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【摘 要】数学教学，要把学生的思考作为核心。教师在普遍关注学生的知识与技能的发展时，更应关注学生的数学思考，让数学思考贯穿于整个教学过程中，从而提升学生的思维能力，培养学生解决问题的能力，数学教学才是有效的。对此，教师可以尝试从依托情境、操作活动、教学细节、深化运用等方面来提升学生“数学思考”的方法和经验。
【关键词】数学教学；策略方法；数学思考；培养能力
数学教学，其核心内容是提升学生的数学思考能力，在面临各种现实问题时，能够从数学的角度去思考，自觉应用数学的知识、方法、思想和观念去发现其中所存在的数学现象和数学规律，并运用数学的知识和思想方法去解决问题。因此，数学思考是学生进行数学学习的核心，是数学教学中最有价值的行为，是数学课堂教学中最需要做的事。
那么，教师在数学教学中如何让学生在学习知识的过程中学会数学思考，在获取知识的同时提升思维能力，形成解决实际问题的能力。对此，笔者将结合教学实践来谈一些体会。
一、依托情境，启迪数学思考
思考的过程是一个“情境—探究—思考—发现—解决问题”的过程。《义务教育数学课程标准（2011年版）》也强调：“要让学生在生动具体的情境中学习数学。”因此，数学教学中，我们要以课程标准为指导，以教材为框架，大胆应用生活中的素材创设问题情境进行教学，通过问题情境，巧妙地把学生的数学认知与学习情感结合起来，才能引发学生深度的心理参与，启迪学生有效的思考。
例如，笔者在教学“圆的认识”一课时，设计了以下环节导入新课。
1.设置情境：参加亲子寻宝活动的选手得到这样的提示：宝物距离红点3米。（课件出示标有红点的白纸，纸上1厘米代表1米）请学生猜一猜，宝物可能藏在什么地方。
学生各抒己见，交流自己的猜想。
2.动手操作：在学习单上画一画你的想法。
学生拿出课前教师准备好的学习单进行操作。教师巡视，了解并收集学生的各种情况。
（预设：通常情况下，学生会在红点四周标出一个、两个、四个等几个点，这时教师可稍作启发：“只有这几个点距离紅点3米吗？”这时应该就会有学生想到圆周。）
3.作品展示：指名学生展示自己的作品，并说一说理由，其余学生进行评价，形成共识。
4.课件演示：教师通过课件动态演示符合条件的所有点组成一个圆，并作说明：红点是一个固定的点，我们称之为定点，宝物到定点的距离3米是一个固定的长度，我们称之为定长。
5.揭示课题：圆里藏着一些特别的秘密，今天这节课我们就一起来研究圆。
在小学生的精神世界中，想一探究竟的意识非常强烈。因此，教师从学生已有的生活经验和认知水平出发，创设“猜宝物位置”的问题情境，在找点的过程中引导学生通过猜测、操作、思考发现这样的点有无数个，并最终围成了一个圆，让学生初步感知圆是什么，激发了他们探究圆的欲望。在这样的情境中，学生很快进入问题探究者的“角色”，真正投入到学习活动中来，为学习新知奠定了基础。在这样的过程中，学生进行数学思考的意识和能力得到了培养和锻炼。
二、操作活动，促进数学思考
数学课的活动是数学化的活动（而非游戏活动），操作是数学化的操作（而非程序操练），活动的目的是促进学生对数学的理解，帮助学生进行数学思考。可见数学思考才是数学活动的本质。数学活动应突出让学生经历数学化的过程，让学生从自己的数学经验出发，经过自己的思考，主动去获得一些发现，增强内心对数学的情感体验。
如教学三年级“倍的认识”，从学生原有的知识与实际生活经验来看，学生对倍的认识比较陌生，建立对倍的表象认识有一定的难度。教学这一课时，先结合具体情境，初步认识“倍”，在帮助学生进一步理解时，采用了数形结合方法，设计了三次摆一摆的活动。
第一次摆
第一行摆： （2根小棒） 第二行摆：（是第一行的 4 倍）
在学生摆出第二行小棒后，教师又提出：“你摆的能让人一眼看出第二行是第一行的 4 倍吗？”
通过操作，学生感知到： 2的4倍就是4个2。
第二次摆
把第一行的 2 根小棒换成 3 根，也让同学们摆出第二行是第一行的 4 倍。
学生尝试操作，按要求摆小棒。
交流摆的结果和自己的想法。
师：这两题第二行的个数都是第一行的 4 倍，可是第二行的个数却各不相同，这是为什么呀？
