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摘 要 以认识三角形三边关系知识点为例，使用GeoGebra交互式软件开发课件并应用于教学，以期驱动学生的主动性，提高其学习兴趣和探究精神。
关键词 小学数学；GeoGebra；课件
中图分类号：G623.5 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2015）14-0061-02
1 前言
为适应学习者的发展和需要，小学数学教学模式也在逐步发生变化。在新课标的要求下，教学更要求发挥学生的主动性，让学生体验知识被发现的过程，给学生创设愉快的情境，激发学生的学习兴趣和培养学生探究的精神。本文以“三角形的认识”一课中三边关系知识点为例，使用GeoGebra交互式工具开发小学数学课件并应用于教学，以期提高学生的学习兴趣，体验自我发现知识的过程，加深学生对知识的理解。
2 交互工具GeoGebra
蒋鸣和在《将“互动”进行到底——数学和科学教学中的互动课程》一文中提到：交互工具是一种利用计算机和互联网构建的具有良好交互性的学习软件，适用于“以问题为导向，以自主探究学习为核心”的新型课程[1]。
GeoGebra作为一款跨平台优秀数学教学软件，在国外的应用较多，国内也有很多研究者开始关注其功能及与数学学科整合方面，这些研究成果表明GeoGebra的功能与数学学科整合的可实施性[2]。GeoGebra作为一种交互模拟软件，在数学学习中有强大功能，有效地利用交互式工具，对于学生学习能力、问题意识的培养具有重要意义。
3 可行性分析
理论支撑
1）建构主义学习理论。建构主义认为，知识的学习不是单纯地由教师传递给学生客观知识，而是学生在一定的社会情境和自我经验的基础上进行知识的建构[3]。建构主义强调学生的自我认知、主体探索，学生是学习过程的主体，而教师是学生学习的辅助者，课堂的引导者。
2）数字化环境下的教学设计理论。信息化教学设计是以设计“问题”情境以及促进学生解决问题的教学策略为核心的教学规划与准备过程[4]，目的是鼓励学生利用信息化手段和信息化环境进行协作探究、综合运用、解决问题，培养学生的协作意识、实践能力和创新精神。
技术支撑 我国重视交互工具的开发，有关交互工具的开发工程层出不穷，这些交互工具覆盖各个学科，涉及许多专题，大部分设计精美，功能强大，素材资源丰富。笔者能够根据课程设计教学内容，利用设计使用恰当的交互工具，制作合适的课件供学生使用。
4 学习分析
学习者分析
1）知识基础分析：学生通过之前对空间与图形内容的学习，对三角形已有直观认识，能够从平面图中分辩出三角形。
2）能力基础分析：按照皮亚杰认知阶段理论，小学四年级学生正处于具体运算向形式运算过渡的阶段，抽象概括和推理能力开始形成，思维的敏捷性和灵活性提高，思维开始从模仿向半独立和独立转变[5]，培养思维的发散性和创造性在四年级尤其关键。
3）学习动机分析：根据以往关于学习动机的研究可以发现，小学四年级学生的学习动机是以外部动机为主，所以在教育中应尽可能采用积极奖赏、及时反馈、适当竞争等方式，以激发其学习动机；同时也应有意识地引导学生产生内部学习动机，促使其学习动机由外部动机向内部动机转化。
4）学习风格分析：小学四年级学生自控能力还很差，对于学不会的知识容易产生焦虑厌学，需要经常受到鼓励和安慰。该时期的心理操作着眼于抽象概念，属于运算性，但思维活动需要具体内容的支持，思维活动仍然具有很大成分的具体形象色彩。
学习内容分析 本知识点是九年义务教育六年制小学《数学》（人教版）第八册“三角形的认识”中很重要的知识点，下面是本节课的教学目标。
1）认知领域：掌握三角形的概念、特征、分类，知道三角形性质。
2）动作技能领域：能在日常生活中发现并分析三角形，能自由绘出或摆出锐、钝、直三角形。
3）情感态度领域：观察日常生活中常见的图形，分辨出三角形，并分析它的稳定性。
本知识点“三角形三边之间的关系”属于认知领域和动作技能领域的目标，是三角形性质中极重要的一点，同时也是学习三角形分类知识的一个基础，所以在三角形这一章节中至关重要，起着桥梁作用。
5 使用交互工具GeoGebra的方案设计
使用GeoGebra交互软件意在使学生通过自己动手操作用小棒拼三角形，在虚拟教师的提醒下得出拼成三角形应满足的条件：任意两边之和大于第三边。
方法引领 首先可以点击“怎么玩”这个按钮，明确操作的要求，如图1所示，软件给出长短不等的六根小棒，学生点击小棒左端为选中，拖动到右面；如图2所示，连续选中三根小棒时，点击组合；如果可以，就会拼出相应的三角形，如图3所示；如果选择的三条小棒不能拼出三角形，那么点击组合后，就会出现如图4所示的情况。
