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救生员的抉择
假设你是一名救生员，正在巡逻，突然看到有人溺水，作为一名合格的救生员，你想要以最快的速度将溺水的人救上来，那么你该如何选择一条最快速的路径？这里所讨论的路径只考虑纯物理，不考虑潮汐、海浪以及救生员的经验水平等因素。
现在有三条路径可供选择，假设无论选择那条路径，你的速度都是一样的。路径A为你和溺水者之间的连线，路径B为你先跑到溺水者与沙滩垂直的焦点，再游过去，路径C介于二者之间。
我猜你的第一反应应该是两点之间线段最短，沿着你俩的连线径直跑过去会是最快的，从而选择路径A。但别忘了，沙滩上的奔跑速度和海里的游泳速度可不相同，游泳的速度会比奔跑速度慢。而且，这条路径的游泳路程是最长的，所以在水里会花更多的时间。那么路径B呢？路径B中，因为溺水者与沙滩的连线垂直于沙滩，是从他到沙滩的最短距离，所以游泳的路程最短，但是这条路径在沙滩上的这段距离是三者中最长的，所以会在沙滩上花更多的时间。路径C才是最佳选择。正如美国理论物理学家理查德·费曼所说：“最短的路径水路太长，水路最短的路径陆路太长，综合二者考虑，耗时最短的路径应该介于两者之间。”所以当三条路径摆在你面前，你应该选择路径C。
光的折射
看着路径C，你是否想起了光的折射？拿一支激光笔照进水中，可以看到光发生了折射。光在空气中时，传播速度极快，当它进入水中，不断地撞击水分子，速度会降低并发生折射。实际上，有一个定律叫做斯涅尔定律，当光从一种物质射入另一种物质时，其折射的角度与物质的折射率有关。根据这个定律，只要知道了物质的折射率，是可以算出光的折射角的。但是，你知道了确切的折射角，却不知道为什么光会选择这样的路径。
那么光为什么会以这样的路径传播呢？1662年，法国科学家皮埃尔·费马对此作出了解释：当光从一个地方传播到另一个地方时，总会走用时最短的路径。这就是最初的费马原理。他猜想，光会自主选择，选择出最快的路徑传播出去。这看起来有点奇怪，光难道有自主意识？后来，在量子力学发展后，人们发现，并不是光有意识，而是所有的路径光子都会走，只不过发生了干涉，综合的结果就是光走了用时最短的那条路径。
人类经过长期的经验积累以及实验之后发现的这一原理，而动物们似乎天生就知道。
动物也懂最优化
美国一位数学教授蒂姆·彭宁斯养了一条柯基犬，名为艾维斯。教授喜欢带着艾维斯到密歇根湖畔嬉戏。艾维斯最喜欢的玩具是网球，每当教授将球扔远，艾维斯都会快速跑过去将球捡回来。
这天在湖边，教授将网球扔到湖中，让艾维斯去捡球。奇怪的是，艾维斯并不是直接跳入水中，沿直线将球捡回，而是沿着岸边跑了一段距离再跳入水中。蒂姆教授很疑惑，为什么艾维斯会这么做？它的选择是不是最快的路径？他决定做实验试试。
他花了一天和艾维斯做着同样的游戏，做上记号，测量了网球到岸边的垂直距离（X）以及艾维斯跳入水中的位置到垂直点的距离（Y）。他收集了35组数据，并根据这些数据绘制出了图像。
从图像上可以看出，艾维斯所选择的路径都在最优路径附近。但是最优路径没有考虑到水流，并假设海岸是直线、艾维斯恒速跑步、恒速游泳而不感到疲倦，所以实际上，艾维斯的路径可能才是最优的。
艾维斯并不是唯一一只懂得选择最优路径的狗，法国的两位数学家和一条拉布拉多犬，重复了这个实验，结果证明艾维斯并不是特例。
难道数学家的狗格外聪明？但是，会做这种选择的可不止有狗。蚂蚁也会同样的方法。
蚂蚁通过留下信息素给伙伴“导航”，如果有蚂蚁找到食物，渐渐地，越来越多的蚂蚁聚集，会形成一条从食物到巢穴的轨迹。如果蚂蚁需要从一个较光滑的平面到一个较粗糙的平面搬运食物，它们会怎么选择呢？是选择距离最短的路径还是最快的路径。
为了找到答案，研究者们将玻璃和一块粗糙的绿色表面组合在一起，将食物放在粗糙的表面里，将蚂蚁的巢穴放在玻璃的一侧，等待蚂蚁搬运轨迹的成形。结果发现，轨迹并不是一条直线，而是类似于光入水的折线，就像狗狗，在距离与时间的抉择之间，它们选择了耗时最短的路径。
动物是如何做到时间最优的呢？科学家认为，不需要对此惊讶，因为进化是最好的优化器，经过进化的洗礼，大自然会选择最高效的策略保留下来。而人类，显然没有享受到这样的馈赠，但我们可以通过计算，得到最佳救人路线。一般人在陆上奔跑的速度是水中游泳速度的六倍左右，这样根据各自的位置，就可求出最佳救人路线，这在初中数学中就学过。只不过在救人性命的关键时刻，这种计算方法虽然准确，但比较啰嗦。还不如凭经验和直觉，直接找一个自己认为最佳的路线还来得快。
