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【摘 要】乘法分配律是小学阶段的重要运算定律。在教学中灵活巧妙地运用乘法分配律，不仅能解决教学中的诸多问题，还有利于培养学生的观察比较能力，提高学生的计算能力。本文就小学数学乘法分配率教学的问题以及解决对策进行探讨。
【关键词】小学数学教学；乘法分配律；局限性；教学对策
【中图分类号】G623.5【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2018）24-0265-01
一、乘法分配律的学习难点分析
1.教材的局限性。
教材中关于乘法分配律的内容，受学科特点与篇幅所限，在趣味性、多样性方面相对欠缺，练习题的数量不足，学生在初次学习乘法分配律的时候感觉困难，当计算中出现小数和分数时，难度进一步加大。
2.教师的问题，主要体现在两个方面。
其一，教师忽视对乘法分配律原理的讲解。有些教师只注重讲解公式的外部形式，而忽略对公式内在的算术方法、运算原理的解释，其结果往往是学生只机械地记住了乘法分配律的公式，却不理解其原理，在解决数学问题时无法灵活运用。其二教师忽视了知识的连续性。有些教师忽视学生已有的知识结构，或对学生的实际认知水平不了解，只凭主观臆断进行教学设计，使在学生未能完全理解乘法分配律原理的情况下，只能死记硬背数学公式，这将导致学生基础知识的“地基”不稳固，学生即便暂时记住了，也很容易忘记。
二、乘法分配律的教学对策
1.了解学生认知基础。
教师首先应该结合新教材的内容编排，深入分析了解学生学习乘法分配律的认知基础。教材所安排的内容，表明学生之前已经了解过关于乘法分配律的一些简单的例子[1]。例如小学二年级教学中的“10个6加6个6等于16个6”，小学三年级乘法教学中的“7×6=7×5+7×1”等。这些例子给学生提供了一些关于乘法分配律的认知基础。除此以外，新的教材注重在教学中鼓励学生结合生活情境，运用数学运算定律来解决实际问题，在解决问题的过程中发现、理解并运用规律。
教师还应该设法了解学生的认知水平、学习兴趣、学习方法等基本学情。例如，笔者曾为此设计了一份问卷，调查了所在学校小学四年级共524名学生，收回501份有效问卷；并随机抽取了30名学生进行访谈。调查结果显示，尽管将近一半的学生知道乘法分配律，但是大部分学生不能运用乘法分配律来解决具体数学问题，如“18×7=10×7+8×7”这样的问题。加之小学生的数学抽象能力较差，在学习乘法分配律的运用时，理解起来有难度，但是大部分学生的学习积极性较高，能够主动学习，普遍认同数学在实际生活中的作用。
2.根据学生认知基础设计教学内容。
笔者在设计教学环节时，根据学生的认知基础做了一些尝试。首先是明确教学重点，本节课的教学重点是在学生已有认知基础上，帮助学生将之前对于乘法分配律的零散的感性认知升华为理性认知，促进知识的迁移。其次是教学策略的调整，调整方向应该是让学生能够积极思考，引导学生交流讨论，通过观察、分析、计算、论证、总结等方式发展独立思考的能力，最后结合现实生活的例子将抽象的数学概念具体化。教师应在教学实施的过程中，精益求精，尽量做好每一个细节[2]。针对学生在学习乘法分配律时遇到的具体困难进行讲解或分析，避免仅仅使用数学语言去概括乘法分配律；不要重复地表述所谓严格定义的乘法分配律公式，而是引导学生去观察计算式；通过分析比较、总结归纳，要鼓励学生根据自己的理解来表述乘法分配律，提出自己关于乘法分配律的设想，并通过举例论证设想，使学生在这一过程中积累数学经验，感知符号背后的算理。最后引导学生练习具体的计算式，运用乘法分配律去解答问题，从中归纳其原理和特点。这样的自主探究，对学生更有帮助，可以促使学生形成更加完整的知识结构。
三、乘法分配律的教学流程
1.引導学生进行猜想、验证。
教师可为学生设计例题：图书和报纸分别摆放在图书馆一侧的两个书架上，假设图书每层放10本，报纸每层放15份，每个书架共四层，请问大家，图书和报纸加起来有多少本？学生讨论后，教师请学生代表在黑板上列出计算式：
