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[摘 要]CT 系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的 CT系统进行参数标定。本文采用MATLAB进行编程、0-1规划以及多目标规划等方法对CT系统参数标定及成像的误差进行研究。最终得到CT 系统参数标定及成像的模型。
[关键词]旋转中心；单元距离；吸收率；MATLAB；多目标
中图分类号：R61 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）48-0201-01
1.引言
CT（Computed Tomography）简称电子计算机断层扫描，它是利用精确准直的X线束、γ射线、超声波等，与灵敏度极高的探测器——绕同一物体进行连续断面扫描，具有扫描时间快，图像清晰等特点。但是CT系统的安装过程中往往会产生误差，从而对成像上的质量产生一定的影响，因此需要对安装好的CT系统的参数重新进行标定。本文根据2017年全国大学生数学建模A题为研究背景，以圆形模块为研究对象，通过数学软件确定探测器单元之间的距离，确定CT系统旋转中心的位置及X射线的180个方向扫描所得信息经计算而获得介质的X射线吸收率，经过采用MATLAB进行编程、0-1规划、灰度二值化处理得到该介质的几何图像，即构成CT图像。最后采用拉格朗日差值、多目标规划等方法对其误差以及精准度参数和稳定性进行分析，使其成像模型更加优化。
2.参数标定
根据2017年“CT 系统参数标定及成像”，首先要求根据模板的几何信息，相应的数据以及这一模板的接收信息，来求解 CT 系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该 CT系统使用的 X 射线的 180 个方向。
针对问题一本文经过下面三个步骤来进行解答：
步骤一：根据旋转中心是固定的，附件 2 里面数值的位置关于旋转中心对称，所以编写程序即可以得到旋转中心为（-9.2734，5.5363）。
步骤二：通过 MATLAB 可以得出大于 0 的数值最多的一排，这一排刚好是 X 射线射到椭圆的长轴的一排，所以可以得到探测器单元之间的距离为 0.2768mm。将附件 2 中是大于 0 的列的长度为γ，相对应物体在 X 射线[1]的照射下的线段的长度为a，探测器单元之间的距离为γ，进而可以得到下列数学模型以及参数方程。
步骤三：根据小圆与椭圆在 X 射线下的成像相切时，正方形里面两条直线的夹角和在这个夹角范围内，发射-接收系统绕旋转中心逆时针旋转 88 次，假设 X 射线是匀速旋转，根据几何关系可以建立数学模型
进而可以得到每次旋转的角度为 0.9204 度，由于小圆在与椭圆相切的之前，该系统已经旋转 61 次，所以建立坐標，进而可以得到 X 射线的 180 个方向。
接着根据附件 3 中某未知介质的接收的信息和题一中得到的标定参数，来确定该未知介质在正方形托盘中的位置，吸收率及其几何形状，同时还要给出附件 4 当中 10 个坐标点的吸收率。
针对问题二本文经过下面三个步骤来进行解答：
步骤一：采用 MATLAB 将附件 3 经过简单的处理得到未知介质的运动轨迹，再经过灰度二值化处理[2]，进而可以得到未知介质的几何图形。
步骤二：建立适当的坐标系可以得到该未知介质在正方形托盘中的位置；
步骤三：经过 0-1 规划处理得到该介质的吸收率，根据附件 4 中的坐标点，可以找出这 10 个坐标点在正方形托盘的位置，再根据 0-1 规划，进而可以得到这 10 个点的吸收率：
根据十个点在正方形托盘中的坐标，根据增益，得到这十个点的吸收率为 1，1，0，0，1，0，0，1，1，0。
再根据另一未知介质的接收的信息和题一中得到的标定参数，来确定该未知介质的相关信息，即该介质在正方形托盘中的位置，吸收率及其几何形状，同时还要给出附件4当中10个坐标点在该介质所在的正方形托盘中的吸收率。
针对问题三本文经过下面四个步骤来进行解答：
