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摘 要：在人类历史的发展和社会生产中数学发挥着不可替代的作用，它是人们研究学习现代科学技术必不可少的基本工具。数学思考问题和解决问题的关键是数学思维能力。所以，在数学课堂里对儿童数学思维能力的培养显得尤为关键。教学中，我们老师要有意识地以培养儿童的多向性数学思维为引导，激发儿童主动思考，积极思维，努力发挥他们自己的真知灼见。尤其是创造性思维更要关注更要培养。
关键词：创新；思维；意识；精神；碰撞
换一种切苹果的方法，会发现苹果里惊人的一颗五角星，数学教学也是一样，也需要有打破常规思维，就会开启孩子们幽闭的心智。
——题记
一、应用直观思维训练
直观思维就是人们没有通过详细的分析，而迅速解答出问题的一种跃进性思维。著名的数学家阿普顿刚刚到爱迪生研究所工作时，爱迪生想考考他的能力究竟怎样，于是便给他一只灯泡，问他这只灯泡的容积是多少，然后就离开了实验室。阿普顿立刻取过灯泡，仔细观察，然后进行计算。一段时间后，爱迪生过来看看阿普顿计算出容积了没有。可爱迪生发现阿普顿还在忙着测量计算。于是爱迪生就说你可以往灯泡里倒水，然后再将水倒进量筒里，这样就可以看出灯泡的容积了。阿普顿是数学家，相信他的计算能力一定很强，但是在解答这个问题上他一味地用数学公式去计算，缺少了像爱迪生那样的直观思维能力。直观思维要求依据某些线索做出直觉判断，并做出简短的推理得到答案。数学是一门具有高度抽象性、逻辑性的学科，对于小学生来说，知识都是陌生的、新鲜的。每个概念都必须建立在他们实际生活的基础上。因此，在教学中，必须借助直观，让学生自己摆一摆、剪一剪、看一看、想一想。在多种感官感知事物的基础上，获取充分、典型的感性认识，进而抽象概括出概念。
如：3斤苹果6元钱，16斤苹果多少钱？可采取直接判断、逻辑推理的方法教学。6是3的2倍，即用16×（6÷3）=32（元）求出答案。又如：甲、乙两人同时从两地相向而行，在距A地15千米的地方相遇，相遇后继续前进，到达A、B两地后立即返回，又在距B地12千米的地方相遇。问A、B两地相距多少千米？要引导学生借助以往经验并用线段清楚地表示出来（如图1）：两人相遇一次刚好行一全程，两次相遇刚好行了三个全程，在三个行程中甲行了15×3=45千米，45千米是一个全过程多12千米，所以一个全程是15×3-12=33（千米）。
二、扩大思维范围训练
数学学习的经历，特别是让儿童在观察实验、推理归纳、类比分析等数学活动中，儿童通过实践，他的思维能力和创新精神会得到一定的提高。而且思考的角度不同获得的结论途径也有可能不一样，学生解答过程中充满了体验、探索数学奥秘的趣味性和创造性，同时学生还会获得相应的成就感。这一切都依赖于学生有着灵活的思维能力。如果没有灵活的思维支撑，学习过程中的创造性也就无从谈起。所以在教学中应该努力培养学生的思维能力，扩大思维训练范围，提高学生思维的灵活性和分析问题的全面性。对待学习中的问题应该指导学生从多方面思考，扩大思维范围，寻找到问题的实质，提高思维分析能力，这样可以有效发挥孩子们的主动学习自主探究学习的作用，才可以真正激发孩子思考，发展其思维能力，让他们最大限度地发挥自己的学习潜能，进行有效创造学习。
如：一项工程由甲队完成需要15天，由乙队完成需20天。①两队合做可以几天完成？②两队合做几天可以完成这项工程的？③两队合做4天后还剩几分之几？④两队合做4天后由乙队独做还需几天？⑤由甲队独做4天后，由乙队独做还需几天？⑥先由甲队独做4天后，剩下的甲、乙两队合做还需几天。
又如：某白糖厂2015年一共生产了3060吨的白糖，2016年前九个月的产量就和去年的产量同样多，按照这样的工作效率，此家白糖厂2016年将比2015年增产百分之多少？
思路一：把2015年每个月生产白糖的产量当作“1”，则去年白糖的总产量为12个“1”，2016年1-9个月的白糖的产量即可以为12，这样计算可以增加33.33%。
解法二：预计今年白糖的产量为：3060÷9×12=4080，今年将比去年增产：（4080-3060）÷3060=33.33%。
这样可以拓宽儿童的思维领域，发挥学生的思维能力，拓展学生思维的空间，与此同时不断总结揭示有规律的东西，达到增长学生智能的效果。
三、发展思维的深度训练
