课例:鸡兔同笼问题

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  【摘要】“课例”即课堂教学案例.一个课例就是一个包含有疑难问题的实际教学情境的描述,是一个教育教学过程中的故事,描述的是课堂教学过程中“意料之外,情理之中的事”.
  【关键词】课例,鸡兔同笼
  1.教学目标
  知识与技能:(1)了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性,(2)尝试用假设和列方程等方法解决“鸡兔同笼”问题.
  过程与方法:让學生经历观察、探索、得出结论的全过程,体会假设的数学思想的应用.
  情感态度与价值观:理解数学知识与实际生活问题的联系,让学生感受到我国数学文化的源远流长,激发学生的爱国主义情怀和学习热情.
  2.教学重点:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题.
  教学难点:用假设法和方程法解决“鸡兔同笼”问题.
  3.教具:多媒体、彩笔.
  4.学具:教材、学案、笔.
  5.教法:启发式、探究式.
  学法:小组合作学习
  6.教学实录
  (1)创设情境,导入新课
  教师:很高兴与同学们一起度过愉快的45分钟,首先请同学们观察大屏幕上的图片,然后说出这幅图片中都有哪些动物?
  学生(齐声):鸡和兔.
  教师:鸡和兔是在自由的吗?
  学生(异口同声):鸡和兔被关在笼子里.
  教师:同学们回答得非常正确,那么如何求它们各自的数量就是今天这节课咱们要共同解决的问题——鸡兔同笼问题(教师边说边板书课题).
  (2)探索新知,进行新课
  ① 再现趣题
  教师(让学生王琪读):大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了一个有趣的问题:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”
  学生张芳:这四句话是什么意思?
  教师:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,求笼中各有几只鸡和兔?
  ② 探索趣题的求解过程
  教师:笼中各有几只鸡和兔?
  (学生开始思考教师提出的问题,2分钟过去了)
  教师(为了便于讨论交流,上课前教师将学生科学分组):考虑好的小组内推荐一名学生说说自己的想法.
  (众学生沉默不语,学生的思维陷入了僵局,就在这“山重水复疑无路”时,教师的一句“指点书山——先假设它们全是鸡”的点拨话语激活了学生的思维,于是出现了“柳暗花明又一村”的良好局面)
  教师:先假设它们全是鸡,于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数做比较,看看相差多少,每相差2只脚就说明有1只兔子,将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔,现在开始解题.
  (学生解题时,教师巡视,大约2分钟后,第一组的马红探索出了解题过程,教师开始走向她,之后其他组学生也陆续探索出了解题过程,待大多数学生探索完毕后)
  教师:各个组内都完成了吗?
  学生(齐声):都完成了.
  教师:我发现马红是最早做完的,请把学案拿上来给同学们展示一下解题过程.
  (教师说的同时将PPT课件最小化,然后打开了展台,马红也向展台走去)
  马红:假设全是鸡,那么鸡的脚就有35×2=70(只),多出来的脚的数量是94-70=24(只),相差24÷2=12(只),鸡的数量有35-12=23(只).
  教师(将目光投向马红):有些同学可能看不懂你的解题过程,你能给他们讲一讲吗?
  (刚开始马红还有些害羞,脸“唰”地一下变得绯红,后来在教师的鼓励下,她终于鼓足勇气开口了)
  马红(显得有些紧张):题中给出鸡和兔共35只,如果把兔的两只前脚用绳子捆起来看作是一只脚,两只后脚也用绳子捆起来看作是另外一只脚,那么兔就成了2只脚,即把兔都先当作两只脚的鸡来处理.鸡脚和兔脚的总数就是35×2=70(只),比题中所说的94只要少94-70=24(只).
  现在松开一只兔脚上的绳子,总的脚数就会增加2只,即70 2=72(只),再松开一只兔脚上的绳子,脚的总数又增加2,……,一直继续下去,直至增加24,因此,兔数是24÷2=12(只),鸡数是35-12=23(只).
  教师(问其余学生):大家听懂了没有?
  其余学生:听懂了!
  教师(问众学生):马红讲得好不好?
  众学生:好.
  教师:马红讲得很好!不过有些地方写的不规范.
  (教师边说边用红颜色的笔规范马红的解题过程)
  教师:虽然马红的解题过程中有些地方不规范,但咱们还是要用热烈的掌声向她的成功表示祝贺!
  (教师的话音未落,教室里立刻响起了雷鸣般的掌声,马红的脸上露出了灿烂的笑容)
  教师(示意学生停止鼓掌):除了马红的这种解法之外,其他组有没有不同的解法?
  (其他组均推荐一个人举手,教师让其口述解法,结果他们都用的是方程法)
  教师:哪个组的学生把解题过程呈上来展示一下?
  (其他组的学生纷纷举手)
  教师:第三组的牛霞把你的解题过程呈上来展示一下.
  牛霞:设鸡有x只,根据“上有三十五头,下有九十四足”可知兔有(35-x)只,列出方程2x 4(35-x)=94.解出x=23.从而35-x=12.
  答:笼中有23只鸡,12只兔.
  教师:牛霞的解题过程很规范,咱们再将掌声送给她!
  (教室里又响起了一阵雷鸣般的掌声)
  教师(示意学生停止鼓掌):除了马红和牛霞的解法之外,我给大家再介绍通过列方程组解决该问题的方法.
  教师:设鸡有x只,兔有y只,根据题意得
  答:笼中有23只鸡,12只兔.
  (列出二元一次方程组,并板书出其解以后意料之外的事发生了,众学生争先恐后地举手说:老师,用方程组的方法解决这个问题我们听不懂!)
  教师(面带微笑):同学们现在听不懂不要紧,等你们进入初中以后再系统学习这种解法.
  (教师的这句话激发了学生的求知欲望,众学生纷纷高兴地应了一句“嗯”)
  (3)应用新知,巩固新课
  有若干只鸡和兔,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各多少只?
  (4)回顾内容,小结新课
  教师:通过这节课的学习,同学们有哪些收获?
  学生黄梅:我掌握了用假设法和方程法解决“鸡兔同笼”问题.
  教师:同学们还有哪些困惑?
  ﹙待再没有学生举手时,教师做了补充﹚
  教师:本节课还渗透了“方程(组)思想”,同时感受到数学来源于生活,反过来又为生活服务.
  (5)布置作业,结束新课
  若笼中全是鸡,则会产生什么样的结果?说明了什么?若笼中全是兔呢?
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