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英国哲学家洛克（John Locke，1632-1704）说过：“当你在教学生时，你真正教的，并必须与之接触的东西，是学生的心理．”而教育家苏霍姆林斯基则进一步指出：“能够把少年‘拴’在你的思路上，引着他们通过一个个阶梯走向知识，这是教育技巧的一个重要特征．”因此，数学教师更应该运用多元的手段融合学生的认知风格，创设合理有效的教学情境，牢牢“拴”住学生的心．
1搜集史料
心理学家布鲁纳说：“学习的最好刺激，就是对学习材料的的兴趣．”这就要求我们教师要做有心人，平时注意搜集一些数学史料、数学故事和数学趣闻，这样在上课时就可以信手拈来，同时通过对教材内容的挖掘，也是数学文化校本课程开发的一个很好的素材．
［课题1］直角三角形三边的关系
图1还记得2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM - 2002）吗？在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标（图1）．它是采用了1700多年前三国时期东吴人赵爽用来证明勾股定理的弦图，此人是我国有记载以来第一个证明这一结论的数学家．其实早在公元前2000年左右，大禹治水时期，就曾经用过此方法测量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的数学家商高就曾用“勾三、股四、弦五”测量土地，他们对这一结论的运用至少比古希腊人早500多年．它标志着中国古代数学的辉煌成就．通过这种特殊的数学文化教育在使学生亲近数学的同时，也唤起了学生强烈的民族自豪感，增强了人文精神的教育，体现了教师的价值引领．
2组织游戏
兴趣是教育的起点，又是教育的目的，为学生搭建一个数学游戏的平台是数学教学中常用的一种策略．
［课题2］同类项
师生共同参与学习了同类项的概念后，为了让学生对同类项有更深层次的认识，我设计了一个“找朋友”的游戏．在“找呀找呀找朋友，找到一个好朋友，……”的音乐声中，我拿出一叠经过精心准备的卡片，并规定游戏规则：每张卡片上都写有一个式子，如果你们的卡片上所写的式子是同类项，那么你们就是好朋友．把卡片分发给这些迫不及待的孩子后，我先让生1上台，举起手中的卡片xy2，然后示意与xy2是同类项的同学上台．当拿到卡片的同学还在思索手中的卡片时，没有拿到卡片的同学在一边大声喊：“你是，你是，快上去！”教室里闹哄哄的一片．陆陆续续有三个人走了上来，但当生2一上来，下面的同学都叫：“你不是，你不是．”原来他手中拿的是x2y．我让一学生简单叙述理由后，生2在同学们善意的笑声中回到了座位．甜美的歌声仍旧弥漫在整个教室，游戏还在继续，教室里被一种暖洋洋乐融融的气氛包围着……
这里我没有喋喋不休的教诲，也没有题山题海的练习，但几乎所有的学生在游戏中已深刻地领悟了同类项的本质：①同类项与系数无关，与字母的顺序无关；②同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等；③所有的常数项都是同数项；④同类项可能不止两个．
3退回生活
生活即教育．著名数学家华罗庚说过：“善于退，足够地退，退到原始而不失重要性的地方，是学好数学的一个诀窍．”在课堂中融合生活原型，把数学“退回”学生的生活．
［课题3］正方形的判定
图2明天就是母亲节了，佳佳在商店里看到一块漂亮的方丝巾，于是就想买下来送给妈妈做节日礼物．可是她拿起来看时感觉不太方，商店营业员见她犹豫的样子，就拉起一组对角，让佳佳看另一组对角是否对齐（图2），佳佳还有些疑惑，营业员又拉起另一组对角让佳佳检验，佳佳终于买了这块纱巾，你认为佳佳买的这块纱巾真的是正方形吗？你通过什么方法就可以检验出来？
