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摘 要：以济南某采空区为例，基于FLAC3D数值模拟程序对采空区的稳定性进行数值模拟分析，获得了铁矿开采后采空区的应力及位移分布规律，在采空区上方确定了一个长为65 m的地表沉降严重区。数值模拟结果与经验公式计算的
Numerical simulation of influence range for mined-out area in iron mine， Jinan City
LI Zhuodong1， ZHAO Zhenhua2，3， YUAN Hui2， GAO Kuifeng2， ZHANG Lanxin2，
WANG Lin2， LI Haitao2， DU Jinliang2， WANG Yan1
（1. China University of Mining and Technology， School of Resources and Geosciences， Jiangsu Xuzhou 221116， China;
2. 801 Hydrogeological Engineering Geological Brigade of Shandong Bureau of Geology and Mineral Resources Exploration and Development， Jinan 250014， China;
3. Shandong Groundwater Environmental Protection and Remediation Engineering Technology Research Center， Jinan 250014， China）
Abstract： It is of great significance to conduct goaf stability analysis near schools， shopping malls and other buildings. Taking a goaf in Jinan as an example， this paper conducts numerical simulation analysis on the stability of the goaf based on FLAC3D numerical simulation program， obtains the distribution rules of stress and displacement of the goaf after iron ore mining， and determines a serious surface subsidence area with a length of 65 m above it. The simulation results are basically consistent with that of the empirical formula calculation， which proves that the scheme is reasonable and accurate， and can be referred to and combined with the numerical simulation program in the stability analysis and evaluation of goaf.
Keywords： Iron mine;mined-out area;numerical modeling;geological disasters;surface collapse
基金项目：国家自然科学基金项目（42042054）;国家自然科学基金项目（ 41302249）联合资助
第一作者简介：李作栋（1996- ），男，在读硕士研究生，研究方向：采空区、地裂缝等地质灾害。E-mail：[email protected]
引用格式：李作栋，赵振华，袁辉，高奎锋，张兰新，王琳，李海涛，杜金亮，王妍，2021. 济南市某铁矿采空区影响范围数值模拟[J].城市地质，16（2）：199-203
随着城市化进程的不断加快，城市对土地的需求不断扩大，对位处城郊的采空区上方土地的开发也越来越多（张勇等，2013;李晓玮，2019）。因此，采空区的治理在我国的城市化发展进程中具有重大意义。
采空区上覆和下伏岩层的受力非常复杂，影响因素很多，岩层受力状况和稳定性会直接影响周围的建、构造物的安全（毕海民等，2017;刘善军等，2010;宫凤强等，2008）。大规模错综复杂采空区的稳定性分析与评价复杂的物理力学过程，要用解析法计算得到采空区顶板的厚度，采空区安全暴露面积等明显是相当困难或不可靠的（王庆兵等，2013;孙国权等，2007）。
