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【摘要】本文选取的样本是上证50、中证500期现数据，从而得到两个上市品种的基差序列，对基差序列进行正态性检验，平稳性检验，ARCH效应检验，发现基差序列平稳，不存在ARCH效应。可以运用静态套期保值模型OLS、B-VAR、VEC估计最优套期保值率，根据收益率最小方差原则，上证50选用B-VAR模型估计效果最好；中证500选用VEC模型估计效果最好。对于上证50、中证500期现市场，三个模型给出的最优套期保值比率均为0.88-0.9水平，在粗略估计中，可以选取OLS模型。
【关键词】基差序列 OLS B-VAR VEC 最优套期保值率
一、数据选取
本文选取了中证500、上证50从2016年12月27日到2017年12月29日共248天的现货价格日收盘价，主力合约期货价格日收盘价，从而得到基差序列。期货、现货收益率均采用对数收益率。数据来源于Wind和金融期货交易所。
二、基差序列检验
一是正态性。检验基差序列是否满足正态分布，运用的统计量为JB统计量，工具为Eviews8.0。从表1，2看出，两个市场JB统计量十分显著，不满足正态分布。峰度大于3，偏态为左偏，基差分布呈现典型的“尖峰肥尾”。
二是平稳性检验。下面用ADF检验基差序列的平稳性。由表3看出，上证50基差ADF值大于置信水平为1%时的临界值，P值显著，因此上证50基差序列平稳。中证500基差ADF值也小于1%的临界值，P值显著，也为平稳序列。
三是自相关性。对样本进行ACF、PACF检验，得到两个市场基差的自相关阶数。原假设为自相关系数全为0。根据检验结果，上证50基差滞后3阶Q统计量P值全为0，十分显著。中证500基差滞后2阶Q统计量十分显著。
四是基差ARCH效应检验。上证50基差序列3阶自相关，设定滞后3期回归均值模型，Bt=α+βBt-1+γBt-2+δBt-3+εt。中证500基差序列2阶自相关，设定滞后2期回归均值模型，Bt=α+βBt-1+γBt-2++εt。
中证500均值方程：Bt=8.264785+0.561054Bt-1+0.203382Bt-2
上证50均值方程：Bt=0.173258+0.542722Bt-1+0.050706Bt-2+ 0.312348Bt-3。其中，上证50Adjusted R-squared=0.746299，中证500Adjusted R-squared=0.679874。两者均大于0.6，拟合效果较好。下面给出各个系数的显著性检验图表。
从图1可以看出，两个市场基差序列波动聚集效应不明显，可能不存在ARCH效应。下面用滞后1阶，2阶的ARCH检验，结果见表5，表6：
基差序列滞后回归所得的残差序列不能拒绝序列同方差的原假设，所以没有显著的时间序列异方差效应。
三、最优套期保值比率的估计
OLS模型：根据Rst=c+hRft+εt。Rst是现货对数收益率，Rft是期货对数收益率。εt是随机误差项，h是套期保值比率。
上证50 OLS模型：Rst=0.0000692+0.890544Rft
由图中可以看出，模型调整R为0.933549，截距项系数趋近于0，拟合较好。套期保值比率为0.890544，显著性较好。F统计量比较显著。
中证500 OLS模型：Rst=-0.0000616+0.881548Rft
由图中可以看出，模型调整R为0.925481，截距项系数趋近于0，拟合较好。套期保值比率为0.881548，显著性较好。F统计量比较显著。
B-VAR模型：运用AIC，SC准则对最大滞后阶数进行筛选，发现当现货对数收益率和期货对数收益率均为滞后一阶时，AIC，SC达到最大值。两者均选择滞后一阶构建B-VAR模型：
Rst=θ+αRft+βRs，t-1+γRf，t-1+εt
中证500B-VAR模型：Rst=-0.0000604+0.888703Rft-0.239538Rs，t-1+0.262611Rf，t-1
上证50B-VAR模型：Rst=-0.0000344+0.891808Rft-0.252418Rs，t-1+0.286548Rf，t-1
由图6可以看出，除了截距项θ不是很显著外，其他滞后项系数均在1%水平下显著。截距项我们不是很关心，所以其显著性与否意义不大。另一方面，两个市场B-VAR模型调整R^2都比OLS的要大，说明拟合效果较OLS计算的套期保值率要好。中证500套期保值率为0.8887，上证50套期保值率为0.8918。同时，两者都比OLS估计的套期保值率大。