步骤一：经过 MATLAB 将附件5经过处理得到未知介质的运动轨迹，再经过灰度二值化处理，进而可以得到未知介质的几何图形。
步骤二：模型需要通过附件5和附件4来进行求解未知介质的吸收率和附件 4 中的十个点已知点在该介质在正方形托盘中的位置，来进行计算这十个点的吸收率。通过模型准备的该介质不是均匀的，根据数据图像处理与分析[3]所以采用1，2……表示其吸收强度，通过增益可以得到十个已知点的吸收强度。
步骤三：经过 0-1 规划处理得到该介质的吸收率；
步骤四：根据附件 4 中的坐标点，可以找出这 10 个坐标点在正方形托盘的位置，接着经过 0-1 规划，接着就得的吸收率关于这十个点的。建立数学模型得：
其中i为1，2，……，n为点吸收强度，数值越大，代表这一点的吸收强度越大，将图形进行一定的数据处理得到，附件 5 的吸收强度，根据增益得到十个已知点的吸收强度为 0，0，1，0，0，0，0，0，0，1。
针对问题四需要分析问题一中参数标定的精确度和稳定性，因此本文通过拉格朗日差值定理[4]计算参数标定的精确度，以及通过标准差来求该参数的稳定性。进行重新设计新模板，建立对应的标定模型，以改进标定精度和稳定性，通过平均数的计算方式，来进行新的模板及其对应的标定模型。
根据标准差可以计算出该参数的稳定性。根据所求的差值，所以的得到其旋转中心为（-9.2791，5.5322），X 平行射线束与托盘平面的角度为-56.1400 到 108.7663。
3.结束语
旋转中心位置对于 CT 系统来说是一个非常重要的常数，通过对现有 COR 测量方法进行分析与比较以及在现有知识知中心射线的 分割两段不仅全基于投影最初数据而且无需有专门测量模型，更不屈于 CT 的几何参数、投影中心射线和探测器的位置关系等限定条件的限定。因此，拥有很好的普及性。
参考文献
[1]张朋，X 射线 CT 成像的数学模型及有关问题，北京 [A] ，2012.2
[2]郭文明，X 射线图像灰度值与透照厚度的定量关系北京邮电大学[J]2016.2
作者简介：李茂杜，通讯作者。
基金项目：2017年贵州省普通高等学校科技拔尖人才支持计划项目（项目名称：大数据服务商参与的云物流供应链建模与仿真研究）（合同编号：黔教合 KY 字2017[081]）。
[关键词]旋转中心；单元距离；吸收率；MATLAB；多目标
中图分类号：R61 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）48-0201-01
1.引言
CT（Computed Tomography）简称电子计算机断层扫描，它是利用精确准直的X线束、γ射线、超声波等，与灵敏度极高的探测器——绕同一物体进行连续断面扫描，具有扫描时间快，图像清晰等特点。但是CT系统的安装过程中往往会产生误差，从而对成像上的质量产生一定的影响，因此需要对安装好的CT系统的参数重新进行标定。本文根据2017年全国大学生数学建模A题为研究背景，以圆形模块为研究对象，通过数学软件确定探测器单元之间的距离，确定CT系统旋转中心的位置及X射线的180个方向扫描所得信息经计算而获得介质的X射线吸收率，经过采用MATLAB进行编程、0-1规划、灰度二值化处理得到该介质的几何图像，即构成CT图像。最后采用拉格朗日差值、多目标规划等方法对其误差以及精准度参数和稳定性进行分析，使其成像模型更加优化。
2.参数标定
根据2017年“CT 系统参数标定及成像”，首先要求根据模板的几何信息，相应的数据以及这一模板的接收信息，来求解 CT 系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该 CT系统使用的 X 射线的 180 个方向。
针对问题一本文经过下面三个步骤来进行解答：
步骤一：根据旋转中心是固定的，附件 2 里面数值的位置关于旋转中心对称，所以编写程序即可以得到旋转中心为（-9.2734，5.5363）。
