论文部分内容阅读
[摘要]：随着研究生学习收费政策的实施，考上研究生的学生在研究生期间不再享受学费减免政策，取而代之的是奖学金政策。因此合理分配奖学金的问题关乎学院各学科的发展和研究生的发展。本文主要通过Q值法和平均值法来建立模型对奖学金名额进行分配。
[关键词]：Q值法 AB分类 平均值比例 奖学金名额分配
通常研究生招生以学院为主，而学院的研究生招生数是按专业进行的。在招生中，一些专业招生人数很少，而另一些专业招生人数很多的情况时常出现。针对这些情况，为保证学院整体学科发展，怎样合理向不同专业分配奖学金名额等级是每个学院领导必须考虑的事情。
1.问题的提出
假设某学院有8个专业的研究生共148人，其中各专业的人数分别为11人，3人，8人，45人，4人，40人，3人，34人此外，学院奖学金名额的等级比例为
用数学建模的方法给该学院设计一个合理的分配奖学金名额的方法和具体的名额分配方案。若把上述问题的比例等级及比例换为：
请再设计一个合理的分配奖学金名额的方法和具体的名额分配方案。针对你前面的工作，尝试给出一个学院有n个专业、研究生m人、奖学金名额的等级为k级、比例为s1，s2，…，sk的分配奖学金名额的方法。
2.模型的建立
2.1基本分配原则
首先我们的分配原则是按人数分配，即每一专业的奖学金基本分配原则以每一个专业所占的人数的比例来确定。即 =
2.2专业人数平均值和专业分类
我们首先对专业的平均值 C=p/n。通过对专业人数的与专业平均人数的比较我们将专业分为AB两个等级。当 >C是分为A类， 2.3专业平均值比例。
为了均衡每个学科的发展我们引入学科平均比例来确定在基本分配原则下的每个专业的调整和分配。
Di= 。则对于A类学院将 *Di便得到其应该相应减少的奖学金比例人数。B类中 *Di来确定B类学院应该增加的奖学金比例人数。从而达到均衡学科发展的目的。
2.4最大Q值法模型的建立过程：
用Q值法来衡量是否公平是基于这样一条原则：如果两个数相同，那么它们的比值是的差零。即如果两个数相等，它们的比值是1。即如果 ，则 。并且上述比值越大，对i来说，这种分配方案就越不公平。用 作为衡量 不公平的值。假定把名额给j，计算i的不公平程度，然后假定把名额给i，计算j的不公平程度。我们的分配方案将使不公平程度最低。在这种情况下，当 时， 获得额外名额。做一下简化，我们可得到：当 时， 获得额外名额。记： ，则把名额分配给Q大的一方。
将该方法推广到n个专业的名额分配情况。设各专业分配的人数 已经确定，当再增加1名额时，计算各专业的Q值。其中Q值为：
i=1，2….
将该名额分配给Q值最大的一方，这样可使造成的不公平程度最小。
3.模型求解
通过上面对于问题（一）和问题（二）的分析及求解过程与结果的总结与分析，可以得出：采用最大Q值法和D’Hondt法结合的方法所得出的分配方案最为公平与合理（通过相对公平度的比较）。
问题3
针对一个学院有n个专业、研究生m人、奖学金名额的等级为k级、比例为s1，s2，…，sk的分配奖学金名额的分配方法。
通过前面对于前两个问题的求解，我们可以发现，通过最大Q值法和D’Hondt法结合的方法所得出的奖学金名额分配方案是相对于所列出的其他方法最公平合理的，因此，对于上述推广的奖学金名额分配问题，我们决定采用最大Q值法和D’Hondt相结合的方法来给出最优的分配方案。
4.模型的优缺点及评价
4.1模型的优点分析：
在我们所建立的模型中，考虑到一等奖学金与末等奖学金，而且每个专业都想获得较多等级高的奖学金，我们将奖学金名额的分配更偏向于高等级奖学金，这与题目的要求是吻合的。
4.2模型的缺点分析：
虽然我们采取的方法相对比较科学，但是我们的模型求解结果还是不完善的。
4.3模型的评价：
本文主要研究的是奖学金名额分配问题。 由于涉及到各个专业的利益问题，而且又要考虑学院的整体专业发展，我们在保证公平的同时，又要将奖学金名额的分配偏向于招生人数较少的专业，因此本文采用了数学建模中通用的公平细微分配模型加以改进，充分利用比例法和最大Q值法，并在对一、二等奖学金的分配中别出心裁地引入了平衡分配比例，对奖学金分配进行了小幅度调整，相对而言模型求出的结果还是比较科学合理，对现实情况的解决具有一定的参考意义。
5.结束语
在现实生活中，我们常常会遇到一些对资源难以分配的问题，比如本文的奖学金分配问题。诸如此类问题在我们生活中比比皆是，像会议席位的合理分配、人员升迁名额合理分配等问题都或多或少具有一定的争议。本文就学院奖学金分配问题进行建模研究。该模型在现实生活中解决一些简单的分配问题是具有一定参考价值的，在分配思路和方法上都具有一定的借鉴意义。
参考文献：
[1]吴渝，曾立梅.高校研究生收费制下奖学金评定的问题和对策[J].重庆邮电大学学报（社会科学版）. 2009（01）
[32]蒋莉.奖学金名额公平分配探析[J].怀化学院学报.2006（04）
