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数学是由概念与命题等内容组成的知识体系，它是一门以抽象思维为主的学科，而概念又是这种思维的语言，因此概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学最重要的一环。数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其本质性在思想中的反映，它内在的包含着数学判断、推理、论证以及数学理论体系演化的一切矛盾的判断，也内在的包含着数学思想和方法，它是数学思维的“细胞”，所以搞好数学概念的教学是数学教学成功的关键。
高中数学 概念教学
数学概念是数学研究的起点，数学研究的对象是通过概念来确定的，离开了概念，数学也就不再是数学了。所以对高中数学而言，概念显得尤其重要。由于许多概念的教学是高中数学教学的难点，所以对概念的教学的研究是高中数学教学最重要的课题之一。
一、概念的引入
概念的引入是概念教学的第一步，这一步如何做，将直接关系到学生对概念的理解和掌握。我们可以采用如下一些引入的方法。
（一）以实际问题引入概念。数学概念来源于实践，又服务于实践。从实际问题出发引入概念，使得抽象的数学概念贴近生活，使学生易于接受，还可以让学生认识数学概念的实际意义，增强数学的应用意识。例如可从教室内墙面与地面相交，且二面角是直角的实际问题引入“两个平面互相垂直”的概念。再如可从某商场促销，根据无雨和有雨的概率以及相应的在商场外和商场内促销带来的损失或盈利情况，如何选择促销方式的实际问题引入“离散型随机变量的期望”。
（二）利用学生已有的知识经验引入概念。利用已学知识和经验，对新概念大胆猜想.如在“异面直线距离”的概念教学时，不妨先让学生回顾学过的有关距离的概念，如两点间的距离、点到直线的距离、两平行线间的距离，引导学生发现这些距离的共同特点是最短与垂直。经过探索，得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直，则其长是最短的，并通过实物模型演示确认这样的线段存在。在此基础上，自然地得到“异面直线距离”的概念.在引入过程中调动了学生积极性，培养了勇于发现，大胆猜想的精神。
（三）通过学生实验引入概念。学生动手实验，可在学生脑海中留下深刻印象。如讲椭圆概念时，可让学生每人准备一块纸板，一条细绳，两个钉子，教师指导学生固定钉子在纸板的不同位置，然后让绳子长度大于两钉子之间的距离，同时用铅笔挑动绳子画线，最终可以得到椭圆。然后再改变绳子长度分别等于、小于两钉子间的距离，画图。在此基础上，学生可根据画图过程归纳椭圆的概念。这样学生不知不觉地从具体到抽象，由感性认识逐步上升到了理性认识。同样，由学生亲自实验，然后归纳概念的方法也可用于双曲线和抛物线的概念教学。
二、概念的理解
概念的理解是概念教学的中心环节，它以学生能否真正掌握概念的内涵，然后根据内涵去确定概念的外延为理解的标准。
（一）利用不同的例子突出概念的本质属性。对概念本质属性的认识，是理解和鉴别对象是否是概念所反映的事物的前提。对本质属性理解不清，就会在运用时出现混乱。因此在概念教学时，我们可以通过例子让学生辨别，这样学生对概念本质属性的认识就会很清晰。如集合的表示法一直是高一新生很长一段时间难以掌握的，甚至到了高二、高三还经常写错，主要原因是对集合表示法的概念没有深刻、全面的理解。
（二）列举反例进一步理解概念的本质属性。为进一步理解概念的本质属性，从正反两方面进行概念教学是理解概念行之有效的方法，为了使学生进一步理解数学概念的内涵，应重视用反例的方法。如反函数是一个难点概念，可以用以下例题来测试学生对反函数概念的掌握情况：
例2：如果，f（x）存在反函数，那么（1） f-1[f（x）]=？（2）f[f-1（x）]=？（3） f-1[f（x）]与f[f-1（x）]=？相等吗？ 再如学习正棱锥的概念后，可以提出如下问题并思考：①侧棱相等的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）②底面是正多边形的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）③各侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）这样对正棱锥的概念更清楚了。
（三）多层次、多方面地进行抽象概括。许多概念的理解不是一次完成的，要有一个长期反复的认识过程。概念的抽象概括也要多层次、多方面地进行，对于不同层次的学生应该提出不同的理解和运用要求。如集合的概念在义务教育阶段就由简单到复杂地出现了一些集合的问题，其实就是积累集合的感性认识，到了高中才将学生的感性认识上升到理性认识，但也是逐步完成的。尽管集合的概念经历了很长的学习过程，但是直到高中毕业许多学生对其理解还停留在将其看成是一个表达方式，如用来表示不等式的解、表示区间等，直到进入大学才逐步理解集合为现代数学的基础的问题，在中学阶段认识不能一次完成的概念还有许多。
三、概念的深化巩固