学生1：（10+15）×4 =25×4=100（本）
学生2：10×4+15×4=40+60=100（本）
教师可引导学生对比以上两个不同的算式，并提问：请大家认真观察一下这两个算式，它们有什么区别？很多学生感到疑惑，针对这种情况，教师可以启发后再继续提问：请看，第一个算式是先计算出每层的图书、报纸数量，再计算四层的图书报纸数量；而第二个算式，是先分别计算出图书和报纸各有多少本，然后再相加，求出图书和报纸的总数量。大家说一说，这两个算式有什么异同？这样学生就都能够认识到不同的计算式得到的结果是相同的。在此过程中，教师可提醒学生注意：这两个算式可以通过什么符号连接？学生观察后表示可以通过等号连接。
2.设计拓展问题，总结知识规律。
教师可为学生设计拓展问题，如：同学们还能列出其他的算式吗？想一想是不是所有的算式都符合这个规律呢？请大家分组讨论。讨论的结果是：
A组写出了两个算式：12×6+6×6和（12+6）×6，计算结果都是108。
B组写出了两个算式：2×8+10×8和8×（2+10），计算结果都等于96。
此时教师让其他学生观察这两组算式，引导学生尝试发现其中的规律。在观察过程中，有些学生立刻发现：A×C+B×C=（A+B）×C的规律。教师可提出表扬：“总结得的很好，其实这个规律在数学上被称为乘法分配律。它是普遍存在的一种规律。具体来讲，就是两个数的和乘以一个数等于这两个数分别与一个数相乘之后再相加。”
通过引导学生进行数学规律探究，让学生体会数学规律的发现过程，体会探究性学习的乐趣和成就感。同时，使学生在探索数学规律的过程中，提升数学思维水平，最终培养学生的数学思想。
总而言之，教师应该从乘法分配律的内在原理入手，在教学中积极鼓励学生进行自主探究，发散思维，尝试利用自己的经验去解答问题，引导学生之间的交流与讨论，使学生真正理解并掌握乘法分配律。
参考文献
[1]雷凤云.小学数学教学中巧用乘法分配律浅析[J].学生之友（小学版）（下），2013（7）：34.
[2]卢洁.小学数学《乘法分配律》的教学探索[J].现代教学，2009（Z1）：136-137.
【关键词】小学数学教学；乘法分配律；局限性；教学对策
【中图分类号】G623.5【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2018）24-0265-01
一、乘法分配律的学习难点分析
1.教材的局限性。
教材中关于乘法分配律的内容，受学科特点与篇幅所限，在趣味性、多样性方面相对欠缺，练习题的数量不足，学生在初次学习乘法分配律的时候感觉困难，当计算中出现小数和分数时，难度进一步加大。
2.教师的问题，主要体现在两个方面。
其一，教师忽视对乘法分配律原理的讲解。有些教师只注重讲解公式的外部形式，而忽略对公式内在的算术方法、运算原理的解释，其结果往往是学生只机械地记住了乘法分配律的公式，却不理解其原理，在解决数学问题时无法灵活运用。其二教师忽视了知识的连续性。有些教师忽视学生已有的知识结构，或对学生的实际认知水平不了解，只凭主观臆断进行教学设计，使在学生未能完全理解乘法分配律原理的情况下，只能死记硬背数学公式，这将导致学生基础知识的“地基”不稳固，学生即便暂时记住了，也很容易忘记。
二、乘法分配律的教学对策
1.了解学生认知基础。
教师首先应该结合新教材的内容编排，深入分析了解学生学习乘法分配律的认知基础。教材所安排的内容，表明学生之前已经了解过关于乘法分配律的一些简单的例子[1]。例如小学二年级教学中的“10个6加6个6等于16个6”，小学三年级乘法教学中的“7×6=7×5+7×1”等。这些例子给学生提供了一些关于乘法分配律的认知基础。除此以外，新的教材注重在教学中鼓励学生结合生活情境，运用数学运算定律来解决实际问题，在解决问题的过程中发现、理解并运用规律。
