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［摘要］本文基于高职高专特点，本着“必需和够用”的教学目标，对常微分方程课程的建设进行了探讨。
［关键词］常微分方程 课程建设 教学观念 教材体系 教学模式 教学手段
［作者简介］黄焕福（1965- ），男，广西南宁师范高等专科学校数学与计算机科学系副主任，讲师，硕士，主要研究方向是应用数学及计算机基础教学。（广西南宁532400）
［中图分类号］G642.3［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2007）14-0147-02
“微分方程理论聚集了自然界许多学科广阔的研究思想和方法，它们持续地刺激数学诸多应用领域和纯数学分支的发展，自然界许多纯数学理论对其他学科的应用都是通过微分方程来实现的。”因此，掌握常微分方程的基本理论、研究思想和方法，充分挖掘其潜在的实用价值，对高职高专学生是十分有益的。但由于种种主客观原因，特别是传统教学观念和教学模式的束缚，其应有的教学功能没有得到很好的发挥，与高职高专教学改革目标——“必需和够用”还有差距。为此，基于广西南宁师范高等专科学校数学与计算机科学系数学课程教学实际，我们对常微分方程课程建设进行了探讨。
一、教学观念的误区及其转变
（一）当前教学观念的误区
1.只重视理论知识基础，忽视知识的实践基础。把知识的积累视为“看得见的硬任务”，而把能力、素质的培养视为“摸不着的软任务”，单纯强调理论知识的传授，而较少考虑方法的掌握和能力的培养。弱化了知识、技能的实际运用和内化体验，学生获取知识、培养技能、提高素质的渠道很单一。
2.只重视教师的主导责任，忽视学生的主体作用。把教学仅视为“我讲你听”的单向灌输过程，只注重让学生接受抽象的结论，而忽视让学生参与到分析、解决问题的动态过程中去，漠视了学生主动探究、获取知识的主体能动作用。从而使学生的创新意识受到压抑，也使师生在教育活动中缺乏应有的互动。
3.只重视独立课程知识的讲授，忽视与相关课程知识的衔接融合。只有埋头讲解本学科专业知识，把教学活动封闭在单一知识领域，忽视多学科专业知识的综合衔接与交叉融合，使学生获取的总体知识支离破碎，缺乏有机的联系，肢解了知识创新的基础。
（二）教学观念的转变
实践证明，在教学改革中，教学观念的改变是基础。不重视教师教学观念的转变，无论教学内容、教学方法、教学手段等如何先进，都很难取得好的效果。为此，我们特别强调先进教学理念的学习、理解和内化过程，号召全体教师特别是与常微分方程课程教学有关的教师转变教学观念，从根本上为教学改革提供思想原动力。我们以数学建模的思想方法和知识内容融入课堂教学，作为课程教学改革的突破口。在教学中重在讲思想、讲方法、讲实际应用，把教学引向生产生活实际，引向学生专业实际，引向学生今后的就业发展实际，与时俱进地拓宽学科发展和人才培养建设思路。
二、构建新的教材体系
好的教材有利于开展课堂教学，也有利于学生学习效率的提高。我校一直都是使用王高雄等编的《常微分方程》或东北师范大学编的《常微分方程》。在多年的教学研究和实践中，我们发现其中的内容不适合我校教学实际情况，也不适合高职高专人才培养要求。因此，我们大胆地从教材的改革入手，编写了一套符合我校教学实际的新教材。新教材中突出以应用为目的，以“必需、够用”为度的教学原则，在内容上和教学时数上都基本符合教育部1999年下达的关于高职高专课程教学的基本要求。与传统的专科《常微分方程》教材相比，新教材有较大的变动，主要体现在以下几个方面：（1）压缩教学课时。在保留常微分方程核心内容的前提下，教学课时有较大幅度的压缩，以适应少学时高职数学教学的需要，为确保高职教学中实践性环节占整个教学计划学时数的40%以上让出了时间。（2）突出高职高专特点。全书以“必需、够用”为度，强化概念，淡化计算，注重实际应用能力培养。（3）优化组合内容。教材优化组合章节内容，将方法相同或相似的内容编在一起，避免相关内容的重复，节省教学时数。
三、改造教学模式