为此，本文采用数值模拟软件FLAC3D对某废弃铁矿的采空区稳定性进行了模拟，以期获得采空区围岩应力分布的规律，计算顶底板位移变形和影响范围，进而分析、评价采空区域的稳定性，以期对采空区治理计划的制定和城市土地利用规划提供参考。
1 星河采空区概况
1.1地质背景
研究区地层属华北地层大区、晋冀鲁豫地层区、鲁西地层分区。区域地层从老至新依次为古生代奥陶纪马家沟群、新生代第四系。
勘查区内揭露地层从上到下依次为：大理岩、矽卡岩、闪长岩。
大理岩，呈灰白—白色，全晶质中粒—粗粒变晶结构，层状构造，变质程度不均，治理区内钻孔揭露厚度一般小于20 m。岩石较破碎，溶蚀裂隙遍布，岩溶裂隙多被黏土充填。本区新鲜灰岩、大理岩化灰岩饱和抗压强度在50～70 MPa，抗剪強度C值2～4 MPa之间，内摩擦角Φ值55° 70°。本区新鲜大理岩饱和抗压强度在60～80 MPa，抗剪强度C值2.5～3.5 MPa之间，Φ值50°～70°。 矽卡岩，研究区矽卡岩原岩为大理岩或闪长岩，深绿色，交代结构，变质程度不均，大多赋存于大理岩与闪长岩接触带上，多与大理岩和闪长岩呈犬牙交错状接触，勘查区内钻孔揭露厚度一般8 m。部分保留原岩（大理岩、闪长岩）特征痕迹，一般岩石较完整，局部破碎，常可见铁质矿物呈斑点状条纹状点缀在岩石中，含铁品位一般低于10%。
闪长岩，灰绿色，全晶质中粗粒结构，块状构造，主要矿物为角闪石、斜长石，岩石较完整。其新鲜岩石抗压强度为120～250 MPa。
1.2 采空塌陷规模
I号空区分布于研究区中部，平面形态不规则，大体上为NW-SE方向延伸，长轴最长约43 m，短轴最宽约34 m，平面面积约1291.0 m2，空区顶板埋深28.3～50.2 m，底板埋深33.3～52.7 m，钻孔揭露空区最厚处为16 m，最薄处2.5 m。I号空区北、东、西三面边界均由钻孔并结合物探跨孔扫描确定边界，但受南侧星河商城建筑限制，南侧边界无钻孔控制，为推测的边界。
II号采空区位于I号采空区东北侧，规模远小于I号采空区。钻孔揭露处II号采空区顶板埋深57.4 m，底板埋深60.0 m，采空区厚度2.6 m。原采矿人为采掘II号空区下铁矿开拓两层巷道，上层巷道顶板埋深68.2～70.5 m，下层巷道顶板埋深75.1 m。
受采空区沉降影响，位于研究区西侧的济南市科苑小学以及位于研究区北侧的假日丽景小区局部，地面及部分墙体出现了不同程度的裂缝（图1）。
2 采空区地面沉降数值模拟
2.1采空区数值建模范围
研究区存在有I号及II号采空区，本文以I号采空区a-a1剖面作为研究对象（图2）。本模型上覆土层厚度为10～15 m。铁矿顶板岩层为大理岩化灰岩，厚度在25～65 m，底板岩层为矽卡岩厚度在10～40 m。根据采空区地质条件，取整数后决定建立 100 m×20 m×80 m 的立方体为模拟范围（图3），这样可以保证采空区开挖之后的影响范围不会超过模型边界，本模型节点数为32 907，单元体数为30 000。
2.2 采空区模型的物理力学参数
本数值模拟中，对采空区岩层的受力和变形关系采用莫尔-库伦本构模型。数值模拟模型物理力学参数的选取结合了实验室数据与经验数值，具体数值见表 1。
2.3 边界条件
模型的边界约束条件为底部边界（Z 向）垂直约束，侧面边界（X 向、Y 向）水平约束，上边界为自由边界。边界应力取该处的初始地应力进行约束。
本次模拟对采空区模型的底部边界进行了垂直约束，左右边界Y向约束，前后边界X向约束，顶部边界为自由边界。
2.4 计算结果分析
利用FLAC3D 6.0程序强大的数据处理功能，本次模拟计算得到了采空区周围围岩开采过后的应力场、位移场及、塑性区、应力值等。限于篇幅，这里给出所得开采过后的模型应力场、塑性区及开采前后竖向位移的变化云图（图4、图5、图6）。根据采空区塑性图可以看出采空区顶板处出现塑性区，围岩出现拉张破坏，这将会导致顶板岩石的垮落。
根据图6从（a）到（b）的变化，可知，模型开采过后上方发生了较大的位移变化，最大值位于采空区顶板中部附近，位移量高达4 m，是模型最大处，其两侧位移逐渐递减，空区底部出现底鼓，符合开采的实际情况。
同时，采空区模型的上部地面受铁矿开采的影响，出现了一个宽约65 m的，采空位移变化较严重的区域，这一区域位于铁矿开采区上方，最大位移变化值在1 m左右。
3 采空区稳定性评价
关于采空区的地表移动影响变形范围按式（1）计算
r =H / tan β （1）
式中：r ——地表影响区半径（m）;H——开采深度（m）;β——移动角（度）;tan β一般取1.5～2.5（根据场区地层岩性，取2.0）。
研究区铁矿的开采深度在50～60 m之间，结合公式，不难算出开采的影响半径在25～30 m之间。前面通过FLAC3D模拟，可以得知铁矿的开采对地表的影响范围在65 m之内，而出现墙体开裂和地面塌陷的科苑小学和假日丽景小区均属于这一范围。数值模拟与公式的结论证明，在铁矿采空区上部半径为25～30 m的范围之内的会出现较大的地面沉降，因此，要减小该采空区对周围的影响，应着重保护这一范围内的建构筑物，避免再建高层建筑。
