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【摘要】中职数学是中职学校教学中的基础学科，在教育教学中处于重要地位。一般中职学校学生的学习基础比较薄弱，在数学学习中会出现各种各样的错误。这些学生容易出现的错误正是教师能够充分利用的教学资源。教师运用“错误资源”可以为学生传授科学的思维方法，减少学习过程中经常出现的错误，使中职学生的数学课堂更加精彩。
【关键词】中职数学；错误资源；有效利用；教学方法
一、中职数学中“错误资源”的类型分析
（一）中职学生的学习态度不端正
在中职数学课堂学习过程中学生学习态度不端正的问题是中职学生经常出現的问题，也是导致学生数学学习过程中出现的主要问题。中职学生一般学习基础都比较差，在数学学习过程中一旦遇到困难，就会出现畏难情绪。这种情绪是导致学生学习出现错误的主要方面，需要加以注意。
（二）中职学生对概念理解不够准确
一般中职学生的知识基础不够牢固，这使中职学生在学习新的数学知识的过程中缺乏理解能力。笔者在一次数学课堂教学之后，为学生预留了课外作业，班级学生根据题意都列出了正确的数学模型，最后一次出现的数学模型是y=4x2 8x。笔者在批改作业的过程中发现班级中超过半数学生在y=4x 8x的后面加写了2x2 4x，很多学生在解题过程中将提出的2漏写了。此后在多次作业批改过程中学生依然会出现这种将“多项式概念”与“分式概念”相混淆的情况。这种概念理解上的错误，需要教师在平时对学生的错误进行总结，通过强化练习，避免出现类似的错误。
（三）中职学生对数学题的条件理解上出现疏漏
数學是讲究灵活变通的。在数学学习过程中，经常会出现由于学生对基础知识理解不够充分，忽略题目中可以影响解题方向的一些看似不重要的条件。这需要学生在解题过程中通过细心的观察，找出题中所给条件对解题的作用。数学教师要充分了解学生在做题中容易出现的问题，在进行有效总结的基础上在练习中适当地将教学的重点放在对题中各个条件的分析和理解上。
（四）中职学生的解题方法运用不科学，解题思路不清晰
在学习过程中很多学生对知识的理解不到位，在不等式的教学中学生只是片面地了解到一元二次不等式与一元二次方程有联系，没有仔细了解二者的区别，将二者的解题方法混淆在一起，不知道具体的解题步骤，解题思路不够清晰。这也是中职学生在解数学题过程中经常容易犯的毛病。这要求中职数学教师应该充分利用“错误资源”，教会学生解题思路和方法。
二、中职数学教学中运用“错误资源”的方法
（一）教师要转变态度，科学对待“错误资源”
传统的数学教学认为学生在数学学习过程中出现错误是学生学好数学的天敌，教师在教学中需要采取各种方法不断解决学生出现的错误。这将教师的教学思维限制在如何回避和防范学生出现的错误上。教师要转变教学思维，真正将“错误资源”看作是数学教学中的重要教学资源。教师在教学中不断分析学生在学习中最容易犯错误的地方，进行有针对性的练习，使学生真正克服学习障碍，提高学生灵活运用数学知识的能力。
例如，学生在解答A含于B时，求集合A。分析这种类型的集合题时，学生经常会出现遗漏A可以为空集的情况。学生在做题过程中容易出现的这种错误就是珍贵的“错误资源”，教师要善于有效利用学生容易犯的错误。教师在实际的教学中得出学生之所以容易出现这种错误，主要是学生对集合元素的概念和性质缺乏深刻理解。所以教师在讲解过程中要特别强调学生容易遗漏空集的情况，并多做有针对性的练习。
（二）教师在教学中要跟踪指导，加强个别辅导
学生出现错误是他们学习数学时出现的主要问题，通常产生这种问题主要有两个方面的原因：第一，是由于中职学生在初中阶段某些原因，导致跟不上数学课程，出现学习困难的情况；第二，学生本身对数学的学习兴趣不大，在学习过程中没有明确的学习目的和动力。针对这种情况，数学教师要在讲课过程中照顾到其他基础差的学生，在讲新课之前可以回忆一下以前与本课相关的知识点。在课下还要关心和爱护学生，通过谈心的形式对学生进行心理辅导。
（三）教师在教学中要学会展错议错，自主构建知识体系
