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【关键词】教师培训；数学学科；指导标准；数学教师；专业化
【中图分类号】G451 【文献标志码】C 【文章编号】1005-6009（2018）30-0014-03
作为数学学科教师培训工作的行动指南，《中小学幼儿园教师培训课程指导标准（义务教育数学学科教学）》（以下简称《指导标准》）具有鲜明的针对性和与教学实践紧密结合的可操作性，在给数学学科教师培训工作指明方向的同时，也提供了切实可行的实施策略。纵观《指导标准》所呈现的目标、内容以及实施建议，思考其所承载的基本理念，其价值并不止于教师培训。一个专业化的数学教师应该具备怎样的专业知识与技能？教师自身如何提高自己的数学教学专业化水平？教育管理部门怎样为教师的专业化成长提供有力支持？这些长期以来我们一直关注的话题，从《指导标准》中我们都能获得有益的启示。
一、目标与框架：描绘专业化数学教师的样子
教师培训的根本目的是促进教师的专业化成长，描绘专业化数学教师的样子是开展数学教师培训工作的前提。《指导标准》以数学学科核心内容为依据确定培训目标，形成相应的一级指标（小学9个，初中10个）。在此基础上，从学科知识、学生学习和学科教学等几个维度进一步划分出相应的数学教师教学能力的核心项，形成相应的二级指标（小学22个，初中25个）。上述的一级指标和二级指标所构成的整体，为我们呈现了高素质、专业化数学教师的发展要求。
《指导标准》首先依托数学教学的基本内容，将数学教师的专业化能力落于实处。我们都对“要给学生一杯水，老师要有一桶水”这样用于描述教师水平的话耳熟能详，然而事实告诉我们，拥有更多的数学知识并不一定就能教好数学。教师的知识不是为了多而多，其关键在于是否基于自己的数学认知对给学生的那“一杯水”有着更为深刻的理解。《指导标准》以《义务教育数学课程标准（2011年版）》的内容为依据，从课程标准所划分的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个内容领域以及对数学学科的整体理解提出了培训的一级指标，明确了小学数学教师既要对自己所要教学的数学内容能够整体上把握，更要对每一个内容领域有着深入的理解。
其次，在具体内容领域，《指导标准》并不面面俱到，而是突出每个领域的核心内容，聚焦于关键知识。如在小学阶段“数与代数”领域所划分的一级指标，仅“数与符号的认识”“数的运算”“数量关系”三项。一方面，此三项是小学数学“数与代数”领域最为核心的内容；另一方面，未提及的内容由此三项所建立的知识基础与方法基础，教师亦可自主探索。
再次，《指导标准》强调了对学生关于数学学习内容的理解状况与典型错误的把握，凸显了以生为本的教育理念。《指导标准》在二级指标中，明确提出要把握学生关于相关核心内容的理解特征与典型错误，这应该是构成数学教师专业化素养的一个重要方面。教师的教从本质上来讲是为了学生的学，对学生学习状况的了解和把握是开展教学活动的前提。
最后，在《指导标准》的二级指标中，教学设计是其中的重要内容。在“数学学科整体理解”方面提出了“数学教学的设计、实施与评价”，在每个内容领域所对应的核心内容中均提出了相应内容的教学设计，充分表明数学教师教学能力的核心是数学教学实践能力，这是数学教师培训的重中之重，也是每一个数学教师持之以恒不断追求提升的能力。
二、诊断与需求：准确认知与专业化数学教师的距离
在教师专业化的历程中，职前的师范教育固然重要，职后的专业化培训更是必不可少。然而，职后的专业化培训却与职前的师范教育具有迥然不同的特征。一方面，教师在职前师范教育所获得的大多是理论层面的知识，一旦进入教学实践领域，其必然产生理论与实践的较大落差，“怎样做”“这样做对吗”“为什么这样做”“问题的原因何在”，诸如此类的问题时时困扰教师。此时，教师教学实践的探索与改进迫切需要专业化的支持。另一方面，教师对教学实践的体会与认知存在着一定的个体差异，由此而产生的专业化成长需求也一定程度上呈现出个性化特征。如何切实把握教师教学实践中的真问题，为教师个性化的专业成长提供支持，是当下教师培训所必须面对的问题。
