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摘要：传统的期望理论往往建立在决策者对决策问题所有信息已知，决策者是完全理性的基础上进行的，现实中的决策者往往是非理性的，决策过程中受限与自己有限的知识和经验，掌握着有限的决策信息。在心理上，往往不考虑绝对所得，而是考虑实际所得与心理期望所得之差，在此基础上，感觉收益与损失。传统的期望理论无法预测和描述决策行为，特别是违背确定事件原则的艾勒悖论，在此本文引入期望理论，在期望理论中，用根据相对参考点划分受益和受损区域的价值函数代替效用函数；与价值函数相乘的是非线性的权重函数 ，而不是线性的概率值 。本文要解决的问题是在不确定市场条件下，依据企业供应物流方案的标价指标和投入成本，考虑决策者的参照依赖、损失规避、敏感性递减和概率扭曲的心理特征，通过累计前景理论确定最优方案。
关键词： 累积前景理论 价值函数 权重函数 参照依赖
1.前景理论
1.1 简介
Tversky & Kahneman最早在1979年发表了前景理论，并借鉴Quiggin等学者提出的等级依赖的新表达形式的基础上经过一系列实验得出累积前景理论 。和前景理论一样，累积前景理论旨在解释一些期望效用理论无法预测和描述的决策行为，特别是违背确定性事件原则的艾勒悖论 。Tversky & Kahneman的突出贡献在于将心理学研究领域的成果成功应用在了经济学中，使前景理论成为风险条件下行为决策的重要描述性模型。
累积前景理论假设风险决策过程分为编辑和评价两个过程。在编辑阶段，个体凭借“框架”（frame）、前景参照点（reference point）等采集和处理信息，在评价阶段依赖价值函数（value function）和权重函数（weighting function）对信息予以判断 。现在主要从评价过程对累积前景理论加以介绍。
1.2 评价阶段
假设一个决策方案可能会产生n种后果，它们与前景参考值点的差值分别为 ，并且其对应的概率分别为 。且有 ，则可以用累积前景理论表示这个方案最终的价值如下：
1.3 价值函数和权重函数
其中 是 价值函数；在累计前景理论中价值函数是一个主观价值函数。价值函数表现为一条“S”形曲线，这是一条经验曲线，它有一个财富增加或减少的参考点，该参考点的位置取决于决策者的主观印象 。Kahneman & Tversky（1992）在对Berkeley大学和Stanford大学的25名研究生调查后，利用非线性回归方法给出了价值函数 如下：
和 是风险态度系数， ， 和 值越趋近于1，表明决策者越倾向于风险追求，； 称为损失规避系数， ， 值越大表明决策者对损失越敏感； 和 值可由实验测定，Kahneman和Tversky 用试验给出 ， 的参数估计 。价值函数及其参数共同刻画了人在收益情形下是风险厌恶，在损失情形下风险追寻的特征；在此参数下相同数值的损失带来的痛苦是收益带来的快乐的2.25 倍 。
是结果为收益时的价值 的决策权重， ； 是决策结果为损失时的价值 的决策权重 。根据Kahneman & Tversky的研究：
其中 和 分别表示的是相对于收益和损失的权重函数，分别由以下式子得到：
其中 ， 是确定参数。 和 在 时是单调的并呈倒S形曲线。这充分表明了普遍决策行为，也就是说预期收益的差值过大，但是发生可能性小，预期收益的差值过小，发生可能性大。其中有一个特别的现象，当 时， ，也就是说决策权重等于实际发生的概率。其中的 ， 同样也是通过实验得到，Kahneman & Tversky给出 的参数估计 。
2 供应物流方案评价
2.1 问题描述
图1描述了一类物流供应方案决策问题，该问题可以用决策树的形式，下面的符号用来描述该方案决策问题中所涉及的集合和变量。
：供应物流方案集合， 表示第 个供应物流方案，特别的是，对于企业维持现状的举措也可以作为集合 中的一个方案。
：采取物流供应方案后可能会出现的 种情景的集合，其中 表示第 种可能的情景， 。
：供应物流方案评价中的清晰数指标，其中 表示采取 方案后出现第 种情景后的第 个评价指标，且这个评价指标的类型是清晰数形式， ； 。
：供应物流方案评价中的区间数指标，其中 表示采取 方案后出现第 种情景后的区间数中的第 个评价指标，且这个评价指标的类型是区间数的形式，即 ， ， ； 。