步骤二：通过 MATLAB 可以得出大于 0 的数值最多的一排，这一排刚好是 X 射线射到椭圆的长轴的一排，所以可以得到探测器单元之间的距离为 0.2768mm。将附件 2 中是大于 0 的列的长度为γ，相对应物体在 X 射线[1]的照射下的线段的长度为a，探测器单元之间的距离为γ，进而可以得到下列数学模型以及参数方程。
步骤三：根据小圆与椭圆在 X 射线下的成像相切时，正方形里面两条直线的夹角和在这个夹角范围内，发射-接收系统绕旋转中心逆时针旋转 88 次，假设 X 射线是匀速旋转，根据几何关系可以建立数学模型
进而可以得到每次旋转的角度为 0.9204 度，由于小圆在与椭圆相切的之前，该系统已经旋转 61 次，所以建立坐標，进而可以得到 X 射线的 180 个方向。
接着根据附件 3 中某未知介质的接收的信息和题一中得到的标定参数，来确定该未知介质在正方形托盘中的位置，吸收率及其几何形状，同时还要给出附件 4 当中 10 个坐标点的吸收率。
针对问题二本文经过下面三个步骤来进行解答：
步骤一：采用 MATLAB 将附件 3 经过简单的处理得到未知介质的运动轨迹，再经过灰度二值化处理[2]，进而可以得到未知介质的几何图形。
步骤二：建立适当的坐标系可以得到该未知介质在正方形托盘中的位置；
步骤三：经过 0-1 规划处理得到该介质的吸收率，根据附件 4 中的坐标点，可以找出这 10 个坐标点在正方形托盘的位置，再根据 0-1 规划，进而可以得到这 10 个点的吸收率：
根据十个点在正方形托盘中的坐标，根据增益，得到这十个点的吸收率为 1，1，0，0，1，0，0，1，1，0。
再根据另一未知介质的接收的信息和题一中得到的标定参数，来确定该未知介质的相关信息，即该介质在正方形托盘中的位置，吸收率及其几何形状，同时还要给出附件4当中10个坐标点在该介质所在的正方形托盘中的吸收率。
针对问题三本文经过下面四个步骤来进行解答：
步骤一：经过 MATLAB 将附件5经过处理得到未知介质的运动轨迹，再经过灰度二值化处理，进而可以得到未知介质的几何图形。
步骤二：模型需要通过附件5和附件4来进行求解未知介质的吸收率和附件 4 中的十个点已知点在该介质在正方形托盘中的位置，来进行计算这十个点的吸收率。通过模型准备的该介质不是均匀的，根据数据图像处理与分析[3]所以采用1，2……表示其吸收强度，通过增益可以得到十个已知点的吸收强度。
步骤三：经过 0-1 规划处理得到该介质的吸收率；
步骤四：根据附件 4 中的坐标点，可以找出这 10 个坐标点在正方形托盘的位置，接着经过 0-1 规划，接着就得的吸收率关于这十个点的。建立数学模型得：
其中i为1，2，……，n为点吸收强度，数值越大，代表这一点的吸收强度越大，将图形进行一定的数据处理得到，附件 5 的吸收强度，根据增益得到十个已知点的吸收强度为 0，0，1，0，0，0，0，0，0，1。
针对问题四需要分析问题一中参数标定的精确度和稳定性，因此本文通过拉格朗日差值定理[4]计算参数标定的精确度，以及通过标准差来求该参数的稳定性。进行重新设计新模板，建立对应的标定模型，以改进标定精度和稳定性，通过平均数的计算方式，来进行新的模板及其对应的标定模型。
根据标准差可以计算出该参数的稳定性。根据所求的差值，所以的得到其旋转中心为（-9.2791，5.5322），X 平行射线束与托盘平面的角度为-56.1400 到 108.7663。
3.结束语
旋转中心位置对于 CT 系统来说是一个非常重要的常数，通过对现有 COR 测量方法进行分析与比较以及在现有知识知中心射线的 分割两段不仅全基于投影最初数据而且无需有专门测量模型，更不屈于 CT 的几何参数、投影中心射线和探测器的位置关系等限定条件的限定。因此，拥有很好的普及性。
参考文献
[1]张朋，X 射线 CT 成像的数学模型及有关问题，北京 [A] ，2012.2
[2]郭文明，X 射线图像灰度值与透照厚度的定量关系北京邮电大学[J]2016.2
作者简介：李茂杜，通讯作者。
基金项目：2017年贵州省普通高等学校科技拔尖人才支持计划项目（项目名称：大数据服务商参与的云物流供应链建模与仿真研究）（合同编号：黔教合 KY 字2017[081]）。