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摘 要：本文按照KMV模型框架步骤，结合中国特殊情况，研究了KMV模型在度量中国公司信用风险时需要修正的所有参数及修正方法，包括违约类似事件的界定、股权价值和股价波动率的计算、违约点的设定、违约距离DD和预期违约概率EDF的函数关系等。
关键词：信用风险；KMV模型；参数；违约点
中图分类号：F832.51 文献标识码：A 文章编号：1003-9031（2013）10-0047-04
一、引言
世界前沿的现代信用风险度量模型主要包括：KMV公司的KMV模型、JP摩根的Credit Metrics模型、瑞士信贷银行的Credit Risk+模型、麦肯锡公司的Credit Portfolio View模型等[1]。Credit Metrics模型和Credit Portfolio View模型依赖信用评级体系[2]，而我国评级体系目前尚未建立。Credit Risk+模型假设债务相互独立，这与我国集团客户众多的现实相差较大，且模型依赖在我国较难估计的债务人违约率指标。KMV模型不要求有效市场假设，更多利用资本市场信息而非公司的财务数据[3]，比较适合中国目前弱市场有效和财务会计造假普遍的现状。特别是KMV模型根据时时更新的资本市场信息进行动态评估，其比依赖信用评级的模型能更早预警信用风险的发生，在东南亚金融危机发生前的泰国国家银行和安然事件中已被验证。
但KMV模型不能直接用于度量中国公司信用风险，主要有以下原因：1.KMV模型建立在KMV公司积累的庞大违约数据库上，比如违约点设定、预期违约率与违约距离的映射关系，实际上KMV正是通过出售各公司的预期违约率盈利，而中国信用建设起步晚，还没有违约数据库；2.KMV模型中最关键的VK期权定价公式和函数是商业秘密，外界无从得知；3.中国上市公司的股权结构在历史上曾存在非流通股，在股权价值计算上，不同于KMV模型适用的全流通结构。因此，应用KMV模型度量中国公司信用风险需要对模型参数修正。本文将在综合相关文献的基础上，按照KMV模型框架步骤，对KMV模型在度量中国公司信用风险时需要修正的所有参数及修正方法进行归纳和总结，并对各方法的评价。
二、KMV模型框架
（一）KMV模型假设
KMV模型建立在以下假设之上：1.满足BSM模型的基本假设[4]，即资本市场完美、价格变动连续、企业价值变化服从布朗分布；2.企业违约等价于企业资产价值小于债务；3.企业资本结构仅包括所有者权益、短期债务和长期债务；4.违约距离是评价信用风险的合适指标。
（二）公司的预期违约概率估计
为了估计公司的预期违约概率EDF，KMV模型分三步实施。
第一步：计算公司资产价值VA及其波动率？滓A
KMV模型以BSM模型为基础，将股权视为公司资产的欧式看涨期权，以债券面值为执行价格[5]。资产价值为VA的公司发行面值为D、期限为T的单一债券，债券到期时的股权价值ET=max（VTA-D，0），债券价值BT=min（VTA-D）。根据BSM模型，公司资产价值满足随机过程dVA=？滋AVAdt+？滓AVAdz，？滋A为公司资产瞬时收益率，？滓A为资产波动率，dz是标准维纳过程，则
公司股权价值：E=VAN（d1）-De-rTN（d2） （1）
其中：d1=[ln（■）+（r+■？滓2A）t]/？滓A■，d2=d1-？滓A■。
对式（1）两边微分，可得
？滓E= ■？滓A （2）
公司股权价值E、股价波动率？滓E可以从资本市场信息中计算获得，债券面值D、债券期限T和无风险利率r已知，将式（1）、（2）联立求解，即可获得公司资产价值VA及其波动率？滓A。
第二步：利用VA、？滓A和公司债务计算违约点DP、违约距离DD
违约点DP是违约发生最频繁的临界点，通常认为违约点是公司债务的函数。KMV公司在对其违约数据库统计的基础上，总结出违约点DP=SD+0.5LD。其中，SD为短期负债，LD为长期负债。公司的违约距离DD是从公司预期资产价值到违约点之间的距离是标准差的多少倍。它排除了公司资产规模大小的影响，是一个标准化的指标。
DD=■ （3）
其中，E（VA）是公司的预期资产价值，它由公司在t时刻的现有资产价值VtA和预期增长率计算得出，E（VA）=VtAe？滋（T-1）。
