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摘 要：随着课程改革的深入，数学课堂教学更加注重学生的积极参与和数学思考，从而有效实施教学，构建和谐的数学课堂。但在实际教学中，却出现了一些误区。本文结合课堂教学实例，从多个方面分析了数学课堂教学的误区，并进行了积极的思考，具有一定的指导意义。
关键词：小学数学；课堂教学；误区；分析与思考
随着课程改革的深入，数学课堂教学更加注重学生的积极参与和数学思考，从而有效实施教学，构建和谐的数学课堂。但在实际教学中，却出现了一些误区：
[案例1] 人教版四年级上册《直线、射线和角》
以下是直线、射线、线段和角的基本内涵，老师们大都耳熟能详。
但在教学中存在许多误区：
教师一面强调“直线无限长”，一面操作演示“只要画出直线的一部分即可”——将无限化为有限，直线与线段混为一谈。
教师一面告诉学生“射线就是由一点射出去的线”，一面操作演示“先画____，再描点”——丧失了射线的本质属性。
教师一面强调“角是由一点向两方引出的两条射线组成的”，一面反方向操作演示——丢失了角的本质意义。
由于基本概念的交叉、混乱，在进行巩固练习时问题较多。
如当判断“直线比射线长、射线比线段长”是否正确时，学生的回答五花八门，教师也稀里糊涂地让学生牵着鼻子走。
生1：正确。因为射线只能向一个方向延长，而直线可以向两个方向延长。所以，直线比射线长。因为线段有两个端点，射线有一个端点，所以射线比线段长。
生2：错误。直线应该和射线一样长，都是无限长。
[分析与思考]
其实，我们仔细推敲，这些教学的缺失是由教师对概念理解的片面、描述语言及肢体语言的误导造成的。教师在比较中没有凸显概念的本质特征，没有深刻把握概念的意义。比如上述题目严格来说是不成立的，直线和射线、线段与射线之间长度不具有可比性，只有“有限长、能度量”的线段与线段之间才能比较长短。根据有限大小的量归纳出来的公理“全量大于它的一部分”（欧几里德的《几何原本》），对于无限的量不再适用。集合论认为：一条直线上包含的点与一条线段上包含的点一样多，因为在这两个无限的点集之间同样可以建立一一对应的关系。（集合论的创建者——法国数学家康托尔）这些，不根据无穷集合的基数大小的比较理论是无法得出的。以有限思考无限，是数学素养不足所致。有效的课堂教学呼唤有效的教学准备策略的研究，我们理应注重钻研教材，提升素养，加强集体备课，共同研究，扬长避短，从而更好地促进有效教学的开展。
[案例2]六年级下册《负数》例3“认识数轴”
例3主要教学在直线上表示正数、0和负数，初步渗透数轴的概念和数形结合的思想，初步体会数轴上正负数的排列规律，从而形成数的比较完整的认知结构。
现象一：课前在黑板上画出数轴。（学生无从感受数轴的组成）
现象二：课中逐渐完成自以为对的“数轴”。（三要素的缺失）
现象三：课中逐渐完成“数轴”，却将箭头理解为“直线无限延伸的意思”。
[分析与思考]
我们先来看教材选用的背景：因为负数在生活中有着广泛的应用，而且有利于中小学数学的衔接，所以，新课标实验教材在小学最后一个学期安排了负数的教学，从而在小学阶段完成了对整数的认识。对于数轴，只是初步渗透，呈现了描述性的定义，要求学生能够在数轴上表示出正数、0和负数所对应的点，并能借助数轴比较大小。这是指向学生的要求。但是正是由于小学第一次引入负数、数轴的概念，特别是广大数学教师教学经验的缺乏以及数学素养的缺失，造成某些教学行为的偏差，以至于进入误区。
对于教师，首先必须正确地把握数轴的定义：明确数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。其中，原点、单位长度、正方向称为数轴的三要素。原点是确定正负数的分界点，正方向是确定正数的方向，单位长度可以帮助我们在数轴上确定确切位置。另外，如何科学规范地绘画数轴很重要，关系到学生今后的学习。在画图时，数轴的三要素缺一不可，其中正方向只有一个，一般规定向右的方向为正方向，且数轴无端点。标数字时，通常把数字标在数轴的下方，而表示点的字母写在数轴的上方。教师正确的言传身教，会促进学生今后的身心健康发展。帮助学生树立科学、严谨的数学思想，是每一个小学数学教师义不容辞的责任。
由于教学的缺失，当学生独立练习“做一做”的第2题时，学生出现大面积失误。
当学生练习时，我一边观察一边和学生进行了交流，发现正数的表示没有障碍（学生有多年的生活经验和知识基础）。
看来离开具体的情境（如例题以大树为起点，分别向东走、向西走），负数的初步认识实为不易呀。由于小学阶段只是渗透数轴的概念，教师在教学中有一种说不清道不明的尴尬。其实可以指着板书，告诉学生“像上面这样有起点（原点）、方向、单位长度的直线叫数轴”，起点（原点）、方向、单位长度一旦被规定下来，就不可改变。如果学生明确了这些，就不会在－1的位置写上－0.5了。数轴三要素的这种确定性，是我们用数轴上的点准确地表示有理数的可靠保证。但是让学生脱离具体的情境，把数轴的点和抽象的正负数对应起来，直观体会数轴上正负数的排列规律，实属不易，也正是我们应努力达成的目标。
在深化课程改革的征途中，我们每一个小学数学教师任重而道远，不能仅仅满足于深钻教材、课前预设，课堂中还要针对学生的认知偏差灵活地实施生成性教学，同时特别要加强数学素养的提升，为实现理想的有效的课堂教学，全面促进学生的发展，做出自己的努力。
参考文献：
[1]沈文选、杨清桃编著《数学史话览胜》哈尔滨工业大学出版2008.
