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[摘要]新课标指出要发展初中学生的推理论证能力。几何证明和计算题对推理能力的考查无疑是最明显的。对于初学几何的学生来说，对这种题最烦恼的莫过于没有解题思路。而采用“精读-联想”的教学方法，就能让学生快捷地找到解题思路，并且使他们的逻辑推理能力得到科学的锻炼和提高。
[关键词]几何证明计算 精读 联想 教学方法 快捷 解题 推理能力 提高
初中数学新课标中在空间与图形的教学目标中指出，加强学生对空间图形的认识和感受，并发展推理论证能力。几何证明和计算题对学生推理能力的考查无疑是最明显的。这种题目的伸缩性强，大到解答题，小到填空、选择均可出题。以前我在讲解这类问题时常有事倍功半之感：下大力气地讲解，在对自己清晰的思路，凝炼的语言和规范的书写禁不住喝彩时，学生却常投来漠然的目光。他们独立做题时仍然无“路”可走。后来，通过理论学习和教学实践，我逐渐摸索出了“精读-联想”的教学方法。运用这种方法后，学生们解题时找“路”的本领明显提高了。尤其可喜的是他们对几何推理产生了兴趣，一改课堂上教师唱“独角戏”的尴尬局面。
所谓“精读-联想”的教学方法，简单地说，就是学生在教师调控的节奏下，对题目逐句逐字的精读。边读边结合已有的知识经验展开合理的联想。在获得了诸多相关的信息，并对其进行了整合以后，从而发现解题思路的方法。
此方法的理论基础是“建构主义的学习理论”和“人本主义教育理论”，教学目标指向有效教学。建构主义认为，知识不是通过教师传授的，而是学习者在一定情境下，在获取知识的过程中利用必要的学习资料，通过意义建构的方式获得的。学习方法上提倡在教师的指导下，以学习者为中心。“精读-联想”的教学方法，恰好就是改变教师的“灌输”为学生的“读和想”，以学生为主体，让他们在主动地思考后寻找解题思路。同时，这一做法也迎合了人本主义教育理论中对意义学习的解释：学习具有个人参与的性质，是自我发起的活动。另外，在学生自主思索的情况下，每个个体都能得到不同程度的提高，这就为有效学习创造了条件。最后，学生在自主探究后得到了解题思路，更能激发起学习的信心，这也符合学生的认知心理特征，因此此教学方法的实效性很强。
运用“精读-联想”的教学方法，课堂上学生的认知会经历“精读-想象-整理信息-形成信息链（即解题思路）四个过程。这四个过程相互依存。其中的“精读”与“联想”结合的更紧密，要求一边精读一边联想。它们也是解决问题的关键。
精读：阅读一本小说时，对于一些冗长无味的段落；我们可以不关注细节，进行跳跃式浏览。与之相反，读数学题目时，则应采用精读的方式，即放慢速度地读，咬文嚼字的读。尤其是，读要读出内容，即洞悉题目中给出的条件。这是因为，明确题中的已知条件和隐含条件是解决问题的关键，而且事实上，隐藏在已知条件后面的隐含条件对解题来说往往更为重要。因此，在读数学题时不仅要认真读，更要精读，在读每一句，甚至于每几个字后都要留有一段时间回味和联想，为发现隐含条件做准备。
联想：在对数学题目精读一句之后，要利用发散思维对这句话中的信息点展开合理的想象，从而得出隐含条件。这里要说明三点：一是联想往往是一种条件反射，即由此即想到彼。例如，看到平行线就会想到平行线的性质。当然这需要教师在平常对学生进行这种能力的训练和强化。二是联想必须是正确的。想到的是一些学习过的定理、定义等真命题。三是联想到的隐含条件和给出的已知条件必须是相关联的。还是看上面的例子，看到“平行线”这个条件，联想到的是“平行线”的性质，而不是等腰三角形的性质。
当我们经历了“精读”与“联想”之后，对问题就会获得更多的信息，即直接条件和隐含条件。此时，把这些条件在头脑中整合一下，一般来说，就能得出解决问题的思路。
现在就以《菱形的性质》一课为例，介绍一下本教学方法的具体运用过程：
例2、如图是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）.