针对上述状况，《指导标准》在明确培训目标的基础上又进一步提供了“能力诊断级差表”，引导教师对自身的专业发展水平进行自我剖析，进而促使教师产生接受专业化培训的具体需求。“能力诊断级差表”以“你最像下面哪一种”的问题自测方式，在教师教学行为表现系统分析的基础上，给出了教学能力水平的诊断性描述，这是教师培训工作的一种创新，也体现了教师培训应以教师为本的基本理念。
首先，将培训目标细化为行为层面的具体描述，在提供给教师自我判断依据的同时，实质上也为教师专业化成长指明了具体路径。以二级指标中“学生关于‘数的运算’的理解和典型错误”为例，《指导标准》给出的行为描述是“在数的运算教学时，能對学生出现的各种典型错误进行归类和分析，寻找出现错误的原因；同时能够分析学生在知识学习过程中出现的理解上的问题和困惑，并有针对性地从多角度去寻求解决的策略和方法”，较为清晰地表述了面对学生可能出现的错误，教师具体应该如何应对。
其次，通过“能力诊断级差表”的诊断，明确了教师专业化能力的具体发展水平，从而使得教师培训可以有的放矢。仍以前述的二级指标中“学生关于‘数的运算’的理解和典型错误”为例，前面给出的诊断描述是水平四，在“能力诊断级差表”中，从水平一到水平三，还分别给出了“知道学生在学习整数、小数、分数四则运算中可能出现的基本常见的错误，会让学生及时改错，较少分析错误产生的真正原因”“熟悉学生在学习数的运算中出现的典型错误，并能对典型错误进行分类归纳”“在进行数的运算教学时，通常能分析学生出现的不同类型的错误，以及不同水平的学生学习时存在的困难，并能根据具体的内容说明学生出现错误或困难的原因”等描述，这样有层次的描述，既可以让教师在自测对照中明确所处的水平层次，同时也间接为教师设计了教学专业化水平发展的进阶方式。 最后，也是更为关键的是，教师通过“能力诊断级差表”的自我诊断，一旦明确了自身所处的水平层次，也知道自己应该追求的更高层次水平具体是怎样的，这就促使教师切实产生提高自身教学专业化水平的愿望与需求，从而一改以往只是上级部门安排教师被动接受培训的局面，让培训成为教师专业化发展的自觉需求，在这种参训目的明确、提升愿望强烈的情况下，培训自然是事半功倍。
三、课程与组织：设计专业化数学教师的培训
通过教学能力的自我诊断明确与专业化数学教师的差距后，教师在自身需求的推动下会在教学实践中对自己的教学行为进行反思改进，也会通过有针对性的自主学习提升自己关于教学的认识。但是个体的力量毕竟是有限的，个体的自主学习也存在着诸多的局限性，与同行的相互研讨以及来自专家的专业化点拨与引领，是教师专业化水平提升的重要途径，这就需要我们设计并组织好能够成就专业化数学教师的培训。
首要的问题是培训什么，即培训的课程如何设置？《指导标准》在能力诊断之后，给出了菜单式的课程设计，凸显了培训课程的针对性和选择性。一方面针对数学学科教学内容设计了较为全面的培训专题，另一方面面对教师间客观存在的水平差异，系列培训专题间又构成一定的层次性，并对每一个专题的适用水平进行了具体标注。在有关数学核心内容的理解方面，《指导标准》从数学史、数学基本概念的本质理解、数学内容的解读、相关数学核心素养的内涵与培养、感悟数学内容所承载的主要数学思想的讨论与交流等方面设计丰富的研修专题。这些专题既指向基础，又引领教师从数学知识的本源及其教育价值出发，在更深层面上思考和认识自己的教学行为。在有关学生对知识的理解与困惑方面，《指导标准》紧扣教学实践，以学生的学习活动为出发点，从相关知识的学习心理、学习中的错误类型及对策研究、如何将学习错误和困难开发为学习资源等维度设计了针对性较强的研修主题。在相关内容的教学设计方面，《指导标准》除了在教学设计、教学策略、典型课例分析等方面设计研修主题，还围绕教师教学工作的实际状况设计了纸笔测验试题的编制、教学反思等专题。纵观上述关于研修专题的设计，《指导标准》既注重教师对所教内容从概念本源到所承载的数学思想的深度理解，也紧扣教师的教学实践强化教学设计、学生的错误与困难、测试题编制等具体问题的深入探讨，呈现了鲜明的知行结合特征。