教师还应该设法了解学生的认知水平、学习兴趣、学习方法等基本学情。例如，笔者曾为此设计了一份问卷，调查了所在学校小学四年级共524名学生，收回501份有效问卷；并随机抽取了30名学生进行访谈。调查结果显示，尽管将近一半的学生知道乘法分配律，但是大部分学生不能运用乘法分配律来解决具体数学问题，如“18×7=10×7+8×7”这样的问题。加之小学生的数学抽象能力较差，在学习乘法分配律的运用时，理解起来有难度，但是大部分学生的学习积极性较高，能够主动学习，普遍认同数学在实际生活中的作用。
2.根据学生认知基础设计教学内容。
笔者在设计教学环节时，根据学生的认知基础做了一些尝试。首先是明确教学重点，本节课的教学重点是在学生已有认知基础上，帮助学生将之前对于乘法分配律的零散的感性认知升华为理性认知，促进知识的迁移。其次是教学策略的调整，调整方向应该是让学生能够积极思考，引导学生交流讨论，通过观察、分析、计算、论证、总结等方式发展独立思考的能力，最后结合现实生活的例子将抽象的数学概念具体化。教师应在教学实施的过程中，精益求精，尽量做好每一个细节[2]。针对学生在学习乘法分配律时遇到的具体困难进行讲解或分析，避免仅仅使用数学语言去概括乘法分配律；不要重复地表述所谓严格定义的乘法分配律公式，而是引导学生去观察计算式；通过分析比较、总结归纳，要鼓励学生根据自己的理解来表述乘法分配律，提出自己关于乘法分配律的设想，并通过举例论证设想，使学生在这一过程中积累数学经验，感知符号背后的算理。最后引导学生练习具体的计算式，运用乘法分配律去解答问题，从中归纳其原理和特点。这样的自主探究，对学生更有帮助，可以促使学生形成更加完整的知识结构。
三、乘法分配律的教学流程
1.引導学生进行猜想、验证。
教师可为学生设计例题：图书和报纸分别摆放在图书馆一侧的两个书架上，假设图书每层放10本，报纸每层放15份，每个书架共四层，请问大家，图书和报纸加起来有多少本？学生讨论后，教师请学生代表在黑板上列出计算式：
学生1：（10+15）×4 =25×4=100（本）
学生2：10×4+15×4=40+60=100（本）
教师可引导学生对比以上两个不同的算式，并提问：请大家认真观察一下这两个算式，它们有什么区别？很多学生感到疑惑，针对这种情况，教师可以启发后再继续提问：请看，第一个算式是先计算出每层的图书、报纸数量，再计算四层的图书报纸数量；而第二个算式，是先分别计算出图书和报纸各有多少本，然后再相加，求出图书和报纸的总数量。大家说一说，这两个算式有什么异同？这样学生就都能够认识到不同的计算式得到的结果是相同的。在此过程中，教师可提醒学生注意：这两个算式可以通过什么符号连接？学生观察后表示可以通过等号连接。
2.设计拓展问题，总结知识规律。
教师可为学生设计拓展问题，如：同学们还能列出其他的算式吗？想一想是不是所有的算式都符合这个规律呢？请大家分组讨论。讨论的结果是：
A组写出了两个算式：12×6+6×6和（12+6）×6，计算结果都是108。
B组写出了两个算式：2×8+10×8和8×（2+10），计算结果都等于96。
此时教师让其他学生观察这两组算式，引导学生尝试发现其中的规律。在观察过程中，有些学生立刻发现：A×C+B×C=（A+B）×C的规律。教师可提出表扬：“总结得的很好，其实这个规律在数学上被称为乘法分配律。它是普遍存在的一种规律。具体来讲，就是两个数的和乘以一个数等于这两个数分别与一个数相乘之后再相加。”
通过引导学生进行数学规律探究，让学生体会数学规律的发现过程，体会探究性学习的乐趣和成就感。同时，使学生在探索数学规律的过程中，提升数学思维水平，最终培养学生的数学思想。
总而言之，教师应该从乘法分配律的内在原理入手，在教学中积极鼓励学生进行自主探究，发散思维，尝试利用自己的经验去解答问题，引导学生之间的交流与讨论，使学生真正理解并掌握乘法分配律。
参考文献
[1]雷凤云.小学数学教学中巧用乘法分配律浅析[J].学生之友（小学版）（下），2013（7）：34.
[2]卢洁.小学数学《乘法分配律》的教学探索[J].现代教学，2009（Z1）：136-137.