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机械制图课是机械、化工或建筑工程类学生的一门重要基础课，担负着培养学生空间想象能力和绘制、阅读机械工程图样能力等重要任务，其核心就是如何用二维平面图形来表达三维空间形体，以及由二维平面图形想象三维空间物体的形状。纵观机械制图全课程，机械制图的学习中最基础也最重要的环节就是三面视图。如何通过三面视图的学习来启发学生的空间想象能力呢？
一、要对三面视图的形成过程有充分认识
三面視图的形成从概念上讲是将物体分别投射到相互垂直的几个投影面上，如V（正面），H（底面），W（侧面），然后将这些投影面展开在一个平面上，即得到物体的三面正投影图。学生初次接触三面视图会觉得这概念难以理解，可以把这概念进行简化，想象用目光直视物体，把物体从前往后压缩到投影面上，画出的轮廓图形即为主视图；把物体从上往下压缩的图形得出俯视图；把物体从左往右压缩的图形得出左视图。在一个视图中有几个闭合线框就表示视线在这个方向可以看到物体的几个面，从而把物体从三维立体转化为二维平面图形。
例如，最简单的三棱柱投影（如图1所示）比较立体图与三视图进行分析：从正面看可见两个面，主视图就有两个闭合线框；从上往下看，三棱柱的上下两个面重合，只能看到顶面，俯视图就只有一个闭合线框；左视图也只有一个闭合线框，是由于左侧面挡住了右侧的两个面。
在三视图中一个闭合线框就表示一个面，视图中封闭线框的含义可归为几种：表示物体上平面的投影；表示物体曲面的投影；表示物体平面与曲面组合面的投影；表示物体孔、槽等结构的投影。视图中相邻线框的含义，实际就是表示物体不同形状的表面和其不同的空间位置关系，如相交、相切或错开等。看图的过程就是上述三视图形成的逆过程，根据视图中的几个闭合线框把假想压缩的图形拉出一定的距离，来想象物体的形状，即从主视图想象物体的正面形状；由俯视图想象物体顶面的形状；由左视图想象物体左侧面的形状，最后结合起来想象出物体的整体形状（如图2所示），这就是从二维平面图形来想象三维空间形体。
通过三面视图的形成使学生对物体从二维平面到三维立体之间的互换有了一个初步认识，空间想象的大门由此打开，促使他们积极思维，变被动学习为主动学习，唤起学生丰富的联想去归纳推理，达到增强学生空间想象能力的效果。
二、通过立体表面求点发展学生空间想象能力
物体都是由一些表面组成的，物体的投影实际上就是面的投影，因此为进一步理解物体的三面视图，必须进行面的分析，了解各平面对投影面处于不同位置时所具有的投影特性，即把面分为投影面平行面、投影面垂直面和一般位置平面。面又是用闭合线框来表示的，从而把面的投影转化为了线的投影，分析线与投影面的关系，即把线分为投影面平行线、投影面垂直线和一般位置直线。再进一步进行分析，线是由点组成，线的投影实际就是作点的投影，三视图的作图归结其实质是作点的投影，掌握好立体表面求点的方法与步骤至关重要，作图的同时也培养了学生的空间想象能力。
总结立体表面求点有三种方法：一是利用具有积聚性的面，例如棱柱表面求点（图3）， M点所在面ABCD在俯视图上投影积聚成一条线，M点的俯视图投影一定在该线上；二是利用辅助线，例如三棱锥表面求点（图4），M点所在面ABC在三视图上都没有积聚性，需要作辅助线，根据直线内一点的投影必位于该直线的投影内，假想作一条包容M点的直线，通过求该直线的投影来作M点的投影；三是利用辅助面，如球表面求点（图5），用假想的一个水平截平面P过M点截割球体，则截交线的水平投影为圆，M点位于圆上，所以其投影亦位于圆的投影上。
三、多作截交线与相贯线的投影作图，锻炼学生的空间想象能力
三视图的学习是循序渐进的过程，其对空间想象能力的引领也是由浅入深的。三面视图最能锻炼学生空间想象能力的莫过于截交线和相贯线的作图，其掌握的程度直接影响日后组合体、零件图、装配图的识读。学生大多认为这部分较难理解，在此笔者对截交线和相贯线的作图也进行一下简单化的分析。截交线有个非常重要的特性，即截交线既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点均为截平面与立体表面的共有点。求截交线实质还是在于求点的投影，如何取点是个关键。
若截平面与棱线有交点，这些点就是截交线上处于特殊位置的点，有助于作图。如图6所示，六棱柱被正平面P切割，求左视图。截平面P与六棱柱的六条棱线都相交，截交线是个六边形，取点就取这六边形的顶点，即各棱线与P面的交点。
若碰到平面切割回转体，取点也要优先选取截交面上特殊位置的点。如图7所示，正平面P切割圆锥，求作主视图。分析正平面P与圆锥轴线平行，与圆锥面和底面的交线为双曲线加直线，截交面上的特殊点A、B，分别是截平面圆锥底面的交点，C是双曲线的最高点，通过这些特殊位置点可简单作出左视图。为精确作图，只取特殊位置点还不够，还要取一些一般位置的点，这又回到先前所学的物体表面求点上，利用辅助线或辅助面求得截交线上的一般点投影，如点D、E，这就要求学生对所学知识要融会贯通，充分锻炼学生的空间想象能力。
相贯线则是两回转体相交，其表面上一系列共有点的连接，作法与截交线作图大同小异，同样关键在于取点。如图8所示，为作出两回转面的共有点，先取特殊位置点A、B、C、D，其作图较简单，然后假想用一平面截切圆柱与圆锥，平面与圆锥面的截交线为圆形，平面与圆柱面的截交线为平行两直线，圆形与平行两直线分别交于H、E点，为圆柱面和圆锥面的共有点，因此他们具有相贯线上的点的性质，用同样方法在两回转体上求出若干个共同点，即可连接成相贯线。
