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摘 要：数学概念的抽象性决定了数学概念学习具有一定的困难性，因此需要高中数学教师能在数学概念的学习中为学生提供感性事物来支撑. 如何知道学生已经掌握了一个数学概念呢？显然，我们不能看学生能否用语言将概念的定义复述出来，而是看学生能否用概念来解释一些现象，能否在新的情境中灵活运用.
关键词：高中数学；概念教学；技巧
数学概念是数学学习的基石，由于数学是研究数量关系与空间图形关系的学科，所以数学概念一般被理解为能够反映事物在数量关系与空间图形上的本质特征的思维形式. 显然，数学概念的抽象性决定了数学概念学习具有一定的困难性，因此需要高中数学教师能在数学概念的学习中为学生提供感性事物来支撑.
作为数学教师，研究高中数学首先必须研究数学概念的定义，即人们习惯是如何描述一个数学概念的；其次，还需要研究数学概念的生成过程，弄懂数学概念的内涵与外延，这样学生对概念及其本质就会有一个深刻的认识.那么，如何知道学生已经掌握了一个数学概念呢？显然，我们不能看学生能否用语言将概念的定义复述出来，而是看学生能否用概念来解释一些现象，能否在新的情境中灵活运用.
研究数学史可以知道，数学的形成都是经历了一个丰富过程的，在高中数学教学中，在合适的时候通过合适的方式丰富知识发生的过程，分析、归纳出事物的本质属性，有助于学生更好地理解并掌握数学概念.
以“椭圆”的概念教学为例.分析学生的前概念，我们可以发现由于日常生活经验的影响，有的学生常常把椭圆理解为“扁圆”，又有的学生常常把椭圆理解为“不正的圆”，同时，学生在卫星发射的动画模拟图中常常听到“椭圆轨道”，对照动画中的立体图形，又把椭圆理解为“鸭蛋圆”（学生语）. 学生的这些先前相互经验既为椭圆数学定义带来困难，同时又是一种契机.
笔者在调查到了解到上述情况之后，设计通过“同化”的思路来加强学生对椭圆概念的认同与理解，具体做法如下：
首先，通过亲身体验理解椭圆是如何形成的. 方法是在木板上钉两个钉子，然后将一根线的两端系在钉子上，用一支笔绷紧细线（靠近笔尖），移动笔尖，使其在木板上画出一个椭圆，如图1.
然后，结合上述体验，让学生给出椭圆的文字描述. 通过一番分析之后，一般可以得到这样的描述：平面上到两点的距离为定值的点的集合. 为了给下面的讲述设置认知冲突的高度，教师可以让学生确认“是不是平面上到两点的距离为定值的点的集合就一定是椭圆？”如果学生确认，则下面的教学可收到认知冲突带来的教学意外效果；如果学生不认同（一般只有少数学生），则更为下面的知识生成打下良好的基础——可以让这部分学生说出他们的思考.
在学生描述的基础上，教师再一次提出问题：是不是平面上到两点的距离为定值的点的集合就一定是椭圆？在给出一定的时间让学生讨论之后，教师引导学生发现，原来平面上到两点距离相等的点的集合不一定是椭圆，还有可能正好是两点之间的一条直线. 于是，椭圆的定义式就变成MF1+MF2=2a（2a>F1F2）.
以上是椭圆概念的初步学习，经验表明，只有这样的体验和理论思考还是不够的，还需要通过一定的习题来强化训练. 但这个时候对习题的选择又不能盲目，一定要紧扣知识的生成过程，以“变式”的方式进行训练，这是效果比较好的教学策略选择.
例如对椭圆概念的深化，笔者选择的是这样一道简单的例题：坐标上到点A（-4，0）与点B（4，0）距离为10的点的集合是什么图形？坐标上到点A（-4，0）与点B（4，0）距离为8的点的集合是什么图形？坐标上到点A（-4，0）与点B（4，0）距离为6的点的集合是什么图形？
通过这三个问题递进式的提问，第一个问题学生最熟悉，学生的第一反应就是“当然是椭圆”，只有少数学生此时会有意识地判断一下10与两点之间距离8的关系，这也说明了学生对椭圆的定义理解还不深入；通过第二个问题，有助于学生再去回顾第一个问题必须满足的条件，同时将这一问与上一问进行对比，这样对椭圆概念的理解就更为丰满；再加上第三个问题——事实上这个图形是不存在的——的分析与解答，这时一个平面上到两固定点的距离为定值的情况就已经全部讨论到了，而其中之一，原来就是椭圆的印象就会深入学生的思维当中.
由这一则教学例子笔者想到，一个概念的形成与深化，需要在新授课上给足时间与空间，通过多种方式让学生理解应用，这个知识的发生过程要尽量丰富，在实施教学时要多选择学生感兴趣且又简洁的器材来演示，这样可以让学生体会到数学就在身边. 特别要注意的是，不能等到后来不断地用习题进行重复式训练，因为这样不但收不到很好的效果，还容易让学生丧失对高中数学学习的兴趣.