教学模式的转变是我们实施教改的重要内容。由于长期习惯于“粉笔+黑板”的教学模式，加上不少教师思想保守，不愿接触新知识，很少过问现代教育技术，所以往往不知道如何用计算机多媒体技术来制作电子教案。为此，我们提出教学模式的全面改革，即从传统模式转向以多媒介软件为平台的现代教学理念。在制作电子教案过程中，我们基于这样的原则：（1）数学思维原则。数学思维能力的主要成分应包括数学概括能力、逻辑思维能力、直觉思维能力、数学问题解决能力以及数学创造性思维能力等要素。数学思维能力的培养，应注重对各个思维能力成分的专项训练，同时兼顾诸能力的协同发展。因此我们在制作课件时，收集设计相关的教学环节和内容，恰当地运用多媒体的表现手段，尽量体现数学思维的过程。（2）优化教学设计原则。课件不是书本的复制品，而是经过精心设计的电子教案。所以，依据教学目标，分析教学中的问题和需要，确定解决问题的步骤，选择相应的教学策略。其中包括确定相应知识点排列顺序，选择教学媒体，设计教学环境，安排教学信息与反馈信息的呈现和呈现方式，以及人机交互作用的实现。（3）整体原则。教师、课件、学生三者应是相互联系的有机整体，应根据这一原则来设计课件，使其不仅便于教师教学，而且利于学生接受。
四、创新教学手段
1.在常规的教学过程中，始终贯穿数学建模的思想和方法，这是教学改革的基础性工作。数学建模的思想和方法不但是数学知识的应用和升华，而且还是一种数学思想的表达和教学方法。实际上，《常微分方程》的基本概念、公式、定理和方法都是一個数学模型，教学的实质就是数学模型教学。因此“处处是建模思想，时时谈建模方法”的教学理念作为重要的数学思想方法在教学过程中必须得到重视和体现。在课堂教学中，尽可能选取实例加以分析，从实际背景出发，然后运用所学的知识来建立微分方程，并做出背景的解释，使学生了解理论是如何联系实际的，以及如何更好地掌握数学知识和数学方法，从中挖掘学生的数学应用能力和创新能力。因此，我们把数学建模的思想方法作为立足点，以参加全国大学生数模竞赛为契机，使教学改革沿着这一主线展开。为了检验教学改革的实际效果，从2002年起我们就精心组织学生参加“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛，而且取得了理想的成绩，达到了预期的效果。这说明我们的教学改革是可行的，也是值得借鉴的。
2.加强习题讨论课的教学，培养学生自主学习能力。讨论课对数学专业来说是最难展开的教学环节，为此我们根据学生实际水平，在习题课中，选取一些小的微分方程模型，让学生从实际的物理和生物问题的背景出发，建立微分方程，然后运用所学的知识来解方程，并对模型背景和发生的现象做出解释。学生参与讨论课教学的全过程，通过分析、讨论，自己寻找解决问题的方法，真正体现学生在学习中的主体地位。
3.改革考试方法。为了与新的教学模式相适应，我们改革了考试方法，改变了“一考定终身”的考试模式，将考试分为四个模块：平时作业占10%，测验占10%，上机考试（实验设计能力的考核、计算机和科学计算工具解决实际问题能力的考核）占30%，期末理论考试（微积分基本思想、基本方法、基本技能的考核）占50%。新的考试方法去掉了繁琐的演算，重在平时，重在积累，重在知识的应用和创造，重在“三基”的掌握。
4.引入《数学工具软件及使用》实验辅助课程，突显高职高专特有的教学特色。数学实验的教学指导思想应该是把培养学生用量的观念去观察和把握现象，综合运用数学知识分析问题和通过科学计算解决问题的意识放在首位。数学实验应注重将实际问题转化为数学问题，即数学建模能力的培养，数学建模（微分方程建模）始终应该是辅助课程的主角。在《常微分方程》教学改革实践中，我们引入数学实验，目的有二：一是对微分方程理论的概念、原理、定理、公式和各种解题方法进行验证与应用；二是通过数学建模，借助计算机的科学计算解决实际问题。数学实验辅助课程既要调动学生充分利用好已经掌握的数学基础知识，还应该做到使学生加深对基础理论知识的理解。同时，在课程学习与应用中使学生具备熟练的计算机操作技能，也是我们引入数学实验辅助课程的目的之一。为此，我们要求学生通过数学实验能独立完成与教学内容紧密相关的数学实验，如定理结论的验证、微分方程数值解等。此外，在数学实验中，我们可以借助计算机的强大计算功能和图形功能，让学生在实算与直观中加深对微分方程原理的理解和认识，让学生在潜移默化中领悟理论联系实际的真谛。
［参考文献］
［1］刘会民，等.常微分方程课程建设与改革的特色［J］.鞍山师范学院学报，2003（8）.
［2］李浩荣，等.“常微分方程”课件设计与教学实践［J］.高等理科教育，2004（4）.
［3］蒋彦，杨东升.关于数学建模思想融入课程教学的研究［J］.高等教育研究学报，2005（3）.
