【摘 要】
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<正> ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C对的边分别为a、b、c.如图1、求证:c~2=a~2+b~2 证明:以A为圆心、斜边AB长为半径作⊙A,并延长BC与⊙A交于D,延长AC的两端交⊙A于E、F,
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<正> ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C对的边分别为a、b、c.如图1、求证:c~2=a~2+b~2 证明:以A为圆心、斜边AB长为半径作⊙A,并延长BC与⊙A交于D,延长AC的两端交⊙A于E、F,则BC=CD(垂径定理),又EC.CF=BC.CD(交弦定理)即(AE+AC)(AF-AC)=BC.CD,即(c+b)(c-b)=a~2故c~2=a~2+b~2.上述证法的关键是添了辅助圆,把直角和垂直于弦的直径联系起来,应用了圆的知识.因为直线形和圆的结合是平几的重大
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