第三步：确定违约距离DD和公司预期违约概率EDF之间的映射
预期违约概率（EDF）是依据公司资产波动性来度量公司资产未来价值位于违约点以下的预期概率。KMV公司利用其庞大的违约数据库统计出某一个违约距离上所有公司的违约状况，测试不同行业、规模、时间的各种违约数据，再将违约数据拟合成一条平滑的曲线，把违约距离和预期违约率的关系映射成相对稳定的函数关系，以此来估计EDF值的大小，如图1例示。
三、KMV模型在中国的适用性研究
目前中国还无法直接使用KMV模型度量上市公司的信用风险，但可对KMV模型及其参数进行调整，建立符合中国国情的公司信用风险度量模型。本文将按照KMV模型计算公司预期违约概率的框架步骤，逐一研究。
（一）界定在中国研究KMV模型时的违约事件
违约是指公司不能按期履行还本付息的承诺，它是KMV公司违约数据库建立的基础。但中国尚未建立严格意义的违约数据库，在研究时只能使用数据较丰富的类似违约事件模拟真正的违约。多数研究都将上市公司被特殊处理（ST、*ST）作为违约事件，认为ST公司财务和信用状况相对较差，违约概率较正常公司大。葛雷在此基础上将违约事件拓展为包括五类事件：1.公司被特殊处理，冠以ST、*ST；2.公司年报出现否定、拒绝表示的CPA意见；3.公司债务重组；4.公司资产净值为负；5.公司欠债未还被诉讼[6]。笔者认为将特殊处理作为违约事件具有一定理论依据，但实际中未被特殊处理的公司未必信用状况就好，尤其是集团控制下的上市公司，其信用风险具有较长时间的隐蔽性和突发性。因此，本文认为葛雷拓展后的违约事件更贴近真实的违约。 （二）计算公司资产价值VA及其波动率？滓A
在计算VA和？滓A时使用了5个变量：公司股权价值E、股价波动率？滓E、债券面值D、债券期限T和无风险利率r。其中，债券面值D即公司负债，可以从公司年报中直接获得，债券期限T通常选择1年。国内研究者对E、？滓E、r 3个变量分别进行了各种尝试，其中主要研究E和？滓E。
1.公司股权价值E
中国历史上的非流通股与流通股同股不同权，因此计算公司股权价值时要对流通股和非流通股分别计价。流通股价值可直接通过资本市场信息计算，非流通股定价主要利用市盈率定价法、净资产定价法、流通性定价法和比照定价法。张智梅和章仁俊等部分学者直接用每股净资产作为非流通股价格[7]。有研究认为，国有股的拍卖均价是流通股价格的22%，因此将非流通股股价定为流通股股价的22%。孙小琰、沈悦和罗璐琦通过线性回归得出非流通股价=0.0489+0.3824×每股净资产+0.062×流通股市价+3.003×每股收益[8]；董颖颖、薛锋和关伟实证证明了非流通股价=1.326+0.53×每股净资产[9]。股改后，还曾经产生过不同于非流通股和流通股的限售股，葛雷在研究中将限售股独立定价为0.7×流通股市价。现在中国股市已经基本进入了全流通时代，因此以后使用KMV模型时，这个问题将极大简化，潘洁、周宗放在其全流通条件下的KMV模型中，就直接使用股权价值=流通股市价×总股本数[10]。
2.股价波动率？滓E
股价波动率的估计方法分为静态和动态两种。静态主要是历史波动率法，假设股价波动率的方差稳定，股价服从对数正态分布，可以使用股票收盘数据计算出日波动率、周波动率、月波动率等，再换算成年波动率。第i日的股票价格对数变化为？滋t=lnpi-lnpi-1，则
？滓E=■
其中，n为一年的交易天数，若i是周，则n是一年内的交易周数，以此类推。
动态主要有ARCH模型、指数加权移动平均模型（EWMA）和GARCH模型[11]，这些模型的典型特征是假设股价波动率方差不稳定。鲁炜、赵恒珩、刘冀云等众多学者的研究表明中国股票市场波动率符合如下GARCH（1，1）模型，然后使用EVIEWS等软件进行计算[12]。
？滓2t=？覣+？琢？着2t-1+？茁？滓2t-1，（？琢0≠0，？琢，？茁≥0，？琢+？茁？刍1）
非流通股波动较小，且波动主要受流通股波动影响，所以在计算股价波动率时可忽略。
3.无风险利率r
无风险利率r在国际上通常采用90天国债收益率，中国没有真正意义的无风险利率，国内学者多采用一年期定期存款利率，对于年内利率调整的，以天数占比为权重进行加权平均。