4 结论
（1）充分考虑采空区地质条件，采用数值模拟方法，得出了能够比较准确地反应研究区采空区的应力应变及位移场。
（2）按相关规范及现场调查结果，根据数值模拟计算结果所确定的采空区影响范围是较为合理的，今后对采空区的治理也可以参考这一范围来进行。
（3）FLAC3D程序能较真实地模拟现场地质条件、可较好地模拟岩土材料的弹塑性力学行为和施工过程，可以为采空区治理及城市土地利用规划提供参考。
参考文献：
毕海民，刘树才，赵明海，2017. 采空区范围综合勘探与地面塌陷稳定性评价研究[J]. 工程勘察，45（8）：66-73.
宫凤强，李夕兵，董陇军，等，2008. 基于未确知测度理论的采空区危险性评价研究[J]. 岩石力学与工程学报（2）：323-330.
刘善军，冯克印，韩永东，等，2010. 山东新泰煤田采空区地面变形特征及影响因素[J]. 中国地质灾害与防治学报，21（2）：133-135.
李晓玮，2019. 门头沟采空棚户区地块勘察及稳定性评价[J]. 城市地质，14（4）：61-71.
孙国权，李娟，胡杏保，2007. 基于FLAC3D程序的采空区稳定性分析[J]. 金属矿山（2）：29-32.
王庆兵，杨全城，2013. 济南市燕翅山铁礦采空区稳定性分析评价[J]. 山东国土资源，29（9）：74-77.
张勇，曲华锋，魏东，等，2013. 某复杂采空区场地的地质灾害评价[J]. 硅谷，6（14）：133-134+160.
Numerical simulation of influence range for mined-out area in iron mine， Jinan City
LI Zhuodong1， ZHAO Zhenhua2，3， YUAN Hui2， GAO Kuifeng2， ZHANG Lanxin2，
WANG Lin2， LI Haitao2， DU Jinliang2， WANG Yan1
（1. China University of Mining and Technology， School of Resources and Geosciences， Jiangsu Xuzhou 221116， China;
2. 801 Hydrogeological Engineering Geological Brigade of Shandong Bureau of Geology and Mineral Resources Exploration and Development， Jinan 250014， China;
3. Shandong Groundwater Environmental Protection and Remediation Engineering Technology Research Center， Jinan 250014， China）
Abstract： It is of great significance to conduct goaf stability analysis near schools， shopping malls and other buildings. Taking a goaf in Jinan as an example， this paper conducts numerical simulation analysis on the stability of the goaf based on FLAC3D numerical simulation program， obtains the distribution rules of stress and displacement of the goaf after iron ore mining， and determines a serious surface subsidence area with a length of 65 m above it. The simulation results are basically consistent with that of the empirical formula calculation， which proves that the scheme is reasonable and accurate， and can be referred to and combined with the numerical simulation program in the stability analysis and evaluation of goaf.
