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摘要：基于学习理论的新近发展，本文从文化心理的视角，对数学学习进行了元素分析，其中包括主体间性和内化；最近发展区和符号中介；数学课堂实践中的定位与表达；数学事实知识；作为思考和表达过程的数学等五个方面，分析强调数学学习应在实践意义下展开。
关键词：数学学习；文化心理；实践
一、学习理论的新近发展
自20世纪80年代以来，认知与情境学习理论正逐渐成为一种能提供有意义学习并促进知识向真实生活情境转化的重要的学习理论。一般说来，情境观认为，实践不是独立于学习的，而一样学习也不是与实践和情境脉络相分离的，意义正是在实践和情境脉络中加以协商的。这就使得学习的内涵远远超过了理解的获得。情境理论在理解实践的基础上，大量开展有关“学徒制”、“从业者”等认知的研究，并提出“学习是参与实践共同体”的学习隐喻[1]。
在20世纪的最后10年中，基于现代信息通讯技术提供的平台，一种新型的学习隐喻即学习是知识的社会协商在社会建构主义理论框架中形成。
随着人们对学习本质认识的不断深化，学习的建构本质、社会协商本质以及参与本质都凸显出来。斯法德指出，从二十世纪90年代末开始，学习理论者已经目睹了占支配地位的获得隐喻开始转向参与隐喻。这个认识论的转变在很大程度上是由学校教育日益增长的不满情绪所激发的[2]。所有这些都有利于我们形成新型的数学学习文化。
二、数学学习的文化心理思考
数学是一个多元的复合体，其中既包括数学的知识成分（命题、方法、问题、语言等），也包括数学的观念成分，我们应当既肯定数学的经验性，也要肯定其拟经验性，而这事实上也就更为清晰地表明了数学与现实世界之间的关系。从更为广泛的意义上来说，数学应当被看成一种文化，特别就现代数学而言，则更构成了整个人类文化的一个开放的子系统[3]。
以往，数学学习倾向以数学本身、心理学等学科作为知识产生的分析背景。近年来，数学学习研究的焦点则转向知识和学习的社会文化分析，理论框架主要集中在知识和意识产生的社会起源方面。在这样的研究范式下，我们能更好地理解课堂中数学思维的产生和形成。正如鲍尔斯费尔德所认为的那样，数学知识主要是通过参与社会实践而不是通过发现外在的结构而获得的[4]。视角的转换以及新范式的产生极大地推动了数学学习的研究。
维果茨基为心理学研究寻求了一个恰当的分析单元：情感、认知、交往、表意、目标、需求。这一分析单元几乎囊括了所有的人类社会行为元素。考虑到社会实践的规范性特征以及数学学习的特点，可进一步拓展分析单元。当个体步入新的实践中时，抑或在社会环境下、学校中、工厂里，规范性特征都会产生影响：当将个体定位于实践中时，个体的基本定位会促使其目标和需求发生更改，而发生的种种改变又会作用于个体的实践，即使个体在一段时间后离开某实践活动，而在此实践中发生的种种改变依然会对他下一次实践活动产生影响。所以在以上思想框架下，数学“理解”应理解为一种情境化的心理过程。我们应聚焦学生发展的基本定位上，学生应是数学课堂的发言者和行动者，数学课堂中的学生和学生的数学课堂两者应交融在一起。因而，我们把分析单元确定为：数学活动的方式、教科书、学生已有的认知经验、数学课堂中的定位、以及数学事实知识及其应用。具体地从以下五个元素进行分析。
三、数学学习的文化心理分析元素
（一）主体间性和内化
在这里，我们认为主体间性是先于相互交流，且形成文化心理的基础。研究主体间性需要细察由教师、教科书、或他人所提供的素材以及在学习共同体中产生的新观念。维果茨基认为，内化并非将外部知识嵌入个体内在心理空间的过程，这也是皮亚杰发生认识论的主旨之一，对此，皮亚杰主要关注的是知识是如何获得的，从而引发了建构主义模式。考虑到意识是社会关系的产物之一，社会文化讨论的主旨之一在于确认内在的心理空间是在内化的过程中形成的[5]。这一形成模式克服了关于思维具有内外双重性的观点。一些实例可说明这一形成模式：比如，成人的意愿往往会覆盖儿童自发的姿态，为其提供意义动作，所以人类成长过程也是内在心理空间在具体社会环境下形成的过程，所以会有性别、种族、民族的认定；再如，从工具改变人类生活方式来看，譬如对于锤子这一工具，我们有关于锤子功能的知识。想象一下，如果个体没有将这一知识内化，那么想把两个物体连在一起，或把一个物体挂到墙上去都是难以想象得到的。从数学学习来看，在动态几何学中有“曳”动作，内化“曳”动作后，个体的思维运作方式就会按动态几何学的方式展开，而这一思维方式是在动态几何学环境下形成的，也是“曳”动作内化的结果。