再以“圆锥曲线”的概念教学为例.
到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线. 当01时为双曲线.
圆锥曲线这个概念内容既丰富又抽象，如何深化这个概念在学生头脑中的印象，让学生对圆锥曲线形成一个比较好的认识是摆在高中数学教师面前的一个无法回避的问题. 事实再一次表明，如果此时不让学生加深理解，后面要付出几倍的努力才能让学生理解圆锥曲线的概念.
笔者基于变式和反例的思想，通过改编一道题目，设置了这样一个问题来创设一个理解圆锥曲线概念的情境：设平面内有一个点A，其到点M（1，0）的距离与其到直线l：x+y-1=0的距离相等，那么点A的轨迹是什么图形？
学生在思考这个问题一段时间之后，给出了不同的答案. 极少数学生因为概念不清，将题目中的点A到点M与直线l距离相等，与椭圆定义中一动点到两定点距离相等混淆，于是认为本题中A点的轨迹即为椭圆；相当一部分学生则不假思索地认为A点的轨迹是抛物线；当然也有极少数学生认为这是一条直线.
学生作出了错误的判断总是有其原因的，为了让学生暴露出概念理解上的错误，笔者先选择一个认为是抛物线的学生来说出他的想法，应该说这个学生的想法很具有代表性：一个动点到一个定点与一条直线的距离相等的轨迹应该是抛物线啊.这有什么争议呢？
然后笔者再让一个判断对了的学生说出他的想法，他的想法很直接（这个学生还是比较聪明的），他说“我一开始也认为是抛物线的，但我想老师应该不会出这么简单的题目给我们做吧，再仔细看看，发现这个点M正好就在直线l上，这就有了问题了，我的第一感觉就是可能不会是抛物线了，然后再演算了一下就发现这原来是一条直线. 而且我们可以给出具体的证明（略）”.
后来笔者思考这段教学过程，发现有时要让学生真正理解一个数学概念，一是要弄清楚学生已经掌握到什么程度，要让学生暴露出自己认识上的不足；二是要多用利用变式和反例这两个屡试不爽的法宝. 通过变式，我们可以让学生在不同情境中加深对概念的理解，而通过反例，则可以将学生的思维引向深入，让学生不仅意识到为什么必须这样，还能意识到为什么那样就不行.
概念教学是高中数学众多内容中比较基本的一个组成部分，俗话说“基础不牢，地动山摇”，概念教学作为高中数学知识教学的基础，怎么强调都不为过. 笔者的一点粗浅思考仅作抛砖引玉之用，希望能看到更多的高中数学同行贡献智慧，将新课改背景下的高中数学教学推向深入.
关键词：高中数学；概念教学；技巧
数学概念是数学学习的基石，由于数学是研究数量关系与空间图形关系的学科，所以数学概念一般被理解为能够反映事物在数量关系与空间图形上的本质特征的思维形式. 显然，数学概念的抽象性决定了数学概念学习具有一定的困难性，因此需要高中数学教师能在数学概念的学习中为学生提供感性事物来支撑.
作为数学教师，研究高中数学首先必须研究数学概念的定义，即人们习惯是如何描述一个数学概念的；其次，还需要研究数学概念的生成过程，弄懂数学概念的内涵与外延，这样学生对概念及其本质就会有一个深刻的认识.那么，如何知道学生已经掌握了一个数学概念呢？显然，我们不能看学生能否用语言将概念的定义复述出来，而是看学生能否用概念来解释一些现象，能否在新的情境中灵活运用.
研究数学史可以知道，数学的形成都是经历了一个丰富过程的，在高中数学教学中，在合适的时候通过合适的方式丰富知识发生的过程，分析、归纳出事物的本质属性，有助于学生更好地理解并掌握数学概念.
以“椭圆”的概念教学为例.分析学生的前概念，我们可以发现由于日常生活经验的影响，有的学生常常把椭圆理解为“扁圆”，又有的学生常常把椭圆理解为“不正的圆”，同时，学生在卫星发射的动画模拟图中常常听到“椭圆轨道”，对照动画中的立体图形，又把椭圆理解为“鸭蛋圆”（学生语）. 学生的这些先前相互经验既为椭圆数学定义带来困难，同时又是一种契机.
笔者在调查到了解到上述情况之后，设计通过“同化”的思路来加强学生对椭圆概念的认同与理解，具体做法如下：
首先，通过亲身体验理解椭圆是如何形成的. 方法是在木板上钉两个钉子，然后将一根线的两端系在钉子上，用一支笔绷紧细线（靠近笔尖），移动笔尖，使其在木板上画出一个椭圆，如图1.
然后，结合上述体验，让学生给出椭圆的文字描述. 通过一番分析之后，一般可以得到这样的描述：平面上到两点的距离为定值的点的集合. 为了给下面的讲述设置认知冲突的高度，教师可以让学生确认“是不是平面上到两点的距离为定值的点的集合就一定是椭圆？”如果学生确认，则下面的教学可收到认知冲突带来的教学意外效果；如果学生不认同（一般只有少数学生），则更为下面的知识生成打下良好的基础——可以让这部分学生说出他们的思考.
