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[摘要] 以建立某露天矿精细DEM为例，介绍了以DWG格式地形图为数据源，提取建立精细DEM的高程数据的方法；采用在原始数据中加入台阶属性和在生成的Delaunay三角网中加入约束条件生成露天矿精细DEM。
[关键字] 不规则三角网 内插 露天矿 土方量
[中图分类号] TD176[文献码] B [文章编号] 1000-405X（2013）-1-103-2
1 露天矿土方量测量概述
土方量测量的主要对象为采剥阶段的阶肩和阶脚，即阶段平盘上的矿石的位置。土方量测量时，一般采用极坐标法。土方量平面工程图绘制的传统方法是：根据外业测量出的水平角、水平距离和高程等碎部点展绘要素，将所测出的各碎部点依比例尺展绘在图纸上，并在旁注出高程，將坡底线分别用实线和虚线连接起来，就绘制成了土方量平面工程图。近年来，采用数字化测图技术，可以及时准确的自动绘制完成土方量工程平面图。土方量工程量计算的传统方法是图解法。图解法又分为垂直断面法和水平断面法。当采剥平盘的坡顶线和坡底线近似呈直线，且较长，宜采用垂直断面法，否则采用水平断面法。目前在大型露天矿中计算土方量时，一般采用垂直断面法。
2 不规则三角网（TIN）的建立
2.1 获取DEM数据的方法
常用于获取建立DEM数据的方式主要有：野外实地采集、数字化、摄影与遥感、利用现有数字线划图。现阶段以AutoCAD形式存储的数字线划图分布广泛，数据容易获取，是一种理想的数据源，本文采用该方法从某露天矿的DWG格式地形图中提取生成露天矿DEM的高精度原始数据，生成露天矿精细DEM。
2.2 露天矿精细DEM的建立
对露天矿生成DEM，由于露天矿地形特殊，在建立DEM时，应充分考虑到露天矿的地表形态呈阶梯形分布，否则就会出现误差，使得生成的DEM与实际地形不符，出现台阶被削平等现象，如图1，正确TIN的生成应为图2。针对实际情况，采用以下方法生成TIN。
2.2.1加入台阶属性信息，生成TIN算法
此方法基本思想是在数据采集时，对采集到的数据添加台阶号和台阶属性等属性信息，在编写生成TIN的程序时，根据数据带有的属性信息作为限制条件，使得生成的TIN和地形相符。在露天矿野外实地测量时，一般沿着坡顶线、坡底线进行采点，在平盘上适当采取一些特征点。因此，在数据采集以前，首先对台阶进行顺序编号，然后将采集点按以下格式录入：点号，X坐标，Y坐标，Z坐标，台阶号，台阶属性，其中，台阶号为各个台阶的编号，台阶的属性，由于采集的数据按坡顶线、坡底线分布，附加少量平盘上的离散点。图3为露天矿高程数据点添加台阶属性和台阶号生成的TIN。
2.2.2 约束Delaunay三角网生成TIN算法
带约束条件的Delaunay三角网是标准的Delaunay三角网的扩充，它允许事先给定的、互不相交的线段成为三角网的边。建网的主要思想为：按照Delaunay法则建立Delaunay三角网，在三角形的边与坡顶线与坡底线相交处加入约束条件，判断约束边影响域，删除与约束边相交的三角形的边，应用最大角原则以约束边为基边，向左、右生成三角形。图4为露天矿DWG格式台阶图；图5为采用分治算法生成的TIN模型；图6为加入约束条件后生成的TIN。
3 露天矿土方量测量中不规则三角网建立的关键问题
3.1 边界问题
边界问题直接关系到如何精确的计算各月的土方量，只有解决好这个关键问题才能更科学合理的安排每个月的土方量掘进进度。边界问题是由多方面因素造成的，它不仅受外业因素的影响，同时也受内业因素的影响。外业因素影响是多方面的，如一个地区地形条件比较复杂，有些边界特征点人根本立不到；有些重要边界特征点被一些障碍物挡着，它们很难被测得到。内业也是受多方面因素的影响，如由于外业采集的边界上测点的点数不足，直接导致必须要进行边界测点的内插，如果内插的方法不当，以至于直接影响边界处理精度；由于人为的疏忽，在删除一些不用的三角形时，可能一些好的边界特征点可能被误删。总之，要精确计算露天矿土方量，就必须解决好这个重中之重的边界问题；这就要求我们在实际的生产实践过程中，内外业都一定要按规范严格执行操作。