内化的迹象可从学生做数学的过程中得以确认。比如，学生在代数表达式中用数字替换字母就是一个合情的动作，可看作内化过程的一个微观解释，犹如在动态几何学中使用“曳”动作一样。相类似的情况，学生试图接受教师的语言，也是处于内化过程之中，正如陶马塞勒奥[6]所揭示的那样，这一内化过程实际上也是一个创造性动作。
（二）最近发展区和符号中介
维果茨基的基本观点为整个学习过程提供了解说，不管是从教师、同伴，还是从教科书中学习的，都可用其观点加以解释。最近发展区不仅为学习提供了分析框架，同时也是学习中相互作用的一种隐喻。自最近发展区观点提出以来，人们展开了广泛的研究，细察了最近发展区的方方面面[7]。我们认为，从个体资质意义来说，不管是在认知方面，还是在情感方面，最近发展区都应被更好地概念化为一个符号空间，而非物理空间，其中包括个体、个体的实践以及个体的活动情境。在这一观点下，最近发展区就是总会被触发的现象了，在其中，参与者们能领会相互间的活动意涵。将活动、行动者以及恰当的交往方式整合起来，教师和学生都会融入到个体的最近发展区内，所以从相互交流中学习新知是学习的重要特征之一，而这一点并不为“脚手架”理论所企及。个体在最近发展区内的作为，实际上，就是个体从其参与的活动中有所发展的结果。
从维果茨基的观点来看，学习科学概念的过程就是在知识的主体和客体之间进行转换的过程。个体与现实世界间的相互作用有着规范性的方式，方式的转变可通过符号材料、文化工具等来实现。同时，在一定的社会和历史背景下创设的外部世界组织方式也会被个体通过符号逐渐内化。当内化的心理空间形成时，情境化意识就产生了，其中的情境化具有浓厚的世间和文化色彩。在特定的学习环境下，个体通过给定的符号系统来认识现实，理解世界。可以说，文化为个体提供了表征现实世界的符号系统，通过文化，我们可以去整理从实际经验中收集的数据。
不过，就数学课堂来说，学生间或教师与学生间并不总是能有效地交流和沟通。当他们间彼此能相互影响、相互作用时，教师与学生才处于真正意义上的最近发展区，同时，师生所处的最近发展区又促使着他们向着社会文化中介意义上发展。
（三）数学课堂实践中的定位与表达
在实践中，对于参与者来说，依据参与度，定位实际上是非常广泛的，也是他们在实践中个体发展的最为恰当的描述。个体已有的经验、目标、需求和兴趣是个体实践中的关键元素，与此同时，个体在这些元素上的表现也存有相当大的差异，这也正是实践中社会作用的现实意义。对于数学课堂实践来说，定位的理论分析和经验研究[10]都是必需的。
在实践中，参与者可能会采取不同的定位，这样的定位可从课堂里学生的行为中得到确认，也可通过记录数学课堂时间来加以确认。教师通常会将学生同伴中一人定位于能力强些，另一人定位于能力差些，在学习过程中，希望能力强的学生能帮助能力差的学生。事实上，这种评价并不是定位在学生所作的具体数学实践活动的内容上，而只是定位在学生参与数学活动中所表露的能力上。
关于表达的观点至少表现在两个方面：一个方面是个性的表达，另一个方面是数学的表达[8]。维果茨基的文化心理常常被指责为缺失个性考虑，继而用皮亚杰的理论加以整合来弥补这一缺失。不过，从近年来的文化研究来看，关于主体性和表达的讨论并非总是充斥着个人世界观意义下的个人主义。事实上，在文化心理意义下，个性更是个体多元主体性集成的唯一性，比如，通过多层复合、分离，我们可确认个体的性别、种族、高矮、年龄等元素。