其次需要考虑的是如何有效保障上述培训课程的实施。《指导标准》给出了六个方面的实施建议，除了强调明确教育行政部门、教师培训机构、中小学校、教师自身等各方的职责分工，科学制订培训方案，强化培训效果评价等要求外，在组建培训师资团队、开发能力诊断工具、建设优质课程资源方面提出了创新性的要求。在组建培训师资团队方面，《指导标准》提出实行首席专家制，培训团队中外省市专家原则上不少于30%，教学能力表现为四级水平的一线优秀教师、教研员原则上不少于50%，设置专门的培训者或培训专家研修项目。在开发能力诊断工具方面，《指导标准》提出要开发适合本地教师的教学能力诊断工具，建立能力诊断试题库，采取自测与他测相结合的方式。《指导标准》还提出要建立优质课程资源，并特别指出要注重参训教师成果总结和提炼，发掘整理培训過程中的生成性成果，加强教师之间、培训师资团队与教师之间的分享交流。这些建议实质上进一步强调了教师培训须面向教学实践，注重知行结合。
马立平经过对中国和美国小学数学教师的比较研究得出，中国小学数学教师对数学知识有良好的理解。中国学生在PISA测试中的优异表现，引起了西方教育研究者对中国教研制度的关注。《指导标准》在目标设置与内容设计方面延续以数学知识的理解为基础的教师专业能力发展的一贯传统，在培训方式上发扬和创新了中国式教研对教师成长的影响。在此基础上，充分贯彻知行结合的原则，引入“能力诊断级差表”，使得教师培训因教学实践的需要而实施，为新时代教师培训工作提供了一个具有中国特色的工作框架。
【中图分类号】G451 【文献标志码】C 【文章编号】1005-6009（2018）30-0014-03
作为数学学科教师培训工作的行动指南，《中小学幼儿园教师培训课程指导标准（义务教育数学学科教学）》（以下简称《指导标准》）具有鲜明的针对性和与教学实践紧密结合的可操作性，在给数学学科教师培训工作指明方向的同时，也提供了切实可行的实施策略。纵观《指导标准》所呈现的目标、内容以及实施建议，思考其所承载的基本理念，其价值并不止于教师培训。一个专业化的数学教师应该具备怎样的专业知识与技能？教师自身如何提高自己的数学教学专业化水平？教育管理部门怎样为教师的专业化成长提供有力支持？这些长期以来我们一直关注的话题，从《指导标准》中我们都能获得有益的启示。
一、目标与框架：描绘专业化数学教师的样子
教师培训的根本目的是促进教师的专业化成长，描绘专业化数学教师的样子是开展数学教师培训工作的前提。《指导标准》以数学学科核心内容为依据确定培训目标，形成相应的一级指标（小学9个，初中10个）。在此基础上，从学科知识、学生学习和学科教学等几个维度进一步划分出相应的数学教师教学能力的核心项，形成相应的二级指标（小学22个，初中25个）。上述的一级指标和二级指标所构成的整体，为我们呈现了高素质、专业化数学教师的发展要求。
《指导标准》首先依托数学教学的基本内容，将数学教师的专业化能力落于实处。我们都对“要给学生一杯水，老师要有一桶水”这样用于描述教师水平的话耳熟能详，然而事实告诉我们，拥有更多的数学知识并不一定就能教好数学。教师的知识不是为了多而多，其关键在于是否基于自己的数学认知对给学生的那“一杯水”有着更为深刻的理解。《指导标准》以《义务教育数学课程标准（2011年版）》的内容为依据，从课程标准所划分的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个内容领域以及对数学学科的整体理解提出了培训的一级指标，明确了小学数学教师既要对自己所要教学的数学内容能够整体上把握，更要对每一个内容领域有着深入的理解。
