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摘要：本论文主要比较了两种多用户上行链路同步估计算法—时域同步与频域同步的性能；最后提出一种新的频率补偿算法使剩余频率快速降到±0.25子载波间距左右，使得频偏估计更具鲁棒性，并说明了算法仿真的有效性。
关键词：多用户OFDM；时域；频域
中图分类号：TN919文献标识码：A文章编号：1009-3044(2007)17-31386-04
Simple Analysis on Multiuser OFDM Uplink Synchronization Estimate Algorithm
SUN Ming-kui
(Xi'an Railway Vocational And Techaical Institute,Xi'an 710016,China)
Abstract:This paper discusses the multiuser OFDM uplink synchronization scheme with parameter choices and simulation results for the proposal synchronization scheme which show that the synchronization requirements are satisfied.Finaly the paper proposes a new frequency compensation algorithm which can reduce the remaining carrier frequency offset to within -0.25~+0.25.Simulations show that the performance are satisfied.
Key words:Multiuser OFDM;Time Domain;Frequency Domain
多用户同步估计算法通常分为时域同步与频域同步两种。我们首先分析一下时域同步算法和频域同步算法，然后对它们进行一下比较。
1 时域同步算法
1.1 基站接收机结构
研究最多的上行多用户OFDM系统同步是基于混合TDMA/FDMA多址方案的同步方案，其关键部分是基于最大似然概念的时频估计，它没有利用导频符号且不对载波调制。在这概念中，循环前缀引入的接收信号冗余的统计概率，提供了偏移信息。同步估计对最大似然时频估计做了修改使得适合多用户衰落信道环境。
图1 基站接收机的时域同步估计结构
第一个路径供数据检测而别的路径用于估计每个用户的时频率偏移。
基站接收机结构与控制信道如图1所示。它包括两个部分。第一部分除去循环前缀并对数据用FFT解调。在此系统中，被解调符号由单抽头信道均衡器补偿并送入检测器。该信道均衡器同样也补偿小的时偏与频偏影响。基站接收机第二部分用来跟踪用户的时间和频率偏移。我们为估计一给定用户的时频偏移，需要用滤波器组把该用户从接收信号中分离出。在该用户组内部的子载波可能受到另一用户组子载波产生的信道间干扰。这些信道间干扰可能在最外面上的频带处最大，可利用保护频带降低干扰。
1.2 最大似然时频偏移跟踪算法
在ODFM系统中，由于符号同步位置和频偏互相影响，因此它们一定要同时估计出来。最大似然（ML）估计算法优势就在于它与调制方案无关且不需要导频符号。我们采用的ML估计算子（第m个滤波器输出）为：
在多用户方案中系统，ML估计的性能通常不满足要求。因为多用户OFDM信号有许多窄带谱重叠，即使滤波器组利用理想滤波器也不能完全分离多个用户的频谱，使得用户受到较大的多址干扰，从而降低估计性能。当然，由于系统循环前缀比时偏大很多，则跟踪方式中因时偏产生的来自其他用户的信道间干扰与符号间干扰比较小。当用户频率偏移小于4%，用户间的信道间干扰也比较小。在仿真中发现此影响在跟踪阶段不明显，除非在捕获阶段时频偏移比较大的情况下。
利用单极点无限冲激响应(IIR)滤波器可得到一修正ML时频估计算法：
如图2为修正ML时频估计算法结构，其中0<α<1是一遗忘因子。对α=0,这个估计和[2]ML估计一致，对于别的α它可以利用过去冗余负载的偏移信息。
图2 修正的ML时间与频率偏移估计结构
如图3为同时估计用户i的符号偏移和频偏的ML估计曲线，其仿真参数为SNR＝20dB，相对频偏置0.25，α=0.75，信道为附录中的GSM 05.05建议的六径瑞利信道模型。在此假定多个用户利用理想滤波器进行分离。从图中我们看到，符号同步位置和粗频偏可以比较好地被同时估计出来，而不互相干扰。图中的似然函数为：
1.3 估计算法局限性
此时域多用户上行链路同步算法要求窄带滤波器具有很好的滤波；本文假定滤波器为理想的窄带滤波器。它的估计方差对循环前缀长度有一个底限，此底限随SNR的增大而减小，如图4所示。