在实际数学课堂中，我们见到更多的是话语霸权和能力区分的现象。许多数学教师都试图寻求促进学生表达的途径，包括个性表达和数学表达，给予学生更多的表达空间，下放自己的权威。这看起来似乎是卓有成效的对话，而事实上，参与者在活动中的定位只是为了表明能力强还是能力差这一事实，所以，在课堂实践中，我们应重新审视参与者间以及参与者与学习间的关系。
（四）数学事实知识
从文化心理的观点来看，应提供给学生数学语言、数学意义、数学关系、数学方法、数学工具（图表、尺子、计算器等），通过教师、教科书、同伴以及他人向学生传递这些讯息，这些讯息对学生来说，也是学生以数学的方式思考和表达的基本工具。细察课堂中关于数学事实本身的讨论以及关于数学事实知识应用的讨论，就会发现，数学事实知识是主要的讨论内容，比如，关于表达比例这部分数学事实，有的学生会运用抽象的代数原理来表达，也有学生会运用归纳的算术技巧来表达：如果成比例的两部分数学式中有公因子，比例还可以进一步化简；也可用数字来代替比例式中的字母来确定比例的表达。很少讨论会涉及到比例的应用。另外，在课堂讨论中，师生间、生生间，也时常出现断层现象，达不到共享数学事实的境地。
（五）作为思考和表达过程的数学
在文化心理视角下，实践就意味着客观现实，数学社会实践就是由数学意义构成的。我们并不期望学生能独立获取数学结构的客观现实，通过反省抽象可促使学生对数学意义的建构。学习数学只不过就是参与到学校数学实践中去，当然，在这里“只不过”并非弱化学生在数学学习过程中可能经历的种种困难，只是强调数学学习皆应在实践意义下展开。学习数学抑或学习数学式思考，事实上，都是在学习数学式表达。学生数学语言的不断发展也在一定程度上表露了学生逐渐被“数学化”的过程。
四、结语
以上提到的几个方面是从文化心理的视角对数学学习所做的一点思考。在此观点下，我们强调，课堂提问式对话，并不是观察学生思维的一个恰当的窗口，因为思维具有动态性、情景性，思维更多是表现为对情景、对活动以及对知识的反映，着重交流和行动，所以对学生数学学习分析应从学生-数学-课堂整体的广角展开，考虑到整体的结构，也考虑到整体的作用。
最后，我们认为[9]，促使学生主动建构数学认知方式，以便他们参与共享的数学活动，是富有成效的数学教育目的，从这点来看，说明数学事实要依据集体的数学解释、数学意义以及在宽泛社会中设置的实践活动等基础上进行。
参考文献：
[1]高文. 面向新千年的学习理论创新[C]. 建构主义与课程/教学改革国际研讨会论文，2002.
[2]Sfard, A. On two metaphors for learning and the dangers of choosing just one[J]. Educational Researcher, 1998(27), 4-13.
[3]郑毓信.数学教育哲学[M]. 四川教育出版社，2004，119.
[4]莱斯利.P.斯特弗等主编，高文等译. 教育中的建构主义[M]. 上海：华东师范大学出版社，2002（9），P176.
[5]Leont’Ev, A. N. The Problem of Activityin Psychology. in J. V. Wertsch(Edu.). The Concept of Acivity in Soviet Psychology[M], Sharpe, Armonk, Ny,1981,pp.37-71.
[6]Moll, L. C.. Vygotsky and Education[M], Cambridge University Press,Cambridg, U K,1990.
[7]Forman, N. Minick, & C.A. Stone. Contexts for Learning: Sociocultural Dynamics in Children’S Developmen[M]t, Oxford University Press, New York, 1993.
[8]Evans, J. T.. Adults’ Mathematical Thinking and Emotions:A Study of Numerate Practices[M], Falmer, London,2000.
