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三角范畴是一个带有自同构的加法范畴，并且满足4条公理，其中的1条重要公理是八面体公理.由Grothen-dick-Verdier在上个世纪60年代提出的八面体公理相对于其它3条公理形式比较复杂，应用起来比较不方便.因此研究八面体公理的其它等价命题引起了人们的兴趣.本文在王济荣工作的基础上给出八面体公理的第1个等价命题，再利用对偶的思想导出八面体公理的第2个等价命题。最后利用homotopy cartesian得到八面体公理的第3个等价命题，并利用第3个等价命题简化Peng和Tan的证明.