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【关键词】小学数学 运算能力 教学策略
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）08A-
0055-02
计算是小学数学教学的重要内容，学生良好的运算能力是学习数学的基础。一些教师认为，计算教学只要让学生牢记计算法则、反复做练习题，就能达到提高运算能力的目标。其实不然，运算能力不是独立存在的，而是与人的记忆、理解、推理、表达、想象等能力相互渗透，在一定的实践活动中形成和发展起来的。因此，计算数学一定要让学生理解算理，在把握算理的基础上提升运算能力。笔者摘取了以下几个教学片段，试图通过分析这位教师的教学行为，总结出提高学生计算能力的对策和方法。
片段1：让学生在交流中提高运算能力
师：（多媒体课件出示购物场景图）请大家看屏幕，从图中你能知道什么？
生1：圆珠笔芯每支0.4元，乒乓球每只0.6元，橡皮筋每根0.05元。
师：（课件出示问题：买3支圆珠笔芯需要花多少元？）你会计算吗？
生2：0.4×3=1.2（元）
（课件出示题目：买7根橡皮筋需要花多少元？买4只乒乓球需要多少元？请学生口答算式，教师板书。）
师：为什么三道题目都用乘法算呢？
生3：第1个问题，买3支圆珠笔芯要多少元，也就是求3个0.4是多少。
生4：第2个问题、第3个问题分别是求7个0.05是多少，4个0.6是多少。
师：请大家观察这3道算式，你发现有什么相同的地方吗？同学们前后桌互相交流，再告诉老师，好吗？
生5：三道题的算式都是小数乘整数。
师：在这三道题的算式中，有一个相同点：一个因数是小数，另一个因数是整数，而且都是小数和整数相乘。（板书：小数和整数相乘）大家请看课件，我们在正方形中涂色表示4个0.6。通过观察图中的颜色部分我们知道，求7个0.05用乘法计算。从图中可以看出：0.05×7=0.35。刚才同学们在口答算式时都能很快地说出这几道算式的得数，谁告诉老师你是怎么计算的呢？
（教师让学生互相讨论、交流，分析小数乘整数的计算方法。）
生6：第1道题，可以先算整数乘整数：4×2=8，0.4×2=0.8。
生7：第2道题也可以参照第1题的算法：7×5=35，0.05×7=0.35。
师：根据刚才同学们的计算方法，我们知道这样一个技巧，在计算小数乘整数时，都可以先把它看成整数乘整数。
在这个教学片段中，教师把教学设计与生活实际联系起来，通过与学生开展对话交流活动，激发学生对计算学习的兴趣，同时引导学生在理解了“小数乘整数”的意义的基础上，同学之间互相交流、讨论，启发学生在交流中碰撞出思维的火花，构建“小数乘整数”的计算方法，并通过采用解决实际问题的形式，产生新的算法。教师不应只满足于学生会计算，而要让学生经历知识的形成过程，在解决问题的过程中弄清算理，得出计算的法则，这样教学才能不断拓展学生的思维能力，使学生掌握具体的计算方法，提高运算的能力。
片段2：让学生在思辩中提高运算能力
师：现在我们再来解决一个问题。（课件出示题目）请同学们看图，从图中你能知道什么？
生：爸爸买了一个榴莲，重量刚好是4千克，每千克2.55元。
（课件出示问题：8元够吗？15元够吗？）
生：8元不够，15元够。
师：这位同学能够口算这道题，真棒！如果用估算法，可以把2.55元看做是3元。也就是买4千克榴莲的钱数，比8元多，比15元少。那么，到底要花多少钱才能买到这个榴莲呢？你能用竖式来计算吗？请同学们在本子上用竖式计算2.55×4。
（学生计算，教师巡视。最后出现了两种竖式写法：一种是末尾数与4对齐，一种是小数点与4.00对齐。）
师：请同学们比较一下这两种算式，两种算式写法的计算结果是一样的，都是10.20，注意观察两个竖式有什么区别的地方呢？能描述一下你在写竖式时是怎么考虑的吗？
生1：小数加、减法的竖式要求相同数位要对齐，因此，小数乘法的竖式也应该是相同数位对齐。
生2：课本上列出的竖式是末尾数对齐，所以我也这样写。
师：同学们说的都有自己的道理，那么，小数和整数相乘的竖式要如何来写呢？