数学的学习过程，也是锻炼学生数学思维的过程。在教学数学时，我们应当由浅入深，逐步提升难度，对学生的思维的深度进行系统训练。思维要有一定深度，就要善于钻研问题，从感知向理解过渡，抓住问题本质，提出有相当难度的问题，学生对问题的思考过程也就是获取知识的过程。
如：知道长方形面积计算是长乘以宽；当出现长和宽同样长就是正方形，正方形每条边叫边长，这样让学生自己概括出正方形的面积计算，以旧带新，新旧对比，使学生建立起了认知结构。又如：一个长方形分成4个小长方形，已知三个长方形的面积分别是36平方厘米、30平方厘米、40平方厘米，求另一个长方形的面积是多少平方厘米？如用“长方形面积等于长乘以宽”求这道题是难以解决的，但有的学生想到用比例来做，即另一个长方形面积为x平方厘米，36∶x=30∶40，x=48（平方厘米），这样数形结合，进行知识迁移，培养了学生思维的深刻性，促进了学生素质的发展。
四、培养整体思维训练
一个问题如果分散地、局部地去观察研究数量关系，往往解法烦琐，甚至难以解答；如果从整体着眼，就可以透过现象抓住本质，找到简捷的解法。在整体中发展学生的数学思维。数学思维的基本形式是分析和综合，这也是逻辑思维重要的方法。思维过程中的分析法是指将一切事物的整体分为各个部分加以研究，进而认识事物的本质和构成。整体思维就是把事物的各个部分、各个方面、各种因素和各个层次联系起来加以研究的思维过程。 如小学数学有这样一题：李明倒了一杯牛奶，喝了后加满水，又喝了这杯的后又加满水，再喝这杯的一半后加满水，最后把这杯奶水喝干，这人是喝牛奶多还是水多？引导学生从整体思考，算出水有多少就是杯 杯 杯=1杯，所以李明喝的水和牛奶一样多。
《因数和倍数》教学后，给孩子们尝试解决这道习题：“李老师在商店里买了一块长48厘米、宽42厘米的布，打算自己做队标志。你能帮李老师算一算：最多能做多少块同样正方形的队标志？如果要求剪出的正方形最大而且不浪费边角料。”在孩子们分析题意后，发现了此题的实质：如果要从一个长方形内剪成若干个同样的正方形，而且不浪费材料，就是求长与宽的因数中最大的一个。如果要求所得的正方形为最大，就是求长与宽的最大公约数。再让学生画图验证。S=S△ABC=×6×4=12（平方厘米）。
五、强化扩散思维训练
强化扩散思维训练是数学教学的一个重要环节，让学生多角度、多方面去探索问题的途径，促进解题的灵活性，打破了固有的单一性，僵硬性和习惯性的思维定式。强化扩散思维训练培养发散思维能力。发散性思维也是一种创造性的思维。它是指在解决问题时思维从多种方向、多个角度展开，从而得到不同的结论。培养学生的发散性思维，既可以锻炼学生思维的灵活性，也能加深儿童思维的广度，从而渐渐提升儿童的思维品质和思维能力。
如：食堂有80千克大米，如果20千克可供40人吃一天，这些大米可供多少人吃一天？归一法计算：40÷20×80；倍比法：80×（40÷20）；还可以：80÷（20÷40）；比例解：设80千克大米可供x人吃一天，列成80∶x=20∶40。又如：一辆汽车从A地到B地，每小时行30千米，6小时到达，从B地到A地2小时行了80千米。照这样计算返回到A地所需的时间比从A地到B地所需时间少几小时？用整数计算：6-30×6÷（80÷2）=1.5（小时）；用分数解：6-2÷=1.5（小时）；工程问题解：6-l÷÷2；方程解：设返回到A地所需的时间比从A地到B地所需时间少x小时，列式：×（6-x）=30×6，x=1.5；比例解：∶30=6∶（6-x）。
又如，“梯形的面积”探究计算公式时，老师可以先让小朋友拿出事先裁剪好的两个完全一样的梯形，拼一拼已学过的平面图形，由孩子尽情地研究推导，此时，有的小朋友发现：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，我们知道：平行四边形的面积等于底×高，因此一个梯形的面积=（上底 下底）×高÷2；有的小朋友也发现：不用书本的方式也能推导出梯形的面积计算公式，即用一个梯形把它割补成已学过的平行四边形（上底 下底）÷2×高（即中位线×高）；还有一个平时比较好动、调皮的学生发现：将梯形连接对角线，分成两个三个角形，梯形面积公式也能很快推导出来。