VEC模型：在B-VAR模型基础上，引入误差修正项ECMt-1，模型建立形式如下：
Rst=θ+αRft+βRs，t-1+γRf，t-1+ωECMt-1+εt
Rst、Rft平稳性检验
結果显示，两条收益率序列的ADF值都明显低于各显著水平下的临界值，因而拒绝了存在单位根的假设，即收益率序列平稳。
Rst、Rft协整检验
为了检验收益率之间的长期均衡关系，由于现货价格和期货价格均是一阶单整，可以进行一元线性回归，检验其残差是否平稳。若平稳，则具有协整关系。建立的协整关系式为：
Rst=c+hRft+εt
中证500协整关系式为：Rst=0.00000073+1.017915Rft，ECMt-1 =Rst-（0.00000073+1.017915Rft）。
上证50协整关系式为：Rst=0.0000000534+0.865803Rft，ECMt-1 =Rst-（0.0000000534+0.865803Rft） 上证50ECMt-1ADF值大于1%临界值，不平稳。中证500ECMt-1 ADF值小于1%临界值，是平稳序列。由此，我们针对中证500建立VEC：Rst=-0.000003+0.89194Rft-0.37845Rs，t-1+ 0.29961Rf，t-1-0.23441 ECMt-1。误差修正项系数统计意义显著，所以模型是在自相关方面具有修正意义的。同时套保比率估计值为0.88134，相比于前两种方法更低。
四、套期保值模型效果评价
Ederington（1979）认为，应建立在最小方差的基础上进行评估，并以收益率的方差作为基础，衡量是否进行套期保值之间存在差异。记未套保收益率方差为Var（U）=Var（Rst），套保收益率Var（H）=Var（Rst-hRft），则度量指标为：
根据该指标的定义，指标越高，偏离原收益率方差的程度越小，则套保比率的績效更好。通过计算得出中证500ρRsRf=0.962176，ρRs=0.009304，ρRf=0.010155；上证50ρRsRf=0.966338，ρRs= 0.007001，ρRf=0.007597。化简上式，得到上证50He、中证500He。
上证50He=1.781088h-0.849283h2
中证500He=1.763096h-0.839426h2
对于上证50期现套保，OLS套期保值效果不如B-VAR，估计出的套期保值率也是OLS小于B-VAR。对于中证500期现套保，效果最好的是VEC模型，其次是B-VAR，效果最差的是OLS。因此在实际运用中，选择VEC和B-VAR。
五、结论与建议
一是上证50、中证500期货与现货收益序列在期货、现货对数价格序列上差分获得，并且是弱相关序列，所以期货、现货对数价格序列为一阶单整。
二是上证50、中证500期现价格存在长期协整关系，并且均通过了协整检验。只是上证50ECMt-1序列非平稳，无法建立VEC模型估计套期保值比率。
三是三种模型套期保值比率在0.88-0.9水平，这样节省了现货成本，增加了套期保值效率。
四是三种模型中，中证500套期保值比率比上证50套期保值比率要低，因此中证500套保效果好于上证50。另一方面，通过OLS计算出的套期保值率和其他两个模型差别不大，在粗略估计中，我们可以选用OLS法估计最优套期保值率。
参考文献
[1]彭红枫，陈奕.中国铜期货市场最优套期保值比率估计——基于马尔科夫区制转移GARCH模型[J].中国管理科学，2015，23（05）：14-22.
[2]李勇，方兆本，韦勇凤.风险最小化套期保值比例估计：基于RV-Copula模型[J].数理统计与管理，2015，34（02）：340-348.
[3]谭婷婷.我国股指期货最优套期保值率确定模型的实证研究[D].上海大学，2014.
[4]张华，韩东平，郭美佳.基于GARCH模型的粮食期货动态套期保值率的估计[J].统计与决策，2014（02）：149-152.
[5]张杰.股指期货最优套期保值率实证研究[D].西南财经大学，2013.
[6]夏五银.期货市场套期保值绩效研究[D].西南财经大学，2013.
[7]林孝贵，陈晓红.套期保值率的最小二乘估计[J].中南工业大学学报（社会科学版），2000（02）：128-129.
[8]韩萍.金融衍生品最优套期保值率的测算[J].统计与决策，2016（23）：152-154.
[9]王吉培.沪深300股指期货动态套期保值率研究[J].中国物价，2016（10）：41-44.
[10]余旭瑄.沪深300股指期货套期保值比率实证研究——风险最小化下[J].现代商贸工业，2016，37（15）：94-96.