3.2 三角形内插
由于外业采集的点组成的三角形不一定都满足DEM模型建立的要求为了DEM建立的需要，必须按DEM模型建立的规则，向模型中内插一些新点，重新生成新的DEM模型；这些内插点内插的精度直接关系到DEM模型建立的精度，从而进一步影响到露天矿土方量的计算成果。
现在，DEM内插的方法很多，但由于露天矿的特殊的地表形式，即数据是沿着坡底线、坡顶线分布的，若采用常规的方法如移动面拟合、线性回归等方法时，很难精确的表现地表特征。因此，必须寻找一种切实可行的方法，实现内插。
3.3 三角形完备
三角形完备直接关系到DEM模型的建立，保证这个要求是保证土方量计算的高精度的关键技术。造成三角形不完备因素是多方面的。要保证三角形完备具体方法如下：首先，外业测量过程中要严格按规程进行测量，边界特征点要最大程度测全，测点的密度一定要符合建立DEM模型所需点密度；其次，内业处理重复与多余的三角形要符合DEM模型处理的要求，删除重复与多余的三角形的同时要保证其它剩余有用的三角形的完备；再次，认真对待三角形内插问题。
3.4 三角形重复与多余·
Delaunay三角网中三角形不能重复，因此三角形的任一边最多只能成为两个三角形的公共边。为了避免三角形重复，还要进行一次检查判断。对新生成的三角形，必须与已有的三角形进行全等比较，判断该三角形的三边是否已生成三角形，如果是，不存储此三角形，否则，将此三角形保留。 4 露天矿土方量测量中关键问题的解决
4.1 三角网原始点内插
三角网原始点内插建立格网DEM的步骤为：
（1）计算内插点平面坐标
根据数据文件寻找出最大的X坐标Xmax与Y坐标Ymax及最小的X坐标Xmin与Y坐标Ymin。并由格网间距Dx与Dy计算出X、Y方向上的格网数Nx、Ny。Nx=INT[（Xmax-Xmin）/Dx]+1，Ny=INT[（Ymax-Ymin）/Dy]+1 。并由此计算出内插点P（Xi，Yi）的坐标：Xi=Xmin+i*Dx，Yi=Ymin+i*Dy。
（2）检索包含内插点P的三角形
由给定格网点的平面坐标P（x，y），检索包围P点的三角形的方法具体操作为：
首先将三角网中的所有顶点Pi（xi，yi）逐一取出计算与P点之间的距离d，找出距离最短的点S，如d值为0，则S与P点重合，即P点的高程值等于S点的高程值。否则，依次取出以S点为顶点的三角形，判断P点是否在该三角形内。根据下面的直线方程可以确定点相对于直线的位置，分别计算P点相对于该三角形的三条直线的位置F1（x1，y1）、F2（x2，y2）、F3（x3，y3），如果：F1（x1，y1）* F2（x2，y2）>0，且F2（x2，y2）* F3（x3，y3）<0，则P点包含在此三角形中。
（3）高程点的内插
本文采用反距离平方加权内插高程点值。基本公式为：
在求待插点高程时，由于包含待插点的一些三角形，在坡顶线和坡底线上的顶点数目不一致，会导致插值点的值偏高或便低。尤其当三角形的两个顶点在同一个台阶的坡顶线或坡底线上时，插值精度会更低。解决的办法是：求插值点高程以前，先判断三角形三个顶点的位置。如果有兩个点在坡顶线或坡底线上，其权重减半。
4.2 分离两期
分离两期边界的方法有许多种，首先外业测量时边界要测全，不要漏测，各期边界应采用不同的点号和代码纪录，并在草图上详细标注，以便内业核对和检查，然后内业处理时在计算机中按这些点号和代码加以区分，然后计算各期土方量。
5 结论
本文就DEM露天矿计算土方量方面实现了以下内容：
（1）提出一种高效可行的建立露天矿DEM数据获取方法-由数字线划图提取的方法。
（2）阐述了两种生成TIN的方法。