：方案投入成本向量，其中 表示采取方案 时所投入的总成本，通常一个供应物流方案成本包括采购费、仓储费、管理费等多种成本，为了描述方便，这里考虑将所有成本综合为一个清晰数处理，即通过历史数据来估算方案的成本， 。
：情景概率矩阵，其中 表示采用方案 时能够导致情景 发生的概率， ，且 ，对 都有 。通常概率矩阵通过对历史类似记录的统计信息、案例研究和德尔菲法来确定，也可以通过事件树分析和贝叶斯网络分析等工具来确定。
是决策者在对方案评价中的清晰数指标，区间数指标及投入成本的心理预期值。在方案评价中，决策者通常会根据以往的工作经验和历史数据，在考虑现有的市场行情及其走势，大致的形成一个心理预期，并以此作为标准来感受不同决策方案的得失，因此，我们可以考虑将此心理预期作为参照依赖的“参考点” ， 。
：评价指标和成本的决策权重， 是清晰数评价指标的总权重， 是区间数评价指标的总权重， 是方案成本的总权重，且满足 ； ，通常具体值向决策者调查得出。
本文要解决的问题是在不确定市场条件下，依据方案的标价指标和投入成本，考虑决策者的参照依赖、损失规避、敏感性递减和概率扭曲的诸多心理行为特征，如何通过科学的决策方法确定最优方案。 2.2 前景评价
步骤1 规范化决策信息
对于供应物流方案决策问题，最常见的决策变量类型是效益型和成本型。效益型属性的决策变量值越大越好，而成本型的决策变量值越小越好 。为了消除不同物理量纲对决策的影响，需要对 进行规范化处理。在同时考虑决策者的根据心理预期得到的参考点的情况下，假设规范后的指标分别为 ， ， ， ， 。
对于成本型的评价指标，有：
对于效益型的评价指标，有：
步骤2 参考点的选取
参考点的选取对方案评价最为重要，因为决策者在进行决策时，往往需要一个心理参考点来判断得失。人们更重视预期与结果的差距，而不是结果本身 ，对参考点的规范化处理与步骤1类似，且 规范化处理后的指标为 ， 。
步骤3 前景效用价值的计算
对于清晰数形式的指标：
， ， ， ；
对于区间数形式的指标：
， ， ，
对于成本：
，
由前景效用价值函数得清晰数指标、区间数指标、成本的效用价值： ， ， ， 。
在此基础上考虑决策者对指标和成本分配的权重 ，得采取方案 情景 发生的前景效用值 ：
步骤4 综合前景值的计算及方案的排序
为了方便计算方案 的综合前景值，我们不妨将方案 的前景值 排序为 ，其中 是 前景值中最大的，其相应的情景概率分别对应于 ，对应于发生情景 ， ；其中 表示采取方案 时，对于与情景概率 而发生的情景 。因此方案 的综合前景值 由下式给出：
其中 是前景值 时的权重， ； 是前景值 时的权重， 。 和 的值由下式给出：
根据式 计算如下：
， ，
， ，
， ，
， ，
由方案综合前景值 的大小对方案 进行排序，综合前景值 越大，方案的前景效用越大，方案 越优。
参考文献
[1]于小沣. 基于前景理论和心理账户的二叉树期权定价模型[D].天津大学，2008.
[2] Amos Tversky，Daniel Kahneman. Advances in prospect theory： Cumulative representation of uncertainty[J]. Journal of Risk and Uncertainty . 1992 （4）
[3] Allais M.Le comportement de l′homme rationnel devant le risque：Critique des postulats et axiomes de l′ecole Ameri-caine. Econometrica . 1953
[4] 彭光裕， 中国投资者情绪综合指数构建及相关应用， 2011： 重庆大学.
[5]张全成，胡韬，周庭锐. 基于展望理论的企业定价策略研究[J]. 价格月刊，2012，02：10-14.
[6] 隋大鹏，张应语，张玉忠. 前景理论及其价值函数与权重函数研究述评[J]. 商业时代，2011，31：73-75.
[7]杨志勇与颜贵云， 基于前景理论的动态路径选择模型. 大连交通大学学报， 2010. 31（1）： 第53-58页.
[8]Yang Liu，Zhi-Ping Fan，Yao Zhang. Risk decision analysis in emergency response： A method based on cumulative prospect theory[J]. Computers and Operations Research，2012，：.