在学生描述的基础上，教师再一次提出问题：是不是平面上到两点的距离为定值的点的集合就一定是椭圆？在给出一定的时间让学生讨论之后，教师引导学生发现，原来平面上到两点距离相等的点的集合不一定是椭圆，还有可能正好是两点之间的一条直线. 于是，椭圆的定义式就变成MF1+MF2=2a（2a>F1F2）.
以上是椭圆概念的初步学习，经验表明，只有这样的体验和理论思考还是不够的，还需要通过一定的习题来强化训练. 但这个时候对习题的选择又不能盲目，一定要紧扣知识的生成过程，以“变式”的方式进行训练，这是效果比较好的教学策略选择.
例如对椭圆概念的深化，笔者选择的是这样一道简单的例题：坐标上到点A（-4，0）与点B（4，0）距离为10的点的集合是什么图形？坐标上到点A（-4，0）与点B（4，0）距离为8的点的集合是什么图形？坐标上到点A（-4，0）与点B（4，0）距离为6的点的集合是什么图形？
通过这三个问题递进式的提问，第一个问题学生最熟悉，学生的第一反应就是“当然是椭圆”，只有少数学生此时会有意识地判断一下10与两点之间距离8的关系，这也说明了学生对椭圆的定义理解还不深入；通过第二个问题，有助于学生再去回顾第一个问题必须满足的条件，同时将这一问与上一问进行对比，这样对椭圆概念的理解就更为丰满；再加上第三个问题——事实上这个图形是不存在的——的分析与解答，这时一个平面上到两固定点的距离为定值的情况就已经全部讨论到了，而其中之一，原来就是椭圆的印象就会深入学生的思维当中.
由这一则教学例子笔者想到，一个概念的形成与深化，需要在新授课上给足时间与空间，通过多种方式让学生理解应用，这个知识的发生过程要尽量丰富，在实施教学时要多选择学生感兴趣且又简洁的器材来演示，这样可以让学生体会到数学就在身边. 特别要注意的是，不能等到后来不断地用习题进行重复式训练，因为这样不但收不到很好的效果，还容易让学生丧失对高中数学学习的兴趣.
再以“圆锥曲线”的概念教学为例.
到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线. 当0
圆锥曲线这个概念内容既丰富又抽象，如何深化这个概念在学生头脑中的印象，让学生对圆锥曲线形成一个比较好的认识是摆在高中数学教师面前的一个无法回避的问题. 事实再一次表明，如果此时不让学生加深理解，后面要付出几倍的努力才能让学生理解圆锥曲线的概念.
笔者基于变式和反例的思想，通过改编一道题目，设置了这样一个问题来创设一个理解圆锥曲线概念的情境：设平面内有一个点A，其到点M（1，0）的距离与其到直线l：x+y-1=0的距离相等，那么点A的轨迹是什么图形？
学生在思考这个问题一段时间之后，给出了不同的答案. 极少数学生因为概念不清，将题目中的点A到点M与直线l距离相等，与椭圆定义中一动点到两定点距离相等混淆，于是认为本题中A点的轨迹即为椭圆；相当一部分学生则不假思索地认为A点的轨迹是抛物线；当然也有极少数学生认为这是一条直线.
学生作出了错误的判断总是有其原因的，为了让学生暴露出概念理解上的错误，笔者先选择一个认为是抛物线的学生来说出他的想法，应该说这个学生的想法很具有代表性：一个动点到一个定点与一条直线的距离相等的轨迹应该是抛物线啊.这有什么争议呢？
然后笔者再让一个判断对了的学生说出他的想法，他的想法很直接（这个学生还是比较聪明的），他说“我一开始也认为是抛物线的，但我想老师应该不会出这么简单的题目给我们做吧，再仔细看看，发现这个点M正好就在直线l上，这就有了问题了，我的第一感觉就是可能不会是抛物线了，然后再演算了一下就发现这原来是一条直线. 而且我们可以给出具体的证明（略）”.
后来笔者思考这段教学过程，发现有时要让学生真正理解一个数学概念，一是要弄清楚学生已经掌握到什么程度，要让学生暴露出自己认识上的不足；二是要多用利用变式和反例这两个屡试不爽的法宝. 通过变式，我们可以让学生在不同情境中加深对概念的理解，而通过反例，则可以将学生的思维引向深入，让学生不仅意识到为什么必须这样，还能意识到为什么那样就不行.
概念教学是高中数学众多内容中比较基本的一个组成部分，俗话说“基础不牢，地动山摇”，概念教学作为高中数学知识教学的基础，怎么强调都不为过. 笔者的一点粗浅思考仅作抛砖引玉之用，希望能看到更多的高中数学同行贡献智慧，将新课改背景下的高中数学教学推向深入.