这是生活中的实际问题，同学们在听了佳佳的遭遇以后，纷纷帮佳佳出点子，此时的课堂气氛被调控到了最佳状态，学生的思维已完全被激活了．
4链接娱乐
知识形态的数学往往呈现给我们的是“冰冷的美丽”，若在其中加入一味“娱乐活动”的调料，就可以激发学生的学习兴趣，促进其学习发展．
［课题4］代数式的值
魔术：猜扑克
课前，让每位学生准备一副扑克．上课时，请一位学生用黑布把我的眼睛蒙起来，接着由我发布指令，学生操作：
第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．（2004年河北省中考题）
完毕，我宣布：“你们每一个人中间一堆牌的现有张数都是5张．”学生可奇怪了：“原来每人的牌数并不相等，为什么现在中间一堆都剩余5张呢？”这时，我又重新调整指令：先从左边一堆拿出1张放入中间一堆，再从右边拿出3张放入中间一堆，最后从中间一堆拿出与左边一堆剩余张数相等的扑克牌放入左边一堆．操作完毕，我故弄玄虚地说道：“让我来猜猜你们每一个人中间一堆牌还有多少张呢？——仍然都是5张．”这下学生可按捺不住了，教室里像炸开了锅，我没有阻止，任凭他们“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”……不多久后，学生们疑惑的目光齐刷刷地指向了我，我才一笔一画地在黑板上写下了今天的课题：代数式的值．“该出手时才出手”，只有这时，学习才能成为一种需要．
5直击矛盾
心理学研究表明：当外部刺激能够唤起主体的情感活动时，就更容易成为注意的中心．在教学过程中，通过刻意创设一些有趣的错误和矛盾，使学生充分体验新旧知识间的认知冲突，维持学生对学习内容注意的持久性．
［课题5］二次根式的性质
师：2=3吗？
生：不相等．
师：“2=3”这是一著名的数字诡辩，有人用下述方法说明这一结论的“正确”性．
6操作实践
美国华盛顿儿童博物馆有一句醒目的格言：我听到了就忘记了，我看见了就记住了，我做过了就理解了．这充分说明了操作实践的价值．
［课题6］图形的平移
播放电影《海底总动员》的片断，并配以画外音：在美丽的澳洲大堡礁海域中，活泼好动的小丑鱼尼莫在碧蓝的海水中无忧无虑地嬉戏玩耍，它时而缓缓前行，时而调皮地翻翻身……
看完后，我介绍说：“这是迪士尼公司以及皮克斯工作室合作推出的第五部作品，你们觉得好看吗？其实我们也能自己动手制作出一个电影片断，你们想不想试一试？”
全班跃跃欲试．
图3我把全班分成第1~8组，每组拿到一张如图3的相同纸片，告诉学生你所在组是第几小组，就把小丑鱼沿方格整体向前移动几格．教师把每组学生画好的纸片及教师事先画好的另一张纸片（教师在这张纸片上画了把小丑鱼向前平移8格后，以鱼嘴顶点为旋转中心按顺时针方向旋转了90°的图形）一并订好，并放在实物投影仪下快速翻阅，小丑鱼活泼可爱的形象就栩栩如生地出现在学生面前了．
此例有感于传统动画片的制作方法，在与学生参与制作的过程中，全班都显得格外兴奋，枯燥的数学知识也就变得异常生动了．
7关注时事
以社会重大时事和热点事件为切入点，从中挖掘整理出可以利用的课程资源，把数学学习由枯燥的数学课本扩展到多彩的社会生活．
［课题7］科学记数法
资料：经初步统计，截至昨天，全市参加2008年度新型农村合作医疗人数为483000多人，占应参保人数的93%．我市于2003年12月1日全面推行新型农村合作医疗制度．据统计，近四年来全市约9%的参保个人及27%的参保家庭得益于新农医制度，共有47000多人获得总额达127000000多元的基金补偿．（摘自2007年12月25日《上虞日报》）
我校是一所农村乡镇学校，生源基本上来自于农村，新农医制度作为一项新型的政府公共服务项目深得广大农户人心，学生对此也耳濡目染，以此作为学生数学学习的素材，引出一些较大的数读、写都很不方便，从而水到渠成地揭示本节课课题．