总之，作为人类智慧的结晶——数学知识，它是人类生产生活的重要工具之一。儿童们在运用数学知识的同时，离不开他们的思维品质及思维能力。儿童们在解答数学知识的过程中，也是学生开发、锻炼思维品质的过程。所以，我们的日常教学中如果能不断锻炼提升学生的思维品质，提高学生的数学思维能力，是我们数学教师培养学生数学素质的重要任务之一，同时也让孩子们发现了“苹果里的五角星”。
关键词：创新；思维；意识；精神；碰撞
换一种切苹果的方法，会发现苹果里惊人的一颗五角星，数学教学也是一样，也需要有打破常规思维，就会开启孩子们幽闭的心智。
——题记
一、应用直观思维训练
直观思维就是人们没有通过详细的分析，而迅速解答出问题的一种跃进性思维。著名的数学家阿普顿刚刚到爱迪生研究所工作时，爱迪生想考考他的能力究竟怎样，于是便给他一只灯泡，问他这只灯泡的容积是多少，然后就离开了实验室。阿普顿立刻取过灯泡，仔细观察，然后进行计算。一段时间后，爱迪生过来看看阿普顿计算出容积了没有。可爱迪生发现阿普顿还在忙着测量计算。于是爱迪生就说你可以往灯泡里倒水，然后再将水倒进量筒里，这样就可以看出灯泡的容积了。阿普顿是数学家，相信他的计算能力一定很强，但是在解答这个问题上他一味地用数学公式去计算，缺少了像爱迪生那样的直观思维能力。直观思维要求依据某些线索做出直觉判断，并做出简短的推理得到答案。数学是一门具有高度抽象性、逻辑性的学科，对于小学生来说，知识都是陌生的、新鲜的。每个概念都必须建立在他们实际生活的基础上。因此，在教学中，必须借助直观，让学生自己摆一摆、剪一剪、看一看、想一想。在多种感官感知事物的基础上，获取充分、典型的感性认识，进而抽象概括出概念。
如：3斤苹果6元钱，16斤苹果多少钱？可采取直接判断、逻辑推理的方法教学。6是3的2倍，即用16×（6÷3）=32（元）求出答案。又如：甲、乙两人同时从两地相向而行，在距A地15千米的地方相遇，相遇后继续前进，到达A、B两地后立即返回，又在距B地12千米的地方相遇。问A、B两地相距多少千米？要引导学生借助以往经验并用线段清楚地表示出来（如图1）：两人相遇一次刚好行一全程，两次相遇刚好行了三个全程，在三个行程中甲行了15×3=45千米，45千米是一个全过程多12千米，所以一个全程是15×3-12=33（千米）。
二、扩大思维范围训练
数学学习的经历，特别是让儿童在观察实验、推理归纳、类比分析等数学活动中，儿童通过实践，他的思维能力和创新精神会得到一定的提高。而且思考的角度不同获得的结论途径也有可能不一样，学生解答过程中充满了体验、探索数学奥秘的趣味性和创造性，同时学生还会获得相应的成就感。这一切都依赖于学生有着灵活的思维能力。如果没有灵活的思维支撑，学习过程中的创造性也就无从谈起。所以在教学中应该努力培养学生的思维能力，扩大思维训练范围，提高学生思维的灵活性和分析问题的全面性。对待学习中的问题应该指导学生从多方面思考，扩大思维范围，寻找到问题的实质，提高思维分析能力，这样可以有效发挥孩子们的主动学习自主探究学习的作用，才可以真正激发孩子思考，发展其思维能力，让他们最大限度地发挥自己的学习潜能，进行有效创造学习。
如：一项工程由甲队完成需要15天，由乙队完成需20天。①两队合做可以几天完成？②两队合做几天可以完成这项工程的？③两队合做4天后还剩几分之几？④两队合做4天后由乙队独做还需几天？⑤由甲队独做4天后，由乙队独做还需几天？⑥先由甲队独做4天后，剩下的甲、乙两队合做还需几天。
又如：某白糖厂2015年一共生产了3060吨的白糖，2016年前九个月的产量就和去年的产量同样多，按照这样的工作效率，此家白糖厂2016年将比2015年增产百分之多少？
思路一：把2015年每个月生产白糖的产量当作“1”，则去年白糖的总产量为12个“1”，2016年1-9个月的白糖的产量即可以为12，这样计算可以增加33.33%。
解法二：预计今年白糖的产量为：3060÷9×12=4080，今年将比去年增产：（4080-3060）÷3060=33.33%。
这样可以拓宽儿童的思维领域，发挥学生的思维能力，拓展学生思维的空间，与此同时不断总结揭示有规律的东西，达到增长学生智能的效果。
三、发展思维的深度训练
数学的学习过程，也是锻炼学生数学思维的过程。在教学数学时，我们应当由浅入深，逐步提升难度，对学生的思维的深度进行系统训练。思维要有一定深度，就要善于钻研问题，从感知向理解过渡，抓住问题本质，提出有相当难度的问题，学生对问题的思考过程也就是获取知识的过程。