利用最大似然方法估计到的时频偏移估计值在信噪比较低的时候波动比较大，这可由图6及图7可看出。这通过加大循环前缀长度可降低估计曲线的抖动。
另外，此多用户方案已假定是基于混合TDMA/FDMA多路存取方案，因此子载波无法采用本系统的子载波分配方案（如图1），因为如果采用本系统的子载波分配方案，则它需要对用户的每个子载波进行窄带滤波，这是系统无法承受的。所以此时域同步方案使用范围有局限性。
图4 时频偏移估计均方误差与循环前缀的关系
2 频域同步算法
2.1基站接收机结构
图5是基站接收机结构示意，由两部分组成，在第一部分中，符号的CP被除去，用户数据通过FFT和检测模块得到。第二部分用于多用户同步偏移的跟踪估计。首先，经过窄带滤波器将同步控制信道与其它信道分离，然后去掉CP，进行FFT，再用各用户的PN码将各用户同步导频信息分离。最后利用基于导频插入的同步估计算法，提取各用户的符号时间偏移估计 和载波频率估计 。由于同步控制的C个导频被集中分组，所以利用窄带滤波器与其它激活子信道分离是可能的。这样可抑制由于系统尚未同步时其它有激活子信道对同步控制子信道产生的ICI，有利于同步估计性能提高。在实际设计时，同步控制子信道与其它激活子信道之间可以保留足够的保护带。
图5 基站接收机的频域同步估计结构
2.2 频率跟踪及时偏估计算法
我们考虑采样钟已同步情况下的时偏同步问题。在此假定多个用户的导频信道利用理想滤波器进行分离。此仿真假定存在3个用户通信，每个用户占用Ki=Mi×L个子载波。则接收到的用户I的第l帧数据经FFT变化输出为：
第三项为子载波间干扰（ICI），由于OFDM信号可看作为许多独立同分布信号的总和。根据中心极限定理，它的分布随着N的增大而趋于高斯分布。因此，第三项相当于OFDM 信号的一阶矩，它可与高斯白噪声一起忽略，又有利用上述算法进行仿真，得到图6所示的估计曲线。仿真中假定存在3个用户，Ki=128，SNR分别为5 dB、15dB。其中用户1、2出现较大幅度的时频失同步，即其时频偏移分别为{25,0.4}、{15,0.3}，用户3时频偏移为{1,0.01}。可看出失同步的用户并不会对同组用户的同步估计产生较大影响。在其他用户已近似同步情况下，用户具有良好的抵抗突发性大幅度失同步的特性且对其他用户的影响较小。
2.3 时域与频域同步算法的仿真比较
为了比较ML时域估计算法与频域算法的跟踪性能，在我们进行时频偏移估计仿真中，假定实际时偏按幅度为30个采样的正弦波变化，实际频偏按幅度为15%子载波间隔的正弦波变化。SNR=15, 仿真时间为300个OFDM符号周期。由于符号同步位置和频偏互相影响，因此时频偏移估计一定要同时进行。
图6 频域同步算法：三个用户的频率及时偏估计
如图7及图8所示的时频估计曲线分别显示了两种估计算法的跟踪能力。由图可看出ML算法的估计曲线抖动相比较大，说明频域时偏跟踪性能更稳健。此两种同步算法结果是经过1000次仿真后对结果求平均得到的。图9为用户采用两种同步时频偏移校正之后的性能曲线。
(a)ML时域时偏估计(b)频域时偏估计
图7 时偏估计算法比较（实线代表实际频偏，虚线代表估计频偏）
(a) ML时域频偏估计 (b) 频域频偏估计
图8 频偏估计算法比较（实线代表实际频偏，虚线代表估计频偏）
3 频域同步算法的改进
根据多用户上行同步方案，时频校正均在移动端进行，则基站可以不进行整数倍频率估计。但是因为频偏估计分辨率为一个Δf，频率捕获算法估计出的剩
余频偏范围(-0.5～+0.5) Δf（Δf为子载波间距）；而当频偏接近±0.5Δf时，
这些载波频率同步会产生严重的性能恶化。由图12（b）当频偏接近±0.5子载波间距时误码率性能大约为0.5～0.6。在第三章分析频偏影响时也可得到相同结论。我们利用一频率补偿算法提高小数倍频偏的估计性能。
图9 两种时频同步校正之后的性能曲线
由于整数倍频偏使导频位置产生偏移，所以可通过移动导频位置计算相邻符号上相同导频载波的相关量来求频偏(如下式）：
在此仿真中，μ预定为0.26，对应频偏范围大约为 ，则剩余频偏范围为(-0.25～+0.26)Δf。此范围随信道而有所变化，但总的剩余频偏范围为(-0.28～+0.26)Δf。仿真信道为AGWN信道及”Vehicular A”信。图10中的fD*Ts为相对多普勒频偏。此频率补偿算法一般在移动端进行。
（a）新导频方案情况（b）一般导频方案情况
图10 四种信道情况下ρ函数随频偏周期性变化