[11]陈伊琳，臧骁骏.股指期货与现货动态套期保值比率测算——基于沪深300股指期货合约的分析[J].经贸实践，2016（08）：37-38+41.
作者简介：龚谊洲（1995-），男，汉族，湖南长沙人，单位：华中师范大学经济与工商管理学院，学历：硕士，研究方面：金融衍生工具定价。
【关键词】基差序列 OLS B-VAR VEC 最优套期保值率
一、数据选取
本文选取了中证500、上证50从2016年12月27日到2017年12月29日共248天的现货价格日收盘价，主力合约期货价格日收盘价，从而得到基差序列。期货、现货收益率均采用对数收益率。数据来源于Wind和金融期货交易所。
二、基差序列检验
一是正态性。检验基差序列是否满足正态分布，运用的统计量为JB统计量，工具为Eviews8.0。从表1，2看出，两个市场JB统计量十分显著，不满足正态分布。峰度大于3，偏态为左偏，基差分布呈现典型的“尖峰肥尾”。
二是平稳性检验。下面用ADF检验基差序列的平稳性。由表3看出，上证50基差ADF值大于置信水平为1%时的临界值，P值显著，因此上证50基差序列平稳。中证500基差ADF值也小于1%的临界值，P值显著，也为平稳序列。
三是自相关性。对样本进行ACF、PACF检验，得到两个市场基差的自相关阶数。原假设为自相关系数全为0。根据检验结果，上证50基差滞后3阶Q统计量P值全为0，十分显著。中证500基差滞后2阶Q统计量十分显著。
四是基差ARCH效应检验。上证50基差序列3阶自相关，设定滞后3期回归均值模型，Bt=α+βBt-1+γBt-2+δBt-3+εt。中证500基差序列2阶自相关，设定滞后2期回归均值模型，Bt=α+βBt-1+γBt-2++εt。
中证500均值方程：Bt=8.264785+0.561054Bt-1+0.203382Bt-2
上证50均值方程：Bt=0.173258+0.542722Bt-1+0.050706Bt-2+ 0.312348Bt-3。其中，上证50Adjusted R-squared=0.746299，中证500Adjusted R-squared=0.679874。两者均大于0.6，拟合效果较好。下面给出各个系数的显著性检验图表。
从图1可以看出，两个市场基差序列波动聚集效应不明显，可能不存在ARCH效应。下面用滞后1阶，2阶的ARCH检验，结果见表5，表6：
基差序列滞后回归所得的残差序列不能拒绝序列同方差的原假设，所以没有显著的时间序列异方差效应。
三、最优套期保值比率的估计
OLS模型：根据Rst=c+hRft+εt。Rst是现货对数收益率，Rft是期货对数收益率。εt是随机误差项，h是套期保值比率。
上证50 OLS模型：Rst=0.0000692+0.890544Rft
由图中可以看出，模型调整R为0.933549，截距项系数趋近于0，拟合较好。套期保值比率为0.890544，显著性较好。F统计量比较显著。
中证500 OLS模型：Rst=-0.0000616+0.881548Rft
由图中可以看出，模型调整R为0.925481，截距项系数趋近于0，拟合较好。套期保值比率为0.881548，显著性较好。F统计量比较显著。
B-VAR模型：运用AIC，SC准则对最大滞后阶数进行筛选，发现当现货对数收益率和期货对数收益率均为滞后一阶时，AIC，SC达到最大值。两者均选择滞后一阶构建B-VAR模型：
Rst=θ+αRft+βRs，t-1+γRf，t-1+εt
中证500B-VAR模型：Rst=-0.0000604+0.888703Rft-0.239538Rs，t-1+0.262611Rf，t-1
上证50B-VAR模型：Rst=-0.0000344+0.891808Rft-0.252418Rs，t-1+0.286548Rf，t-1
由图6可以看出，除了截距项θ不是很显著外，其他滞后项系数均在1%水平下显著。截距项我们不是很关心，所以其显著性与否意义不大。另一方面，两个市场B-VAR模型调整R^2都比OLS的要大，说明拟合效果较OLS计算的套期保值率要好。中证500套期保值率为0.8887，上证50套期保值率为0.8918。同时，两者都比OLS估计的套期保值率大。
VEC模型：在B-VAR模型基础上，引入误差修正项ECMt-1，模型建立形式如下：
Rst=θ+αRft+βRs，t-1+γRf，t-1+ωECMt-1+εt
Rst、Rft平稳性检验
結果显示，两条收益率序列的ADF值都明显低于各显著水平下的临界值，因而拒绝了存在单位根的假设，即收益率序列平稳。
Rst、Rft协整检验
