集合端点是集合的重要组成部分，是在解决有关集合间的基本关系问题时，应该考虑的重要因素。笔者在有关集合关系的学习中发现，许多同学不注意区间端点的合理取舍，经常出错，且不知错在哪里。现举出几例分析如下，以期引起同学们的注意。
　　∴依题意知，（-∞，a）?哿（-∞，-1），从而得a＜-1。
　　分析 在解题中未注意检验区间端点是否符合题意。
　　假设当a=-1，此时（-∞，a）=（-∞，-1），
　　显然符合题意，故a的取值范围是a≤-1。
　　例2 已知函数f（x）=x2-2（a-1）x+2在区间（-2，4]上是单调函数，求a的取值范围。
　　错解 ∵函数f（x）的对称轴为x=a-1，在（-2，4]上是单调函数，
　　∴对称轴应在区间之外，即a-1≤-2或a-1＞4。解得a≤-1或a＞5。
　　分析 在解题中未注意函数在区间的端点是没有单调性可言的，从而漏掉区间端点4的选取。
　　因为当函数对称轴x=a-1=4，即a=5时，函数f（x）在（-2，4]上是递增的，符合题意。从而得a的取值范围是a≤-1或a≥5。
　　例3 已知集合A={x｜-2≤x≤7}，B={x｜m+1≤x≤2m-1}，且B?奂A，求m的取值范围。
　　
　　错解 由B?奂A，下面对集合B分两种情况讨论：
　　综上可知，m＜4。
　　综上可知，m≤4。
　　例4 已知A={x｜1-k≤x≤1+k}，B={x｜x2-2x-3≤0}，且A?芴B，求实数k的取值范围。
　　错解 依题意知，B={x｜-1≤x≤3}，且A?芴B，下面对集合A分两种情况讨论：
　　（1）当A=?芰时，1+k＜1-k，得k＜0，此时A?芴B。
　　（2）当A≠?芰时，由A?芴B，结合图示得1-k≥-1，1-k≤1+k?圯0≤k≤2，1+k≤3。
　　综上可知，k≤2。
　　分析 在解题中没有注意到集合A和集合B的中心是重合的，多选了集合B的两端点。
　　因为当1-k=-1时，1+k=3，此时A=B=[-1，3]，不符合题意。正确解法是：依题意知，B={x｜-1≤x≤3}，由A?芴B，下面对A分两种情况讨论：
　　（1）当A=?芰时，1+k＜1-k，得k＜0，
　　（2）当A≠?芰时，由A?芴B，结合图示分析得1-k＞-1，1-k≤1+k?圯0≤k＜2，1+k＜3。
　　综上可知，k＜2。
　　通过上述错解分析可知，在集合的端点问题的处理上，只要我们首先重视分析集合端点的取舍，然后采取先假设能够取到集合的相应端点，再检验此时是否符合题意，符合则保留，不符合则舍去，这样我们就能正确的处理一切集合端点的取舍问题。