Keywords： Iron mine;mined-out area;numerical modeling;geological disasters;surface collapse
基金项目：国家自然科学基金项目（42042054）;国家自然科学基金项目（ 41302249）联合资助
第一作者简介：李作栋（1996- ），男，在读硕士研究生，研究方向：采空区、地裂缝等地质灾害。E-mail：[email protected]
引用格式：李作栋，赵振华，袁辉，高奎锋，张兰新，王琳，李海涛，杜金亮，王妍，2021. 济南市某铁矿采空区影响范围数值模拟[J].城市地质，16（2）：199-203
随着城市化进程的不断加快，城市对土地的需求不断扩大，对位处城郊的采空区上方土地的开发也越来越多（张勇等，2013;李晓玮，2019）。因此，采空区的治理在我国的城市化发展进程中具有重大意义。
采空区上覆和下伏岩层的受力非常复杂，影响因素很多，岩层受力状况和稳定性会直接影响周围的建、构造物的安全（毕海民等，2017;刘善军等，2010;宫凤强等，2008）。大规模错综复杂采空区的稳定性分析与评价复杂的物理力学过程，要用解析法计算得到采空区顶板的厚度，采空区安全暴露面积等明显是相当困难或不可靠的（王庆兵等，2013;孙国权等，2007）。
为此，本文采用数值模拟软件FLAC3D对某废弃铁矿的采空区稳定性进行了模拟，以期获得采空区围岩应力分布的规律，计算顶底板位移变形和影响范围，进而分析、评价采空区域的稳定性，以期对采空区治理计划的制定和城市土地利用规划提供参考。
1 星河采空区概况
1.1地质背景
研究区地层属华北地层大区、晋冀鲁豫地层区、鲁西地层分区。区域地层从老至新依次为古生代奥陶纪马家沟群、新生代第四系。
勘查区内揭露地层从上到下依次为：大理岩、矽卡岩、闪长岩。
大理岩，呈灰白—白色，全晶质中粒—粗粒变晶结构，层状构造，变质程度不均，治理区内钻孔揭露厚度一般小于20 m。岩石较破碎，溶蚀裂隙遍布，岩溶裂隙多被黏土充填。本区新鲜灰岩、大理岩化灰岩饱和抗压强度在50～70 MPa，抗剪強度C值2～4 MPa之间，内摩擦角Φ值55° 70°。本区新鲜大理岩饱和抗压强度在60～80 MPa，抗剪强度C值2.5～3.5 MPa之间，Φ值50°～70°。 矽卡岩，研究区矽卡岩原岩为大理岩或闪长岩，深绿色，交代结构，变质程度不均，大多赋存于大理岩与闪长岩接触带上，多与大理岩和闪长岩呈犬牙交错状接触，勘查区内钻孔揭露厚度一般8 m。部分保留原岩（大理岩、闪长岩）特征痕迹，一般岩石较完整，局部破碎，常可见铁质矿物呈斑点状条纹状点缀在岩石中，含铁品位一般低于10%。
闪长岩，灰绿色，全晶质中粗粒结构，块状构造，主要矿物为角闪石、斜长石，岩石较完整。其新鲜岩石抗压强度为120～250 MPa。
1.2 采空塌陷规模
I号空区分布于研究区中部，平面形态不规则，大体上为NW-SE方向延伸，长轴最长约43 m，短轴最宽约34 m，平面面积约1291.0 m2，空区顶板埋深28.3～50.2 m，底板埋深33.3～52.7 m，钻孔揭露空区最厚处为16 m，最薄处2.5 m。I号空区北、东、西三面边界均由钻孔并结合物探跨孔扫描确定边界，但受南侧星河商城建筑限制，南侧边界无钻孔控制，为推测的边界。
II号采空区位于I号采空区东北侧，规模远小于I号采空区。钻孔揭露处II号采空区顶板埋深57.4 m，底板埋深60.0 m，采空区厚度2.6 m。原采矿人为采掘II号空区下铁矿开拓两层巷道，上层巷道顶板埋深68.2～70.5 m，下层巷道顶板埋深75.1 m。
受采空区沉降影响，位于研究区西侧的济南市科苑小学以及位于研究区北侧的假日丽景小区局部，地面及部分墙体出现了不同程度的裂缝（图1）。
2 采空区地面沉降数值模拟
2.1采空区数值建模范围