教育是一门艺术．我们应选择优化学习的教学情境，切实符合学生的内心需要，从而让学生都能“亲其师”，让学生都能“信其道”，让学生甘愿把心“拴”在数学这门美丽的学科上．
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
1搜集史料
心理学家布鲁纳说：“学习的最好刺激，就是对学习材料的的兴趣．”这就要求我们教师要做有心人，平时注意搜集一些数学史料、数学故事和数学趣闻，这样在上课时就可以信手拈来，同时通过对教材内容的挖掘，也是数学文化校本课程开发的一个很好的素材．
［课题1］直角三角形三边的关系
图1还记得2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM - 2002）吗？在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标（图1）．它是采用了1700多年前三国时期东吴人赵爽用来证明勾股定理的弦图，此人是我国有记载以来第一个证明这一结论的数学家．其实早在公元前2000年左右，大禹治水时期，就曾经用过此方法测量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的数学家商高就曾用“勾三、股四、弦五”测量土地，他们对这一结论的运用至少比古希腊人早500多年．它标志着中国古代数学的辉煌成就．通过这种特殊的数学文化教育在使学生亲近数学的同时，也唤起了学生强烈的民族自豪感，增强了人文精神的教育，体现了教师的价值引领．
2组织游戏
兴趣是教育的起点，又是教育的目的，为学生搭建一个数学游戏的平台是数学教学中常用的一种策略．
［课题2］同类项
师生共同参与学习了同类项的概念后，为了让学生对同类项有更深层次的认识，我设计了一个“找朋友”的游戏．在“找呀找呀找朋友，找到一个好朋友，……”的音乐声中，我拿出一叠经过精心准备的卡片，并规定游戏规则：每张卡片上都写有一个式子，如果你们的卡片上所写的式子是同类项，那么你们就是好朋友．把卡片分发给这些迫不及待的孩子后，我先让生1上台，举起手中的卡片xy2，然后示意与xy2是同类项的同学上台．当拿到卡片的同学还在思索手中的卡片时，没有拿到卡片的同学在一边大声喊：“你是，你是，快上去！”教室里闹哄哄的一片．陆陆续续有三个人走了上来，但当生2一上来，下面的同学都叫：“你不是，你不是．”原来他手中拿的是x2y．我让一学生简单叙述理由后，生2在同学们善意的笑声中回到了座位．甜美的歌声仍旧弥漫在整个教室，游戏还在继续，教室里被一种暖洋洋乐融融的气氛包围着……
这里我没有喋喋不休的教诲，也没有题山题海的练习，但几乎所有的学生在游戏中已深刻地领悟了同类项的本质：①同类项与系数无关，与字母的顺序无关；②同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等；③所有的常数项都是同数项；④同类项可能不止两个．
3退回生活
生活即教育．著名数学家华罗庚说过：“善于退，足够地退，退到原始而不失重要性的地方，是学好数学的一个诀窍．”在课堂中融合生活原型，把数学“退回”学生的生活．
［课题3］正方形的判定
图2明天就是母亲节了，佳佳在商店里看到一块漂亮的方丝巾，于是就想买下来送给妈妈做节日礼物．可是她拿起来看时感觉不太方，商店营业员见她犹豫的样子，就拉起一组对角，让佳佳看另一组对角是否对齐（图2），佳佳还有些疑惑，营业员又拉起另一组对角让佳佳检验，佳佳终于买了这块纱巾，你认为佳佳买的这块纱巾真的是正方形吗？你通过什么方法就可以检验出来？
这是生活中的实际问题，同学们在听了佳佳的遭遇以后，纷纷帮佳佳出点子，此时的课堂气氛被调控到了最佳状态，学生的思维已完全被激活了．
4链接娱乐
知识形态的数学往往呈现给我们的是“冰冷的美丽”，若在其中加入一味“娱乐活动”的调料，就可以激发学生的学习兴趣，促进其学习发展．