（作者单位：福建省机械工业技术学校）
一、要对三面视图的形成过程有充分认识
三面視图的形成从概念上讲是将物体分别投射到相互垂直的几个投影面上，如V（正面），H（底面），W（侧面），然后将这些投影面展开在一个平面上，即得到物体的三面正投影图。学生初次接触三面视图会觉得这概念难以理解，可以把这概念进行简化，想象用目光直视物体，把物体从前往后压缩到投影面上，画出的轮廓图形即为主视图；把物体从上往下压缩的图形得出俯视图；把物体从左往右压缩的图形得出左视图。在一个视图中有几个闭合线框就表示视线在这个方向可以看到物体的几个面，从而把物体从三维立体转化为二维平面图形。
例如，最简单的三棱柱投影（如图1所示）比较立体图与三视图进行分析：从正面看可见两个面，主视图就有两个闭合线框；从上往下看，三棱柱的上下两个面重合，只能看到顶面，俯视图就只有一个闭合线框；左视图也只有一个闭合线框，是由于左侧面挡住了右侧的两个面。
在三视图中一个闭合线框就表示一个面，视图中封闭线框的含义可归为几种：表示物体上平面的投影；表示物体曲面的投影；表示物体平面与曲面组合面的投影；表示物体孔、槽等结构的投影。视图中相邻线框的含义，实际就是表示物体不同形状的表面和其不同的空间位置关系，如相交、相切或错开等。看图的过程就是上述三视图形成的逆过程，根据视图中的几个闭合线框把假想压缩的图形拉出一定的距离，来想象物体的形状，即从主视图想象物体的正面形状；由俯视图想象物体顶面的形状；由左视图想象物体左侧面的形状，最后结合起来想象出物体的整体形状（如图2所示），这就是从二维平面图形来想象三维空间形体。
通过三面视图的形成使学生对物体从二维平面到三维立体之间的互换有了一个初步认识，空间想象的大门由此打开，促使他们积极思维，变被动学习为主动学习，唤起学生丰富的联想去归纳推理，达到增强学生空间想象能力的效果。
二、通过立体表面求点发展学生空间想象能力
物体都是由一些表面组成的，物体的投影实际上就是面的投影，因此为进一步理解物体的三面视图，必须进行面的分析，了解各平面对投影面处于不同位置时所具有的投影特性，即把面分为投影面平行面、投影面垂直面和一般位置平面。面又是用闭合线框来表示的，从而把面的投影转化为了线的投影，分析线与投影面的关系，即把线分为投影面平行线、投影面垂直线和一般位置直线。再进一步进行分析，线是由点组成，线的投影实际就是作点的投影，三视图的作图归结其实质是作点的投影，掌握好立体表面求点的方法与步骤至关重要，作图的同时也培养了学生的空间想象能力。
总结立体表面求点有三种方法：一是利用具有积聚性的面，例如棱柱表面求点（图3）， M点所在面ABCD在俯视图上投影积聚成一条线，M点的俯视图投影一定在该线上；二是利用辅助线，例如三棱锥表面求点（图4），M点所在面ABC在三视图上都没有积聚性，需要作辅助线，根据直线内一点的投影必位于该直线的投影内，假想作一条包容M点的直线，通过求该直线的投影来作M点的投影；三是利用辅助面，如球表面求点（图5），用假想的一个水平截平面P过M点截割球体，则截交线的水平投影为圆，M点位于圆上，所以其投影亦位于圆的投影上。
三、多作截交线与相贯线的投影作图，锻炼学生的空间想象能力
三视图的学习是循序渐进的过程，其对空间想象能力的引领也是由浅入深的。三面视图最能锻炼学生空间想象能力的莫过于截交线和相贯线的作图，其掌握的程度直接影响日后组合体、零件图、装配图的识读。学生大多认为这部分较难理解，在此笔者对截交线和相贯线的作图也进行一下简单化的分析。截交线有个非常重要的特性，即截交线既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点均为截平面与立体表面的共有点。求截交线实质还是在于求点的投影，如何取点是个关键。
若截平面与棱线有交点，这些点就是截交线上处于特殊位置的点，有助于作图。如图6所示，六棱柱被正平面P切割，求左视图。截平面P与六棱柱的六条棱线都相交，截交线是个六边形，取点就取这六边形的顶点，即各棱线与P面的交点。
若碰到平面切割回转体，取点也要优先选取截交面上特殊位置的点。如图7所示，正平面P切割圆锥，求作主视图。分析正平面P与圆锥轴线平行，与圆锥面和底面的交线为双曲线加直线，截交面上的特殊点A、B，分别是截平面圆锥底面的交点，C是双曲线的最高点，通过这些特殊位置点可简单作出左视图。为精确作图，只取特殊位置点还不够，还要取一些一般位置的点，这又回到先前所学的物体表面求点上，利用辅助线或辅助面求得截交线上的一般点投影，如点D、E，这就要求学生对所学知识要融会贯通，充分锻炼学生的空间想象能力。
相贯线则是两回转体相交，其表面上一系列共有点的连接，作法与截交线作图大同小异，同样关键在于取点。如图8所示，为作出两回转面的共有点，先取特殊位置点A、B、C、D，其作图较简单，然后假想用一平面截切圆柱与圆锥，平面与圆锥面的截交线为圆形，平面与圆柱面的截交线为平行两直线，圆形与平行两直线分别交于H、E点，为圆柱面和圆锥面的共有点，因此他们具有相贯线上的点的性质，用同样方法在两回转体上求出若干个共同点，即可连接成相贯线。
（作者单位：福建省机械工业技术学校）