其次，在具体内容领域，《指导标准》并不面面俱到，而是突出每个领域的核心内容，聚焦于关键知识。如在小学阶段“数与代数”领域所划分的一级指标，仅“数与符号的认识”“数的运算”“数量关系”三项。一方面，此三项是小学数学“数与代数”领域最为核心的内容；另一方面，未提及的内容由此三项所建立的知识基础与方法基础，教师亦可自主探索。
再次，《指导标准》强调了对学生关于数学学习内容的理解状况与典型错误的把握，凸显了以生为本的教育理念。《指导标准》在二级指标中，明确提出要把握学生关于相关核心内容的理解特征与典型错误，这应该是构成数学教师专业化素养的一个重要方面。教师的教从本质上来讲是为了学生的学，对学生学习状况的了解和把握是开展教学活动的前提。
最后，在《指导标准》的二级指标中，教学设计是其中的重要内容。在“数学学科整体理解”方面提出了“数学教学的设计、实施与评价”，在每个内容领域所对应的核心内容中均提出了相应内容的教学设计，充分表明数学教师教学能力的核心是数学教学实践能力，这是数学教师培训的重中之重，也是每一个数学教师持之以恒不断追求提升的能力。
二、诊断与需求：准确认知与专业化数学教师的距离
在教师专业化的历程中，职前的师范教育固然重要，职后的专业化培训更是必不可少。然而，职后的专业化培训却与职前的师范教育具有迥然不同的特征。一方面，教师在职前师范教育所获得的大多是理论层面的知识，一旦进入教学实践领域，其必然产生理论与实践的较大落差，“怎样做”“这样做对吗”“为什么这样做”“问题的原因何在”，诸如此类的问题时时困扰教师。此时，教师教学实践的探索与改进迫切需要专业化的支持。另一方面，教师对教学实践的体会与认知存在着一定的个体差异，由此而产生的专业化成长需求也一定程度上呈现出个性化特征。如何切实把握教师教学实践中的真问题，为教师个性化的专业成长提供支持，是当下教师培训所必须面对的问题。
针对上述状况，《指导标准》在明确培训目标的基础上又进一步提供了“能力诊断级差表”，引导教师对自身的专业发展水平进行自我剖析，进而促使教师产生接受专业化培训的具体需求。“能力诊断级差表”以“你最像下面哪一种”的问题自测方式，在教师教学行为表现系统分析的基础上，给出了教学能力水平的诊断性描述，这是教师培训工作的一种创新，也体现了教师培训应以教师为本的基本理念。
首先，将培训目标细化为行为层面的具体描述，在提供给教师自我判断依据的同时，实质上也为教师专业化成长指明了具体路径。以二级指标中“学生关于‘数的运算’的理解和典型错误”为例，《指导标准》给出的行为描述是“在数的运算教学时，能對学生出现的各种典型错误进行归类和分析，寻找出现错误的原因；同时能够分析学生在知识学习过程中出现的理解上的问题和困惑，并有针对性地从多角度去寻求解决的策略和方法”，较为清晰地表述了面对学生可能出现的错误，教师具体应该如何应对。
其次，通过“能力诊断级差表”的诊断，明确了教师专业化能力的具体发展水平，从而使得教师培训可以有的放矢。仍以前述的二级指标中“学生关于‘数的运算’的理解和典型错误”为例，前面给出的诊断描述是水平四，在“能力诊断级差表”中，从水平一到水平三，还分别给出了“知道学生在学习整数、小数、分数四则运算中可能出现的基本常见的错误，会让学生及时改错，较少分析错误产生的真正原因”“熟悉学生在学习数的运算中出现的典型错误，并能对典型错误进行分类归纳”“在进行数的运算教学时，通常能分析学生出现的不同类型的错误，以及不同水平的学生学习时存在的困难，并能根据具体的内容说明学生出现错误或困难的原因”等描述，这样有层次的描述，既可以让教师在自测对照中明确所处的水平层次，同时也间接为教师设计了教学专业化水平发展的进阶方式。 最后，也是更为关键的是，教师通过“能力诊断级差表”的自我诊断，一旦明确了自身所处的水平层次，也知道自己应该追求的更高层次水平具体是怎样的，这就促使教师切实产生提高自身教学专业化水平的愿望与需求，从而一改以往只是上级部门安排教师被动接受培训的局面，让培训成为教师专业化发展的自觉需求，在这种参训目的明确、提升愿望强烈的情况下，培训自然是事半功倍。