［课题4］代数式的值
魔术：猜扑克
课前，让每位学生准备一副扑克．上课时，请一位学生用黑布把我的眼睛蒙起来，接着由我发布指令，学生操作：
第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．（2004年河北省中考题）
完毕，我宣布：“你们每一个人中间一堆牌的现有张数都是5张．”学生可奇怪了：“原来每人的牌数并不相等，为什么现在中间一堆都剩余5张呢？”这时，我又重新调整指令：先从左边一堆拿出1张放入中间一堆，再从右边拿出3张放入中间一堆，最后从中间一堆拿出与左边一堆剩余张数相等的扑克牌放入左边一堆．操作完毕，我故弄玄虚地说道：“让我来猜猜你们每一个人中间一堆牌还有多少张呢？——仍然都是5张．”这下学生可按捺不住了，教室里像炸开了锅，我没有阻止，任凭他们“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”……不多久后，学生们疑惑的目光齐刷刷地指向了我，我才一笔一画地在黑板上写下了今天的课题：代数式的值．“该出手时才出手”，只有这时，学习才能成为一种需要．
5直击矛盾
心理学研究表明：当外部刺激能够唤起主体的情感活动时，就更容易成为注意的中心．在教学过程中，通过刻意创设一些有趣的错误和矛盾，使学生充分体验新旧知识间的认知冲突，维持学生对学习内容注意的持久性．
［课题5］二次根式的性质
师：2=3吗？
生：不相等．
师：“2=3”这是一著名的数字诡辩，有人用下述方法说明这一结论的“正确”性．
6操作实践
美国华盛顿儿童博物馆有一句醒目的格言：我听到了就忘记了，我看见了就记住了，我做过了就理解了．这充分说明了操作实践的价值．
［课题6］图形的平移
播放电影《海底总动员》的片断，并配以画外音：在美丽的澳洲大堡礁海域中，活泼好动的小丑鱼尼莫在碧蓝的海水中无忧无虑地嬉戏玩耍，它时而缓缓前行，时而调皮地翻翻身……
看完后，我介绍说：“这是迪士尼公司以及皮克斯工作室合作推出的第五部作品，你们觉得好看吗？其实我们也能自己动手制作出一个电影片断，你们想不想试一试？”
全班跃跃欲试．
图3我把全班分成第1~8组，每组拿到一张如图3的相同纸片，告诉学生你所在组是第几小组，就把小丑鱼沿方格整体向前移动几格．教师把每组学生画好的纸片及教师事先画好的另一张纸片（教师在这张纸片上画了把小丑鱼向前平移8格后，以鱼嘴顶点为旋转中心按顺时针方向旋转了90°的图形）一并订好，并放在实物投影仪下快速翻阅，小丑鱼活泼可爱的形象就栩栩如生地出现在学生面前了．
此例有感于传统动画片的制作方法，在与学生参与制作的过程中，全班都显得格外兴奋，枯燥的数学知识也就变得异常生动了．
7关注时事
以社会重大时事和热点事件为切入点，从中挖掘整理出可以利用的课程资源，把数学学习由枯燥的数学课本扩展到多彩的社会生活．
［课题7］科学记数法
资料：经初步统计，截至昨天，全市参加2008年度新型农村合作医疗人数为483000多人，占应参保人数的93%．我市于2003年12月1日全面推行新型农村合作医疗制度．据统计，近四年来全市约9%的参保个人及27%的参保家庭得益于新农医制度，共有47000多人获得总额达127000000多元的基金补偿．（摘自2007年12月25日《上虞日报》）
我校是一所农村乡镇学校，生源基本上来自于农村，新农医制度作为一项新型的政府公共服务项目深得广大农户人心，学生对此也耳濡目染，以此作为学生数学学习的素材，引出一些较大的数读、写都很不方便，从而水到渠成地揭示本节课课题．
教育是一门艺术．我们应选择优化学习的教学情境，切实符合学生的内心需要，从而让学生都能“亲其师”，让学生都能“信其道”，让学生甘愿把心“拴”在数学这门美丽的学科上．
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”