概念的获得是一个艰巨的过程，在教学过程中，一旦学生获得了对概念的初步认识，也就是对概念有了一定的理解，便应通过各种方式来深化巩固概念，以便利用它们来“扩大”概念的系统。概念的巩固应该是一个强化的过程，因此应该采用相应的措施。数学建模不失一种好方法，建模思想指导下的概念教学，是将教学的重点定位在概念的形成过程。学生从教学过程中可以认识一个数学模型的产生过程，从而对数学研究问题的方法和途径有较好的认识，由此可以帮助学生认识数学的本质。
高中数学 概念教学
数学概念是数学研究的起点，数学研究的对象是通过概念来确定的，离开了概念，数学也就不再是数学了。所以对高中数学而言，概念显得尤其重要。由于许多概念的教学是高中数学教学的难点，所以对概念的教学的研究是高中数学教学最重要的课题之一。
一、概念的引入
概念的引入是概念教学的第一步，这一步如何做，将直接关系到学生对概念的理解和掌握。我们可以采用如下一些引入的方法。
（一）以实际问题引入概念。数学概念来源于实践，又服务于实践。从实际问题出发引入概念，使得抽象的数学概念贴近生活，使学生易于接受，还可以让学生认识数学概念的实际意义，增强数学的应用意识。例如可从教室内墙面与地面相交，且二面角是直角的实际问题引入“两个平面互相垂直”的概念。再如可从某商场促销，根据无雨和有雨的概率以及相应的在商场外和商场内促销带来的损失或盈利情况，如何选择促销方式的实际问题引入“离散型随机变量的期望”。
（二）利用学生已有的知识经验引入概念。利用已学知识和经验，对新概念大胆猜想.如在“异面直线距离”的概念教学时，不妨先让学生回顾学过的有关距离的概念，如两点间的距离、点到直线的距离、两平行线间的距离，引导学生发现这些距离的共同特点是最短与垂直。经过探索，得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直，则其长是最短的，并通过实物模型演示确认这样的线段存在。在此基础上，自然地得到“异面直线距离”的概念.在引入过程中调动了学生积极性，培养了勇于发现，大胆猜想的精神。
（三）通过学生实验引入概念。学生动手实验，可在学生脑海中留下深刻印象。如讲椭圆概念时，可让学生每人准备一块纸板，一条细绳，两个钉子，教师指导学生固定钉子在纸板的不同位置，然后让绳子长度大于两钉子之间的距离，同时用铅笔挑动绳子画线，最终可以得到椭圆。然后再改变绳子长度分别等于、小于两钉子间的距离，画图。在此基础上，学生可根据画图过程归纳椭圆的概念。这样学生不知不觉地从具体到抽象，由感性认识逐步上升到了理性认识。同样，由学生亲自实验，然后归纳概念的方法也可用于双曲线和抛物线的概念教学。
二、概念的理解
概念的理解是概念教学的中心环节，它以学生能否真正掌握概念的内涵，然后根据内涵去确定概念的外延为理解的标准。
（一）利用不同的例子突出概念的本质属性。对概念本质属性的认识，是理解和鉴别对象是否是概念所反映的事物的前提。对本质属性理解不清，就会在运用时出现混乱。因此在概念教学时，我们可以通过例子让学生辨别，这样学生对概念本质属性的认识就会很清晰。如集合的表示法一直是高一新生很长一段时间难以掌握的，甚至到了高二、高三还经常写错，主要原因是对集合表示法的概念没有深刻、全面的理解。
（二）列举反例进一步理解概念的本质属性。为进一步理解概念的本质属性，从正反两方面进行概念教学是理解概念行之有效的方法，为了使学生进一步理解数学概念的内涵，应重视用反例的方法。如反函数是一个难点概念，可以用以下例题来测试学生对反函数概念的掌握情况：
例2：如果，f（x）存在反函数，那么（1） f-1[f（x）]=？（2）f[f-1（x）]=？（3） f-1[f（x）]与f[f-1（x）]=？相等吗？ 再如学习正棱锥的概念后，可以提出如下问题并思考：①侧棱相等的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）②底面是正多边形的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）③各侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）这样对正棱锥的概念更清楚了。
（三）多层次、多方面地进行抽象概括。许多概念的理解不是一次完成的，要有一个长期反复的认识过程。概念的抽象概括也要多层次、多方面地进行，对于不同层次的学生应该提出不同的理解和运用要求。如集合的概念在义务教育阶段就由简单到复杂地出现了一些集合的问题，其实就是积累集合的感性认识，到了高中才将学生的感性认识上升到理性认识，但也是逐步完成的。尽管集合的概念经历了很长的学习过程，但是直到高中毕业许多学生对其理解还停留在将其看成是一个表达方式，如用来表示不等式的解、表示区间等，直到进入大学才逐步理解集合为现代数学的基础的问题，在中学阶段认识不能一次完成的概念还有许多。
三、概念的深化巩固
概念的获得是一个艰巨的过程，在教学过程中，一旦学生获得了对概念的初步认识，也就是对概念有了一定的理解，便应通过各种方式来深化巩固概念，以便利用它们来“扩大”概念的系统。概念的巩固应该是一个强化的过程，因此应该采用相应的措施。数学建模不失一种好方法，建模思想指导下的概念教学，是将教学的重点定位在概念的形成过程。学生从教学过程中可以认识一个数学模型的产生过程，从而对数学研究问题的方法和途径有较好的认识，由此可以帮助学生认识数学的本质。