由图10可看出：在四种信道情况下ρ随着频偏周期性变化，但使用一般导频方案时，ρ在剩余频偏为0处并不最小。之所以出现这种情况，主要原因便是ICI的影响，这由第三章的频率同步误差分析可知道。为降低或排除剩余频偏产生的ICI的影响，[3]构造一种导频方案如图11所示，即在导频子载波之间插入零子载波（零子载波指不传输任何数据的子载波）。当存在频偏时，剩余频偏产生的ICI只对影响相邻载波，因此我们在导频子载波的相邻载波上不传输任何数据，可以降低甚至排除ICI对ρ函数的影响。如图12，可清楚显示两种方案的优劣。此导频方案一般适用于平坦率落信道。
图11 导频方案
此导频方案可进一步推广为：N个数据子载波与N个零子载波互相间隔，共同组成2N点FFT变换的子载波；其QPSK-BER性能仿真结果如图12，仿真信道为AGWN信道及ETSI”Vehicular A”信道[4]。由图12(a)可看出：SNR=20db，BER为10-2时对应频偏范围约为(-0.35～+0.35)Δf。经过频率补偿后的频偏范围为(-0.28～+0.26)Δf,此时对应BER大约为10-4；若是一般OFDM调制方案(图12(b)）则对应BER大约为0.12。所以此新方案可大大降低ICI的影响，从而不用再进行载波剩余频偏矫正（载波频率跟踪）。不过，这样会降低系统利用率为0.5。
参考文献：
[1]J J van de Beek,P O Borjesson,et al.A time and frequency synchronization scheme for multiuser OFDM[J].IEEE JSAC,1999,(11):1900-1914.
图12 OFDM剩余频偏对BER性能的影响曲线
[2]J J van de Beek,M Sandell,P O Borjesson.ML estimation of timing and frequency offset in OFDM systems[J].IEEE Trans,Signal Processing,1997,45(7):1800-1805.
[3]M Mouly,M B Pautet.The GSM System For Mobile Communica-tions[M].France:Palaiseau,1992.
[4]ETSI.Digital video broadcasting(DVB);framing structure, channel coding and modulation for digital terrestrial television[S].EN 300 744 V1.1.2,1997.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
关键词：多用户OFDM；时域；频域
中图分类号：TN919文献标识码：A文章编号：1009-3044(2007)17-31386-04
Simple Analysis on Multiuser OFDM Uplink Synchronization Estimate Algorithm
SUN Ming-kui
(Xi'an Railway Vocational And Techaical Institute,Xi'an 710016,China)
Abstract:This paper discusses the multiuser OFDM uplink synchronization scheme with parameter choices and simulation results for the proposal synchronization scheme which show that the synchronization requirements are satisfied.Finaly the paper proposes a new frequency compensation algorithm which can reduce the remaining carrier frequency offset to within -0.25~+0.25.Simulations show that the performance are satisfied.
Key words:Multiuser OFDM;Time Domain;Frequency Domain
多用户同步估计算法通常分为时域同步与频域同步两种。我们首先分析一下时域同步算法和频域同步算法，然后对它们进行一下比较。
1 时域同步算法
1.1 基站接收机结构
研究最多的上行多用户OFDM系统同步是基于混合TDMA/FDMA多址方案的同步方案，其关键部分是基于最大似然概念的时频估计，它没有利用导频符号且不对载波调制。在这概念中，循环前缀引入的接收信号冗余的统计概率，提供了偏移信息。同步估计对最大似然时频估计做了修改使得适合多用户衰落信道环境。
