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【摘 要】高效课堂是师生普遍关心的课题，也是全社会极其关注的话题。教育离不开课堂。课堂教学效率是每一个老师奋斗的目标，它能最优化教学过程，最大化教学效果，是师生完美配合的结晶。因此要在传统课堂教学中求创新，在创新之中求发展，理性的构造数学的高效课堂。
【关键词】课堂 教学 理念 高效
在新课改的要求下，各校都在研究如何使自己的教学水平逐年提高，除管理之外下功夫，那就剩下课堂了，课堂能出效率，相信教师教得也轻松，学生学得也轻松，成绩也会逐年上升。所以“高效”一词应运而生，许多学校和一线教师都在不断地构建高效课堂。
而数学的确是一个让学生望而却步的学科，从小学到初中，最后到高中，相信如果不是高考科目，已经有很多学生愿意放弃数学的学习，为什么数学会这么难？除了本身抽象之外，相信很大一部分原因就是在课堂，这一节课听不懂，下一节课自然就不能连贯下去，长此以往，就有很多学生掉链子，自然就产生了畏难情绪。如何改变这一现状？数学不像语文可以有生动形象的例子和故事，不像英语可以口语交流表演，不像理化可以做实验调动积极性，虽说课改，很大程度上，数学的教学方式方法还是很单一，教学手段基本也很单一，因此造成了数学难教、难学的状态。如何让学生喜欢学数学，除了从情感价值观之外教育，相信很大一部分直接需要从课堂上要效率，只要学生在课堂上听懂了、学会了，他才有信心去学、去攻克。所以构建数学的高效课堂迫在眉睫，要辨证地、科学地、理性地、构建数学高效课堂。
一、要“清”
传统的数学课就是三种课型，一是新授课，二是复习课，三是讲评课，我们必须按照这样的模式，相信教学就会很清晰。
（一）新授课（导学式）
（二）复习课（学导式）
（三）讲评课（学导式）
二、要“新”
数学课堂基本上都是老师在说，学生在听，之后就是练习讲评的课堂，如果有时候换一种方式也许会收到更好的效果。心理研究的成果表明：小学生升入初中后，出现了强烈的独立自主的愿望，初中升高中后又有了进一步的发展，学生渴望发展自我、表现自我、管理自我，希望摆脱成人的束缚。作为一个独立个体与成人建立一种平等的关系。而以往封闭型教学却视学生为接受知识的容器，把学生管理过死，扼杀了学生的发展空间，导致学生畸形发展。而高效的教学，采用开放的课堂、开放问题，让学生主动参与发扬主体精神，确立学生主体性观念，激活并充分暴露学生的思维过程，尽可能为学生提供大量的自我创新、自我学习的时空。
三、要“活”
数学课堂是生动的，有些课程的内容有时候借助多媒体会得到更好的效果。我在课堂上就尝试将 GSP（《几何画板》的简称）引入教学。由于GSP本身不需要任何程序语言，它以数学为根本，以“动态几何”的特殊形式来动态表现设计着的思想，同时又符合中学生活泼好动，善于接受新事物的特点。很受学生欢迎，具体步骤：
（一）教师首先教会学生GSP的简单功能及应用。
（二）教师提出问题，学生利用GSP，上机实践，自己探索解决问题。
（三）教师指导小结。
这样学生可以在解决问题，发现问题的过程中，体现他们的创造力，培养他们的探索创新精神，真正“理解”数学，而不是记忆数学。从“学会”数学到“会学”数学。我曾与学生讨论过一个简单而有趣的问题：△ABC的边BC固定，点A在定圆上运动，判断它的外心轨迹的形状。刚开始许多同学想当然认为是圆、椭圆，后来感觉应该是“直线”，用“几何画板”一实验，发现是“线段”，一部分同学的思维终止，另一部分同学认为还有直线、射线。继续实验，当把点B拖入圆内时，外心O的轨迹是两条射线，后来还发现即使点B、C在圆外，外心的轨迹也可能是射线，等等。这样的教学，学生真正参与进去了，自然兴趣盎然。
四、要“实”
排列组合是数学非常难学的一块，普遍反映是老师不知道如何清晰的讲授给学生，学生学得雾里看花，没学到精髓，这个就需要把抽象化的问题具体化，让学生走进问题中，成为问题的一部分，这样做不仅激发了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛，还充分发挥学生的主体意识和主观能动性，能让学生从具体问题的分析过程中得到启发，逐步适应排列组合题的解题规律，从而做到以不变应万变。
如分组分配问题，很多学生会重复算，参阅了很多参考书都是直接把分组和分配问题直接用一个例题来展示，这样我觉得效果不好。所以特地分开来说。
例题：有6本不同的书
（1）分成三份，求以下分法数：①每份2本 ②1份1本，另两份各1本 ③1份1本，1份2本，1份3本
（2）分给甲乙丙3人，求以下分法数：①甲1本，乙2本，丙3本 ②1人1本，1人2本，1人3本 ③每人2本 ④1人4本，另两人各1本
