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【摘要】采用R/S重标极差法对基础数据进行Hurst指数检验是判断是否可以利用基础数据进行趋势外推的有效方法。当基础数据符合Hurst指数检验标准时，利用分形理论对基础数据进行趋势外推，就成为一种可行的较为理想的方法。众所周知，原油价格预测一直以来都是一个世界难题，基于分形理论来预测油价是一种比较新的方法，具有先天的优势。本文从分形的基本理论出发，提出原油价格预测的基本思路。以2009年8月7日至2010年3月26日西德克萨斯轻质原油（WTI）周油价为例进行统计分析，采用R/S重标极差法对基础数据进行Hurst检验，以判别这些历史数据是否具有趋势外推特征。并以此为基础对2010年4月的周原油价格进行预测，并与实际发生的原油价格进行了对比分析，取得了较为理想的预测结果，证明了该方法的可行性和有效性。
【关键词】分形 油价预测 R/S重标极差法 分形维
由于受各种宏观、微观因素的影响，原油价格的预测始终是一个世界性的难题。从油价变动的历史来看，历次石油危机均使世界油价产生剧烈波动，如何建立一个反应油价变动规律的数学模型一直困扰着人们。原油因其特殊的属性，表现出比一般商品更具波动性的特点，但无论原油价格如何波动以及波动幅度多大，纵观其价格波动情况，其价格整体与局部存在自相似性。而分形最基本的特征就是自相似性，本文从分形的基本理论出发，提出原油价格预测的基本思路。以2009年8月7日至2010年3月26日西德克萨斯轻质原油（WTI）周油价为例进行统计分析，采用R/S重标极差法对基础数据进行Hurst检验，以判别这些历史数据是否具有趋势外推特征。并以此为基础对2010年4月的周原油价格进行预测，与实际发生的原油价格进行了对比分析，并进一步对固定维数与数据更新后的可变维数在原油价格预测上的效果进行对比，证明了动态维方法更具实用性。我们将分形理論的动态分维数应用于原油价格行为的研究，预测原油价格及价格趋势，试图探寻预测原油价格的新思路。
一、分形预测与R/S检验
（一）分形理论基本概念
（二）R/S重标极差法检验
（三）分形预测基本步骤
二、实例预测
（一）应用固定维数进行油价预测
在实际应用方面首先运用给定历史数据进行固定维数的原油价格预测。
以2009年8月7日至2010年3月26日的西德克萨斯轻质原油（WTI）周油价为例，每周的原油价格如表1所示。
首先对上述数据进行Hurst指数检验。本文取n值范围为3-10，对每一个n值，计算每一个时间窗的极差、标准差，即R、S值，从而获得每个时间窗的R/S值，取平均得到区间为n时的R/S值。然后，对n、R/S分别求对数，计算得出Hurst指数为0.841778625，大于0.5，说明时间序列内元素正相关，具有可预测性，可以使用上述数据进行趋势外推。下面用分形理论来进行数据推导，对上述数据求各阶累计求和，结果如表2所示。
三、结论
经5个检验数据点的检验表明，用分形方法预测原油价格时，固定维数预测出的油价与实际值的最大相对误差为9.01%，平均相误差为7.18%。在误差允许的范围内，上述的预测结果基本符合实际，而在更新历史数据后运用可变维预测油价时，最大相对误差减少为8.42%，平均相对误差为6.83%，可以获得更理想的预测结果。
相较于其他数学模型，分形理论预测方法不存在收敛性问题，数据收集简单，不需要专门选取历史数据，在应用方面，可以更便捷地检测到最符合预测模型的分维数，进而推出预测结果，具有更强的实用性特点。但是，通过对于固定维数与可变维数的比较，可以看出利用分形理论建立的模型在预测短期油价时是比较理想的，从长期的角度来看，由于油价的数据每时每刻都在更新，而采用更新历史数据后推导出的可变维数进行油价分析可以获得更接近实际值的预测值，但可变维数的推导需要不断重复进行R/S检验并求解Hurst指数判断，是对每一个更新的历史数据进行分形维数推导还是在一系列历史数据更新后进行分形维数推导应该根据实际情况进行选择，以达到最佳的油价预测效率。另外，需要指出的是，原油价格预测是一个世界性的难题，它是多种因素混合作用的结果，不能单纯依靠纯技术性的预测检验。
参考文献
[1]Hurst，H.，The Long - Term Storage Capacity of Reservoirs[M].Transactions of American Society of Civil Engineers，1951.
[2]B.B.Mandelbrot.The Fractal Geometry of Nature[M].W.H.Freeman and Company.1982.
