的研究主要有两种方法：结构化方法和约化方法。在结构化方法中，将提前支付和违约模型为合约赋予借款人的一种期权，如Buser&Hendershort，Cox&Ingersoll，Kau&Keenan，袁桂秋等。而约化方法主要利用市场数据，估计抵押贷款支持证券的提前支付率和违约率指标，通过这些指标来计算证券的价格。Curley&Guttentag是首先利用提前还款率建立抵押贷款支持证券的定价模型的，不过他们所使用的模型是离散时间，确定性的静态模型。当考虑我国的住房抵押贷款支持证券时，因为我国的住房抵押贷款的违约率很低，所以我们只讨论提前支付行为对住房抵押贷款支持证券的价格影响，本文将分别就提前支付率是確定性和随机性两种情况，利用数学工具推导住房抵押贷款支持证券的定价公式，通过数值计算，分析一些因素对证券定价影响，以及证券的收益与风险。
1 抵押贷款支持证券的现金流函数
1.1 不考虑提前支付的现金流函数 设一个抵押贷款池的贷款总金额为M，被抵押房产的价格为H，贷款合约的年支付利率为c，且合约规定借款人等额支付本金和利息，贷款期限为T年。因为还款日期比较密集，我们可以近似地设定借款人是连续等额支付的，那么在t时刻的剩余贷款本金M(t)和借款人支付的现金流率m满足如下方程：
3 数值计算
3.1 提前支付模型模型 在文中我们参照高盛公司的模型将提前支付强度函数模型为
其中X=c-r，c是支付利率，r是市场随机利率。沿用Schwartz&Torous文章中的参数值，我们在下面数值计算过程中采用γ=0.015和p=2.36。Schwartz&Torous文章中的β值较小，我们认为较小的β值反映不出利率变化对提前支付行为的影响，而实际上利率的变动对提前支付行为影响很大，较小的β值体现不出这一性质，所以我们将设定β=15。
3.2 计算结果分析 抵押贷款支持证券的风险主要体现在市场利率变化的风险和合约期限的风险。市场利率变化的风险是指：当市场利率走低时，借款者将提前归还本金，合约持有人将丧失原来制定好的比较高的贷款收益率；当市场利率走高时，合约持有人的贷款收益率将不断减少，所以提前支付直接导致合约持有人的期望收益减少。一般地允许提前支付的贷款合约价格比不允许提前支付的贷款合约价格低（见图一）。同时图一显示了允许提前支付的支持证券的支付利率比不允许提前支付的支持证券的支付利率高来补偿前者的损失，图中的c2*是允许提前支付的支持证券在无套利下的支付利率，而c1*是不允许提前支付的支持证券在无套利下的支付利率，图中显示c2*>c1*。图二反映了提前支付强度的加大将使得支持证券的价格不断下降，我们通过改变提前支付强度函数模型中的γ值，实际上改变了提前支付强度，图中表明随着提前支付强度的不断加大，证券价格却不断下降。不过图中显示，证券的价格是提前支付强度的凸函数，这表明虽然提前支付行为降低支持证券的价格，但是证券持有者可以通过对冲等方式可以控制提前支付行为引起的风险。
参考文献：
[1]Buser,Stephen A.,Patric H.Hendershott: Pricing default-free fixed rate mortgages. Housing finance review 3(4):405-429.
[2]Cox,John C.,Jonathan E.Ingersoll Jr. and Stephen A. Ross. An analysis of variable rate loan contracts. Journal of finance 40:293-308.
[3]Kau.J.&Keenan D.C.: An overview of the option-theoretic pricing of mortgages [J]. Journal of Housing Research, 1995,6(2):217-244.
[4]袁桂秋，姜礼尚&罗俊.固定支付利率的抵押贷款定价理论——限于支付日提前支付或违约[J].系统工程理论与实践. 2003.23.48－55.
[5]袁桂秋,丁正中.固定支付利率抵押贷款定价的一般原理[J].高校应用数学学报.2004.Vol.19.No.3:353-362.
[6]袁桂秋，金能:无违约风险的可调支付利率抵押贷款定价原理[J].系统工程学报.2004.Vol.19.No.2:135-140.
[7]Curley,A.J.and J.M.Guttentag.:Value and yield risk on outstanding insured residential mortgages[J].Journal of Finance,1977,Vol.32,No.2,403-412.
[8]Eduaro S.Schwartz,walter N.Torous:Prepayment and the valuation of mortgage-backed securities[J].the Journal of finance,Vol.,No.2,1989.
[9]雍炯敏&Rama Cont：数学金融学—理论与实践[M].高等教育出版社.2000.4.