学生在数学学习中经常会出现一些错误。当教师发现学生出现错误最多的知识点时，需要引起格外注意。这将是接下来对学生进行教学的重点。教师可以在课堂上展示学生的错误解题过程，使学生分析其中出现的错误，以体现知识之间的内在联系，最终找到解决问题的方法，主动构建知识体系，使学生真正做到会做题，会反思。
例如，在学习不等式这一知识点时，教师在批改作业时发现，学生在解答已知1<ɑ<π，0<β<-2π，求ɑ-β的取值范围这道题时会将两项不等式的两端直接相减，得到结果1<ɑ-β<3π。教师可以在课堂上向学生展示这错误的解题过程，让学生讨论为什么这样解答是错误的，使学生在讨论和思考中引起认知冲突，最终通过学生讨论深刻理解不等式的基本性质，认识到在今后解决类似问题时，要检验成立的条件，不能够想当然进行套用。
（四）教师在教学中要学会顺错改错，引导合作交流
教师在教学过程中，学生在课堂上演示或者回答问题时经常会出现一些错误。这些错误都是学生经常容易犯的不易察觉的错误。这需要教师充分发挥自己的教学机智，在课堂上对学生的错误进行分析，通过学生之间的交流发现错误的根本原因。
（五）教师在教学中要学会列错纠错，培养创新意识
每个学生本身都具有巨大的学习潜能，具有一定的纠错和改错的能力，并对失误有极强的探知欲。因此，教师可以在课堂上列举一些历年来学生错误的解题方式并归纳成“错误合集”，引导学生发现其中的错误，并使学生探索出现这种错误的原因，使学生在纠错中深刻理解知识和知识之间的内在联系，培养学生的创新意识。
例如，教师为了使学生理解不等式的解法，列举了一个不等式的错误解法让学生进行辨错。
解不等式： 2<
去分母，得2x 10 2<6x 4
移项，合并同类项，得-4x<-8
两边同时除以-4，得x<2.
教师引导学生找出这道题的几处错误解法。学生经过认真的讨论，找到其中的两点错误。第一，在去分母过程中，式中的2忘记乘以2。第二，不等式两边同时除以-2时忘记改变不等式方向。这两点错误可以看出解答该题的同学做题时比较马虎，对不等式的形式理解不够透彻。这可以使学生对知识点的理解更为全面。
三、总结
“错误资源”也是一种有效的教学资源，教师在教学过程中要重视“错误资源”的利用，打破传统的思维束缚，学会发现错误、总结错误，最终实现减少错误发生的概率，提高中职学生的数学学习能力。
【关键词】中职数学；错误资源；有效利用；教学方法
一、中职数学中“错误资源”的类型分析
（一）中职学生的学习态度不端正
在中职数学课堂学习过程中学生学习态度不端正的问题是中职学生经常出現的问题，也是导致学生数学学习过程中出现的主要问题。中职学生一般学习基础都比较差，在数学学习过程中一旦遇到困难，就会出现畏难情绪。这种情绪是导致学生学习出现错误的主要方面，需要加以注意。
（二）中职学生对概念理解不够准确
一般中职学生的知识基础不够牢固，这使中职学生在学习新的数学知识的过程中缺乏理解能力。笔者在一次数学课堂教学之后，为学生预留了课外作业，班级学生根据题意都列出了正确的数学模型，最后一次出现的数学模型是y=4x2 8x。笔者在批改作业的过程中发现班级中超过半数学生在y=4x 8x的后面加写了2x2 4x，很多学生在解题过程中将提出的2漏写了。此后在多次作业批改过程中学生依然会出现这种将“多项式概念”与“分式概念”相混淆的情况。这种概念理解上的错误，需要教师在平时对学生的错误进行总结，通过强化练习，避免出现类似的错误。
（三）中职学生对数学题的条件理解上出现疏漏
数學是讲究灵活变通的。在数学学习过程中，经常会出现由于学生对基础知识理解不够充分，忽略题目中可以影响解题方向的一些看似不重要的条件。这需要学生在解题过程中通过细心的观察，找出题中所给条件对解题的作用。数学教师要充分了解学生在做题中容易出现的问题，在进行有效总结的基础上在练习中适当地将教学的重点放在对题中各个条件的分析和理解上。
（四）中职学生的解题方法运用不科学，解题思路不清晰
在学习过程中很多学生对知识的理解不到位，在不等式的教学中学生只是片面地了解到一元二次不等式与一元二次方程有联系，没有仔细了解二者的区别，将二者的解题方法混淆在一起，不知道具体的解题步骤，解题思路不够清晰。这也是中职学生在解数学题过程中经常容易犯的毛病。这要求中职数学教师应该充分利用“错误资源”，教会学生解题思路和方法。