关键词：小学数学；课堂教学；误区；分析与思考
随着课程改革的深入，数学课堂教学更加注重学生的积极参与和数学思考，从而有效实施教学，构建和谐的数学课堂。但在实际教学中，却出现了一些误区：
[案例1] 人教版四年级上册《直线、射线和角》
以下是直线、射线、线段和角的基本内涵，老师们大都耳熟能详。
但在教学中存在许多误区：
教师一面强调“直线无限长”，一面操作演示“只要画出直线的一部分即可”——将无限化为有限，直线与线段混为一谈。
教师一面告诉学生“射线就是由一点射出去的线”，一面操作演示“先画____，再描点”——丧失了射线的本质属性。
教师一面强调“角是由一点向两方引出的两条射线组成的”，一面反方向操作演示——丢失了角的本质意义。
由于基本概念的交叉、混乱，在进行巩固练习时问题较多。
如当判断“直线比射线长、射线比线段长”是否正确时，学生的回答五花八门，教师也稀里糊涂地让学生牵着鼻子走。
生1：正确。因为射线只能向一个方向延长，而直线可以向两个方向延长。所以，直线比射线长。因为线段有两个端点，射线有一个端点，所以射线比线段长。
生2：错误。直线应该和射线一样长，都是无限长。
[分析与思考]
其实，我们仔细推敲，这些教学的缺失是由教师对概念理解的片面、描述语言及肢体语言的误导造成的。教师在比较中没有凸显概念的本质特征，没有深刻把握概念的意义。比如上述题目严格来说是不成立的，直线和射线、线段与射线之间长度不具有可比性，只有“有限长、能度量”的线段与线段之间才能比较长短。根据有限大小的量归纳出来的公理“全量大于它的一部分”（欧几里德的《几何原本》），对于无限的量不再适用。集合论认为：一条直线上包含的点与一条线段上包含的点一样多，因为在这两个无限的点集之间同样可以建立一一对应的关系。（集合论的创建者——法国数学家康托尔）这些，不根据无穷集合的基数大小的比较理论是无法得出的。以有限思考无限，是数学素养不足所致。有效的课堂教学呼唤有效的教学准备策略的研究，我们理应注重钻研教材，提升素养，加强集体备课，共同研究，扬长避短，从而更好地促进有效教学的开展。
[案例2]六年级下册《负数》例3“认识数轴”
例3主要教学在直线上表示正数、0和负数，初步渗透数轴的概念和数形结合的思想，初步体会数轴上正负数的排列规律，从而形成数的比较完整的认知结构。
现象一：课前在黑板上画出数轴。（学生无从感受数轴的组成）
现象二：课中逐渐完成自以为对的“数轴”。（三要素的缺失）
现象三：课中逐渐完成“数轴”，却将箭头理解为“直线无限延伸的意思”。
[分析与思考]
我们先来看教材选用的背景：因为负数在生活中有着广泛的应用，而且有利于中小学数学的衔接，所以，新课标实验教材在小学最后一个学期安排了负数的教学，从而在小学阶段完成了对整数的认识。对于数轴，只是初步渗透，呈现了描述性的定义，要求学生能够在数轴上表示出正数、0和负数所对应的点，并能借助数轴比较大小。这是指向学生的要求。但是正是由于小学第一次引入负数、数轴的概念，特别是广大数学教师教学经验的缺乏以及数学素养的缺失，造成某些教学行为的偏差，以至于进入误区。
对于教师，首先必须正确地把握数轴的定义：明确数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。其中，原点、单位长度、正方向称为数轴的三要素。原点是确定正负数的分界点，正方向是确定正数的方向，单位长度可以帮助我们在数轴上确定确切位置。另外，如何科学规范地绘画数轴很重要，关系到学生今后的学习。在画图时，数轴的三要素缺一不可，其中正方向只有一个，一般规定向右的方向为正方向，且数轴无端点。标数字时，通常把数字标在数轴的下方，而表示点的字母写在数轴的上方。教师正确的言传身教，会促进学生今后的身心健康发展。帮助学生树立科学、严谨的数学思想，是每一个小学数学教师义不容辞的责任。
由于教学的缺失，当学生独立练习“做一做”的第2题时，学生出现大面积失误。
当学生练习时，我一边观察一边和学生进行了交流，发现正数的表示没有障碍（学生有多年的生活经验和知识基础）。
看来离开具体的情境（如例题以大树为起点，分别向东走、向西走），负数的初步认识实为不易呀。由于小学阶段只是渗透数轴的概念，教师在教学中有一种说不清道不明的尴尬。其实可以指着板书，告诉学生“像上面这样有起点（原点）、方向、单位长度的直线叫数轴”，起点（原点）、方向、单位长度一旦被规定下来，就不可改变。如果学生明确了这些，就不会在－1的位置写上－0.5了。数轴三要素的这种确定性，是我们用数轴上的点准确地表示有理数的可靠保证。但是让学生脱离具体的情境，把数轴的点和抽象的正负数对应起来，直观体会数轴上正负数的排列规律，实属不易，也正是我们应努力达成的目标。
在深化课程改革的征途中，我们每一个小学数学教师任重而道远，不能仅仅满足于深钻教材、课前预设，课堂中还要针对学生的认知偏差灵活地实施生成性教学，同时特别要加强数学素养的提升，为实现理想的有效的课堂教学，全面促进学生的发展，做出自己的努力。
参考文献：
[1]沈文选、杨清桃编著《数学史话览胜》哈尔滨工业大学出版2008.