学生交流，得出2的4倍和3的 4倍是不同的。
通过第二次的操作，学生明确，是谁的几倍就以谁为标准。
第三次摆
第一行摆 5 根。 第二行摆的根数是第一行的 1 倍。
这第三次摆是针对学生对倍数的认识的易错点而设计，学生有摆 5 根的，有摆 10 根的，产生争议。让学生观察所摆的小棒，利用前面所学的知识，自主交流讨论，很快大家肯定了摆 5 根是对的，因为 5 的 1 倍就是 1 个 5 。
通过这三次有层次、有针对性的摆一摆，学生从直观的图形数量中理解了“倍”的含义，也弄明白了“一个数的几倍”就是“几个这个数”，在这一过程中理解了 “ 求一个数的几倍是多少”应该用乘法计算，也为下一课“求一个数是另一个数的几倍”奠定了基础。
以上教学，教师注重活动的设计，更注重以活动为载体，引发、促进学生的数学思考，让学生在数学活动中享受到思考的快乐。
三、关注细节，提升数学思考
关注数学教学中的细节，捕捉有价值的“错误”，能够在简单中找到智慧，在平淡中获取无限的思考空间，擦出学生思考的火花。 例如，一次笔者在上“平行四边形的面积”研究课时，组织学生开展探究活动，通过摆一摆、剪拼的方法获得了平行四边形的面积计算公式：底×高。但发现有个别学生用“底×邻边”来计算，笔者请学生说一说理由，他认为把活动的平行四边形拉成长方形就行了，用底×邻边就可以计算出平行四边形的面积。针对这一情况，笔者组织学生开展了以下的探究活动。
教师把一个底是4厘米、高是2厘米、邻边是3厘米的平行四边形纸片粘贴在黑板上，并附一活动框架在上面，拉动变形成一个长方形，让学生观察思考：这个长方形的面积和平行四边形的面积相等吗？
接着引导学生通过摆小正方形的方法进行验证：原来平行四边形上的小正方形只能摆两行，现在能摆三行，说明拉成长方形后面积已经变大了。
让学生充分讨论，这个平行四边形还可以拉下去，面积会越来越小。
教师拉动平行四边形让学生观察，发现原来每行摆4个1平方厘米的小正方形可以摆两行，慢慢地连摆一行也不行了。
师：为什么用剪拼的方法可以，而用拉动的方法却不行呢？
生：剪拼后得到的长方形面积不会变，还是原来的部分，而拉动的面积会变大或变小。
师：如果我们从摆小正方形的角度来看，剪拼与拉动每行摆的块数都没变，但是摆的行数有什么变化？
生：剪拼時可以摆两行，拉动时往上拉可以摆三行，往下拉越来越窄，连一行都摆不到。
师：拉动时每行摆的块数不变，实际上是平行四边形的底没变，而摆的行数变化了，实际上是平行四边形的……
生：高变了。
师生小结：转化的根本是要保证面积不变，拉动变形使平行四边形的面积发生了改变，因此，用底×邻边的方法计算平行四边形的面积是不对的，只能用底×高。
从这个例子中我们可以看到，教师善于观察，发现细节，逐步引导学生开拓思维，获得深刻的内心体验。这样既提升学生数学思维的深度，又促进学生数学素养的发展。
四、运用拓展，升华数学思考
我们知道，任何知识的运用都离不开思维，从这个意义上讲，学生在运用知识解决问题时一定在学习思考。因此，教师应科学地设计练习内容，特别是练习课、复习课中的训练内容，让学生在巩固和整理知识的同时，能够升华数学思考，从而促进学生思维的发展。
笔者在教学六年级“简便计算”总复习一课时，设计了一个拓展练习：针对下面的算式，进行扩充算式，使扩充后的算式可以运用运算规律进行简便计算。
直接运用奖1颗五角星，部分运用奖2颗五角星，转化运用奖3颗五角星，过程运用奖4颗五角星。这一环节将学生的学习活动推向了一个高潮，把新信息整合到学生已有的知识体系中，让学生寻求合理的解题方法，增强学生对知识的认知，数学能力得到提升，数学思维得到发展。
总之，学生学习数学的本质特征是“思考”，数学教育的重要目标就是培养学生的思考能力，让学生学会数学的思考。在数学教学过程中，教师要站在“一切为了学生的终身发展”的高度，要给学生努力创设良好的思考环境，引发学生的数学思考，不断促进学生的数学思考力度，感受数学思考的魅力，使学生成为会数学思考、乐于数学思考的人，为其以后的学习、工作打下良好的基础。
参考文献：
[1]吉康连.浅谈学生数学思考能力的培养[J].小学生·教学实践，2013（10）.