基金项目：国家教育部人文社科项目“基于生态演化原理的企业行为分析”，批准号：09YJA790182
作者简介：袁桂秋(1970)，男，汉族，浙江黄岩，博士（博士后），副教授，研究方向：产业和企业理论。
关键词：定价 提前支付 资产证券化
0 引言
美国的次级房贷危机不仅严重影响美国的国内经济，而且危及世界其它国家。一方面，美国的次级房贷危机说明美国经济的衰退。另一方面，虽然住房抵押贷款证券化是完善与发展金融市场的必然趁势，但是，市场上流动的住房抵押贷款证券化资产具有很大的风险，并且将风险将转嫁到整个社会的其它领域，影响经济的发展。所以，通过抵押贷款证券化资产的收益与风险分析，不仅有利于金融机构或投资者管理抵押贷款资产，而且有利于证券化市场的完善和发展，促进经济的发展。本文讨论住房抵押贷款支持证券的定价分析自然具有很现实的实际意义。
抵押贷款支持证券的定价问题是复杂和困难的，主要是因为贷款合同允许借款人提前支付和违约，从而造成抵押贷款未来现金流量的不确定。同时决定借款人提前偿还和违约的因素不仅包含贷款合约内嵌有借款人为了实现利益最大化而提前终止合同的权利，而且还包含了借款人受经济条件和经济环境的变化等复杂原因被迫提前终止合约的因素。国内外对抵押贷款支持证券的研究主要有两种方法：结构化方法和约化方法。在结构化方法中，将提前支付和违约模型为合约赋予借款人的一种期权，如Buser&Hendershort，Cox&Ingersoll，Kau&Keenan，袁桂秋等。而约化方法主要利用市场数据，估计抵押贷款支持证券的提前支付率和违约率指标，通过这些指标来计算证券的价格。Curley&Guttentag是首先利用提前还款率建立抵押贷款支持证券的定价模型的，不过他们所使用的模型是离散时间，确定性的静态模型。当考虑我国的住房抵押贷款支持证券时，因为我国的住房抵押贷款的违约率很低，所以我们只讨论提前支付行为对住房抵押贷款支持证券的价格影响，本文将分别就提前支付率是確定性和随机性两种情况，利用数学工具推导住房抵押贷款支持证券的定价公式，通过数值计算，分析一些因素对证券定价影响，以及证券的收益与风险。
1 抵押贷款支持证券的现金流函数
1.1 不考虑提前支付的现金流函数 设一个抵押贷款池的贷款总金额为M，被抵押房产的价格为H，贷款合约的年支付利率为c，且合约规定借款人等额支付本金和利息，贷款期限为T年。因为还款日期比较密集，我们可以近似地设定借款人是连续等额支付的，那么在t时刻的剩余贷款本金M(t)和借款人支付的现金流率m满足如下方程：
3 数值计算
3.1 提前支付模型模型 在文中我们参照高盛公司的模型将提前支付强度函数模型为
其中X=c-r，c是支付利率，r是市场随机利率。沿用Schwartz&Torous文章中的参数值，我们在下面数值计算过程中采用γ=0.015和p=2.36。Schwartz&Torous文章中的β值较小，我们认为较小的β值反映不出利率变化对提前支付行为的影响，而实际上利率的变动对提前支付行为影响很大，较小的β值体现不出这一性质，所以我们将设定β=15。
3.2 计算结果分析 抵押贷款支持证券的风险主要体现在市场利率变化的风险和合约期限的风险。市场利率变化的风险是指：当市场利率走低时，借款者将提前归还本金，合约持有人将丧失原来制定好的比较高的贷款收益率；当市场利率走高时，合约持有人的贷款收益率将不断减少，所以提前支付直接导致合约持有人的期望收益减少。一般地允许提前支付的贷款合约价格比不允许提前支付的贷款合约价格低（见图一）。同时图一显示了允许提前支付的支持证券的支付利率比不允许提前支付的支持证券的支付利率高来补偿前者的损失，图中的c2*是允许提前支付的支持证券在无套利下的支付利率，而c1*是不允许提前支付的支持证券在无套利下的支付利率，图中显示c2*>c1*。图二反映了提前支付强度的加大将使得支持证券的价格不断下降，我们通过改变提前支付强度函数模型中的γ值，实际上改变了提前支付强度，图中表明随着提前支付强度的不断加大，证券价格却不断下降。不过图中显示，证券的价格是提前支付强度的凸函数，这表明虽然提前支付行为降低支持证券的价格，但是证券持有者可以通过对冲等方式可以控制提前支付行为引起的风险。
参考文献：
[1]Buser,Stephen A.,Patric H.Hendershott: Pricing default-free fixed rate mortgages. Housing finance review 3(4):405-429.
[2]Cox,John C.,Jonathan E.Ingersoll Jr. and Stephen A. Ross. An analysis of variable rate loan contracts. Journal of finance 40:293-308.
[3]Kau.J.&Keenan D.C.: An overview of the option-theoretic pricing of mortgages [J]. Journal of Housing Research, 1995,6(2):217-244.
[4]袁桂秋，姜礼尚&罗俊.固定支付利率的抵押贷款定价理论——限于支付日提前支付或违约[J].系统工程理论与实践. 2003.23.48－55.
[5]袁桂秋,丁正中.固定支付利率抵押贷款定价的一般原理[J].高校应用数学学报.2004.Vol.19.No.3:353-362.
[6]袁桂秋，金能:无违约风险的可调支付利率抵押贷款定价原理[J].系统工程学报.2004.Vol.19.No.2:135-140.
[7]Curley,A.J.and J.M.Guttentag.:Value and yield risk on outstanding insured residential mortgages[J].Journal of Finance,1977,Vol.32,No.2,403-412.
[8]Eduaro S.Schwartz,walter N.Torous:Prepayment and the valuation of mortgage-backed securities[J].the Journal of finance,Vol.,No.2,1989.
[9]雍炯敏&Rama Cont：数学金融学—理论与实践[M].高等教育出版社.2000.4.
基金项目：国家教育部人文社科项目“基于生态演化原理的企业行为分析”，批准号：09YJA790182
作者简介：袁桂秋(1970)，男，汉族，浙江黄岩，博士（博士后），副教授，研究方向：产业和企业理论。