[9]王兄. 数学学习由获得隐喻向参与隐喻的转变[J]. 上海师范大学学报（基础教育版）.2004.1.
关键词：数学学习；文化心理；实践
一、学习理论的新近发展
自20世纪80年代以来，认知与情境学习理论正逐渐成为一种能提供有意义学习并促进知识向真实生活情境转化的重要的学习理论。一般说来，情境观认为，实践不是独立于学习的，而一样学习也不是与实践和情境脉络相分离的，意义正是在实践和情境脉络中加以协商的。这就使得学习的内涵远远超过了理解的获得。情境理论在理解实践的基础上，大量开展有关“学徒制”、“从业者”等认知的研究，并提出“学习是参与实践共同体”的学习隐喻[1]。
在20世纪的最后10年中，基于现代信息通讯技术提供的平台，一种新型的学习隐喻即学习是知识的社会协商在社会建构主义理论框架中形成。
随着人们对学习本质认识的不断深化，学习的建构本质、社会协商本质以及参与本质都凸显出来。斯法德指出，从二十世纪90年代末开始，学习理论者已经目睹了占支配地位的获得隐喻开始转向参与隐喻。这个认识论的转变在很大程度上是由学校教育日益增长的不满情绪所激发的[2]。所有这些都有利于我们形成新型的数学学习文化。
二、数学学习的文化心理思考
数学是一个多元的复合体，其中既包括数学的知识成分（命题、方法、问题、语言等），也包括数学的观念成分，我们应当既肯定数学的经验性，也要肯定其拟经验性，而这事实上也就更为清晰地表明了数学与现实世界之间的关系。从更为广泛的意义上来说，数学应当被看成一种文化，特别就现代数学而言，则更构成了整个人类文化的一个开放的子系统[3]。
以往，数学学习倾向以数学本身、心理学等学科作为知识产生的分析背景。近年来，数学学习研究的焦点则转向知识和学习的社会文化分析，理论框架主要集中在知识和意识产生的社会起源方面。在这样的研究范式下，我们能更好地理解课堂中数学思维的产生和形成。正如鲍尔斯费尔德所认为的那样，数学知识主要是通过参与社会实践而不是通过发现外在的结构而获得的[4]。视角的转换以及新范式的产生极大地推动了数学学习的研究。
维果茨基为心理学研究寻求了一个恰当的分析单元：情感、认知、交往、表意、目标、需求。这一分析单元几乎囊括了所有的人类社会行为元素。考虑到社会实践的规范性特征以及数学学习的特点，可进一步拓展分析单元。当个体步入新的实践中时，抑或在社会环境下、学校中、工厂里，规范性特征都会产生影响：当将个体定位于实践中时，个体的基本定位会促使其目标和需求发生更改，而发生的种种改变又会作用于个体的实践，即使个体在一段时间后离开某实践活动，而在此实践中发生的种种改变依然会对他下一次实践活动产生影响。所以在以上思想框架下，数学“理解”应理解为一种情境化的心理过程。我们应聚焦学生发展的基本定位上，学生应是数学课堂的发言者和行动者，数学课堂中的学生和学生的数学课堂两者应交融在一起。因而，我们把分析单元确定为：数学活动的方式、教科书、学生已有的认知经验、数学课堂中的定位、以及数学事实知识及其应用。具体地从以下五个元素进行分析。
三、数学学习的文化心理分析元素
（一）主体间性和内化
在这里，我们认为主体间性是先于相互交流，且形成文化心理的基础。研究主体间性需要细察由教师、教科书、或他人所提供的素材以及在学习共同体中产生的新观念。维果茨基认为，内化并非将外部知识嵌入个体内在心理空间的过程，这也是皮亚杰发生认识论的主旨之一，对此，皮亚杰主要关注的是知识是如何获得的，从而引发了建构主义模式。考虑到意识是社会关系的产物之一，社会文化讨论的主旨之一在于确认内在的心理空间是在内化的过程中形成的[5]。这一形成模式克服了关于思维具有内外双重性的观点。一些实例可说明这一形成模式：比如，成人的意愿往往会覆盖儿童自发的姿态，为其提供意义动作，所以人类成长过程也是内在心理空间在具体社会环境下形成的过程，所以会有性别、种族、民族的认定；再如，从工具改变人类生活方式来看，譬如对于锤子这一工具，我们有关于锤子功能的知识。想象一下，如果个体没有将这一知识内化，那么想把两个物体连在一起，或把一个物体挂到墙上去都是难以想象得到的。从数学学习来看，在动态几何学中有“曳”动作，内化“曳”动作后，个体的思维运作方式就会按动态几何学的方式展开，而这一思维方式是在动态几何学环境下形成的，也是“曳”动作内化的结果。