鲁炜、赵恒珩、刘冀云没有使用BSM模型的两个联立方程求解公司资产价值及其波动率，而是用自由现金流折现方法估计资产价值，再运用BSM公式求出资产波动率，并最终用Weibull分布估计资产波动率和股票波动率的关系函数，并通过实证分析指出该关系函数比KMV公司提供的试用函数在中国有更好的适用性。笔者认为，这为求解资产价值及波动率开辟了更多的途径，尤其对将KMV模型应用于非上市公司是有益的尝试，但是在使用时应考虑到自由现金流的准确性和相关财务数据的准确性。
（三）计算违约点DP、违约距离DD的参数研究
1.违约点DP
KMV公司根据经验将违约点设在DP=SD+0.5LD，国内学者普遍认为不适合中国国情。中国上市公司失信状况比较严重，违约点的设定应提高。国内对违约点设定的研究目前还不是很多，大部分学者继续沿用违约点是公司长短期债务函数的观点，一些学者将影响违约点的因素拓展，还有学者用其他方法设定违约点。
在将违约点设为公司债务函数的研究中，出现了各种尝试。（1）主观设定一个固定违约点，通常高于KMV模型违约点。如张智梅和章仁俊设定违约点DP=SD+0.75LD。这种方法主观性较强，未充分论证违约点设定的理论依据，因此略显粗糙。（2）主观设立多个固定的违约点，通过实证研究选择使样本的违约组和非违约组违约概率差异最大的违约点。如张玲、杨贞柿、陈收设立了三个违约点进行对比：SD、SD+0.5LD、SD+0.75LD，结果表明违约点设在最高的SD+0.75LD时模型的信用风险差异识别能力最强，设在最低的时识别能力最差[13]。赵建卫按长期负债等差变化设立了五个违约点，分别是SD、SD+0.25LD、SD+0.5LD、SD+0.75LD、SD+LD，实证结果表明五个违约点中最高的违约点使KMV模型最有效[14]。从这些研究者的结论来看，在中国违约点的设定应明显高于KMV公司的经验违约点，从实证上支撑了中国失信状况严重的理论预期。（3）在一定范围内改变短期负债和长期负债的系数组合，尝试各种匹配下的模型效果。如李磊宁、张凯设违约点为DP=SD+mLD，0≤m≤1，m在取值范围内以0.1为步长，共设定了11个违约点，但其结论显示只有当m为0.1和0.2时模型才能通过显著性检验，在两者之中又以m=0.1效果略好，这个结论显示中国的违约点较低，与中国失信严重的理论预期有一定差异[15]。章文芳、吴丽美、崔小岩设定违约点为DP=aLD+bSD，采用穷举法在（a，b）=[（0，0），（10，10）]的正方形内尝试，在考察期内，如果公司资产价值撞击违约点和公司随后被ST处理的事件没有同时发生即为错判，用最小错判法寻求最优的参数组合（a，b），最终测定DP=1.2LD+3.05SD时错判率最低，正确率最高，并将此违约点与KMV公司的经验违约点SD+0.5LD的模型效果做了对比，表明KMV公司的违约点测出的ST和非ST公司的违约距离都大于0，用来度量中国公司的违约情况失效，而新违约点只有非ST公司的违约距离大于0，与实际符合[16]。 违约点的设定除了直观的与短期和长期负债有关外，一些学者还引入了更多的因素。如葛雷依次用短期负债、长期负债、负债总额、短期资产负债率、长期资产负债率和总的资产负债率作为门限变量，使用门限回归法探寻公司的违约点是否会随着负债程度的改变而发生结构性的转折，对KMV模型的违约点进行了修正。在计算中，使用违约时企业资产价值代替违约点来构建门限回归模型：
AVi=？琢1+？茁11SDi+？茁12LDi+ei qi≤？酌？琢2+？茁21SDi+？茁22LDi+ei qi？酆？酌
实证结果显示，以资产负债率作为门限变量对违约点进行门限回归修正后，模型的识别和预测能力都有很大提高。当资产负债率大于72.29%时，违约点表达式中短期负债和长期负债的系数显著增大，表明违约率与资本结构有关，当资产负债率较高时，违约点较低，违约风险较大。
还有的学者采用了不同于KMV模型的方法来设定违约点。如韩立岩和郑承利改变了KMV模型中固定违约点的思路，采用模糊随机方法将违约点模糊化，以模糊事件表示违约，修改了确定公司股权价值的期权公式，进一步得到预期违约概率，通过案例分析表明他们提出的模糊方法是可行的[17-18]。黄鹂应用数据包络分析（DEA）方法中的CCR模型，用公司的DEA值作为公司资产价值，用行业内ST公司的平均DEA值作为违约点，由于模型中使用的都是公司财务数据而非资本市场信息，所以结果依赖数据的真实性，但同时也提供了一条度量非上市公司信用风险的方法[19]。