（有的学生说竖式的相同数位要对齐，有的学生说竖式的末尾数要对齐，在激烈的讨论、争辩中谁也无法说服谁认同自己的算法。）
师：现在我们来对照一下自己的竖式，口述自己刚才的计算过程。
（学生口述计算过程：四五二十，写零进二，四五二十，加二得二十二，二四得八，加二得十，此时教师示意学生停。）
师：同学们刚才口述的这段内容是根据整数乘法的算式进行计算的。因此，在写竖式时，尾数末位要对齐，这时要在积中点上小数点。现在回顾刚才的这道题，积是两位小数，积中的小数点应该在什么地方？你有什么想法？
（学生讨论，师总结。）
师：积有几位小数，要看因数而定。积的小数位数和因数的小数位数相同，这与我们刚才的猜想是一样的，也跟我们之前算的3道题是一致的。
很多教师在教学计算题时，往往写好竖式呈现给学生，让学生模仿计算步骤和计算方法，只要计算正确，教学任务就算完成了。这样的教学忽视了学生的独立思考和探究，只注重结果。而在片段2的教学过程中，教师善于制造认知冲突，引导学生在思辩中提高计算能力。当学生在计算过程中出现了两种不同的写法而产生意见分歧时，这位教师没有直接把计算方法告诉学生，而是让学生充分表达各自的观点、见解，待学生阐述自己的想法后，再引导学生回顾整个计算过程，得出“小数乘整数”和“整数乘整数”的内在联系，形成对“小数乘整数”竖式写法的正确认识。教师让学生表达不同的观点也是让学生对已有知识经验进行思辨、重组的过程，这样的教学，既提高了学生的表达能力，也助于提高学生的逻辑思维能力。 片段3：让学生在反思中提高运算能力
师：请大家再看几道题：
师：竖式计算是否完成了？
生：没有完成，还要在积中点上小数点。
师：是的。你认为这几道题的积要怎么点上小数点呢？
（师根据学生的回答，课件出示积中的小数点。）
师：（课件出示12.8×22）你能根据算式说出得数是多少吗？
生：不能。
师：你认为还需要借助什么条件才能知道得数，也就是说知道了什么，就能直接说出这道题的得数呢？
生：128×22
（师课件出示128×22=2816）学生口答出结果。此时教师依次出示。学生口答计算结果，教师追问学生是如何进行计算的。）
师：我们继续来看着几道题，不用计算，你能说出它们的积各是几位小数吗？
（学生独立完成竖式计算并反馈，教师分析原因，归纳总结。）
在数学教学中，教师需要不断引导学生在学习过程中进行回顾，在反思中提高运算能力。在“小数乘整数”的教学中，理解积中的小数点的位置是教学的难点。因此，这位教师设计了三种练习题，引导学生进行三次反思：一是这几道题的积应该怎样点上小数点；二是学生口答计算结果，思考教师的问题；三是学生独立完成练习并反馈，分析原因，归纳总结。通过3个步骤的教学，让学生在反思中形成对确定小数点位置的正确认知。学生经历了学习实践和学后反思的过程，其计算能力自然也有了提升。
片段4：让学生在练习中提高运算能力
师：最后，我们再来做一组口算题目。请同学们根据题目直接写出得数。每行4题，就写4个得数。
（课件出示题目。学生写出得数。老师指名学生回答。）
师：0.5×4的积为什么是整数？你是怎么计算的？
师：这组口算题目，假如每题0.2分，你能用一个算式来说说你得了几分吗？
生：0.2×8=1.6（分）。
师：请同学们用算式来说说自己做对的口算题的情况。
师：刚才我们就是应用了“小数乘整数”的知识解决了一个实际问题。以后我们还会继续学习“小数乘整数”的相关知识。
做练习题是提高学生计算能力的一个重要方法。教师在设计练习时，不仅要突出学习要点，还要有针对性，在巩固知识的同时有拓展的空间。这位教师给学生出示了一组口算题，在学生计算出结果后要求学生用语言描述做题的情况，这样的练习方法强化了学生对“小数乘整数”的理解，使学生能够灵活应用知识解决实际问题，提高学生的计算能力。
培养学生的计算能力应贯穿于整个小学数学教学的全过程。教学前教师要立足于课内，不断地学习和钻研教材，深刻领会算理；教学中注重引导小组交流，激发学生的学习兴致，启发学生运用有效的方法探索出合理、正确的算法，形成正确的认识。在教学接近尾声时，教师可以设计一系列的练习题，让学生在实际计算中掌握计算方法。同时，教师应在学生计算的反馈中做好归纳、分析、总结。只有充分运用好各种合理有效的教学策略进行计算教学，才能有效提高学生的运算能力。