这两问题分别针对的是分组和分配的问题，这样就能区分出两者的关系，并且能从分组得到其对应的均分和部分均分的公式，从而对比出分配的问题。
五、要“奇”
现行数学教材中的新颖开放性的内容较少，但近几年高考中新颖的开放性考题却经常出现，尤其是课改之后，一些省市的高考题已经和高等数学的某些知识有所联系：福建高考题的填空题就和数域联系，一些地方的模拟试题中出现了行列式的运算，某年高考题给出5个命题，填写正确命题序号，且要求“都”填上，有半点差错则判零分；1998年给出结论，寻求其成立的“一个”充分条件；1999年给出四个论断，设有条件、结果之分，让考生在此特定条件下自行“编题”；2000年则在正方体内给出一个四边形，让考生对其判“射影图”。许多考生很不适应，这就需要我们教师在平时的教学中，深入挖掘，精心设计，将封闭的内容开放化。例如，学习解析几何第二章《圆锥曲线》部分，由于涉及的概念多，学生容易搞混，在课堂上，我以一个开放问题让学生讨论。
问题一：一个△ABC中，BC=6cm，再给出一个什么条件，A点的轨迹是：
①直线？②圆？③椭圆？④双曲线？⑤抛物线？（特殊点除外）
分析①轨迹是直线：容易想到如果A点和线段BC的两个端点距离相等，那么点A的轨迹是线段BC的垂直平分线，既AB=AC可得点A的轨迹为一条直线（线段BC的中点除外）；另外，还可以引导学生考虑在初中所学的有关轨迹的结论，可以得到：如果点A到BC的距离等于一个常数，那么点A的轨迹是平行于BC的两条直线，由此可以引申当△ABC的面积一定的时候，点A的轨迹是直线，是平行于BC的两条直线。（②③④⑤略）通过这一组开放性题目的分析，学生更加理解了这几种曲线的有关概念。
我们不可能把每一节课都上的尽善尽美，但是只要我们用心上好每一节课，每一节课哪怕用上以上的五个字之一，我相信学生已经有所收获，我们的效率也会大大提高。让我们共同努力。
【参考文献】
[1]全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2005.
[2]王丽杰，关文信. 主编理念与课堂教学行动策略[M].北京：首都师范大学出版社，2003.
[3]唐绍友. 论数学开放式教学及其素质教育功能. 数学通报，2000（8）.
[4]邓继业. 开放型的数学教学方法——数学多媒体网络教学的应用. 上海教育，1999（5）.
[5]陈平. 建构主义观点下的教学设计. 数学通讯，2000（1）.
【关键词】课堂 教学 理念 高效
在新课改的要求下，各校都在研究如何使自己的教学水平逐年提高，除管理之外下功夫，那就剩下课堂了，课堂能出效率，相信教师教得也轻松，学生学得也轻松，成绩也会逐年上升。所以“高效”一词应运而生，许多学校和一线教师都在不断地构建高效课堂。
而数学的确是一个让学生望而却步的学科，从小学到初中，最后到高中，相信如果不是高考科目，已经有很多学生愿意放弃数学的学习，为什么数学会这么难？除了本身抽象之外，相信很大一部分原因就是在课堂，这一节课听不懂，下一节课自然就不能连贯下去，长此以往，就有很多学生掉链子，自然就产生了畏难情绪。如何改变这一现状？数学不像语文可以有生动形象的例子和故事，不像英语可以口语交流表演，不像理化可以做实验调动积极性，虽说课改，很大程度上，数学的教学方式方法还是很单一，教学手段基本也很单一，因此造成了数学难教、难学的状态。如何让学生喜欢学数学，除了从情感价值观之外教育，相信很大一部分直接需要从课堂上要效率，只要学生在课堂上听懂了、学会了，他才有信心去学、去攻克。所以构建数学的高效课堂迫在眉睫，要辨证地、科学地、理性地、构建数学高效课堂。
一、要“清”
传统的数学课就是三种课型，一是新授课，二是复习课，三是讲评课，我们必须按照这样的模式，相信教学就会很清晰。
（一）新授课（导学式）
（二）复习课（学导式）
（三）讲评课（学导式）
二、要“新”
数学课堂基本上都是老师在说，学生在听，之后就是练习讲评的课堂，如果有时候换一种方式也许会收到更好的效果。心理研究的成果表明：小学生升入初中后，出现了强烈的独立自主的愿望，初中升高中后又有了进一步的发展，学生渴望发展自我、表现自我、管理自我，希望摆脱成人的束缚。作为一个独立个体与成人建立一种平等的关系。而以往封闭型教学却视学生为接受知识的容器，把学生管理过死，扼杀了学生的发展空间，导致学生畸形发展。而高效的教学，采用开放的课堂、开放问题，让学生主动参与发扬主体精神，确立学生主体性观念，激活并充分暴露学生的思维过程，尽可能为学生提供大量的自我创新、自我学习的时空。
三、要“活”