内化的迹象可从学生做数学的过程中得以确认。比如，学生在代数表达式中用数字替换字母就是一个合情的动作，可看作内化过程的一个微观解释，犹如在动态几何学中使用“曳”动作一样。相类似的情况，学生试图接受教师的语言，也是处于内化过程之中，正如陶马塞勒奥[6]所揭示的那样，这一内化过程实际上也是一个创造性动作。
（二）最近发展区和符号中介
维果茨基的基本观点为整个学习过程提供了解说，不管是从教师、同伴，还是从教科书中学习的，都可用其观点加以解释。最近发展区不仅为学习提供了分析框架，同时也是学习中相互作用的一种隐喻。自最近发展区观点提出以来，人们展开了广泛的研究，细察了最近发展区的方方面面[7]。我们认为，从个体资质意义来说，不管是在认知方面，还是在情感方面，最近发展区都应被更好地概念化为一个符号空间，而非物理空间，其中包括个体、个体的实践以及个体的活动情境。在这一观点下，最近发展区就是总会被触发的现象了，在其中，参与者们能领会相互间的活动意涵。将活动、行动者以及恰当的交往方式整合起来，教师和学生都会融入到个体的最近发展区内，所以从相互交流中学习新知是学习的重要特征之一，而这一点并不为“脚手架”理论所企及。个体在最近发展区内的作为，实际上，就是个体从其参与的活动中有所发展的结果。
从维果茨基的观点来看，学习科学概念的过程就是在知识的主体和客体之间进行转换的过程。个体与现实世界间的相互作用有着规范性的方式，方式的转变可通过符号材料、文化工具等来实现。同时，在一定的社会和历史背景下创设的外部世界组织方式也会被个体通过符号逐渐内化。当内化的心理空间形成时，情境化意识就产生了，其中的情境化具有浓厚的世间和文化色彩。在特定的学习环境下，个体通过给定的符号系统来认识现实，理解世界。可以说，文化为个体提供了表征现实世界的符号系统，通过文化，我们可以去整理从实际经验中收集的数据。
不过，就数学课堂来说，学生间或教师与学生间并不总是能有效地交流和沟通。当他们间彼此能相互影响、相互作用时，教师与学生才处于真正意义上的最近发展区，同时，师生所处的最近发展区又促使着他们向着社会文化中介意义上发展。
（三）数学课堂实践中的定位与表达
在实践中，对于参与者来说，依据参与度，定位实际上是非常广泛的，也是他们在实践中个体发展的最为恰当的描述。个体已有的经验、目标、需求和兴趣是个体实践中的关键元素，与此同时，个体在这些元素上的表现也存有相当大的差异，这也正是实践中社会作用的现实意义。对于数学课堂实践来说，定位的理论分析和经验研究[10]都是必需的。
在实践中，参与者可能会采取不同的定位，这样的定位可从课堂里学生的行为中得到确认，也可通过记录数学课堂时间来加以确认。教师通常会将学生同伴中一人定位于能力强些，另一人定位于能力差些，在学习过程中，希望能力强的学生能帮助能力差的学生。事实上，这种评价并不是定位在学生所作的具体数学实践活动的内容上，而只是定位在学生参与数学活动中所表露的能力上。
关于表达的观点至少表现在两个方面：一个方面是个性的表达，另一个方面是数学的表达[8]。维果茨基的文化心理常常被指责为缺失个性考虑，继而用皮亚杰的理论加以整合来弥补这一缺失。不过，从近年来的文化研究来看，关于主体性和表达的讨论并非总是充斥着个人世界观意义下的个人主义。事实上，在文化心理意义下，个性更是个体多元主体性集成的唯一性，比如，通过多层复合、分离，我们可确认个体的性别、种族、高矮、年龄等元素。
在实际数学课堂中，我们见到更多的是话语霸权和能力区分的现象。许多数学教师都试图寻求促进学生表达的途径，包括个性表达和数学表达，给予学生更多的表达空间，下放自己的权威。这看起来似乎是卓有成效的对话，而事实上，参与者在活动中的定位只是为了表明能力强还是能力差这一事实，所以，在课堂实践中，我们应重新审视参与者间以及参与者与学习间的关系。