［4］钟益林，等.数学实验课程建设的若干思考［J］.大学数学，2005（5）.
［关键词］常微分方程 课程建设 教学观念 教材体系 教学模式 教学手段
［作者简介］黄焕福（1965- ），男，广西南宁师范高等专科学校数学与计算机科学系副主任，讲师，硕士，主要研究方向是应用数学及计算机基础教学。（广西南宁532400）
［中图分类号］G642.3［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2007）14-0147-02
“微分方程理论聚集了自然界许多学科广阔的研究思想和方法，它们持续地刺激数学诸多应用领域和纯数学分支的发展，自然界许多纯数学理论对其他学科的应用都是通过微分方程来实现的。”因此，掌握常微分方程的基本理论、研究思想和方法，充分挖掘其潜在的实用价值，对高职高专学生是十分有益的。但由于种种主客观原因，特别是传统教学观念和教学模式的束缚，其应有的教学功能没有得到很好的发挥，与高职高专教学改革目标——“必需和够用”还有差距。为此，基于广西南宁师范高等专科学校数学与计算机科学系数学课程教学实际，我们对常微分方程课程建设进行了探讨。
一、教学观念的误区及其转变
（一）当前教学观念的误区
1.只重视理论知识基础，忽视知识的实践基础。把知识的积累视为“看得见的硬任务”，而把能力、素质的培养视为“摸不着的软任务”，单纯强调理论知识的传授，而较少考虑方法的掌握和能力的培养。弱化了知识、技能的实际运用和内化体验，学生获取知识、培养技能、提高素质的渠道很单一。
2.只重视教师的主导责任，忽视学生的主体作用。把教学仅视为“我讲你听”的单向灌输过程，只注重让学生接受抽象的结论，而忽视让学生参与到分析、解决问题的动态过程中去，漠视了学生主动探究、获取知识的主体能动作用。从而使学生的创新意识受到压抑，也使师生在教育活动中缺乏应有的互动。
3.只重视独立课程知识的讲授，忽视与相关课程知识的衔接融合。只有埋头讲解本学科专业知识，把教学活动封闭在单一知识领域，忽视多学科专业知识的综合衔接与交叉融合，使学生获取的总体知识支离破碎，缺乏有机的联系，肢解了知识创新的基础。
（二）教学观念的转变
实践证明，在教学改革中，教学观念的改变是基础。不重视教师教学观念的转变，无论教学内容、教学方法、教学手段等如何先进，都很难取得好的效果。为此，我们特别强调先进教学理念的学习、理解和内化过程，号召全体教师特别是与常微分方程课程教学有关的教师转变教学观念，从根本上为教学改革提供思想原动力。我们以数学建模的思想方法和知识内容融入课堂教学，作为课程教学改革的突破口。在教学中重在讲思想、讲方法、讲实际应用，把教学引向生产生活实际，引向学生专业实际，引向学生今后的就业发展实际，与时俱进地拓宽学科发展和人才培养建设思路。
二、构建新的教材体系
好的教材有利于开展课堂教学，也有利于学生学习效率的提高。我校一直都是使用王高雄等编的《常微分方程》或东北师范大学编的《常微分方程》。在多年的教学研究和实践中，我们发现其中的内容不适合我校教学实际情况，也不适合高职高专人才培养要求。因此，我们大胆地从教材的改革入手，编写了一套符合我校教学实际的新教材。新教材中突出以应用为目的，以“必需、够用”为度的教学原则，在内容上和教学时数上都基本符合教育部1999年下达的关于高职高专课程教学的基本要求。与传统的专科《常微分方程》教材相比，新教材有较大的变动，主要体现在以下几个方面：（1）压缩教学课时。在保留常微分方程核心内容的前提下，教学课时有较大幅度的压缩，以适应少学时高职数学教学的需要，为确保高职教学中实践性环节占整个教学计划学时数的40%以上让出了时间。（2）突出高职高专特点。全书以“必需、够用”为度，强化概念，淡化计算，注重实际应用能力培养。（3）优化组合内容。教材优化组合章节内容，将方法相同或相似的内容编在一起，避免相关内容的重复，节省教学时数。
三、改造教学模式
