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【摘 要】三角函数章节是初中数学函数章节知识的有效延伸，是高中向量以及三角恒等变式等内容的有效铺垫，起着承上启下的衔接作用。三角函数问题有效解答需要学生具有良好的解题技能。
【关键词】三角函数；问题教学；解题技能
三角函数作为解决生活实际问题的有效工具，学生在实际解答中需要具有行之有效、针对性的解题技能。而解题技能作为学生学习能力水平的重要表现，在三角函数章节问题教学活动中，成为新课标下高中数学教师能力教学的重要内容和目标。近年来，本人结合教学纲要以及重难点内容，在实际教学中进行了粗浅的尝试和探究，现简要论述三角函数问题教学中学生数形结合、划归思想以及分类讨论等解题技能培养的体悟及策略。
一、利用三角函数的生动性，培养学生数形结合的解题技能
华罗庚先生曾用“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非”对数形结合解题技能进行了精辟论述。众所周知，三角函数作为高中数学学科知识体系的重要分支，无论在表现形式上，还是在现实生活中，都表现出显著的多样性、生动性和趣味性。同时，通过对三角函数整体章节内容的分析，可以发现，三角函数实际是平面图形内容与函数知识的有效结合体。因此，教师在解答三角函数章节问题时，首先要树立数形结合的解题思想，将三角函数问题看作是平面图形和数学内涵有效结合的“存在体”，利用“数”的精准性和“形”的直观性，相互兼容，有效渗透，进行三角函数问题的有效解答。
二、利用三角函数的关联性，培养学生转化与化归的解题技能
化归与转化解题技能是解决数学问题的根本思想。化归与转化就是通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选取恰当的方法进行变化，将所要解答问题转化到能够解决或容易解决的问题。三角函数章节与其他知识点内容之间有着深刻的联系，其中在解答三角函数实际运用问题时，就要运用到转化与化归解题技能。因此，在实际解答三角函数问题时，要善于抓住三角函数与其他知识的紧密联系特性，按照化生为熟、化繁为简、和谐化、直观化等相关原则，进行问题的有效解答。
问题：已知函数 。（1）若f(x)既不是奇函数又不是偶函数，求实数a的取值范围，并证明之。（2）是否存在正实数a，对于f(x)定义域内的任意实数x1，都能构造出一个无穷数列{xn}，使其满足条件 。
解：（1）
证明：若a＞0，函数定义域为 ，
不对称，所以为非奇非偶函数。同理，a＜0时，也是非奇非偶函数。当a=0时， ，是奇函数。
所以， ；
（2）由题意可知，函数f(x)的值域B应为定义域A的子集，即 ，
求出函数定义域为 ，利用单调性（或导数）可求出函数值域为 ，不满足 ，所以这样的正实数a不存在。
分析：上述问题案例的解答过程中，教师就引导学生利用转化与化归解题策略，采用化繁为简的原则，进行等价互换，从而实现该类型问题的有效解答。
三、利用三角函数的丰富性，培养学生分类讨论的解题技能
分类讨论是数学问题解答中经常运用到的数学解题方法之一，也是学生思维全面性、合理性的重要表现条件之一。它是指对问题中的各种情况进行分类或对所涉及的范围进行分割，然后分别加以研究和求解。学生分类讨论解题方法的运用，能够有效避免审题不清、考虑不完善等情况的发生。
问题：已知函数 是R上的偶函数，其图像关于点 对称，且在区间
上是单调函数，求 的值。
解：由f(x)是偶函数，得f(-x)=f(x)
总之，解题技能是学生解题活动有效开展的重要保障，更是学生学习效能提升的先决条件。本人在此仅作简要阐述，期望同人能够共同参与到学生解题技能的培养活动中，为有效教学活动扎实开展贡献力量。
（作者单位：江苏省南通市通州区兴仁中学）
【关键词】三角函数；问题教学；解题技能
三角函数作为解决生活实际问题的有效工具，学生在实际解答中需要具有行之有效、针对性的解题技能。而解题技能作为学生学习能力水平的重要表现，在三角函数章节问题教学活动中，成为新课标下高中数学教师能力教学的重要内容和目标。近年来，本人结合教学纲要以及重难点内容，在实际教学中进行了粗浅的尝试和探究，现简要论述三角函数问题教学中学生数形结合、划归思想以及分类讨论等解题技能培养的体悟及策略。
一、利用三角函数的生动性，培养学生数形结合的解题技能
华罗庚先生曾用“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非”对数形结合解题技能进行了精辟论述。众所周知，三角函数作为高中数学学科知识体系的重要分支，无论在表现形式上，还是在现实生活中，都表现出显著的多样性、生动性和趣味性。同时，通过对三角函数整体章节内容的分析，可以发现，三角函数实际是平面图形内容与函数知识的有效结合体。因此，教师在解答三角函数章节问题时，首先要树立数形结合的解题思想，将三角函数问题看作是平面图形和数学内涵有效结合的“存在体”，利用“数”的精准性和“形”的直观性，相互兼容，有效渗透，进行三角函数问题的有效解答。
二、利用三角函数的关联性，培养学生转化与化归的解题技能
化归与转化解题技能是解决数学问题的根本思想。化归与转化就是通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选取恰当的方法进行变化，将所要解答问题转化到能够解决或容易解决的问题。三角函数章节与其他知识点内容之间有着深刻的联系，其中在解答三角函数实际运用问题时，就要运用到转化与化归解题技能。因此，在实际解答三角函数问题时，要善于抓住三角函数与其他知识的紧密联系特性，按照化生为熟、化繁为简、和谐化、直观化等相关原则，进行问题的有效解答。
问题：已知函数 。（1）若f(x)既不是奇函数又不是偶函数，求实数a的取值范围，并证明之。（2）是否存在正实数a，对于f(x)定义域内的任意实数x1，都能构造出一个无穷数列{xn}，使其满足条件 。
解：（1）
证明：若a＞0，函数定义域为 ，
不对称，所以为非奇非偶函数。同理，a＜0时，也是非奇非偶函数。当a=0时， ，是奇函数。
所以， ；
（2）由题意可知，函数f(x)的值域B应为定义域A的子集，即 ，
求出函数定义域为 ，利用单调性（或导数）可求出函数值域为 ，不满足 ，所以这样的正实数a不存在。
分析：上述问题案例的解答过程中，教师就引导学生利用转化与化归解题策略，采用化繁为简的原则，进行等价互换，从而实现该类型问题的有效解答。
三、利用三角函数的丰富性，培养学生分类讨论的解题技能
分类讨论是数学问题解答中经常运用到的数学解题方法之一，也是学生思维全面性、合理性的重要表现条件之一。它是指对问题中的各种情况进行分类或对所涉及的范围进行分割，然后分别加以研究和求解。学生分类讨论解题方法的运用，能够有效避免审题不清、考虑不完善等情况的发生。
问题：已知函数 是R上的偶函数，其图像关于点 对称，且在区间
上是单调函数，求 的值。
解：由f(x)是偶函数，得f(-x)=f(x)
总之，解题技能是学生解题活动有效开展的重要保障，更是学生学习效能提升的先决条件。本人在此仅作简要阐述，期望同人能够共同参与到学生解题技能的培养活动中，为有效教学活动扎实开展贡献力量。
（作者单位：江苏省南通市通州区兴仁中学）