师：读“菱形花坛ABCD，边长为20m”，你能联想到什么？
生1：我能想到它的两组对边分别平行。
生2：我想到了这个花坛的四条边长度相等，都是20m。
师：由“∠ABC=60°”你能想到什么？
生1：我想到了∠ADC=∠ABC =60°。
生2：……
……
生：因为AB=BC，所以△ABC是一个等腰三角形，又因为∠ABC =60°，所以△ABC是等边三角形。
生：我想到了AC=AB=BC=20m。
师：由“沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD”，你想到了什么？
生：我想到了菱形的对角线互相平分，因此AO=CO=1/2AC=10。BO=DO=1/2BD。
生：我想到了菱形的对角线互相垂直，所以△AOB、△BOC、△COD、△DOA都是直角三角形。
生：那么就能利用勾股定理求出BO和BD的长度。方法是……
学生们感觉到思路豁然开朗，非常兴奋和踊跃。
师：读“求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）”这句，你是怎么想的？
生：两条小路的长前面已经算出来了，花坛的面积则可以看成是两个全等的三角形面积来求.
生：还可以把它看成是四个全等的直角三角形的面积和。
……
“精读-联想”教学方法来源于教学实践，在实际教学中它确实发挥很大的作用：它调动了学生的主观能动性，让学生都参与到学习之中；它锻炼学生发散思维和创新性思维，作题时各种有个性的思路屡见不鲜；它能有效地帮助学生找出了解题思路，长期运用这种方法，学生还能够摆脱教师的提示，独立地完成思考探索的过程，提高了解决问题的能力。另外，它还增强了学生学习的兴趣，提高了学习数学的信心。
当然，和其他教学方法一样，“精读-联想”的教学方法也有一定的局限性：它要求学生必须具有一定的知识积淀，也就是说它对于习题课是很有益处的，而对于新授課有时会有局限；同时它能解决的题型有限，具体的，它对于几何计算和证明题以及数学应用题都很有效，但对于计算等等就不适用了。另外，在使用初期要对学生进行相应的训练。 对于此教学方法在应用方面的拓广和手段方面的提升，还有待于继续探索！
（作者单位：黑龙江省齐齐哈尔市富拉尔基区长青乡第一中学校）
[关键词]几何证明计算 精读 联想 教学方法 快捷 解题 推理能力 提高
初中数学新课标中在空间与图形的教学目标中指出，加强学生对空间图形的认识和感受，并发展推理论证能力。几何证明和计算题对学生推理能力的考查无疑是最明显的。这种题目的伸缩性强，大到解答题，小到填空、选择均可出题。以前我在讲解这类问题时常有事倍功半之感：下大力气地讲解，在对自己清晰的思路，凝炼的语言和规范的书写禁不住喝彩时，学生却常投来漠然的目光。他们独立做题时仍然无“路”可走。后来，通过理论学习和教学实践，我逐渐摸索出了“精读-联想”的教学方法。运用这种方法后，学生们解题时找“路”的本领明显提高了。尤其可喜的是他们对几何推理产生了兴趣，一改课堂上教师唱“独角戏”的尴尬局面。
所谓“精读-联想”的教学方法，简单地说，就是学生在教师调控的节奏下，对题目逐句逐字的精读。边读边结合已有的知识经验展开合理的联想。在获得了诸多相关的信息，并对其进行了整合以后，从而发现解题思路的方法。
此方法的理论基础是“建构主义的学习理论”和“人本主义教育理论”，教学目标指向有效教学。建构主义认为，知识不是通过教师传授的，而是学习者在一定情境下，在获取知识的过程中利用必要的学习资料，通过意义建构的方式获得的。学习方法上提倡在教师的指导下，以学习者为中心。“精读-联想”的教学方法，恰好就是改变教师的“灌输”为学生的“读和想”，以学生为主体，让他们在主动地思考后寻找解题思路。同时，这一做法也迎合了人本主义教育理论中对意义学习的解释：学习具有个人参与的性质，是自我发起的活动。另外，在学生自主思索的情况下，每个个体都能得到不同程度的提高，这就为有效学习创造了条件。最后，学生在自主探究后得到了解题思路，更能激发起学习的信心，这也符合学生的认知心理特征，因此此教学方法的实效性很强。