[9]马飞，陈宏军，杨华. 不确定环境下绿色供应链的战略评价方法[J]. 现代管理科学，2011，03：28-30.
[10]刘瑞霞， 邬冬华， 凌和良. 不确定条件下判断和决策的新领域.前景理论[ J] . 运筹与管理， 2005， 14 （ 2）：14- 18.
作者简介：桂欣（1991-12）男，民族：汉，籍贯：安徽省桐城市，单位：西南交通大学交通运输与物流学院，学历：本科，研究方向：决策理论与方法
关键词： 累积前景理论 价值函数 权重函数 参照依赖
1.前景理论
1.1 简介
Tversky & Kahneman最早在1979年发表了前景理论，并借鉴Quiggin等学者提出的等级依赖的新表达形式的基础上经过一系列实验得出累积前景理论 。和前景理论一样，累积前景理论旨在解释一些期望效用理论无法预测和描述的决策行为，特别是违背确定性事件原则的艾勒悖论 。Tversky & Kahneman的突出贡献在于将心理学研究领域的成果成功应用在了经济学中，使前景理论成为风险条件下行为决策的重要描述性模型。
累积前景理论假设风险决策过程分为编辑和评价两个过程。在编辑阶段，个体凭借“框架”（frame）、前景参照点（reference point）等采集和处理信息，在评价阶段依赖价值函数（value function）和权重函数（weighting function）对信息予以判断 。现在主要从评价过程对累积前景理论加以介绍。
1.2 评价阶段
假设一个决策方案可能会产生n种后果，它们与前景参考值点的差值分别为 ，并且其对应的概率分别为 。且有 ，则可以用累积前景理论表示这个方案最终的价值如下：
1.3 价值函数和权重函数
其中 是 价值函数；在累计前景理论中价值函数是一个主观价值函数。价值函数表现为一条“S”形曲线，这是一条经验曲线，它有一个财富增加或减少的参考点，该参考点的位置取决于决策者的主观印象 。Kahneman & Tversky（1992）在对Berkeley大学和Stanford大学的25名研究生调查后，利用非线性回归方法给出了价值函数 如下：
和 是风险态度系数， ， 和 值越趋近于1，表明决策者越倾向于风险追求，； 称为损失规避系数， ， 值越大表明决策者对损失越敏感； 和 值可由实验测定，Kahneman和Tversky 用试验给出 ， 的参数估计 。价值函数及其参数共同刻画了人在收益情形下是风险厌恶，在损失情形下风险追寻的特征；在此参数下相同数值的损失带来的痛苦是收益带来的快乐的2.25 倍 。
是结果为收益时的价值 的决策权重， ； 是决策结果为损失时的价值 的决策权重 。根据Kahneman & Tversky的研究：
其中 和 分别表示的是相对于收益和损失的权重函数，分别由以下式子得到：
其中 ， 是确定参数。 和 在 时是单调的并呈倒S形曲线。这充分表明了普遍决策行为，也就是说预期收益的差值过大，但是发生可能性小，预期收益的差值过小，发生可能性大。其中有一个特别的现象，当 时， ，也就是说决策权重等于实际发生的概率。其中的 ， 同样也是通过实验得到，Kahneman & Tversky给出 的参数估计 。
2 供应物流方案评价
2.1 问题描述
图1描述了一类物流供应方案决策问题，该问题可以用决策树的形式，下面的符号用来描述该方案决策问题中所涉及的集合和变量。
：供应物流方案集合， 表示第 个供应物流方案，特别的是，对于企业维持现状的举措也可以作为集合 中的一个方案。
：采取物流供应方案后可能会出现的 种情景的集合，其中 表示第 种可能的情景， 。
：供应物流方案评价中的清晰数指标，其中 表示采取 方案后出现第 种情景后的第 个评价指标，且这个评价指标的类型是清晰数形式， ； 。
：供应物流方案评价中的区间数指标，其中 表示采取 方案后出现第 种情景后的区间数中的第 个评价指标，且这个评价指标的类型是区间数的形式，即 ， ， ； 。
：方案投入成本向量，其中 表示采取方案 时所投入的总成本，通常一个供应物流方案成本包括采购费、仓储费、管理费等多种成本，为了描述方便，这里考虑将所有成本综合为一个清晰数处理，即通过历史数据来估算方案的成本， 。
：情景概率矩阵，其中 表示采用方案 时能够导致情景 发生的概率， ，且 ，对 都有 。通常概率矩阵通过对历史类似记录的统计信息、案例研究和德尔菲法来确定，也可以通过事件树分析和贝叶斯网络分析等工具来确定。