假设你是一名救生员，正在巡逻，突然看到有人溺水，作为一名合格的救生员，你想要以最快的速度将溺水的人救上来，那么你该如何选择一条最快速的路径？这里所讨论的路径只考虑纯物理，不考虑潮汐、海浪以及救生员的经验水平等因素。
现在有三条路径可供选择，假设无论选择那条路径，你的速度都是一样的。路径A为你和溺水者之间的连线，路径B为你先跑到溺水者与沙滩垂直的焦点，再游过去，路径C介于二者之间。
我猜你的第一反应应该是两点之间线段最短，沿着你俩的连线径直跑过去会是最快的，从而选择路径A。但别忘了，沙滩上的奔跑速度和海里的游泳速度可不相同，游泳的速度会比奔跑速度慢。而且，这条路径的游泳路程是最长的，所以在水里会花更多的时间。那么路径B呢？路径B中，因为溺水者与沙滩的连线垂直于沙滩，是从他到沙滩的最短距离，所以游泳的路程最短，但是这条路径在沙滩上的这段距离是三者中最长的，所以会在沙滩上花更多的时间。路径C才是最佳选择。正如美国理论物理学家理查德·费曼所说：“最短的路径水路太长，水路最短的路径陆路太长，综合二者考虑，耗时最短的路径应该介于两者之间。”所以当三条路径摆在你面前，你应该选择路径C。
光的折射
看着路径C，你是否想起了光的折射？拿一支激光笔照进水中，可以看到光发生了折射。光在空气中时，传播速度极快，当它进入水中，不断地撞击水分子，速度会降低并发生折射。实际上，有一个定律叫做斯涅尔定律，当光从一种物质射入另一种物质时，其折射的角度与物质的折射率有关。根据这个定律，只要知道了物质的折射率，是可以算出光的折射角的。但是，你知道了确切的折射角，却不知道为什么光会选择这样的路径。
那么光为什么会以这样的路径传播呢？1662年，法国科学家皮埃尔·费马对此作出了解释：当光从一个地方传播到另一个地方时，总会走用时最短的路径。这就是最初的费马原理。他猜想，光会自主选择，选择出最快的路徑传播出去。这看起来有点奇怪，光难道有自主意识？后来，在量子力学发展后，人们发现，并不是光有意识，而是所有的路径光子都会走，只不过发生了干涉，综合的结果就是光走了用时最短的那条路径。
人类经过长期的经验积累以及实验之后发现的这一原理，而动物们似乎天生就知道。
动物也懂最优化
美国一位数学教授蒂姆·彭宁斯养了一条柯基犬，名为艾维斯。教授喜欢带着艾维斯到密歇根湖畔嬉戏。艾维斯最喜欢的玩具是网球，每当教授将球扔远，艾维斯都会快速跑过去将球捡回来。
这天在湖边，教授将网球扔到湖中，让艾维斯去捡球。奇怪的是，艾维斯并不是直接跳入水中，沿直线将球捡回，而是沿着岸边跑了一段距离再跳入水中。蒂姆教授很疑惑，为什么艾维斯会这么做？它的选择是不是最快的路径？他决定做实验试试。
他花了一天和艾维斯做着同样的游戏，做上记号，测量了网球到岸边的垂直距离（X）以及艾维斯跳入水中的位置到垂直点的距离（Y）。他收集了35组数据，并根据这些数据绘制出了图像。
从图像上可以看出，艾维斯所选择的路径都在最优路径附近。但是最优路径没有考虑到水流，并假设海岸是直线、艾维斯恒速跑步、恒速游泳而不感到疲倦，所以实际上，艾维斯的路径可能才是最优的。
艾维斯并不是唯一一只懂得选择最优路径的狗，法国的两位数学家和一条拉布拉多犬，重复了这个实验，结果证明艾维斯并不是特例。
难道数学家的狗格外聪明？但是，会做这种选择的可不止有狗。蚂蚁也会同样的方法。
蚂蚁通过留下信息素给伙伴“导航”，如果有蚂蚁找到食物，渐渐地，越来越多的蚂蚁聚集，会形成一条从食物到巢穴的轨迹。如果蚂蚁需要从一个较光滑的平面到一个较粗糙的平面搬运食物，它们会怎么选择呢？是选择距离最短的路径还是最快的路径。
为了找到答案，研究者们将玻璃和一块粗糙的绿色表面组合在一起，将食物放在粗糙的表面里，将蚂蚁的巢穴放在玻璃的一侧，等待蚂蚁搬运轨迹的成形。结果发现，轨迹并不是一条直线，而是类似于光入水的折线，就像狗狗，在距离与时间的抉择之间，它们选择了耗时最短的路径。
动物是如何做到时间最优的呢？科学家认为，不需要对此惊讶，因为进化是最好的优化器，经过进化的洗礼，大自然会选择最高效的策略保留下来。而人类，显然没有享受到这样的馈赠，但我们可以通过计算，得到最佳救人路线。一般人在陆上奔跑的速度是水中游泳速度的六倍左右，这样根据各自的位置，就可求出最佳救人路线，这在初中数学中就学过。只不过在救人性命的关键时刻，这种计算方法虽然准确，但比较啰嗦。还不如凭经验和直觉，直接找一个自己认为最佳的路线还来得快。