为了检验收益率之间的长期均衡关系，由于现货价格和期货价格均是一阶单整，可以进行一元线性回归，检验其残差是否平稳。若平稳，则具有协整关系。建立的协整关系式为：
Rst=c+hRft+εt
中证500协整关系式为：Rst=0.00000073+1.017915Rft，ECMt-1 =Rst-（0.00000073+1.017915Rft）。
上证50协整关系式为：Rst=0.0000000534+0.865803Rft，ECMt-1 =Rst-（0.0000000534+0.865803Rft） 上证50ECMt-1ADF值大于1%临界值，不平稳。中证500ECMt-1 ADF值小于1%临界值，是平稳序列。由此，我们针对中证500建立VEC：Rst=-0.000003+0.89194Rft-0.37845Rs，t-1+ 0.29961Rf，t-1-0.23441 ECMt-1。误差修正项系数统计意义显著，所以模型是在自相关方面具有修正意义的。同时套保比率估计值为0.88134，相比于前两种方法更低。
四、套期保值模型效果评价
Ederington（1979）认为，应建立在最小方差的基础上进行评估，并以收益率的方差作为基础，衡量是否进行套期保值之间存在差异。记未套保收益率方差为Var（U）=Var（Rst），套保收益率Var（H）=Var（Rst-hRft），则度量指标为：
根据该指标的定义，指标越高，偏离原收益率方差的程度越小，则套保比率的績效更好。通过计算得出中证500ρRsRf=0.962176，ρRs=0.009304，ρRf=0.010155；上证50ρRsRf=0.966338，ρRs= 0.007001，ρRf=0.007597。化简上式，得到上证50He、中证500He。
上证50He=1.781088h-0.849283h2
中证500He=1.763096h-0.839426h2
对于上证50期现套保，OLS套期保值效果不如B-VAR，估计出的套期保值率也是OLS小于B-VAR。对于中证500期现套保，效果最好的是VEC模型，其次是B-VAR，效果最差的是OLS。因此在实际运用中，选择VEC和B-VAR。
五、结论与建议
一是上证50、中证500期货与现货收益序列在期货、现货对数价格序列上差分获得，并且是弱相关序列，所以期货、现货对数价格序列为一阶单整。
二是上证50、中证500期现价格存在长期协整关系，并且均通过了协整检验。只是上证50ECMt-1序列非平稳，无法建立VEC模型估计套期保值比率。
三是三种模型套期保值比率在0.88-0.9水平，这样节省了现货成本，增加了套期保值效率。
四是三种模型中，中证500套期保值比率比上证50套期保值比率要低，因此中证500套保效果好于上证50。另一方面，通过OLS计算出的套期保值率和其他两个模型差别不大，在粗略估计中，我们可以选用OLS法估计最优套期保值率。
参考文献
[1]彭红枫，陈奕.中国铜期货市场最优套期保值比率估计——基于马尔科夫区制转移GARCH模型[J].中国管理科学，2015，23（05）：14-22.
[2]李勇，方兆本，韦勇凤.风险最小化套期保值比例估计：基于RV-Copula模型[J].数理统计与管理，2015，34（02）：340-348.
[3]谭婷婷.我国股指期货最优套期保值率确定模型的实证研究[D].上海大学，2014.
[4]张华，韩东平，郭美佳.基于GARCH模型的粮食期货动态套期保值率的估计[J].统计与决策，2014（02）：149-152.
[5]张杰.股指期货最优套期保值率实证研究[D].西南财经大学，2013.
[6]夏五银.期货市场套期保值绩效研究[D].西南财经大学，2013.
[7]林孝贵，陈晓红.套期保值率的最小二乘估计[J].中南工业大学学报（社会科学版），2000（02）：128-129.
[8]韩萍.金融衍生品最优套期保值率的测算[J].统计与决策，2016（23）：152-154.
[9]王吉培.沪深300股指期货动态套期保值率研究[J].中国物价，2016（10）：41-44.
[10]余旭瑄.沪深300股指期货套期保值比率实证研究——风险最小化下[J].现代商贸工业，2016，37（15）：94-96.
[11]陈伊琳，臧骁骏.股指期货与现货动态套期保值比率测算——基于沪深300股指期货合约的分析[J].经贸实践，2016（08）：37-38+41.
作者简介：龚谊洲（1995-），男，汉族，湖南长沙人，单位：华中师范大学经济与工商管理学院，学历：硕士，研究方面：金融衍生工具定价。