2.违约距离DD
计算违约距离DD时使用了公司的预期资产价值，部分学者对资产的预期增长率进行了研究。有的学者认为预期增长率对模型预测结果影响有限，为简化计算直接默认预期增长率为0，即E（VA）=VtAe？滋（T-t）VA，例如葛雷、程鹏和吴冲峰[20]。李磊宁和张凯用公司近三年净收益增长率的算术平均值近似预期增长率。笔者认为，公司资产的增长率在实际中随时间而变化，尤其对违约公司，在从正常状态发展到违约的过程中，理论上应该是增长率下降甚至负增长，因此简单假定资产的预期增长率为零显然会对计算结果造成误差。
（四）违约距离DD和预期违约概率EDF映射关系的研究
KMV公司在其庞大违约数据库统计基础上建立了经验估计的违约距离DD和预期违约概率EDF函数关系。但是中国宏观经济环境不同，也没有大型的违约数据库，所以无法在大量实证基础上建立两者的函数关系，只能通过理论计算估计预期违约概率。
通常假设公司资产收益服从正态分布，根据违约距离DD的定义，理论的预期违约概率计算公式为
EDF=Pr（E（VA）？刍DP）=N ■=N（-DD）
根据DD所推导出的EDF只是在风险中性下的公司理论预期违约概率。由于实际资产收益分布非正态、公司实际资本结构并非如假设一样简化，理论的预期违约率在一定程度上会低估真实的预期违约率，理论结果并不准确。例如理论上违约距离为4的公司违约概率几乎为零，但实际上这样公司违约的事件也常有发生。要从根本上解决这个问题，还需要中国在实践中积累违约数据，建立自己的违约数据库。
四、结论
本文按照KMV模型计算公司预期违约概率的框架步骤，逐一研究了针对中国特殊情况需要调整的参数和方法，以及学者在其中所做的各种探索，是国内首次针对KMV在中国适用性所做的全面研究。由于中国缺乏违约事件数据的积累，所以研究首先要解决采用何种可得的近似数据作为替代，对于国内普遍使用的以被ST事件作为违约事件，笔者认为这有一定理论依据，但在以后研究中还要通过实证检验它们的相关性，并且可以包括债务重组、资产净值为负等更接近违约的事件。在计算公司资产价值及其波动率时，对参数的研究主要集中在股权价值、股价波动率上，虽然以往对股权价值中非流通股定价的讨论很多，随着全流通时代的到来，这个问题也可以尘埃落定了；股价波动率的计算主要有历史波动率法和GARCH模型法，笔者认为前者相对简单容易，但后者更符合中国情况，以后研究可以对同一组数据，分别采用两种方法对比模型效果。中国企业失信和财务造假严重的问题使国内学者普遍认为应该研究适合中国的违约点，而非套用KMV的经验违约点。大部分学者沿用违约点是公司长短期债务函数的观点，一些学者将影响违约点的因素拓展，还有学者用其他方法设定违约点。其中将违约点设定为债务函数的研究较多，从最初按主观设定一个违约点，到主观设定多个违约点比较取效果最佳点，到在理论取值范围内穷举所有可能筛选最佳违约点，研究一步步深入。从实证结果看，绝大部分的违约点高于甚至远高于KMV的经验违约点，这和理论预期基本一致。拓展影响违约点因素的尝试引入了与资本结构相关的资产负债率指标。另外还有采用模糊随机方法将违约点模糊化、应用数据包络分析设定违约点等另辟蹊径的有益探索。由于没有违约数据库，中国无法像KMV公司一样以经验建立违约距离DD和预期违约概率EDF的函数关系，只能假定公司资产收益服从正态分布，通过理论估计预期违约概率，但这在一定程度上会低估真实的预期违约率。由以上研究可以发现由于中国公司失信严重，违约点设定应当提高，按理论值计算（下转第66页）
（上接第50页）的预期违约概率通常低于真实值，解决这个问题的关键还是要逐渐建立中国自己的违约数据库，加强信用体系和信用环境建设。■
（责任编辑：江凯）
参考文献：
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[2]Wilson， Thomas C. Portfolio Credit Risk[J].Economic Policy Review，1998（4）. [3]Jeffrey R B. Using marketing data to value credit risk instruments[Z].Moodys KMV Corporation，1999（9）.