三、课程与组织：设计专业化数学教师的培训
通过教学能力的自我诊断明确与专业化数学教师的差距后，教师在自身需求的推动下会在教学实践中对自己的教学行为进行反思改进，也会通过有针对性的自主学习提升自己关于教学的认识。但是个体的力量毕竟是有限的，个体的自主学习也存在着诸多的局限性，与同行的相互研讨以及来自专家的专业化点拨与引领，是教师专业化水平提升的重要途径，这就需要我们设计并组织好能够成就专业化数学教师的培训。
首要的问题是培训什么，即培训的课程如何设置？《指导标准》在能力诊断之后，给出了菜单式的课程设计，凸显了培训课程的针对性和选择性。一方面针对数学学科教学内容设计了较为全面的培训专题，另一方面面对教师间客观存在的水平差异，系列培训专题间又构成一定的层次性，并对每一个专题的适用水平进行了具体标注。在有关数学核心内容的理解方面，《指导标准》从数学史、数学基本概念的本质理解、数学内容的解读、相关数学核心素养的内涵与培养、感悟数学内容所承载的主要数学思想的讨论与交流等方面设计丰富的研修专题。这些专题既指向基础，又引领教师从数学知识的本源及其教育价值出发，在更深层面上思考和认识自己的教学行为。在有关学生对知识的理解与困惑方面，《指导标准》紧扣教学实践，以学生的学习活动为出发点，从相关知识的学习心理、学习中的错误类型及对策研究、如何将学习错误和困难开发为学习资源等维度设计了针对性较强的研修主题。在相关内容的教学设计方面，《指导标准》除了在教学设计、教学策略、典型课例分析等方面设计研修主题，还围绕教师教学工作的实际状况设计了纸笔测验试题的编制、教学反思等专题。纵观上述关于研修专题的设计，《指导标准》既注重教师对所教内容从概念本源到所承载的数学思想的深度理解，也紧扣教师的教学实践强化教学设计、学生的错误与困难、测试题编制等具体问题的深入探讨，呈现了鲜明的知行结合特征。
其次需要考虑的是如何有效保障上述培训课程的实施。《指导标准》给出了六个方面的实施建议，除了强调明确教育行政部门、教师培训机构、中小学校、教师自身等各方的职责分工，科学制订培训方案，强化培训效果评价等要求外，在组建培训师资团队、开发能力诊断工具、建设优质课程资源方面提出了创新性的要求。在组建培训师资团队方面，《指导标准》提出实行首席专家制，培训团队中外省市专家原则上不少于30%，教学能力表现为四级水平的一线优秀教师、教研员原则上不少于50%，设置专门的培训者或培训专家研修项目。在开发能力诊断工具方面，《指导标准》提出要开发适合本地教师的教学能力诊断工具，建立能力诊断试题库，采取自测与他测相结合的方式。《指导标准》还提出要建立优质课程资源，并特别指出要注重参训教师成果总结和提炼，发掘整理培训過程中的生成性成果，加强教师之间、培训师资团队与教师之间的分享交流。这些建议实质上进一步强调了教师培训须面向教学实践，注重知行结合。
马立平经过对中国和美国小学数学教师的比较研究得出，中国小学数学教师对数学知识有良好的理解。中国学生在PISA测试中的优异表现，引起了西方教育研究者对中国教研制度的关注。《指导标准》在目标设置与内容设计方面延续以数学知识的理解为基础的教师专业能力发展的一贯传统，在培训方式上发扬和创新了中国式教研对教师成长的影响。在此基础上，充分贯彻知行结合的原则，引入“能力诊断级差表”，使得教师培训因教学实践的需要而实施，为新时代教师培训工作提供了一个具有中国特色的工作框架。