作者简介：
宋思奇，（1986—），女，助理馆员，毕业于石家庄经济学院，就职于河北联合大学冀唐学院图书馆。
[关键词]：Q值法 AB分类 平均值比例 奖学金名额分配
通常研究生招生以学院为主，而学院的研究生招生数是按专业进行的。在招生中，一些专业招生人数很少，而另一些专业招生人数很多的情况时常出现。针对这些情况，为保证学院整体学科发展，怎样合理向不同专业分配奖学金名额等级是每个学院领导必须考虑的事情。
1.问题的提出
假设某学院有8个专业的研究生共148人，其中各专业的人数分别为11人，3人，8人，45人，4人，40人，3人，34人此外，学院奖学金名额的等级比例为
用数学建模的方法给该学院设计一个合理的分配奖学金名额的方法和具体的名额分配方案。若把上述问题的比例等级及比例换为：
请再设计一个合理的分配奖学金名额的方法和具体的名额分配方案。针对你前面的工作，尝试给出一个学院有n个专业、研究生m人、奖学金名额的等级为k级、比例为s1，s2，…，sk的分配奖学金名额的方法。
2.模型的建立
2.1基本分配原则
首先我们的分配原则是按人数分配，即每一专业的奖学金基本分配原则以每一个专业所占的人数的比例来确定。即 =
2.2专业人数平均值和专业分类
我们首先对专业的平均值 C=p/n。通过对专业人数的与专业平均人数的比较我们将专业分为AB两个等级。当 >C是分为A类，
为了均衡每个学科的发展我们引入学科平均比例来确定在基本分配原则下的每个专业的调整和分配。
Di= 。则对于A类学院将 *Di便得到其应该相应减少的奖学金比例人数。B类中 *Di来确定B类学院应该增加的奖学金比例人数。从而达到均衡学科发展的目的。
2.4最大Q值法模型的建立过程：
用Q值法来衡量是否公平是基于这样一条原则：如果两个数相同，那么它们的比值是的差零。即如果两个数相等，它们的比值是1。即如果 ，则 。并且上述比值越大，对i来说，这种分配方案就越不公平。用 作为衡量 不公平的值。假定把名额给j，计算i的不公平程度，然后假定把名额给i，计算j的不公平程度。我们的分配方案将使不公平程度最低。在这种情况下，当 时， 获得额外名额。做一下简化，我们可得到：当 时， 获得额外名额。记： ，则把名额分配给Q大的一方。
将该方法推广到n个专业的名额分配情况。设各专业分配的人数 已经确定，当再增加1名额时，计算各专业的Q值。其中Q值为：
i=1，2….
将该名额分配给Q值最大的一方，这样可使造成的不公平程度最小。
3.模型求解
通过上面对于问题（一）和问题（二）的分析及求解过程与结果的总结与分析，可以得出：采用最大Q值法和D’Hondt法结合的方法所得出的分配方案最为公平与合理（通过相对公平度的比较）。
问题3
针对一个学院有n个专业、研究生m人、奖学金名额的等级为k级、比例为s1，s2，…，sk的分配奖学金名额的分配方法。
通过前面对于前两个问题的求解，我们可以发现，通过最大Q值法和D’Hondt法结合的方法所得出的奖学金名额分配方案是相对于所列出的其他方法最公平合理的，因此，对于上述推广的奖学金名额分配问题，我们决定采用最大Q值法和D’Hondt相结合的方法来给出最优的分配方案。
4.模型的优缺点及评价
4.1模型的优点分析：
在我们所建立的模型中，考虑到一等奖学金与末等奖学金，而且每个专业都想获得较多等级高的奖学金，我们将奖学金名额的分配更偏向于高等级奖学金，这与题目的要求是吻合的。
4.2模型的缺点分析：
虽然我们采取的方法相对比较科学，但是我们的模型求解结果还是不完善的。
4.3模型的评价：
本文主要研究的是奖学金名额分配问题。 由于涉及到各个专业的利益问题，而且又要考虑学院的整体专业发展，我们在保证公平的同时，又要将奖学金名额的分配偏向于招生人数较少的专业，因此本文采用了数学建模中通用的公平细微分配模型加以改进，充分利用比例法和最大Q值法，并在对一、二等奖学金的分配中别出心裁地引入了平衡分配比例，对奖学金分配进行了小幅度调整，相对而言模型求出的结果还是比较科学合理，对现实情况的解决具有一定的参考意义。
5.结束语
在现实生活中，我们常常会遇到一些对资源难以分配的问题，比如本文的奖学金分配问题。诸如此类问题在我们生活中比比皆是，像会议席位的合理分配、人员升迁名额合理分配等问题都或多或少具有一定的争议。本文就学院奖学金分配问题进行建模研究。该模型在现实生活中解决一些简单的分配问题是具有一定参考价值的，在分配思路和方法上都具有一定的借鉴意义。
参考文献：
[1]吴渝，曾立梅.高校研究生收费制下奖学金评定的问题和对策[J].重庆邮电大学学报（社会科学版）. 2009（01）
[32]蒋莉.奖学金名额公平分配探析[J].怀化学院学报.2006（04）
作者简介：
宋思奇，（1986—），女，助理馆员，毕业于石家庄经济学院，就职于河北联合大学冀唐学院图书馆。