（3）讨论了露天矿不规则三角网建立过程中的关键问题及解决方法。用三角网原始点内插新点、分离两期等技术方法，很好的解决了边界问题、三角形内插、三角形完备、三角形重复与多余等问题。
[关键字] 不规则三角网 内插 露天矿 土方量
[中图分类号] TD176[文献码] B [文章编号] 1000-405X（2013）-1-103-2
1 露天矿土方量测量概述
土方量测量的主要对象为采剥阶段的阶肩和阶脚，即阶段平盘上的矿石的位置。土方量测量时，一般采用极坐标法。土方量平面工程图绘制的传统方法是：根据外业测量出的水平角、水平距离和高程等碎部点展绘要素，将所测出的各碎部点依比例尺展绘在图纸上，并在旁注出高程，將坡底线分别用实线和虚线连接起来，就绘制成了土方量平面工程图。近年来，采用数字化测图技术，可以及时准确的自动绘制完成土方量工程平面图。土方量工程量计算的传统方法是图解法。图解法又分为垂直断面法和水平断面法。当采剥平盘的坡顶线和坡底线近似呈直线，且较长，宜采用垂直断面法，否则采用水平断面法。目前在大型露天矿中计算土方量时，一般采用垂直断面法。
2 不规则三角网（TIN）的建立
2.1 获取DEM数据的方法
常用于获取建立DEM数据的方式主要有：野外实地采集、数字化、摄影与遥感、利用现有数字线划图。现阶段以AutoCAD形式存储的数字线划图分布广泛，数据容易获取，是一种理想的数据源，本文采用该方法从某露天矿的DWG格式地形图中提取生成露天矿DEM的高精度原始数据，生成露天矿精细DEM。
2.2 露天矿精细DEM的建立
对露天矿生成DEM，由于露天矿地形特殊，在建立DEM时，应充分考虑到露天矿的地表形态呈阶梯形分布，否则就会出现误差，使得生成的DEM与实际地形不符，出现台阶被削平等现象，如图1，正确TIN的生成应为图2。针对实际情况，采用以下方法生成TIN。
2.2.1加入台阶属性信息，生成TIN算法
此方法基本思想是在数据采集时，对采集到的数据添加台阶号和台阶属性等属性信息，在编写生成TIN的程序时，根据数据带有的属性信息作为限制条件，使得生成的TIN和地形相符。在露天矿野外实地测量时，一般沿着坡顶线、坡底线进行采点，在平盘上适当采取一些特征点。因此，在数据采集以前，首先对台阶进行顺序编号，然后将采集点按以下格式录入：点号，X坐标，Y坐标，Z坐标，台阶号，台阶属性，其中，台阶号为各个台阶的编号，台阶的属性，由于采集的数据按坡顶线、坡底线分布，附加少量平盘上的离散点。图3为露天矿高程数据点添加台阶属性和台阶号生成的TIN。
2.2.2 约束Delaunay三角网生成TIN算法
带约束条件的Delaunay三角网是标准的Delaunay三角网的扩充，它允许事先给定的、互不相交的线段成为三角网的边。建网的主要思想为：按照Delaunay法则建立Delaunay三角网，在三角形的边与坡顶线与坡底线相交处加入约束条件，判断约束边影响域，删除与约束边相交的三角形的边，应用最大角原则以约束边为基边，向左、右生成三角形。图4为露天矿DWG格式台阶图；图5为采用分治算法生成的TIN模型；图6为加入约束条件后生成的TIN。
3 露天矿土方量测量中不规则三角网建立的关键问题
3.1 边界问题
边界问题直接关系到如何精确的计算各月的土方量，只有解决好这个关键问题才能更科学合理的安排每个月的土方量掘进进度。边界问题是由多方面因素造成的，它不仅受外业因素的影响，同时也受内业因素的影响。外业因素影响是多方面的，如一个地区地形条件比较复杂，有些边界特征点人根本立不到；有些重要边界特征点被一些障碍物挡着，它们很难被测得到。内业也是受多方面因素的影响，如由于外业采集的边界上测点的点数不足，直接导致必须要进行边界测点的内插，如果内插的方法不当，以至于直接影响边界处理精度；由于人为的疏忽，在删除一些不用的三角形时，可能一些好的边界特征点可能被误删。总之，要精确计算露天矿土方量，就必须解决好这个重中之重的边界问题；这就要求我们在实际的生产实践过程中，内外业都一定要按规范严格执行操作。