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[11]约翰·霍尔著，张陶伟译.期货、期权和其他衍生产品[M].北京：华夏出版社，1999.
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[19]黄鹂.基于数据包络分析（DEA）方法的违约距离研究[D].长春：吉林大学，2009.
[20]程鹏，吴冲锋.上市公司信用状况分析新方法[J].系统工程理论方法应用，2002（2）：89-93.
关键词：信用风险；KMV模型；参数；违约点
中图分类号：F832.51 文献标识码：A 文章编号：1003-9031（2013）10-0047-04
一、引言
世界前沿的现代信用风险度量模型主要包括：KMV公司的KMV模型、JP摩根的Credit Metrics模型、瑞士信贷银行的Credit Risk+模型、麦肯锡公司的Credit Portfolio View模型等[1]。Credit Metrics模型和Credit Portfolio View模型依赖信用评级体系[2]，而我国评级体系目前尚未建立。Credit Risk+模型假设债务相互独立，这与我国集团客户众多的现实相差较大，且模型依赖在我国较难估计的债务人违约率指标。KMV模型不要求有效市场假设，更多利用资本市场信息而非公司的财务数据[3]，比较适合中国目前弱市场有效和财务会计造假普遍的现状。特别是KMV模型根据时时更新的资本市场信息进行动态评估，其比依赖信用评级的模型能更早预警信用风险的发生，在东南亚金融危机发生前的泰国国家银行和安然事件中已被验证。
但KMV模型不能直接用于度量中国公司信用风险，主要有以下原因：1.KMV模型建立在KMV公司积累的庞大违约数据库上，比如违约点设定、预期违约率与违约距离的映射关系，实际上KMV正是通过出售各公司的预期违约率盈利，而中国信用建设起步晚，还没有违约数据库；2.KMV模型中最关键的VK期权定价公式和函数是商业秘密，外界无从得知；3.中国上市公司的股权结构在历史上曾存在非流通股，在股权价值计算上，不同于KMV模型适用的全流通结构。因此，应用KMV模型度量中国公司信用风险需要对模型参数修正。本文将在综合相关文献的基础上，按照KMV模型框架步骤，对KMV模型在度量中国公司信用风险时需要修正的所有参数及修正方法进行归纳和总结，并对各方法的评价。
二、KMV模型框架
（一）KMV模型假设
KMV模型建立在以下假设之上：1.满足BSM模型的基本假设[4]，即资本市场完美、价格变动连续、企业价值变化服从布朗分布；2.企业违约等价于企业资产价值小于债务；3.企业资本结构仅包括所有者权益、短期债务和长期债务；4.违约距离是评价信用风险的合适指标。
（二）公司的预期违约概率估计
为了估计公司的预期违约概率EDF，KMV模型分三步实施。
第一步：计算公司资产价值VA及其波动率？滓A
KMV模型以BSM模型为基础，将股权视为公司资产的欧式看涨期权，以债券面值为执行价格[5]。资产价值为VA的公司发行面值为D、期限为T的单一债券，债券到期时的股权价值ET=max（VTA-D，0），债券价值BT=min（VTA-D）。根据BSM模型，公司资产价值满足随机过程dVA=？滋AVAdt+？滓AVAdz，？滋A为公司资产瞬时收益率，？滓A为资产波动率，dz是标准维纳过程，则
公司股权价值：E=VAN（d1）-De-rTN（d2） （1）
其中：d1=[ln（■）+（r+■？滓2A）t]/？滓A■，d2=d1-？滓A■。
对式（1）两边微分，可得
？滓E= ■？滓A （2）
公司股权价值E、股价波动率？滓E可以从资本市场信息中计算获得，债券面值D、债券期限T和无风险利率r已知，将式（1）、（2）联立求解，即可获得公司资产价值VA及其波动率？滓A。
第二步：利用VA、？滓A和公司债务计算违约点DP、违约距离DD
违约点DP是违约发生最频繁的临界点，通常认为违约点是公司债务的函数。KMV公司在对其违约数据库统计的基础上，总结出违约点DP=SD+0.5LD。其中，SD为短期负债，LD为长期负债。公司的违约距离DD是从公司预期资产价值到违约点之间的距离是标准差的多少倍。它排除了公司资产规模大小的影响，是一个标准化的指标。