图1 基站接收机的时域同步估计结构
第一个路径供数据检测而别的路径用于估计每个用户的时频率偏移。
基站接收机结构与控制信道如图1所示。它包括两个部分。第一部分除去循环前缀并对数据用FFT解调。在此系统中，被解调符号由单抽头信道均衡器补偿并送入检测器。该信道均衡器同样也补偿小的时偏与频偏影响。基站接收机第二部分用来跟踪用户的时间和频率偏移。我们为估计一给定用户的时频偏移，需要用滤波器组把该用户从接收信号中分离出。在该用户组内部的子载波可能受到另一用户组子载波产生的信道间干扰。这些信道间干扰可能在最外面上的频带处最大，可利用保护频带降低干扰。
1.2 最大似然时频偏移跟踪算法
在ODFM系统中，由于符号同步位置和频偏互相影响，因此它们一定要同时估计出来。最大似然（ML）估计算法优势就在于它与调制方案无关且不需要导频符号。我们采用的ML估计算子（第m个滤波器输出）为：
在多用户方案中系统，ML估计的性能通常不满足要求。因为多用户OFDM信号有许多窄带谱重叠，即使滤波器组利用理想滤波器也不能完全分离多个用户的频谱，使得用户受到较大的多址干扰，从而降低估计性能。当然，由于系统循环前缀比时偏大很多，则跟踪方式中因时偏产生的来自其他用户的信道间干扰与符号间干扰比较小。当用户频率偏移小于4%，用户间的信道间干扰也比较小。在仿真中发现此影响在跟踪阶段不明显，除非在捕获阶段时频偏移比较大的情况下。
利用单极点无限冲激响应(IIR)滤波器可得到一修正ML时频估计算法：
如图2为修正ML时频估计算法结构，其中0<α<1是一遗忘因子。对α=0,这个估计和[2]ML估计一致，对于别的α它可以利用过去冗余负载的偏移信息。
图2 修正的ML时间与频率偏移估计结构
如图3为同时估计用户i的符号偏移和频偏的ML估计曲线，其仿真参数为SNR＝20dB，相对频偏置0.25，α=0.75，信道为附录中的GSM 05.05建议的六径瑞利信道模型。在此假定多个用户利用理想滤波器进行分离。从图中我们看到，符号同步位置和粗频偏可以比较好地被同时估计出来，而不互相干扰。图中的似然函数为：
1.3 估计算法局限性
此时域多用户上行链路同步算法要求窄带滤波器具有很好的滤波；本文假定滤波器为理想的窄带滤波器。它的估计方差对循环前缀长度有一个底限，此底限随SNR的增大而减小，如图4所示。
利用最大似然方法估计到的时频偏移估计值在信噪比较低的时候波动比较大，这可由图6及图7可看出。这通过加大循环前缀长度可降低估计曲线的抖动。
另外，此多用户方案已假定是基于混合TDMA/FDMA多路存取方案，因此子载波无法采用本系统的子载波分配方案（如图1），因为如果采用本系统的子载波分配方案，则它需要对用户的每个子载波进行窄带滤波，这是系统无法承受的。所以此时域同步方案使用范围有局限性。
图4 时频偏移估计均方误差与循环前缀的关系
2 频域同步算法
2.1基站接收机结构
图5是基站接收机结构示意，由两部分组成，在第一部分中，符号的CP被除去，用户数据通过FFT和检测模块得到。第二部分用于多用户同步偏移的跟踪估计。首先，经过窄带滤波器将同步控制信道与其它信道分离，然后去掉CP，进行FFT，再用各用户的PN码将各用户同步导频信息分离。最后利用基于导频插入的同步估计算法，提取各用户的符号时间偏移估计 和载波频率估计 。由于同步控制的C个导频被集中分组，所以利用窄带滤波器与其它激活子信道分离是可能的。这样可抑制由于系统尚未同步时其它有激活子信道对同步控制子信道产生的ICI，有利于同步估计性能提高。在实际设计时，同步控制子信道与其它激活子信道之间可以保留足够的保护带。
图5 基站接收机的频域同步估计结构
2.2 频率跟踪及时偏估计算法
我们考虑采样钟已同步情况下的时偏同步问题。在此假定多个用户的导频信道利用理想滤波器进行分离。此仿真假定存在3个用户通信，每个用户占用Ki=Mi×L个子载波。则接收到的用户I的第l帧数据经FFT变化输出为：
第三项为子载波间干扰（ICI），由于OFDM信号可看作为许多独立同分布信号的总和。根据中心极限定理，它的分布随着N的增大而趋于高斯分布。因此，第三项相当于OFDM 信号的一阶矩，它可与高斯白噪声一起忽略，又有利用上述算法进行仿真，得到图6所示的估计曲线。仿真中假定存在3个用户，Ki=128，SNR分别为5 dB、15dB。其中用户1、2出现较大幅度的时频失同步，即其时频偏移分别为{25,0.4}、{15,0.3}，用户3时频偏移为{1,0.01}。可看出失同步的用户并不会对同组用户的同步估计产生较大影响。在其他用户已近似同步情况下，用户具有良好的抵抗突发性大幅度失同步的特性且对其他用户的影响较小。
2.3 时域与频域同步算法的仿真比较