[2]易良斌.强化数学思考 促进有效建构[J].数学教学研究，2007（6）.
（云南省玉溪市玉溪聂耳小学 653100云南省玉溪市玉溪第三小学 653100）
【关键词】数学教学；策略方法；数学思考；培养能力
数学教学，其核心内容是提升学生的数学思考能力，在面临各种现实问题时，能够从数学的角度去思考，自觉应用数学的知识、方法、思想和观念去发现其中所存在的数学现象和数学规律，并运用数学的知识和思想方法去解决问题。因此，数学思考是学生进行数学学习的核心，是数学教学中最有价值的行为，是数学课堂教学中最需要做的事。
那么，教师在数学教学中如何让学生在学习知识的过程中学会数学思考，在获取知识的同时提升思维能力，形成解决实际问题的能力。对此，笔者将结合教学实践来谈一些体会。
一、依托情境，启迪数学思考
思考的过程是一个“情境—探究—思考—发现—解决问题”的过程。《义务教育数学课程标准（2011年版）》也强调：“要让学生在生动具体的情境中学习数学。”因此，数学教学中，我们要以课程标准为指导，以教材为框架，大胆应用生活中的素材创设问题情境进行教学，通过问题情境，巧妙地把学生的数学认知与学习情感结合起来，才能引发学生深度的心理参与，启迪学生有效的思考。
例如，笔者在教学“圆的认识”一课时，设计了以下环节导入新课。
1.设置情境：参加亲子寻宝活动的选手得到这样的提示：宝物距离红点3米。（课件出示标有红点的白纸，纸上1厘米代表1米）请学生猜一猜，宝物可能藏在什么地方。
学生各抒己见，交流自己的猜想。
2.动手操作：在学习单上画一画你的想法。
学生拿出课前教师准备好的学习单进行操作。教师巡视，了解并收集学生的各种情况。
（预设：通常情况下，学生会在红点四周标出一个、两个、四个等几个点，这时教师可稍作启发：“只有这几个点距离紅点3米吗？”这时应该就会有学生想到圆周。）
3.作品展示：指名学生展示自己的作品，并说一说理由，其余学生进行评价，形成共识。
4.课件演示：教师通过课件动态演示符合条件的所有点组成一个圆，并作说明：红点是一个固定的点，我们称之为定点，宝物到定点的距离3米是一个固定的长度，我们称之为定长。
5.揭示课题：圆里藏着一些特别的秘密，今天这节课我们就一起来研究圆。
在小学生的精神世界中，想一探究竟的意识非常强烈。因此，教师从学生已有的生活经验和认知水平出发，创设“猜宝物位置”的问题情境，在找点的过程中引导学生通过猜测、操作、思考发现这样的点有无数个，并最终围成了一个圆，让学生初步感知圆是什么，激发了他们探究圆的欲望。在这样的情境中，学生很快进入问题探究者的“角色”，真正投入到学习活动中来，为学习新知奠定了基础。在这样的过程中，学生进行数学思考的意识和能力得到了培养和锻炼。
二、操作活动，促进数学思考
数学课的活动是数学化的活动（而非游戏活动），操作是数学化的操作（而非程序操练），活动的目的是促进学生对数学的理解，帮助学生进行数学思考。可见数学思考才是数学活动的本质。数学活动应突出让学生经历数学化的过程，让学生从自己的数学经验出发，经过自己的思考，主动去获得一些发现，增强内心对数学的情感体验。
如教学三年级“倍的认识”，从学生原有的知识与实际生活经验来看，学生对倍的认识比较陌生，建立对倍的表象认识有一定的难度。教学这一课时，先结合具体情境，初步认识“倍”，在帮助学生进一步理解时，采用了数形结合方法，设计了三次摆一摆的活动。
第一次摆
第一行摆： （2根小棒） 第二行摆：（是第一行的 4 倍）
在学生摆出第二行小棒后，教师又提出：“你摆的能让人一眼看出第二行是第一行的 4 倍吗？”
通过操作，学生感知到： 2的4倍就是4个2。
第二次摆
把第一行的 2 根小棒换成 3 根，也让同学们摆出第二行是第一行的 4 倍。
学生尝试操作，按要求摆小棒。
交流摆的结果和自己的想法。
师：这两题第二行的个数都是第一行的 4 倍，可是第二行的个数却各不相同，这是为什么呀？
学生交流，得出2的4倍和3的 4倍是不同的。
通过第二次的操作，学生明确，是谁的几倍就以谁为标准。
第三次摆
第一行摆 5 根。 第二行摆的根数是第一行的 1 倍。