研究区存在有I号及II号采空区，本文以I号采空区a-a1剖面作为研究对象（图2）。本模型上覆土层厚度为10～15 m。铁矿顶板岩层为大理岩化灰岩，厚度在25～65 m，底板岩层为矽卡岩厚度在10～40 m。根据采空区地质条件，取整数后决定建立 100 m×20 m×80 m 的立方体为模拟范围（图3），这样可以保证采空区开挖之后的影响范围不会超过模型边界，本模型节点数为32 907，单元体数为30 000。
2.2 采空区模型的物理力学参数
本数值模拟中，对采空区岩层的受力和变形关系采用莫尔-库伦本构模型。数值模拟模型物理力学参数的选取结合了实验室数据与经验数值，具体数值见表 1。
2.3 边界条件
模型的边界约束条件为底部边界（Z 向）垂直约束，侧面边界（X 向、Y 向）水平约束，上边界为自由边界。边界应力取该处的初始地应力进行约束。
本次模拟对采空区模型的底部边界进行了垂直约束，左右边界Y向约束，前后边界X向约束，顶部边界为自由边界。
2.4 计算结果分析
利用FLAC3D 6.0程序强大的数据处理功能，本次模拟计算得到了采空区周围围岩开采过后的应力场、位移场及、塑性区、应力值等。限于篇幅，这里给出所得开采过后的模型应力场、塑性区及开采前后竖向位移的变化云图（图4、图5、图6）。根据采空区塑性图可以看出采空区顶板处出现塑性区，围岩出现拉张破坏，这将会导致顶板岩石的垮落。
根据图6从（a）到（b）的变化，可知，模型开采过后上方发生了较大的位移变化，最大值位于采空区顶板中部附近，位移量高达4 m，是模型最大处，其两侧位移逐渐递减，空区底部出现底鼓，符合开采的实际情况。
同时，采空区模型的上部地面受铁矿开采的影响，出现了一个宽约65 m的，采空位移变化较严重的区域，这一区域位于铁矿开采区上方，最大位移变化值在1 m左右。
3 采空区稳定性评价
关于采空区的地表移动影响变形范围按式（1）计算
r =H / tan β （1）
式中：r ——地表影响区半径（m）;H——开采深度（m）;β——移动角（度）;tan β一般取1.5～2.5（根据场区地层岩性，取2.0）。
研究区铁矿的开采深度在50～60 m之间，结合公式，不难算出开采的影响半径在25～30 m之间。前面通过FLAC3D模拟，可以得知铁矿的开采对地表的影响范围在65 m之内，而出现墙体开裂和地面塌陷的科苑小学和假日丽景小区均属于这一范围。数值模拟与公式的结论证明，在铁矿采空区上部半径为25～30 m的范围之内的会出现较大的地面沉降，因此，要减小该采空区对周围的影响，应着重保护这一范围内的建构筑物，避免再建高层建筑。
4 结论
（1）充分考虑采空区地质条件，采用数值模拟方法，得出了能够比较准确地反应研究区采空区的应力应变及位移场。
（2）按相关规范及现场调查结果，根据数值模拟计算结果所确定的采空区影响范围是较为合理的，今后对采空区的治理也可以参考这一范围来进行。
（3）FLAC3D程序能较真实地模拟现场地质条件、可较好地模拟岩土材料的弹塑性力学行为和施工过程，可以为采空区治理及城市土地利用规划提供参考。
参考文献：
毕海民，刘树才，赵明海，2017. 采空区范围综合勘探与地面塌陷稳定性评价研究[J]. 工程勘察，45（8）：66-73.
宫凤强，李夕兵，董陇军，等，2008. 基于未确知测度理论的采空区危险性评价研究[J]. 岩石力学与工程学报（2）：323-330.
刘善军，冯克印，韩永东，等，2010. 山东新泰煤田采空区地面变形特征及影响因素[J]. 中国地质灾害与防治学报，21（2）：133-135.
李晓玮，2019. 门头沟采空棚户区地块勘察及稳定性评价[J]. 城市地质，14（4）：61-71.
孙国权，李娟，胡杏保，2007. 基于FLAC3D程序的采空区稳定性分析[J]. 金属矿山（2）：29-32.
王庆兵，杨全城，2013. 济南市燕翅山铁礦采空区稳定性分析评价[J]. 山东国土资源，29（9）：74-77.
张勇，曲华锋，魏东，等，2013. 某复杂采空区场地的地质灾害评价[J]. 硅谷，6（14）：133-134+160.