数学课堂是生动的，有些课程的内容有时候借助多媒体会得到更好的效果。我在课堂上就尝试将 GSP（《几何画板》的简称）引入教学。由于GSP本身不需要任何程序语言，它以数学为根本，以“动态几何”的特殊形式来动态表现设计着的思想，同时又符合中学生活泼好动，善于接受新事物的特点。很受学生欢迎，具体步骤：
（一）教师首先教会学生GSP的简单功能及应用。
（二）教师提出问题，学生利用GSP，上机实践，自己探索解决问题。
（三）教师指导小结。
这样学生可以在解决问题，发现问题的过程中，体现他们的创造力，培养他们的探索创新精神，真正“理解”数学，而不是记忆数学。从“学会”数学到“会学”数学。我曾与学生讨论过一个简单而有趣的问题：△ABC的边BC固定，点A在定圆上运动，判断它的外心轨迹的形状。刚开始许多同学想当然认为是圆、椭圆，后来感觉应该是“直线”，用“几何画板”一实验，发现是“线段”，一部分同学的思维终止，另一部分同学认为还有直线、射线。继续实验，当把点B拖入圆内时，外心O的轨迹是两条射线，后来还发现即使点B、C在圆外，外心的轨迹也可能是射线，等等。这样的教学，学生真正参与进去了，自然兴趣盎然。
四、要“实”
排列组合是数学非常难学的一块，普遍反映是老师不知道如何清晰的讲授给学生，学生学得雾里看花，没学到精髓，这个就需要把抽象化的问题具体化，让学生走进问题中，成为问题的一部分，这样做不仅激发了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛，还充分发挥学生的主体意识和主观能动性，能让学生从具体问题的分析过程中得到启发，逐步适应排列组合题的解题规律，从而做到以不变应万变。
如分组分配问题，很多学生会重复算，参阅了很多参考书都是直接把分组和分配问题直接用一个例题来展示，这样我觉得效果不好。所以特地分开来说。
例题：有6本不同的书
（1）分成三份，求以下分法数：①每份2本 ②1份1本，另两份各1本 ③1份1本，1份2本，1份3本
（2）分给甲乙丙3人，求以下分法数：①甲1本，乙2本，丙3本 ②1人1本，1人2本，1人3本 ③每人2本 ④1人4本，另两人各1本
这两问题分别针对的是分组和分配的问题，这样就能区分出两者的关系，并且能从分组得到其对应的均分和部分均分的公式，从而对比出分配的问题。
五、要“奇”
现行数学教材中的新颖开放性的内容较少，但近几年高考中新颖的开放性考题却经常出现，尤其是课改之后，一些省市的高考题已经和高等数学的某些知识有所联系：福建高考题的填空题就和数域联系，一些地方的模拟试题中出现了行列式的运算，某年高考题给出5个命题，填写正确命题序号，且要求“都”填上，有半点差错则判零分；1998年给出结论，寻求其成立的“一个”充分条件；1999年给出四个论断，设有条件、结果之分，让考生在此特定条件下自行“编题”；2000年则在正方体内给出一个四边形，让考生对其判“射影图”。许多考生很不适应，这就需要我们教师在平时的教学中，深入挖掘，精心设计，将封闭的内容开放化。例如，学习解析几何第二章《圆锥曲线》部分，由于涉及的概念多，学生容易搞混，在课堂上，我以一个开放问题让学生讨论。
问题一：一个△ABC中，BC=6cm，再给出一个什么条件，A点的轨迹是：
①直线？②圆？③椭圆？④双曲线？⑤抛物线？（特殊点除外）
分析①轨迹是直线：容易想到如果A点和线段BC的两个端点距离相等，那么点A的轨迹是线段BC的垂直平分线，既AB=AC可得点A的轨迹为一条直线（线段BC的中点除外）；另外，还可以引导学生考虑在初中所学的有关轨迹的结论，可以得到：如果点A到BC的距离等于一个常数，那么点A的轨迹是平行于BC的两条直线，由此可以引申当△ABC的面积一定的时候，点A的轨迹是直线，是平行于BC的两条直线。（②③④⑤略）通过这一组开放性题目的分析，学生更加理解了这几种曲线的有关概念。
我们不可能把每一节课都上的尽善尽美，但是只要我们用心上好每一节课，每一节课哪怕用上以上的五个字之一，我相信学生已经有所收获，我们的效率也会大大提高。让我们共同努力。
【参考文献】
[1]全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2005.
[2]王丽杰，关文信. 主编理念与课堂教学行动策略[M].北京：首都师范大学出版社，2003.
[3]唐绍友. 论数学开放式教学及其素质教育功能. 数学通报，2000（8）.
[4]邓继业. 开放型的数学教学方法——数学多媒体网络教学的应用. 上海教育，1999（5）.
[5]陈平. 建构主义观点下的教学设计. 数学通讯，2000（1）.