在学习《全称量词与存在量词》时，有判断一个命题是全称命题还是存在性命题的问题。单独考查，这类问题不难，因为把握了关键的量词就能区别开。可是把这类问题带上“面具”，稍不留神就会把李鬼当成李逵来对待了。在数学中还有一些“李鬼与李逵”的问题。
　　这种问题的条件和所求非常相似，如果不注意观察，很容易混淆不清．下面特举几例：
　　一：全称量词与存在量词
　　【例1】（1） ，使 ，求 的取值范围。
　　（2） ，使 ≤ ，求 的取值范围。
　　分析：问题（1）中 ，即不等式 在R上恒成立，只要满足 。问题（2）中 ，即不等式 ≤ 有解，即 的抛物线与 轴有交点，只要满足 ≥ 。也可以利用命题的否定来解决，“ ，使 ≤ ”的否定就是“ ，使 ”，从而转化成问题（1）。
　　解：（1）由 ，可得 。
　　（2）(法一)由 ≥ ，可得 ≥ 或 ≤ 。
　　(法二)由于“ ，使 ≤ ”的否定就是“ ，使 ”，所以 的取值范围即为题（1）结果的补集，即 ≥ 或 ≤ 。
　　二：定义域与值域
　　【例2】已知函数 ,
　　（1）若定义域为R，求a的取值范围；
　　（2）若值域为R，求a的取值范围．
　　分析：问题（1）中定义域为R的意思是不等式 在R上恒成立；问题（2）中值域为R的意思是 能够取遍所有的正实数．注意这两者的区别．
　　解：（1）因为函数定义域为R，所以不等式 在R上恒成立．
　　当 时显然不成立；
　　当a≠0时，只要抛物线 在x轴上方即可，所以 ，解得 ．故 的取值范围是 ．
　　（2）由分析知， 能够取遍所有的正实数才符合题意。
　　当 时， 能够取遍所有的正实数，所以成立；
　　当a≠0时，必须使抛物线 开口向上且与x轴有公共点，
　　所以 ，解得 ≤ ， 故a的取值范围是 ．
　　三：点集与数集
　　【例3】（1）已知A= ，B= ，则A∩B=_ __；
　　（2）已知 ， 则A∩B=_________．
　　分析：解方程组 得 ，或 ，曲线 和 的两交点为（-2，2）和（2，2），第（1）题中A、B为点集，A∩B=｛（-2，2），（2，2）｝．而第（2）题如果理解为A∩B=｛2｝那就错了，因为A、B都表示数集，它们分别表示函数 ，x∈R和 ，x∈R的值域，从整体上把握，应该有 ，因此 ．
　　四：有意义与解集
　　【例4】（1）若函数 在区间（-∞，2］上有意义，求实数m的取值范围；
　　（2）若函数 的定义域是（-∞，2］，求实数m的取值范围．
　　分析：要注意“函数 在区间（-∞，2］上有意义”与“函数 的定义域是（-∞，2］”的区别．有意义说明x∈（-∞，2］时， ≥0恒成立，而定义域是（-∞，2］则说明当且仅当x∈（-∞，2］时， ≥0成立．
　　解：（1）由题意，当x∈（-∞，2］时， ≥0恒成立，即恒有 ，又∵ 在（-∞，2］上单调递增，∴ ．故m的取值范围是［－ ，＋∞）．
　　（2）设 ，令 （ ），则 ，又当x∈（－∞，2］，即 时，y恰大于等于零，结合二次函数图象的性质可得 解得 ，即m的取值是 ．
　　五：自变量与参变量
　　【例5】（1）对于任意 ，不等式 ≥ 恒成立，求实数a的取值范围。
　　（2）对于任意 ，不等式 ≥ 恒成立，求实数x的取值范围。
　　解：（1）原不等式转化为 ≥0，设其解集为A。对于任意 ，不等式 ≥ 恒成立，所以 。又 ，
　　即原不等式为 ≥0。
　　①当 ，即 时， 。
　　②当 ，即 时，A=R。
　　③当 ，即 时， 。
　　要使 ，显然有 。综上知实数a的取值范围是 。
　　（2）不等式 ≥ 恒成立，即 ≥0恒成立。令 ，对于任意 ，要使 ≥0恒成立，只需 ≥0即可。故 ≥0且 ≥0，解得 ≤ 或 ≥ 或 。因此实数x的取值范围是 。
　　这类问题的特点比较明显，“形似而神异”，放在一起两相比较不难发现他们的不同，如果平时是单一出现就容易认错题，这就要求做题时做到审题细心，对这些关键词要敏感，同时真正理解这几组基本概念，夯实基础知识，就完全可以避免“李鬼认成李逵”而答非所问了！