排列、组合与概率是高中数学中相对独立且难度较大的一章,其思想方法较为独特,是发展学生抽象思维能力和逻辑思维能力的好素材。排列、组合是以计数为特征的数学工具,而概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机想象的数学分支。那么,要让学生掌握本章内容,应抓好以下几点:
　　
　　一、理解基本的概念
　　
　　1.分清两个原理
　　掌握分类计数原理和分步计数原理是学好本章的基础,其应用贯穿于本章始终。分清使用这两个原理的关键在于对定义的理解,应明确完成一个事件需要“分类”还是需要“分步”完成。
　　如果事件可以分别由若干类平行的方法来完成,即每一类方法都能单独完成这件事,那么我们就认为它属于分类计数原理。分类时,首先要根据问题的特点确定一个适当的分类标准,然后在这个标准下进行分类;其次分类时要注意满足一条基本要求:每一种方法必须属于而且只能属于某一类。只有满足这一点,才可以用分类计数原理。
　　2.分清排列与组合
　　分清一个具体事件是排列问题还是组合问题,关键在于看它是否与顺序有关,有序的是排列问题,无序的是组合问题。例如:若1,2,3这三个数中选出2个数相乘,有多少不同的积,就与顺序无关,是组合问题;若选2个数相除有多少个不同的商,就与顺序有关,是排列问题。
　　3.分清互斥事件、对立事件与独立事件
　　互斥事件是针对“两个类事件”之间的关系而言的,是指“这两个事件”各自所含有的基本事件中“没有一个基本事件相同的。”“事件A”与“事件B”是互斥的。对立事件也是针对“两个类事件”之间的关系而言的,是指互斥的两个时间所含的基本事件合并在一起,正好是实验的所有事件。相互独立事件是针对“两个步事件”之间的关系而言的,如果一个事件的发生与否不会影响另一个步事件发生的概率,那么这两个步事件就是两个相互独立的事件。
　　
　　二、准确选用公式
　　
　　1.注意公式运用的条件
　　(1)对于互斥事件A与B中必有一个发生的概率,要运用公式P(A+B)=P(A)+P(B)。如:掷两枚硬币至少有一次出现正面的概率是多少?
　　分析:掷两枚硬币至少有一次出现正面的概率可分两种情况:“两次都出现正面”的事A与“恰有一次出现正面的事件”B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=1/4+1/2=3/4;而对于相互独立事件A与B同时发生的概率,要运用公式P(AB)=P(A)P(B)。
　　如:掷两枚硬币同时出现正面的概率为(1/2)x(1/2)=1/4。
　　(2)在概率分布一节中,经常会遇到有放回和无放回抽取产品来检验的问题,我们采取有放回用二项分布,无放回用超几何分布的方法,并且如果产品数量很大,那么我们近似地把它看成有放回的抽取,可以使计算稍微容易一些。但是,如果产品的数量不大,只能按照无放回抽取的方法,这时抽出的若干件产品中,恰有k件次品的概率应按照超几何概率公式计算。
　　2.灵活运用各种计算方法
　　(1)插空法。例:数字2,4为教师,让6名学生站在一排照相,教师互不相邻,有多少种不同的站队方法?先让学生每人左右各留一个空位站好,教师处于空档处,自然都被隔开,再把队伍排齐。
　　(2)捆绑法。例:将3,5件不同的玩具分给4个小孩,每人都有,共有多少种分法?把相同类型的作为一个整体考虑,把两(几)样东西看作一样东西,这就使问题简单化了,然后将它们排列。
　　(3)逆向思维法。例:从4台A型笔记本电脑和5台B型笔记本电脑中任意选取3台,其中至少要有A型和B型笔记本电脑各一台,则不同的选取方法共有多少种?此题可用间接排除法,总数减去都是A型的以及都是B型的。