为了比较ML时域估计算法与频域算法的跟踪性能，在我们进行时频偏移估计仿真中，假定实际时偏按幅度为30个采样的正弦波变化，实际频偏按幅度为15%子载波间隔的正弦波变化。SNR=15, 仿真时间为300个OFDM符号周期。由于符号同步位置和频偏互相影响，因此时频偏移估计一定要同时进行。
图6 频域同步算法：三个用户的频率及时偏估计
如图7及图8所示的时频估计曲线分别显示了两种估计算法的跟踪能力。由图可看出ML算法的估计曲线抖动相比较大，说明频域时偏跟踪性能更稳健。此两种同步算法结果是经过1000次仿真后对结果求平均得到的。图9为用户采用两种同步时频偏移校正之后的性能曲线。
(a)ML时域时偏估计(b)频域时偏估计
图7 时偏估计算法比较（实线代表实际频偏，虚线代表估计频偏）
(a) ML时域频偏估计 (b) 频域频偏估计
图8 频偏估计算法比较（实线代表实际频偏，虚线代表估计频偏）
3 频域同步算法的改进
根据多用户上行同步方案，时频校正均在移动端进行，则基站可以不进行整数倍频率估计。但是因为频偏估计分辨率为一个Δf，频率捕获算法估计出的剩
余频偏范围(-0.5～+0.5) Δf（Δf为子载波间距）；而当频偏接近±0.5Δf时，
这些载波频率同步会产生严重的性能恶化。由图12（b）当频偏接近±0.5子载波间距时误码率性能大约为0.5～0.6。在第三章分析频偏影响时也可得到相同结论。我们利用一频率补偿算法提高小数倍频偏的估计性能。
图9 两种时频同步校正之后的性能曲线
由于整数倍频偏使导频位置产生偏移，所以可通过移动导频位置计算相邻符号上相同导频载波的相关量来求频偏(如下式）：
在此仿真中，μ预定为0.26，对应频偏范围大约为 ，则剩余频偏范围为(-0.25～+0.26)Δf。此范围随信道而有所变化，但总的剩余频偏范围为(-0.28～+0.26)Δf。仿真信道为AGWN信道及”Vehicular A”信。图10中的fD*Ts为相对多普勒频偏。此频率补偿算法一般在移动端进行。
（a）新导频方案情况（b）一般导频方案情况
图10 四种信道情况下ρ函数随频偏周期性变化
由图10可看出：在四种信道情况下ρ随着频偏周期性变化，但使用一般导频方案时，ρ在剩余频偏为0处并不最小。之所以出现这种情况，主要原因便是ICI的影响，这由第三章的频率同步误差分析可知道。为降低或排除剩余频偏产生的ICI的影响，[3]构造一种导频方案如图11所示，即在导频子载波之间插入零子载波（零子载波指不传输任何数据的子载波）。当存在频偏时，剩余频偏产生的ICI只对影响相邻载波，因此我们在导频子载波的相邻载波上不传输任何数据，可以降低甚至排除ICI对ρ函数的影响。如图12，可清楚显示两种方案的优劣。此导频方案一般适用于平坦率落信道。
图11 导频方案
此导频方案可进一步推广为：N个数据子载波与N个零子载波互相间隔，共同组成2N点FFT变换的子载波；其QPSK-BER性能仿真结果如图12，仿真信道为AGWN信道及ETSI”Vehicular A”信道[4]。由图12(a)可看出：SNR=20db，BER为10-2时对应频偏范围约为(-0.35～+0.35)Δf。经过频率补偿后的频偏范围为(-0.28～+0.26)Δf,此时对应BER大约为10-4；若是一般OFDM调制方案(图12(b)）则对应BER大约为0.12。所以此新方案可大大降低ICI的影响，从而不用再进行载波剩余频偏矫正（载波频率跟踪）。不过，这样会降低系统利用率为0.5。
参考文献：
[1]J J van de Beek,P O Borjesson,et al.A time and frequency synchronization scheme for multiuser OFDM[J].IEEE JSAC,1999,(11):1900-1914.
图12 OFDM剩余频偏对BER性能的影响曲线
[2]J J van de Beek,M Sandell,P O Borjesson.ML estimation of timing and frequency offset in OFDM systems[J].IEEE Trans,Signal Processing,1997,45(7):1800-1805.
[3]M Mouly,M B Pautet.The GSM System For Mobile Communica-tions[M].France:Palaiseau,1992.
[4]ETSI.Digital video broadcasting(DVB);framing structure, channel coding and modulation for digital terrestrial television[S].EN 300 744 V1.1.2,1997.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。