（四）数学事实知识
从文化心理的观点来看，应提供给学生数学语言、数学意义、数学关系、数学方法、数学工具（图表、尺子、计算器等），通过教师、教科书、同伴以及他人向学生传递这些讯息，这些讯息对学生来说，也是学生以数学的方式思考和表达的基本工具。细察课堂中关于数学事实本身的讨论以及关于数学事实知识应用的讨论，就会发现，数学事实知识是主要的讨论内容，比如，关于表达比例这部分数学事实，有的学生会运用抽象的代数原理来表达，也有学生会运用归纳的算术技巧来表达：如果成比例的两部分数学式中有公因子，比例还可以进一步化简；也可用数字来代替比例式中的字母来确定比例的表达。很少讨论会涉及到比例的应用。另外，在课堂讨论中，师生间、生生间，也时常出现断层现象，达不到共享数学事实的境地。
（五）作为思考和表达过程的数学
在文化心理视角下，实践就意味着客观现实，数学社会实践就是由数学意义构成的。我们并不期望学生能独立获取数学结构的客观现实，通过反省抽象可促使学生对数学意义的建构。学习数学只不过就是参与到学校数学实践中去，当然，在这里“只不过”并非弱化学生在数学学习过程中可能经历的种种困难，只是强调数学学习皆应在实践意义下展开。学习数学抑或学习数学式思考，事实上，都是在学习数学式表达。学生数学语言的不断发展也在一定程度上表露了学生逐渐被“数学化”的过程。
四、结语
以上提到的几个方面是从文化心理的视角对数学学习所做的一点思考。在此观点下，我们强调，课堂提问式对话，并不是观察学生思维的一个恰当的窗口，因为思维具有动态性、情景性，思维更多是表现为对情景、对活动以及对知识的反映，着重交流和行动，所以对学生数学学习分析应从学生-数学-课堂整体的广角展开，考虑到整体的结构，也考虑到整体的作用。
最后，我们认为[9]，促使学生主动建构数学认知方式，以便他们参与共享的数学活动，是富有成效的数学教育目的，从这点来看，说明数学事实要依据集体的数学解释、数学意义以及在宽泛社会中设置的实践活动等基础上进行。
参考文献：
[1]高文. 面向新千年的学习理论创新[C]. 建构主义与课程/教学改革国际研讨会论文，2002.
[2]Sfard, A. On two metaphors for learning and the dangers of choosing just one[J]. Educational Researcher, 1998(27), 4-13.
[3]郑毓信.数学教育哲学[M]. 四川教育出版社，2004，119.
[4]莱斯利.P.斯特弗等主编，高文等译. 教育中的建构主义[M]. 上海：华东师范大学出版社，2002（9），P176.
[5]Leont’Ev, A. N. The Problem of Activityin Psychology. in J. V. Wertsch(Edu.). The Concept of Acivity in Soviet Psychology[M], Sharpe, Armonk, Ny,1981,pp.37-71.
[6]Moll, L. C.. Vygotsky and Education[M], Cambridge University Press,Cambridg, U K,1990.
[7]Forman, N. Minick, & C.A. Stone. Contexts for Learning: Sociocultural Dynamics in Children’S Developmen[M]t, Oxford University Press, New York, 1993.
[8]Evans, J. T.. Adults’ Mathematical Thinking and Emotions:A Study of Numerate Practices[M], Falmer, London,2000.
[9]王兄. 数学学习由获得隐喻向参与隐喻的转变[J]. 上海师范大学学报（基础教育版）.2004.1.