DD=■ （3）
其中，E（VA）是公司的预期资产价值，它由公司在t时刻的现有资产价值VtA和预期增长率计算得出，E（VA）=VtAe？滋（T-1）。
第三步：确定违约距离DD和公司预期违约概率EDF之间的映射
预期违约概率（EDF）是依据公司资产波动性来度量公司资产未来价值位于违约点以下的预期概率。KMV公司利用其庞大的违约数据库统计出某一个违约距离上所有公司的违约状况，测试不同行业、规模、时间的各种违约数据，再将违约数据拟合成一条平滑的曲线，把违约距离和预期违约率的关系映射成相对稳定的函数关系，以此来估计EDF值的大小，如图1例示。
三、KMV模型在中国的适用性研究
目前中国还无法直接使用KMV模型度量上市公司的信用风险，但可对KMV模型及其参数进行调整，建立符合中国国情的公司信用风险度量模型。本文将按照KMV模型计算公司预期违约概率的框架步骤，逐一研究。
（一）界定在中国研究KMV模型时的违约事件
违约是指公司不能按期履行还本付息的承诺，它是KMV公司违约数据库建立的基础。但中国尚未建立严格意义的违约数据库，在研究时只能使用数据较丰富的类似违约事件模拟真正的违约。多数研究都将上市公司被特殊处理（ST、*ST）作为违约事件，认为ST公司财务和信用状况相对较差，违约概率较正常公司大。葛雷在此基础上将违约事件拓展为包括五类事件：1.公司被特殊处理，冠以ST、*ST；2.公司年报出现否定、拒绝表示的CPA意见；3.公司债务重组；4.公司资产净值为负；5.公司欠债未还被诉讼[6]。笔者认为将特殊处理作为违约事件具有一定理论依据，但实际中未被特殊处理的公司未必信用状况就好，尤其是集团控制下的上市公司，其信用风险具有较长时间的隐蔽性和突发性。因此，本文认为葛雷拓展后的违约事件更贴近真实的违约。 （二）计算公司资产价值VA及其波动率？滓A
在计算VA和？滓A时使用了5个变量：公司股权价值E、股价波动率？滓E、债券面值D、债券期限T和无风险利率r。其中，债券面值D即公司负债，可以从公司年报中直接获得，债券期限T通常选择1年。国内研究者对E、？滓E、r 3个变量分别进行了各种尝试，其中主要研究E和？滓E。
1.公司股权价值E
中国历史上的非流通股与流通股同股不同权，因此计算公司股权价值时要对流通股和非流通股分别计价。流通股价值可直接通过资本市场信息计算，非流通股定价主要利用市盈率定价法、净资产定价法、流通性定价法和比照定价法。张智梅和章仁俊等部分学者直接用每股净资产作为非流通股价格[7]。有研究认为，国有股的拍卖均价是流通股价格的22%，因此将非流通股股价定为流通股股价的22%。孙小琰、沈悦和罗璐琦通过线性回归得出非流通股价=0.0489+0.3824×每股净资产+0.062×流通股市价+3.003×每股收益[8]；董颖颖、薛锋和关伟实证证明了非流通股价=1.326+0.53×每股净资产[9]。股改后，还曾经产生过不同于非流通股和流通股的限售股，葛雷在研究中将限售股独立定价为0.7×流通股市价。现在中国股市已经基本进入了全流通时代，因此以后使用KMV模型时，这个问题将极大简化，潘洁、周宗放在其全流通条件下的KMV模型中，就直接使用股权价值=流通股市价×总股本数[10]。
2.股价波动率？滓E
股价波动率的估计方法分为静态和动态两种。静态主要是历史波动率法，假设股价波动率的方差稳定，股价服从对数正态分布，可以使用股票收盘数据计算出日波动率、周波动率、月波动率等，再换算成年波动率。第i日的股票价格对数变化为？滋t=lnpi-lnpi-1，则
？滓E=■
其中，n为一年的交易天数，若i是周，则n是一年内的交易周数，以此类推。
动态主要有ARCH模型、指数加权移动平均模型（EWMA）和GARCH模型[11]，这些模型的典型特征是假设股价波动率方差不稳定。鲁炜、赵恒珩、刘冀云等众多学者的研究表明中国股票市场波动率符合如下GARCH（1，1）模型，然后使用EVIEWS等软件进行计算[12]。
？滓2t=？覣+？琢？着2t-1+？茁？滓2t-1，（？琢0≠0，？琢，？茁≥0，？琢+？茁？刍1）
非流通股波动较小，且波动主要受流通股波动影响，所以在计算股价波动率时可忽略。
3.无风险利率r