二、中职数学教学中运用“错误资源”的方法
（一）教师要转变态度，科学对待“错误资源”
传统的数学教学认为学生在数学学习过程中出现错误是学生学好数学的天敌，教师在教学中需要采取各种方法不断解决学生出现的错误。这将教师的教学思维限制在如何回避和防范学生出现的错误上。教师要转变教学思维，真正将“错误资源”看作是数学教学中的重要教学资源。教师在教学中不断分析学生在学习中最容易犯错误的地方，进行有针对性的练习，使学生真正克服学习障碍，提高学生灵活运用数学知识的能力。
例如，学生在解答A含于B时，求集合A。分析这种类型的集合题时，学生经常会出现遗漏A可以为空集的情况。学生在做题过程中容易出现的这种错误就是珍贵的“错误资源”，教师要善于有效利用学生容易犯的错误。教师在实际的教学中得出学生之所以容易出现这种错误，主要是学生对集合元素的概念和性质缺乏深刻理解。所以教师在讲解过程中要特别强调学生容易遗漏空集的情况，并多做有针对性的练习。
（二）教师在教学中要跟踪指导，加强个别辅导
学生出现错误是他们学习数学时出现的主要问题，通常产生这种问题主要有两个方面的原因：第一，是由于中职学生在初中阶段某些原因，导致跟不上数学课程，出现学习困难的情况；第二，学生本身对数学的学习兴趣不大，在学习过程中没有明确的学习目的和动力。针对这种情况，数学教师要在讲课过程中照顾到其他基础差的学生，在讲新课之前可以回忆一下以前与本课相关的知识点。在课下还要关心和爱护学生，通过谈心的形式对学生进行心理辅导。
（三）教师在教学中要学会展错议错，自主构建知识体系
学生在数学学习中经常会出现一些错误。当教师发现学生出现错误最多的知识点时，需要引起格外注意。这将是接下来对学生进行教学的重点。教师可以在课堂上展示学生的错误解题过程，使学生分析其中出现的错误，以体现知识之间的内在联系，最终找到解决问题的方法，主动构建知识体系，使学生真正做到会做题，会反思。
例如，在学习不等式这一知识点时，教师在批改作业时发现，学生在解答已知1<ɑ<π，0<β<-2π，求ɑ-β的取值范围这道题时会将两项不等式的两端直接相减，得到结果1<ɑ-β<3π。教师可以在课堂上向学生展示这错误的解题过程，让学生讨论为什么这样解答是错误的，使学生在讨论和思考中引起认知冲突，最终通过学生讨论深刻理解不等式的基本性质，认识到在今后解决类似问题时，要检验成立的条件，不能够想当然进行套用。
（四）教师在教学中要学会顺错改错，引导合作交流
教师在教学过程中，学生在课堂上演示或者回答问题时经常会出现一些错误。这些错误都是学生经常容易犯的不易察觉的错误。这需要教师充分发挥自己的教学机智，在课堂上对学生的错误进行分析，通过学生之间的交流发现错误的根本原因。
（五）教师在教学中要学会列错纠错，培养创新意识
每个学生本身都具有巨大的学习潜能，具有一定的纠错和改错的能力，并对失误有极强的探知欲。因此，教师可以在课堂上列举一些历年来学生错误的解题方式并归纳成“错误合集”，引导学生发现其中的错误，并使学生探索出现这种错误的原因，使学生在纠错中深刻理解知识和知识之间的内在联系，培养学生的创新意识。
例如，教师为了使学生理解不等式的解法，列举了一个不等式的错误解法让学生进行辨错。
解不等式： 2<
去分母，得2x 10 2<6x 4
移项，合并同类项，得-4x<-8
两边同时除以-4，得x<2.
教师引导学生找出这道题的几处错误解法。学生经过认真的讨论，找到其中的两点错误。第一，在去分母过程中，式中的2忘记乘以2。第二，不等式两边同时除以-2时忘记改变不等式方向。这两点错误可以看出解答该题的同学做题时比较马虎，对不等式的形式理解不够透彻。这可以使学生对知识点的理解更为全面。
三、总结
“错误资源”也是一种有效的教学资源，教师在教学过程中要重视“错误资源”的利用，打破传统的思维束缚，学会发现错误、总结错误，最终实现减少错误发生的概率，提高中职学生的数学学习能力。