这第三次摆是针对学生对倍数的认识的易错点而设计，学生有摆 5 根的，有摆 10 根的，产生争议。让学生观察所摆的小棒，利用前面所学的知识，自主交流讨论，很快大家肯定了摆 5 根是对的，因为 5 的 1 倍就是 1 个 5 。
通过这三次有层次、有针对性的摆一摆，学生从直观的图形数量中理解了“倍”的含义，也弄明白了“一个数的几倍”就是“几个这个数”，在这一过程中理解了 “ 求一个数的几倍是多少”应该用乘法计算，也为下一课“求一个数是另一个数的几倍”奠定了基础。
以上教学，教师注重活动的设计，更注重以活动为载体，引发、促进学生的数学思考，让学生在数学活动中享受到思考的快乐。
三、关注细节，提升数学思考
关注数学教学中的细节，捕捉有价值的“错误”，能够在简单中找到智慧，在平淡中获取无限的思考空间，擦出学生思考的火花。 例如，一次笔者在上“平行四边形的面积”研究课时，组织学生开展探究活动，通过摆一摆、剪拼的方法获得了平行四边形的面积计算公式：底×高。但发现有个别学生用“底×邻边”来计算，笔者请学生说一说理由，他认为把活动的平行四边形拉成长方形就行了，用底×邻边就可以计算出平行四边形的面积。针对这一情况，笔者组织学生开展了以下的探究活动。
教师把一个底是4厘米、高是2厘米、邻边是3厘米的平行四边形纸片粘贴在黑板上，并附一活动框架在上面，拉动变形成一个长方形，让学生观察思考：这个长方形的面积和平行四边形的面积相等吗？
接着引导学生通过摆小正方形的方法进行验证：原来平行四边形上的小正方形只能摆两行，现在能摆三行，说明拉成长方形后面积已经变大了。
让学生充分讨论，这个平行四边形还可以拉下去，面积会越来越小。
教师拉动平行四边形让学生观察，发现原来每行摆4个1平方厘米的小正方形可以摆两行，慢慢地连摆一行也不行了。
师：为什么用剪拼的方法可以，而用拉动的方法却不行呢？
生：剪拼后得到的长方形面积不会变，还是原来的部分，而拉动的面积会变大或变小。
师：如果我们从摆小正方形的角度来看，剪拼与拉动每行摆的块数都没变，但是摆的行数有什么变化？
生：剪拼時可以摆两行，拉动时往上拉可以摆三行，往下拉越来越窄，连一行都摆不到。
师：拉动时每行摆的块数不变，实际上是平行四边形的底没变，而摆的行数变化了，实际上是平行四边形的……
生：高变了。
师生小结：转化的根本是要保证面积不变，拉动变形使平行四边形的面积发生了改变，因此，用底×邻边的方法计算平行四边形的面积是不对的，只能用底×高。
从这个例子中我们可以看到，教师善于观察，发现细节，逐步引导学生开拓思维，获得深刻的内心体验。这样既提升学生数学思维的深度，又促进学生数学素养的发展。
四、运用拓展，升华数学思考
我们知道，任何知识的运用都离不开思维，从这个意义上讲，学生在运用知识解决问题时一定在学习思考。因此，教师应科学地设计练习内容，特别是练习课、复习课中的训练内容，让学生在巩固和整理知识的同时，能够升华数学思考，从而促进学生思维的发展。
笔者在教学六年级“简便计算”总复习一课时，设计了一个拓展练习：针对下面的算式，进行扩充算式，使扩充后的算式可以运用运算规律进行简便计算。
直接运用奖1颗五角星，部分运用奖2颗五角星，转化运用奖3颗五角星，过程运用奖4颗五角星。这一环节将学生的学习活动推向了一个高潮，把新信息整合到学生已有的知识体系中，让学生寻求合理的解题方法，增强学生对知识的认知，数学能力得到提升，数学思维得到发展。
总之，学生学习数学的本质特征是“思考”，数学教育的重要目标就是培养学生的思考能力，让学生学会数学的思考。在数学教学过程中，教师要站在“一切为了学生的终身发展”的高度，要给学生努力创设良好的思考环境，引发学生的数学思考，不断促进学生的数学思考力度，感受数学思考的魅力，使学生成为会数学思考、乐于数学思考的人，为其以后的学习、工作打下良好的基础。
参考文献：
[1]吉康连.浅谈学生数学思考能力的培养[J].小学生·教学实践，2013（10）.
[2]易良斌.强化数学思考 促进有效建构[J].数学教学研究，2007（6）.
（云南省玉溪市玉溪聂耳小学 653100云南省玉溪市玉溪第三小学 653100）