学生操作 学生分组完成实验，每出现一种情况在表1中记录下来。
分析表格 记录n组结果，并提出以下问题。
1）能围成三角形的有哪几组？它们有什么共同特点？不能围成三角形的又是哪几组？它们有什么特点？
2）观察“比较三条边的关系”选项中所填的符号，比较一下出现这两种情况的每组线段有什么不同，发现了什么？
设计意图：数据的部分和让学生判断填写“能”与“不能”的部分，目的是引导学生根据数据去观察、去计算、去分析能围成与不能围成的情况。此处，将判断、评价的职责交付计算机，一是激趣，二是便于学生在完成表格的过程中及时发现问题，随时修正和调整，提高教学效率。
小结规律 教师指出：“能围成三角形的三条线段需满足的条件是：任意两条边长之和都大于第三条边长，也就是较小两条边长之和大于第三边。这就是三角形边的关系。”
设计意图：在学生协作记录数据、处理数据、总结规律的基础上，教师引导从数据中提取出规律，得出三角形边的关系（三角形任意两边之和大于第三边），形成结论。
6 方案反思
小学数学新课程标准指出：4—6年级学生要能结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角；通过观察、操作，能用自己的语言描述三角形的特征。根据课标要求，本知识点应使学生通过观察、操作，用自己的语言描述三角形的三边关系。遵循课标要求，利用GeoGebra让学生自己动手操作，从而发现并总结三角形三边之间的关系，其本身也可以实现很好的交互。
虽然利用交互工具可以积极控制课堂，让学生在学的过程中体验发现知识的乐趣，但是由于缺乏教学经验，所设计的教学方案在应用到实际的教学过程中时实验时间有不可控性，学生对教学设施存在一定好奇心等，因此会有一定的影响，希望在后面实际应用过程中不断改进。
参考文献
[1]凌秋虹.基于“交互工具”进行小学数学探究性学习的思考与实践[J].中国电化教育，2011（5）.
[2]左晓明，田艳丽.基于GeoGebra的数学教学全过程优化研究[J].数学教育学报，2010（1）.
[3]张庆守.现代学习学导论：学与教的促进原理[M].长春：吉林人民出版社，2008.
[4]胡奇光，祝青.基于现代信息技术环境的教学设计的实践[J].中国电力教育，2008（18）.
[5]师保国，许晶晶.小学高年级儿童认知需求及其与班级气氛的关系[J].中国特殊教育，2008（10）.
[6]孙石山.鼎尖教案四年级数学（下）[M].北京：北京师范大学出版社，2009（11）.
关键词 小学数学；GeoGebra；课件
中图分类号：G623.5 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2015）14-0061-02
1 前言
为适应学习者的发展和需要，小学数学教学模式也在逐步发生变化。在新课标的要求下，教学更要求发挥学生的主动性，让学生体验知识被发现的过程，给学生创设愉快的情境，激发学生的学习兴趣和培养学生探究的精神。本文以“三角形的认识”一课中三边关系知识点为例，使用GeoGebra交互式工具开发小学数学课件并应用于教学，以期提高学生的学习兴趣，体验自我发现知识的过程，加深学生对知识的理解。
2 交互工具GeoGebra
蒋鸣和在《将“互动”进行到底——数学和科学教学中的互动课程》一文中提到：交互工具是一种利用计算机和互联网构建的具有良好交互性的学习软件，适用于“以问题为导向，以自主探究学习为核心”的新型课程[1]。
GeoGebra作为一款跨平台优秀数学教学软件，在国外的应用较多，国内也有很多研究者开始关注其功能及与数学学科整合方面，这些研究成果表明GeoGebra的功能与数学学科整合的可实施性[2]。GeoGebra作为一种交互模拟软件，在数学学习中有强大功能，有效地利用交互式工具，对于学生学习能力、问题意识的培养具有重要意义。
3 可行性分析
理论支撑
1）建构主义学习理论。建构主义认为，知识的学习不是单纯地由教师传递给学生客观知识，而是学生在一定的社会情境和自我经验的基础上进行知识的建构[3]。建构主义强调学生的自我认知、主体探索，学生是学习过程的主体，而教师是学生学习的辅助者，课堂的引导者。
2）数字化环境下的教学设计理论。信息化教学设计是以设计“问题”情境以及促进学生解决问题的教学策略为核心的教学规划与准备过程[4]，目的是鼓励学生利用信息化手段和信息化环境进行协作探究、综合运用、解决问题，培养学生的协作意识、实践能力和创新精神。
技术支撑 我国重视交互工具的开发，有关交互工具的开发工程层出不穷，这些交互工具覆盖各个学科，涉及许多专题，大部分设计精美，功能强大，素材资源丰富。笔者能够根据课程设计教学内容，利用设计使用恰当的交互工具，制作合适的课件供学生使用。