运用“精读-联想”的教学方法，课堂上学生的认知会经历“精读-想象-整理信息-形成信息链（即解题思路）四个过程。这四个过程相互依存。其中的“精读”与“联想”结合的更紧密，要求一边精读一边联想。它们也是解决问题的关键。
精读：阅读一本小说时，对于一些冗长无味的段落；我们可以不关注细节，进行跳跃式浏览。与之相反，读数学题目时，则应采用精读的方式，即放慢速度地读，咬文嚼字的读。尤其是，读要读出内容，即洞悉题目中给出的条件。这是因为，明确题中的已知条件和隐含条件是解决问题的关键，而且事实上，隐藏在已知条件后面的隐含条件对解题来说往往更为重要。因此，在读数学题时不仅要认真读，更要精读，在读每一句，甚至于每几个字后都要留有一段时间回味和联想，为发现隐含条件做准备。
联想：在对数学题目精读一句之后，要利用发散思维对这句话中的信息点展开合理的想象，从而得出隐含条件。这里要说明三点：一是联想往往是一种条件反射，即由此即想到彼。例如，看到平行线就会想到平行线的性质。当然这需要教师在平常对学生进行这种能力的训练和强化。二是联想必须是正确的。想到的是一些学习过的定理、定义等真命题。三是联想到的隐含条件和给出的已知条件必须是相关联的。还是看上面的例子，看到“平行线”这个条件，联想到的是“平行线”的性质，而不是等腰三角形的性质。
当我们经历了“精读”与“联想”之后，对问题就会获得更多的信息，即直接条件和隐含条件。此时，把这些条件在头脑中整合一下，一般来说，就能得出解决问题的思路。
现在就以《菱形的性质》一课为例，介绍一下本教学方法的具体运用过程：
例2、如图是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）.
师：读“菱形花坛ABCD，边长为20m”，你能联想到什么？
生1：我能想到它的两组对边分别平行。
生2：我想到了这个花坛的四条边长度相等，都是20m。
师：由“∠ABC=60°”你能想到什么？
生1：我想到了∠ADC=∠ABC =60°。
生2：……
……
生：因为AB=BC，所以△ABC是一个等腰三角形，又因为∠ABC =60°，所以△ABC是等边三角形。
生：我想到了AC=AB=BC=20m。
师：由“沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD”，你想到了什么？
生：我想到了菱形的对角线互相平分，因此AO=CO=1/2AC=10。BO=DO=1/2BD。
生：我想到了菱形的对角线互相垂直，所以△AOB、△BOC、△COD、△DOA都是直角三角形。
生：那么就能利用勾股定理求出BO和BD的长度。方法是……
学生们感觉到思路豁然开朗，非常兴奋和踊跃。
师：读“求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）”这句，你是怎么想的？
生：两条小路的长前面已经算出来了，花坛的面积则可以看成是两个全等的三角形面积来求.
生：还可以把它看成是四个全等的直角三角形的面积和。
……
“精读-联想”教学方法来源于教学实践，在实际教学中它确实发挥很大的作用：它调动了学生的主观能动性，让学生都参与到学习之中；它锻炼学生发散思维和创新性思维，作题时各种有个性的思路屡见不鲜；它能有效地帮助学生找出了解题思路，长期运用这种方法，学生还能够摆脱教师的提示，独立地完成思考探索的过程，提高了解决问题的能力。另外，它还增强了学生学习的兴趣，提高了学习数学的信心。
当然，和其他教学方法一样，“精读-联想”的教学方法也有一定的局限性：它要求学生必须具有一定的知识积淀，也就是说它对于习题课是很有益处的，而对于新授課有时会有局限；同时它能解决的题型有限，具体的，它对于几何计算和证明题以及数学应用题都很有效，但对于计算等等就不适用了。另外，在使用初期要对学生进行相应的训练。 对于此教学方法在应用方面的拓广和手段方面的提升，还有待于继续探索！
（作者单位：黑龙江省齐齐哈尔市富拉尔基区长青乡第一中学校）