[3]Peters.E.，Fractal Market Analysis：Applying Chaos Theory to Investment and Economics [M].New York：John Wiley&Sons， 1994.
[4]Peters，E.，Chaos and Order in the Capital Markets [M].New York：John Wiley&Sons，1999.
[5]Peters，E.Fractal structure in the capital markets.Financial analyst [J]，1989（7）：434-453.
作者简介：周晓志（1959-），女，湖南长沙人，广东农工商职业技术学院副教授，研究方向：金融、经济管理。
【关键词】分形 油价预测 R/S重标极差法 分形维
由于受各种宏观、微观因素的影响，原油价格的预测始终是一个世界性的难题。从油价变动的历史来看，历次石油危机均使世界油价产生剧烈波动，如何建立一个反应油价变动规律的数学模型一直困扰着人们。原油因其特殊的属性，表现出比一般商品更具波动性的特点，但无论原油价格如何波动以及波动幅度多大，纵观其价格波动情况，其价格整体与局部存在自相似性。而分形最基本的特征就是自相似性，本文从分形的基本理论出发，提出原油价格预测的基本思路。以2009年8月7日至2010年3月26日西德克萨斯轻质原油（WTI）周油价为例进行统计分析，采用R/S重标极差法对基础数据进行Hurst检验，以判别这些历史数据是否具有趋势外推特征。并以此为基础对2010年4月的周原油价格进行预测，与实际发生的原油价格进行了对比分析，并进一步对固定维数与数据更新后的可变维数在原油价格预测上的效果进行对比，证明了动态维方法更具实用性。我们将分形理論的动态分维数应用于原油价格行为的研究，预测原油价格及价格趋势，试图探寻预测原油价格的新思路。
一、分形预测与R/S检验
（一）分形理论基本概念
（二）R/S重标极差法检验
（三）分形预测基本步骤
二、实例预测
（一）应用固定维数进行油价预测
在实际应用方面首先运用给定历史数据进行固定维数的原油价格预测。
以2009年8月7日至2010年3月26日的西德克萨斯轻质原油（WTI）周油价为例，每周的原油价格如表1所示。
首先对上述数据进行Hurst指数检验。本文取n值范围为3-10，对每一个n值，计算每一个时间窗的极差、标准差，即R、S值，从而获得每个时间窗的R/S值，取平均得到区间为n时的R/S值。然后，对n、R/S分别求对数，计算得出Hurst指数为0.841778625，大于0.5，说明时间序列内元素正相关，具有可预测性，可以使用上述数据进行趋势外推。下面用分形理论来进行数据推导，对上述数据求各阶累计求和，结果如表2所示。
三、结论
经5个检验数据点的检验表明，用分形方法预测原油价格时，固定维数预测出的油价与实际值的最大相对误差为9.01%，平均相误差为7.18%。在误差允许的范围内，上述的预测结果基本符合实际，而在更新历史数据后运用可变维预测油价时，最大相对误差减少为8.42%，平均相对误差为6.83%，可以获得更理想的预测结果。
相较于其他数学模型，分形理论预测方法不存在收敛性问题，数据收集简单，不需要专门选取历史数据，在应用方面，可以更便捷地检测到最符合预测模型的分维数，进而推出预测结果，具有更强的实用性特点。但是，通过对于固定维数与可变维数的比较，可以看出利用分形理论建立的模型在预测短期油价时是比较理想的，从长期的角度来看，由于油价的数据每时每刻都在更新，而采用更新历史数据后推导出的可变维数进行油价分析可以获得更接近实际值的预测值，但可变维数的推导需要不断重复进行R/S检验并求解Hurst指数判断，是对每一个更新的历史数据进行分形维数推导还是在一系列历史数据更新后进行分形维数推导应该根据实际情况进行选择，以达到最佳的油价预测效率。另外，需要指出的是，原油价格预测是一个世界性的难题，它是多种因素混合作用的结果，不能单纯依靠纯技术性的预测检验。
参考文献
[1]Hurst，H.，The Long - Term Storage Capacity of Reservoirs[M].Transactions of American Society of Civil Engineers，1951.
[2]B.B.Mandelbrot.The Fractal Geometry of Nature[M].W.H.Freeman and Company.1982.
[3]Peters.E.，Fractal Market Analysis：Applying Chaos Theory to Investment and Economics [M].New York：John Wiley&Sons， 1994.
[4]Peters，E.，Chaos and Order in the Capital Markets [M].New York：John Wiley&Sons，1999.
[5]Peters，E.Fractal structure in the capital markets.Financial analyst [J]，1989（7）：434-453.
作者简介：周晓志（1959-），女，湖南长沙人，广东农工商职业技术学院副教授，研究方向：金融、经济管理。