教学模式的转变是我们实施教改的重要内容。由于长期习惯于“粉笔+黑板”的教学模式，加上不少教师思想保守，不愿接触新知识，很少过问现代教育技术，所以往往不知道如何用计算机多媒体技术来制作电子教案。为此，我们提出教学模式的全面改革，即从传统模式转向以多媒介软件为平台的现代教学理念。在制作电子教案过程中，我们基于这样的原则：（1）数学思维原则。数学思维能力的主要成分应包括数学概括能力、逻辑思维能力、直觉思维能力、数学问题解决能力以及数学创造性思维能力等要素。数学思维能力的培养，应注重对各个思维能力成分的专项训练，同时兼顾诸能力的协同发展。因此我们在制作课件时，收集设计相关的教学环节和内容，恰当地运用多媒体的表现手段，尽量体现数学思维的过程。（2）优化教学设计原则。课件不是书本的复制品，而是经过精心设计的电子教案。所以，依据教学目标，分析教学中的问题和需要，确定解决问题的步骤，选择相应的教学策略。其中包括确定相应知识点排列顺序，选择教学媒体，设计教学环境，安排教学信息与反馈信息的呈现和呈现方式，以及人机交互作用的实现。（3）整体原则。教师、课件、学生三者应是相互联系的有机整体，应根据这一原则来设计课件，使其不仅便于教师教学，而且利于学生接受。
四、创新教学手段
1.在常规的教学过程中，始终贯穿数学建模的思想和方法，这是教学改革的基础性工作。数学建模的思想和方法不但是数学知识的应用和升华，而且还是一种数学思想的表达和教学方法。实际上，《常微分方程》的基本概念、公式、定理和方法都是一個数学模型，教学的实质就是数学模型教学。因此“处处是建模思想，时时谈建模方法”的教学理念作为重要的数学思想方法在教学过程中必须得到重视和体现。在课堂教学中，尽可能选取实例加以分析，从实际背景出发，然后运用所学的知识来建立微分方程，并做出背景的解释，使学生了解理论是如何联系实际的，以及如何更好地掌握数学知识和数学方法，从中挖掘学生的数学应用能力和创新能力。因此，我们把数学建模的思想方法作为立足点，以参加全国大学生数模竞赛为契机，使教学改革沿着这一主线展开。为了检验教学改革的实际效果，从2002年起我们就精心组织学生参加“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛，而且取得了理想的成绩，达到了预期的效果。这说明我们的教学改革是可行的，也是值得借鉴的。
2.加强习题讨论课的教学，培养学生自主学习能力。讨论课对数学专业来说是最难展开的教学环节，为此我们根据学生实际水平，在习题课中，选取一些小的微分方程模型，让学生从实际的物理和生物问题的背景出发，建立微分方程，然后运用所学的知识来解方程，并对模型背景和发生的现象做出解释。学生参与讨论课教学的全过程，通过分析、讨论，自己寻找解决问题的方法，真正体现学生在学习中的主体地位。
3.改革考试方法。为了与新的教学模式相适应，我们改革了考试方法，改变了“一考定终身”的考试模式，将考试分为四个模块：平时作业占10%，测验占10%，上机考试（实验设计能力的考核、计算机和科学计算工具解决实际问题能力的考核）占30%，期末理论考试（微积分基本思想、基本方法、基本技能的考核）占50%。新的考试方法去掉了繁琐的演算，重在平时，重在积累，重在知识的应用和创造，重在“三基”的掌握。
4.引入《数学工具软件及使用》实验辅助课程，突显高职高专特有的教学特色。数学实验的教学指导思想应该是把培养学生用量的观念去观察和把握现象，综合运用数学知识分析问题和通过科学计算解决问题的意识放在首位。数学实验应注重将实际问题转化为数学问题，即数学建模能力的培养，数学建模（微分方程建模）始终应该是辅助课程的主角。在《常微分方程》教学改革实践中，我们引入数学实验，目的有二：一是对微分方程理论的概念、原理、定理、公式和各种解题方法进行验证与应用；二是通过数学建模，借助计算机的科学计算解决实际问题。数学实验辅助课程既要调动学生充分利用好已经掌握的数学基础知识，还应该做到使学生加深对基础理论知识的理解。同时，在课程学习与应用中使学生具备熟练的计算机操作技能，也是我们引入数学实验辅助课程的目的之一。为此，我们要求学生通过数学实验能独立完成与教学内容紧密相关的数学实验，如定理结论的验证、微分方程数值解等。此外，在数学实验中，我们可以借助计算机的强大计算功能和图形功能，让学生在实算与直观中加深对微分方程原理的理解和认识，让学生在潜移默化中领悟理论联系实际的真谛。
［参考文献］
［1］刘会民，等.常微分方程课程建设与改革的特色［J］.鞍山师范学院学报，2003（8）.
［2］李浩荣，等.“常微分方程”课件设计与教学实践［J］.高等理科教育，2004（4）.
［3］蒋彦，杨东升.关于数学建模思想融入课程教学的研究［J］.高等教育研究学报，2005（3）.
［4］钟益林，等.数学实验课程建设的若干思考［J］.大学数学，2005（5）.