（责编 韦 欣）
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）08A-
0055-02
计算是小学数学教学的重要内容，学生良好的运算能力是学习数学的基础。一些教师认为，计算教学只要让学生牢记计算法则、反复做练习题，就能达到提高运算能力的目标。其实不然，运算能力不是独立存在的，而是与人的记忆、理解、推理、表达、想象等能力相互渗透，在一定的实践活动中形成和发展起来的。因此，计算数学一定要让学生理解算理，在把握算理的基础上提升运算能力。笔者摘取了以下几个教学片段，试图通过分析这位教师的教学行为，总结出提高学生计算能力的对策和方法。
片段1：让学生在交流中提高运算能力
师：（多媒体课件出示购物场景图）请大家看屏幕，从图中你能知道什么？
生1：圆珠笔芯每支0.4元，乒乓球每只0.6元，橡皮筋每根0.05元。
师：（课件出示问题：买3支圆珠笔芯需要花多少元？）你会计算吗？
生2：0.4×3=1.2（元）
（课件出示题目：买7根橡皮筋需要花多少元？买4只乒乓球需要多少元？请学生口答算式，教师板书。）
师：为什么三道题目都用乘法算呢？
生3：第1个问题，买3支圆珠笔芯要多少元，也就是求3个0.4是多少。
生4：第2个问题、第3个问题分别是求7个0.05是多少，4个0.6是多少。
师：请大家观察这3道算式，你发现有什么相同的地方吗？同学们前后桌互相交流，再告诉老师，好吗？
生5：三道题的算式都是小数乘整数。
师：在这三道题的算式中，有一个相同点：一个因数是小数，另一个因数是整数，而且都是小数和整数相乘。（板书：小数和整数相乘）大家请看课件，我们在正方形中涂色表示4个0.6。通过观察图中的颜色部分我们知道，求7个0.05用乘法计算。从图中可以看出：0.05×7=0.35。刚才同学们在口答算式时都能很快地说出这几道算式的得数，谁告诉老师你是怎么计算的呢？
（教师让学生互相讨论、交流，分析小数乘整数的计算方法。）
生6：第1道题，可以先算整数乘整数：4×2=8，0.4×2=0.8。
生7：第2道题也可以参照第1题的算法：7×5=35，0.05×7=0.35。
师：根据刚才同学们的计算方法，我们知道这样一个技巧，在计算小数乘整数时，都可以先把它看成整数乘整数。
在这个教学片段中，教师把教学设计与生活实际联系起来，通过与学生开展对话交流活动，激发学生对计算学习的兴趣，同时引导学生在理解了“小数乘整数”的意义的基础上，同学之间互相交流、讨论，启发学生在交流中碰撞出思维的火花，构建“小数乘整数”的计算方法，并通过采用解决实际问题的形式，产生新的算法。教师不应只满足于学生会计算，而要让学生经历知识的形成过程，在解决问题的过程中弄清算理，得出计算的法则，这样教学才能不断拓展学生的思维能力，使学生掌握具体的计算方法，提高运算的能力。
片段2：让学生在思辩中提高运算能力
师：现在我们再来解决一个问题。（课件出示题目）请同学们看图，从图中你能知道什么？
生：爸爸买了一个榴莲，重量刚好是4千克，每千克2.55元。
（课件出示问题：8元够吗？15元够吗？）
生：8元不够，15元够。
师：这位同学能够口算这道题，真棒！如果用估算法，可以把2.55元看做是3元。也就是买4千克榴莲的钱数，比8元多，比15元少。那么，到底要花多少钱才能买到这个榴莲呢？你能用竖式来计算吗？请同学们在本子上用竖式计算2.55×4。
（学生计算，教师巡视。最后出现了两种竖式写法：一种是末尾数与4对齐，一种是小数点与4.00对齐。）
师：请同学们比较一下这两种算式，两种算式写法的计算结果是一样的，都是10.20，注意观察两个竖式有什么区别的地方呢？能描述一下你在写竖式时是怎么考虑的吗？
生1：小数加、减法的竖式要求相同数位要对齐，因此，小数乘法的竖式也应该是相同数位对齐。
生2：课本上列出的竖式是末尾数对齐，所以我也这样写。
师：同学们说的都有自己的道理，那么，小数和整数相乘的竖式要如何来写呢？
（有的学生说竖式的相同数位要对齐，有的学生说竖式的末尾数要对齐，在激烈的讨论、争辩中谁也无法说服谁认同自己的算法。）