4 学习分析
学习者分析
1）知识基础分析：学生通过之前对空间与图形内容的学习，对三角形已有直观认识，能够从平面图中分辩出三角形。
2）能力基础分析：按照皮亚杰认知阶段理论，小学四年级学生正处于具体运算向形式运算过渡的阶段，抽象概括和推理能力开始形成，思维的敏捷性和灵活性提高，思维开始从模仿向半独立和独立转变[5]，培养思维的发散性和创造性在四年级尤其关键。
3）学习动机分析：根据以往关于学习动机的研究可以发现，小学四年级学生的学习动机是以外部动机为主，所以在教育中应尽可能采用积极奖赏、及时反馈、适当竞争等方式，以激发其学习动机；同时也应有意识地引导学生产生内部学习动机，促使其学习动机由外部动机向内部动机转化。
4）学习风格分析：小学四年级学生自控能力还很差，对于学不会的知识容易产生焦虑厌学，需要经常受到鼓励和安慰。该时期的心理操作着眼于抽象概念，属于运算性，但思维活动需要具体内容的支持，思维活动仍然具有很大成分的具体形象色彩。
学习内容分析 本知识点是九年义务教育六年制小学《数学》（人教版）第八册“三角形的认识”中很重要的知识点，下面是本节课的教学目标。
1）认知领域：掌握三角形的概念、特征、分类，知道三角形性质。
2）动作技能领域：能在日常生活中发现并分析三角形，能自由绘出或摆出锐、钝、直三角形。
3）情感态度领域：观察日常生活中常见的图形，分辨出三角形，并分析它的稳定性。
本知识点“三角形三边之间的关系”属于认知领域和动作技能领域的目标，是三角形性质中极重要的一点，同时也是学习三角形分类知识的一个基础，所以在三角形这一章节中至关重要，起着桥梁作用。
5 使用交互工具GeoGebra的方案设计
使用GeoGebra交互软件意在使学生通过自己动手操作用小棒拼三角形，在虚拟教师的提醒下得出拼成三角形应满足的条件：任意两边之和大于第三边。
方法引领 首先可以点击“怎么玩”这个按钮，明确操作的要求，如图1所示，软件给出长短不等的六根小棒，学生点击小棒左端为选中，拖动到右面；如图2所示，连续选中三根小棒时，点击组合；如果可以，就会拼出相应的三角形，如图3所示；如果选择的三条小棒不能拼出三角形，那么点击组合后，就会出现如图4所示的情况。
学生操作 学生分组完成实验，每出现一种情况在表1中记录下来。
分析表格 记录n组结果，并提出以下问题。
1）能围成三角形的有哪几组？它们有什么共同特点？不能围成三角形的又是哪几组？它们有什么特点？
2）观察“比较三条边的关系”选项中所填的符号，比较一下出现这两种情况的每组线段有什么不同，发现了什么？
设计意图：数据的部分和让学生判断填写“能”与“不能”的部分，目的是引导学生根据数据去观察、去计算、去分析能围成与不能围成的情况。此处，将判断、评价的职责交付计算机，一是激趣，二是便于学生在完成表格的过程中及时发现问题，随时修正和调整，提高教学效率。
小结规律 教师指出：“能围成三角形的三条线段需满足的条件是：任意两条边长之和都大于第三条边长，也就是较小两条边长之和大于第三边。这就是三角形边的关系。”
设计意图：在学生协作记录数据、处理数据、总结规律的基础上，教师引导从数据中提取出规律，得出三角形边的关系（三角形任意两边之和大于第三边），形成结论。
6 方案反思
小学数学新课程标准指出：4—6年级学生要能结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角；通过观察、操作，能用自己的语言描述三角形的特征。根据课标要求，本知识点应使学生通过观察、操作，用自己的语言描述三角形的三边关系。遵循课标要求，利用GeoGebra让学生自己动手操作，从而发现并总结三角形三边之间的关系，其本身也可以实现很好的交互。
虽然利用交互工具可以积极控制课堂，让学生在学的过程中体验发现知识的乐趣，但是由于缺乏教学经验，所设计的教学方案在应用到实际的教学过程中时实验时间有不可控性，学生对教学设施存在一定好奇心等，因此会有一定的影响，希望在后面实际应用过程中不断改进。
参考文献
[1]凌秋虹.基于“交互工具”进行小学数学探究性学习的思考与实践[J].中国电化教育，2011（5）.
[2]左晓明，田艳丽.基于GeoGebra的数学教学全过程优化研究[J].数学教育学报，2010（1）.
[3]张庆守.现代学习学导论：学与教的促进原理[M].长春：吉林人民出版社，2008.
[4]胡奇光，祝青.基于现代信息技术环境的教学设计的实践[J].中国电力教育，2008（18）.
[5]师保国，许晶晶.小学高年级儿童认知需求及其与班级气氛的关系[J].中国特殊教育，2008（10）.
[6]孙石山.鼎尖教案四年级数学（下）[M].北京：北京师范大学出版社，2009（11）.