3.2 三角形内插
由于外业采集的点组成的三角形不一定都满足DEM模型建立的要求为了DEM建立的需要，必须按DEM模型建立的规则，向模型中内插一些新点，重新生成新的DEM模型；这些内插点内插的精度直接关系到DEM模型建立的精度，从而进一步影响到露天矿土方量的计算成果。
现在，DEM内插的方法很多，但由于露天矿的特殊的地表形式，即数据是沿着坡底线、坡顶线分布的，若采用常规的方法如移动面拟合、线性回归等方法时，很难精确的表现地表特征。因此，必须寻找一种切实可行的方法，实现内插。
3.3 三角形完备
三角形完备直接关系到DEM模型的建立，保证这个要求是保证土方量计算的高精度的关键技术。造成三角形不完备因素是多方面的。要保证三角形完备具体方法如下：首先，外业测量过程中要严格按规程进行测量，边界特征点要最大程度测全，测点的密度一定要符合建立DEM模型所需点密度；其次，内业处理重复与多余的三角形要符合DEM模型处理的要求，删除重复与多余的三角形的同时要保证其它剩余有用的三角形的完备；再次，认真对待三角形内插问题。
3.4 三角形重复与多余·
Delaunay三角网中三角形不能重复，因此三角形的任一边最多只能成为两个三角形的公共边。为了避免三角形重复，还要进行一次检查判断。对新生成的三角形，必须与已有的三角形进行全等比较，判断该三角形的三边是否已生成三角形，如果是，不存储此三角形，否则，将此三角形保留。 4 露天矿土方量测量中关键问题的解决
4.1 三角网原始点内插
三角网原始点内插建立格网DEM的步骤为：
（1）计算内插点平面坐标
根据数据文件寻找出最大的X坐标Xmax与Y坐标Ymax及最小的X坐标Xmin与Y坐标Ymin。并由格网间距Dx与Dy计算出X、Y方向上的格网数Nx、Ny。Nx=INT[（Xmax-Xmin）/Dx]+1，Ny=INT[（Ymax-Ymin）/Dy]+1 。并由此计算出内插点P（Xi，Yi）的坐标：Xi=Xmin+i*Dx，Yi=Ymin+i*Dy。
（2）检索包含内插点P的三角形
由给定格网点的平面坐标P（x，y），检索包围P点的三角形的方法具体操作为：
首先将三角网中的所有顶点Pi（xi，yi）逐一取出计算与P点之间的距离d，找出距离最短的点S，如d值为0，则S与P点重合，即P点的高程值等于S点的高程值。否则，依次取出以S点为顶点的三角形，判断P点是否在该三角形内。根据下面的直线方程可以确定点相对于直线的位置，分别计算P点相对于该三角形的三条直线的位置F1（x1，y1）、F2（x2，y2）、F3（x3，y3），如果：F1（x1，y1）* F2（x2，y2）>0，且F2（x2，y2）* F3（x3，y3）<0，则P点包含在此三角形中。
（3）高程点的内插
本文采用反距离平方加权内插高程点值。基本公式为：
在求待插点高程时，由于包含待插点的一些三角形，在坡顶线和坡底线上的顶点数目不一致，会导致插值点的值偏高或便低。尤其当三角形的两个顶点在同一个台阶的坡顶线或坡底线上时，插值精度会更低。解决的办法是：求插值点高程以前，先判断三角形三个顶点的位置。如果有兩个点在坡顶线或坡底线上，其权重减半。
4.2 分离两期
分离两期边界的方法有许多种，首先外业测量时边界要测全，不要漏测，各期边界应采用不同的点号和代码纪录，并在草图上详细标注，以便内业核对和检查，然后内业处理时在计算机中按这些点号和代码加以区分，然后计算各期土方量。
5 结论
本文就DEM露天矿计算土方量方面实现了以下内容：
（1）提出一种高效可行的建立露天矿DEM数据获取方法-由数字线划图提取的方法。
（2）阐述了两种生成TIN的方法。
（3）讨论了露天矿不规则三角网建立过程中的关键问题及解决方法。用三角网原始点内插新点、分离两期等技术方法，很好的解决了边界问题、三角形内插、三角形完备、三角形重复与多余等问题。