师：现在我们来对照一下自己的竖式，口述自己刚才的计算过程。
（学生口述计算过程：四五二十，写零进二，四五二十，加二得二十二，二四得八，加二得十，此时教师示意学生停。）
师：同学们刚才口述的这段内容是根据整数乘法的算式进行计算的。因此，在写竖式时，尾数末位要对齐，这时要在积中点上小数点。现在回顾刚才的这道题，积是两位小数，积中的小数点应该在什么地方？你有什么想法？
（学生讨论，师总结。）
师：积有几位小数，要看因数而定。积的小数位数和因数的小数位数相同，这与我们刚才的猜想是一样的，也跟我们之前算的3道题是一致的。
很多教师在教学计算题时，往往写好竖式呈现给学生，让学生模仿计算步骤和计算方法，只要计算正确，教学任务就算完成了。这样的教学忽视了学生的独立思考和探究，只注重结果。而在片段2的教学过程中，教师善于制造认知冲突，引导学生在思辩中提高计算能力。当学生在计算过程中出现了两种不同的写法而产生意见分歧时，这位教师没有直接把计算方法告诉学生，而是让学生充分表达各自的观点、见解，待学生阐述自己的想法后，再引导学生回顾整个计算过程，得出“小数乘整数”和“整数乘整数”的内在联系，形成对“小数乘整数”竖式写法的正确认识。教师让学生表达不同的观点也是让学生对已有知识经验进行思辨、重组的过程，这样的教学，既提高了学生的表达能力，也助于提高学生的逻辑思维能力。 片段3：让学生在反思中提高运算能力
师：请大家再看几道题：
师：竖式计算是否完成了？
生：没有完成，还要在积中点上小数点。
师：是的。你认为这几道题的积要怎么点上小数点呢？
（师根据学生的回答，课件出示积中的小数点。）
师：（课件出示12.8×22）你能根据算式说出得数是多少吗？
生：不能。
师：你认为还需要借助什么条件才能知道得数，也就是说知道了什么，就能直接说出这道题的得数呢？
生：128×22
（师课件出示128×22=2816）学生口答出结果。此时教师依次出示。学生口答计算结果，教师追问学生是如何进行计算的。）
师：我们继续来看着几道题，不用计算，你能说出它们的积各是几位小数吗？
（学生独立完成竖式计算并反馈，教师分析原因，归纳总结。）
在数学教学中，教师需要不断引导学生在学习过程中进行回顾，在反思中提高运算能力。在“小数乘整数”的教学中，理解积中的小数点的位置是教学的难点。因此，这位教师设计了三种练习题，引导学生进行三次反思：一是这几道题的积应该怎样点上小数点；二是学生口答计算结果，思考教师的问题；三是学生独立完成练习并反馈，分析原因，归纳总结。通过3个步骤的教学，让学生在反思中形成对确定小数点位置的正确认知。学生经历了学习实践和学后反思的过程，其计算能力自然也有了提升。
片段4：让学生在练习中提高运算能力
师：最后，我们再来做一组口算题目。请同学们根据题目直接写出得数。每行4题，就写4个得数。
（课件出示题目。学生写出得数。老师指名学生回答。）
师：0.5×4的积为什么是整数？你是怎么计算的？
师：这组口算题目，假如每题0.2分，你能用一个算式来说说你得了几分吗？
生：0.2×8=1.6（分）。
师：请同学们用算式来说说自己做对的口算题的情况。
师：刚才我们就是应用了“小数乘整数”的知识解决了一个实际问题。以后我们还会继续学习“小数乘整数”的相关知识。
做练习题是提高学生计算能力的一个重要方法。教师在设计练习时，不仅要突出学习要点，还要有针对性，在巩固知识的同时有拓展的空间。这位教师给学生出示了一组口算题，在学生计算出结果后要求学生用语言描述做题的情况，这样的练习方法强化了学生对“小数乘整数”的理解，使学生能够灵活应用知识解决实际问题，提高学生的计算能力。
培养学生的计算能力应贯穿于整个小学数学教学的全过程。教学前教师要立足于课内，不断地学习和钻研教材，深刻领会算理；教学中注重引导小组交流，激发学生的学习兴致，启发学生运用有效的方法探索出合理、正确的算法，形成正确的认识。在教学接近尾声时，教师可以设计一系列的练习题，让学生在实际计算中掌握计算方法。同时，教师应在学生计算的反馈中做好归纳、分析、总结。只有充分运用好各种合理有效的教学策略进行计算教学，才能有效提高学生的运算能力。
（责编 韦 欣）