如：知道长方形面积计算是长乘以宽；当出现长和宽同样长就是正方形，正方形每条边叫边长，这样让学生自己概括出正方形的面积计算，以旧带新，新旧对比，使学生建立起了认知结构。又如：一个长方形分成4个小长方形，已知三个长方形的面积分别是36平方厘米、30平方厘米、40平方厘米，求另一个长方形的面积是多少平方厘米？如用“长方形面积等于长乘以宽”求这道题是难以解决的，但有的学生想到用比例来做，即另一个长方形面积为x平方厘米，36∶x=30∶40，x=48（平方厘米），这样数形结合，进行知识迁移，培养了学生思维的深刻性，促进了学生素质的发展。
四、培养整体思维训练
一个问题如果分散地、局部地去观察研究数量关系，往往解法烦琐，甚至难以解答；如果从整体着眼，就可以透过现象抓住本质，找到简捷的解法。在整体中发展学生的数学思维。数学思维的基本形式是分析和综合，这也是逻辑思维重要的方法。思维过程中的分析法是指将一切事物的整体分为各个部分加以研究，进而认识事物的本质和构成。整体思维就是把事物的各个部分、各个方面、各种因素和各个层次联系起来加以研究的思维过程。 如小学数学有这样一题：李明倒了一杯牛奶，喝了后加满水，又喝了这杯的后又加满水，再喝这杯的一半后加满水，最后把这杯奶水喝干，这人是喝牛奶多还是水多？引导学生从整体思考，算出水有多少就是杯 杯 杯=1杯，所以李明喝的水和牛奶一样多。
《因数和倍数》教学后，给孩子们尝试解决这道习题：“李老师在商店里买了一块长48厘米、宽42厘米的布，打算自己做队标志。你能帮李老师算一算：最多能做多少块同样正方形的队标志？如果要求剪出的正方形最大而且不浪费边角料。”在孩子们分析题意后，发现了此题的实质：如果要从一个长方形内剪成若干个同样的正方形，而且不浪费材料，就是求长与宽的因数中最大的一个。如果要求所得的正方形为最大，就是求长与宽的最大公约数。再让学生画图验证。S=S△ABC=×6×4=12（平方厘米）。
五、强化扩散思维训练
强化扩散思维训练是数学教学的一个重要环节，让学生多角度、多方面去探索问题的途径，促进解题的灵活性，打破了固有的单一性，僵硬性和习惯性的思维定式。强化扩散思维训练培养发散思维能力。发散性思维也是一种创造性的思维。它是指在解决问题时思维从多种方向、多个角度展开，从而得到不同的结论。培养学生的发散性思维，既可以锻炼学生思维的灵活性，也能加深儿童思维的广度，从而渐渐提升儿童的思维品质和思维能力。
如：食堂有80千克大米，如果20千克可供40人吃一天，这些大米可供多少人吃一天？归一法计算：40÷20×80；倍比法：80×（40÷20）；还可以：80÷（20÷40）；比例解：设80千克大米可供x人吃一天，列成80∶x=20∶40。又如：一辆汽车从A地到B地，每小时行30千米，6小时到达，从B地到A地2小时行了80千米。照这样计算返回到A地所需的时间比从A地到B地所需时间少几小时？用整数计算：6-30×6÷（80÷2）=1.5（小时）；用分数解：6-2÷=1.5（小时）；工程问题解：6-l÷÷2；方程解：设返回到A地所需的时间比从A地到B地所需时间少x小时，列式：×（6-x）=30×6，x=1.5；比例解：∶30=6∶（6-x）。
又如，“梯形的面积”探究计算公式时，老师可以先让小朋友拿出事先裁剪好的两个完全一样的梯形，拼一拼已学过的平面图形，由孩子尽情地研究推导，此时，有的小朋友发现：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，我们知道：平行四边形的面积等于底×高，因此一个梯形的面积=（上底 下底）×高÷2；有的小朋友也发现：不用书本的方式也能推导出梯形的面积计算公式，即用一个梯形把它割补成已学过的平行四边形（上底 下底）÷2×高（即中位线×高）；还有一个平时比较好动、调皮的学生发现：将梯形连接对角线，分成两个三个角形，梯形面积公式也能很快推导出来。
总之，作为人类智慧的结晶——数学知识，它是人类生产生活的重要工具之一。儿童们在运用数学知识的同时，离不开他们的思维品质及思维能力。儿童们在解答数学知识的过程中，也是学生开发、锻炼思维品质的过程。所以，我们的日常教学中如果能不断锻炼提升学生的思维品质，提高学生的数学思维能力，是我们数学教师培养学生数学素质的重要任务之一，同时也让孩子们发现了“苹果里的五角星”。