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作者考虑了一类具有同宿轨的三次多项式系统对应的Melnikov函数的零点问题，该Melnikov函数可写为Abel积分线性组合的形式．在推导出的Abel积分的Picard—Fuch方程与相关性质的基础上，作者得到了Melnikov函数至多只有一个零点．这表明围绕一个平衡点至多有一个限环分岔出．进一步，作者还给出了分岔图，即给出了围绕一个平衡点的Melnikov函数有一个零点的充分必要条件．