无风险利率r在国际上通常采用90天国债收益率，中国没有真正意义的无风险利率，国内学者多采用一年期定期存款利率，对于年内利率调整的，以天数占比为权重进行加权平均。
鲁炜、赵恒珩、刘冀云没有使用BSM模型的两个联立方程求解公司资产价值及其波动率，而是用自由现金流折现方法估计资产价值，再运用BSM公式求出资产波动率，并最终用Weibull分布估计资产波动率和股票波动率的关系函数，并通过实证分析指出该关系函数比KMV公司提供的试用函数在中国有更好的适用性。笔者认为，这为求解资产价值及波动率开辟了更多的途径，尤其对将KMV模型应用于非上市公司是有益的尝试，但是在使用时应考虑到自由现金流的准确性和相关财务数据的准确性。
（三）计算违约点DP、违约距离DD的参数研究
1.违约点DP
KMV公司根据经验将违约点设在DP=SD+0.5LD，国内学者普遍认为不适合中国国情。中国上市公司失信状况比较严重，违约点的设定应提高。国内对违约点设定的研究目前还不是很多，大部分学者继续沿用违约点是公司长短期债务函数的观点，一些学者将影响违约点的因素拓展，还有学者用其他方法设定违约点。
在将违约点设为公司债务函数的研究中，出现了各种尝试。（1）主观设定一个固定违约点，通常高于KMV模型违约点。如张智梅和章仁俊设定违约点DP=SD+0.75LD。这种方法主观性较强，未充分论证违约点设定的理论依据，因此略显粗糙。（2）主观设立多个固定的违约点，通过实证研究选择使样本的违约组和非违约组违约概率差异最大的违约点。如张玲、杨贞柿、陈收设立了三个违约点进行对比：SD、SD+0.5LD、SD+0.75LD，结果表明违约点设在最高的SD+0.75LD时模型的信用风险差异识别能力最强，设在最低的时识别能力最差[13]。赵建卫按长期负债等差变化设立了五个违约点，分别是SD、SD+0.25LD、SD+0.5LD、SD+0.75LD、SD+LD，实证结果表明五个违约点中最高的违约点使KMV模型最有效[14]。从这些研究者的结论来看，在中国违约点的设定应明显高于KMV公司的经验违约点，从实证上支撑了中国失信状况严重的理论预期。（3）在一定范围内改变短期负债和长期负债的系数组合，尝试各种匹配下的模型效果。如李磊宁、张凯设违约点为DP=SD+mLD，0≤m≤1，m在取值范围内以0.1为步长，共设定了11个违约点，但其结论显示只有当m为0.1和0.2时模型才能通过显著性检验，在两者之中又以m=0.1效果略好，这个结论显示中国的违约点较低，与中国失信严重的理论预期有一定差异[15]。章文芳、吴丽美、崔小岩设定违约点为DP=aLD+bSD，采用穷举法在（a，b）=[（0，0），（10，10）]的正方形内尝试，在考察期内，如果公司资产价值撞击违约点和公司随后被ST处理的事件没有同时发生即为错判，用最小错判法寻求最优的参数组合（a，b），最终测定DP=1.2LD+3.05SD时错判率最低，正确率最高，并将此违约点与KMV公司的经验违约点SD+0.5LD的模型效果做了对比，表明KMV公司的违约点测出的ST和非ST公司的违约距离都大于0，用来度量中国公司的违约情况失效，而新违约点只有非ST公司的违约距离大于0，与实际符合[16]。 违约点的设定除了直观的与短期和长期负债有关外，一些学者还引入了更多的因素。如葛雷依次用短期负债、长期负债、负债总额、短期资产负债率、长期资产负债率和总的资产负债率作为门限变量，使用门限回归法探寻公司的违约点是否会随着负债程度的改变而发生结构性的转折，对KMV模型的违约点进行了修正。在计算中，使用违约时企业资产价值代替违约点来构建门限回归模型：
AVi=？琢1+？茁11SDi+？茁12LDi+ei qi≤？酌？琢2+？茁21SDi+？茁22LDi+ei qi？酆？酌
实证结果显示，以资产负债率作为门限变量对违约点进行门限回归修正后，模型的识别和预测能力都有很大提高。当资产负债率大于72.29%时，违约点表达式中短期负债和长期负债的系数显著增大，表明违约率与资本结构有关，当资产负债率较高时，违约点较低，违约风险较大。