是决策者在对方案评价中的清晰数指标，区间数指标及投入成本的心理预期值。在方案评价中，决策者通常会根据以往的工作经验和历史数据，在考虑现有的市场行情及其走势，大致的形成一个心理预期，并以此作为标准来感受不同决策方案的得失，因此，我们可以考虑将此心理预期作为参照依赖的“参考点” ， 。
：评价指标和成本的决策权重， 是清晰数评价指标的总权重， 是区间数评价指标的总权重， 是方案成本的总权重，且满足 ； ，通常具体值向决策者调查得出。
本文要解决的问题是在不确定市场条件下，依据方案的标价指标和投入成本，考虑决策者的参照依赖、损失规避、敏感性递减和概率扭曲的诸多心理行为特征，如何通过科学的决策方法确定最优方案。 2.2 前景评价
步骤1 规范化决策信息
对于供应物流方案决策问题，最常见的决策变量类型是效益型和成本型。效益型属性的决策变量值越大越好，而成本型的决策变量值越小越好 。为了消除不同物理量纲对决策的影响，需要对 进行规范化处理。在同时考虑决策者的根据心理预期得到的参考点的情况下，假设规范后的指标分别为 ， ， ， ， 。
对于成本型的评价指标，有：
对于效益型的评价指标，有：
步骤2 参考点的选取
参考点的选取对方案评价最为重要，因为决策者在进行决策时，往往需要一个心理参考点来判断得失。人们更重视预期与结果的差距，而不是结果本身 ，对参考点的规范化处理与步骤1类似，且 规范化处理后的指标为 ， 。
步骤3 前景效用价值的计算
对于清晰数形式的指标：
， ， ， ；
对于区间数形式的指标：
， ， ，
对于成本：
，
由前景效用价值函数得清晰数指标、区间数指标、成本的效用价值： ， ， ， 。
在此基础上考虑决策者对指标和成本分配的权重 ，得采取方案 情景 发生的前景效用值 ：
步骤4 综合前景值的计算及方案的排序
为了方便计算方案 的综合前景值，我们不妨将方案 的前景值 排序为 ，其中 是 前景值中最大的，其相应的情景概率分别对应于 ，对应于发生情景 ， ；其中 表示采取方案 时，对于与情景概率 而发生的情景 。因此方案 的综合前景值 由下式给出：
其中 是前景值 时的权重， ； 是前景值 时的权重， 。 和 的值由下式给出：
根据式 计算如下：
， ，
， ，
， ，
， ，
由方案综合前景值 的大小对方案 进行排序，综合前景值 越大，方案的前景效用越大，方案 越优。
参考文献
[1]于小沣. 基于前景理论和心理账户的二叉树期权定价模型[D].天津大学，2008.
[2] Amos Tversky，Daniel Kahneman. Advances in prospect theory： Cumulative representation of uncertainty[J]. Journal of Risk and Uncertainty . 1992 （4）
[3] Allais M.Le comportement de l′homme rationnel devant le risque：Critique des postulats et axiomes de l′ecole Ameri-caine. Econometrica . 1953
[4] 彭光裕， 中国投资者情绪综合指数构建及相关应用， 2011： 重庆大学.
[5]张全成，胡韬，周庭锐. 基于展望理论的企业定价策略研究[J]. 价格月刊，2012，02：10-14.
[6] 隋大鹏，张应语，张玉忠. 前景理论及其价值函数与权重函数研究述评[J]. 商业时代，2011，31：73-75.
[7]杨志勇与颜贵云， 基于前景理论的动态路径选择模型. 大连交通大学学报， 2010. 31（1）： 第53-58页.
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[9]马飞，陈宏军，杨华. 不确定环境下绿色供应链的战略评价方法[J]. 现代管理科学，2011，03：28-30.
[10]刘瑞霞， 邬冬华， 凌和良. 不确定条件下判断和决策的新领域.前景理论[ J] . 运筹与管理， 2005， 14 （ 2）：14- 18.
作者简介：桂欣（1991-12）男，民族：汉，籍贯：安徽省桐城市，单位：西南交通大学交通运输与物流学院，学历：本科，研究方向：决策理论与方法