还有的学者采用了不同于KMV模型的方法来设定违约点。如韩立岩和郑承利改变了KMV模型中固定违约点的思路，采用模糊随机方法将违约点模糊化，以模糊事件表示违约，修改了确定公司股权价值的期权公式，进一步得到预期违约概率，通过案例分析表明他们提出的模糊方法是可行的[17-18]。黄鹂应用数据包络分析（DEA）方法中的CCR模型，用公司的DEA值作为公司资产价值，用行业内ST公司的平均DEA值作为违约点，由于模型中使用的都是公司财务数据而非资本市场信息，所以结果依赖数据的真实性，但同时也提供了一条度量非上市公司信用风险的方法[19]。
2.违约距离DD
计算违约距离DD时使用了公司的预期资产价值，部分学者对资产的预期增长率进行了研究。有的学者认为预期增长率对模型预测结果影响有限，为简化计算直接默认预期增长率为0，即E（VA）=VtAe？滋（T-t）VA，例如葛雷、程鹏和吴冲峰[20]。李磊宁和张凯用公司近三年净收益增长率的算术平均值近似预期增长率。笔者认为，公司资产的增长率在实际中随时间而变化，尤其对违约公司，在从正常状态发展到违约的过程中，理论上应该是增长率下降甚至负增长，因此简单假定资产的预期增长率为零显然会对计算结果造成误差。
（四）违约距离DD和预期违约概率EDF映射关系的研究
KMV公司在其庞大违约数据库统计基础上建立了经验估计的违约距离DD和预期违约概率EDF函数关系。但是中国宏观经济环境不同，也没有大型的违约数据库，所以无法在大量实证基础上建立两者的函数关系，只能通过理论计算估计预期违约概率。
通常假设公司资产收益服从正态分布，根据违约距离DD的定义，理论的预期违约概率计算公式为
EDF=Pr（E（VA）？刍DP）=N ■=N（-DD）
根据DD所推导出的EDF只是在风险中性下的公司理论预期违约概率。由于实际资产收益分布非正态、公司实际资本结构并非如假设一样简化，理论的预期违约率在一定程度上会低估真实的预期违约率，理论结果并不准确。例如理论上违约距离为4的公司违约概率几乎为零，但实际上这样公司违约的事件也常有发生。要从根本上解决这个问题，还需要中国在实践中积累违约数据，建立自己的违约数据库。
四、结论
本文按照KMV模型计算公司预期违约概率的框架步骤，逐一研究了针对中国特殊情况需要调整的参数和方法，以及学者在其中所做的各种探索，是国内首次针对KMV在中国适用性所做的全面研究。由于中国缺乏违约事件数据的积累，所以研究首先要解决采用何种可得的近似数据作为替代，对于国内普遍使用的以被ST事件作为违约事件，笔者认为这有一定理论依据，但在以后研究中还要通过实证检验它们的相关性，并且可以包括债务重组、资产净值为负等更接近违约的事件。在计算公司资产价值及其波动率时，对参数的研究主要集中在股权价值、股价波动率上，虽然以往对股权价值中非流通股定价的讨论很多，随着全流通时代的到来，这个问题也可以尘埃落定了；股价波动率的计算主要有历史波动率法和GARCH模型法，笔者认为前者相对简单容易，但后者更符合中国情况，以后研究可以对同一组数据，分别采用两种方法对比模型效果。中国企业失信和财务造假严重的问题使国内学者普遍认为应该研究适合中国的违约点，而非套用KMV的经验违约点。大部分学者沿用违约点是公司长短期债务函数的观点，一些学者将影响违约点的因素拓展，还有学者用其他方法设定违约点。其中将违约点设定为债务函数的研究较多，从最初按主观设定一个违约点，到主观设定多个违约点比较取效果最佳点，到在理论取值范围内穷举所有可能筛选最佳违约点，研究一步步深入。从实证结果看，绝大部分的违约点高于甚至远高于KMV的经验违约点，这和理论预期基本一致。拓展影响违约点因素的尝试引入了与资本结构相关的资产负债率指标。另外还有采用模糊随机方法将违约点模糊化、应用数据包络分析设定违约点等另辟蹊径的有益探索。由于没有违约数据库，中国无法像KMV公司一样以经验建立违约距离DD和预期违约概率EDF的函数关系，只能假定公司资产收益服从正态分布，通过理论估计预期违约概率，但这在一定程度上会低估真实的预期违约率。由以上研究可以发现由于中国公司失信严重，违约点设定应当提高，按理论值计算（下转第66页）
（上接第50页）的预期违约概率通常低于真实值，解决这个问题的关键还是要逐渐建立中国自己的违约数据库，加强信用体系和信用环境建设。■
（责任编辑：江凯）
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